专题08 一元一次方程21考点复习指南（讲+练）-2024-2025学年《题海探秘》七年级数学上学期期末考点复习指南（北师大版2024）

2024-2025学年《题海探秘》七年级数学上学期期末考点复习指南（北师大版2024） 专题08 一元一次方程21考点复习指南 知识点1 一元一次方程 1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）； 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值 知识点2 含参一元一次方程 1、次数含参：主要考察一元一次方程定义 2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题 3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数 知识点3等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c0，那么； 知识点4 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 1. 去分母 两边同乘最简公分母 2.去括号 （1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号 （2）乘法分配律应满足分配到每一项 注意 ：特别是去掉括号，符合变化 3.移项 （1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 4. 合并同类项 （1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ； （2）注意：分子、分母不能颠倒 知识点5一元一次方程的实际应用 1.距离=速度·时间 2.工作量=工效×工时 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 3.顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 4.售价=定价 ； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 1、 判断各式是否是方程 1．（23-24七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·吉林长春·期中）下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·山东德州·期末）在①；②；③；④；⑤中，方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 列方程 5．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·河南开封·期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 8．（20-21七年级上·浙江温州·期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3、 方程的解 9．（21-22七年级上·湖北武汉·期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．（22-23七年级上·四川达州·期末）解为的方程是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·云南昭通·期末）若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 12．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 4、 一元一次方程的定义 13．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（24-25七年级上·全国·期末）下列式子中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、 等式的性质 16．（24-25七年级上·全国·期末）下列运用等式的性质的变形中，不一定正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 17．（22-23七年级上·北京密云·期末）已知，则下列等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·全国·期末）已知等式，则下列等式成立的是（  ） A． B． C． D． 6、 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 19．（24-25七年级上·全国·期末）下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，未知数系数化为1，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，去分母后化成 20．（11-12七年级上·全国·课后作业）一位同学在解方程时，把“（    ）”处的数字看错了，解得，则这位同学把“（    ）”处的数字看成了（    ） A．3 B． C． D．8 21．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如果的解与的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7、 解一元一次方程（二）——去括号 22．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，去分母得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为1得 D．方程，移项得 23．（23-24八年级下·浙江温州·开学考试）下列各题正确的是 （   ） A．由移项得 B．由去分母得 C．由去括号得 D．由去括号、移项、合并同类项得 24．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）下列各方程，变形不正确的是（   ） A．去分母化为 B．去括号为：     C．移项得： D．合并同类项得： 8、 解一元一次方程（三）——去分母 25．（24-25七年级上·全国·期末）将方程去分母后，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 26．（2024七年级上·河南·专题练习）方程的解是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 27．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在解方程时，在方程的两边同时乘以，去分母正确的是（ ） A． B． C． D． 9、 一元一次方程解的综合应用 28．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下：（1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值是（   ） A． B． C． D． 29．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 30．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）“”表示一种运算符号，其意义是，如果，那么x等于（    ） A．1 B． C．3 D．2 10、 行程问题(一元一次方程的应用) 31．（24-25七年级上·北京·期中）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 32．（22-23七年级上·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 33．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（    ） A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处 11、 工程问题(一元一次方程的应用) 34．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，那么下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了天，则下列方程正确的是 (   ) A． B． C． D． 36．（2023·河北唐山·一模）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（    ）    A．乙队单独完成需要天完成； B．处代表的代数式 C．处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D．甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 12、 销售盈亏(一元一次方程的应用) 37．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（   ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔 38．（11-12七年级上·湖北宜昌·期末）有一个商店把某件商品按进价加价作为定价，可是总卖不出去；后来商店按定价降价以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（    ） A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚 39．（23-24七年级上·浙江金华·期末）一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 13、 比赛积分(一元一次方程的应用) 40．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积分，平一场积分，负一场积分，某班参加场比赛始终保持不败的记录，共得分，则该队胜了（   ）场 A． B． C． D． 41．（23-24七年级上·云南红河·期末）第十九届亚洲运动会开幕式于年月日晚在浙江省杭州市隆重举行．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24七年级上·河北邢台·期末）某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是，则表示的意义是（    ） A．答对题的数目 B．答错题的数目 C．答对题目总得分 D．答错题目总扣分 14、 方案选择(一元一次方程的应用) 43．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用座的小船若干条，则有人没座位，若租用座小船则刚好坐满，但要多租条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 44．（18-19七年级上·全国·单元测试）为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　） A． B． C． D． 45．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 15、 数字问题(一元一次方程的应用) 46．（24-25七年级上·辽宁·期末）有两个数，第一个数比第二个数的倍多，第二个数比第一个数的倍少，问这两个数是多少？设第二个数为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 47．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则的值为（   ） A． B． C． D． 48．（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，一位同学在数学活动课中编了1个数学谜题，要求“”中填入同一个数字．若设“”中的数字为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 16、 几何问题(一元一次方程的应用) 49．（23-24七年级上·湖南湘西·期末）如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪去的长条的面积正好相等，那么每一个长条的面积为（     ）． A．20 B．24 C．48 D．144 50．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为的草坪．若草坪总面积为，设雕塑的底面边长为，则有（    ） A． B． C． D． 51．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若，，则点C对应的数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 17、 电费和水费问题(一元一次方程的应用) 52．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过，按元收费，如果超过，超过部分按元收费．已知某用户某月交水费元，那么这个用户这个月用水（    ） A． B． C． D． 53．（22-23七年级上·山东枣庄·期末）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 54．（22-23七年级上·天津南开·期末）某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（    ）立方米的煤气？ A．90 B．78 C．98 D．80 18、 比例分配(一元一次方程的应用) 55．（23-24七年级上·广东江门·期末）程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 56．（23-24七年级上·四川达州·期末）在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是(　　) A． B． C． D． 57．（22-23七年级上·北京海淀·阶段练习）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 19、 日历问题(一元一次方程的应用) 58．（24-25七年级上·四川南充·期中）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（      ） A．40 B．60 C．72 D．27 59．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 60．（23-24七年级上·河北承德·期末）在排成每行七天的日历表中取下一个方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（ ） A．21 B．28 C．29 D．31 20、 其他问题(一元一次方程的应用) 61．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，如果设此时水桶中水的深度是，下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 62．（24-25七年级上·全国·期末）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值枚银币，依据题意可以列方程为（   ） A． B． C． D． 63．（23-24七年级上·山东滨州·期末）在等式的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是（    ） A． B．3 C． D．6 21、 古代问题(一元一次方程的应用) 64．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 65．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（    ） A． B． C． D． 66．（23-24七年级上·广东潮州·期末）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年《题海探秘》七年级数学上学期期末考点复习指南（北师大版2024） 专题08 一元一次方程21考点复习指南 知识点1 一元一次方程 1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）； 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值 知识点2 含参一元一次方程 1、次数含参：主要考察一元一次方程定义 2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题 3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数 知识点3等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c0，那么； 知识点4 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 1. 去分母 两边同乘最简公分母 2.去括号 （1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号 （2）乘法分配律应满足分配到每一项 注意 ：特别是去掉括号，符合变化 3.移项 （1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 4. 合并同类项 （1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ； （2）注意：分子、分母不能颠倒 知识点5一元一次方程的实际应用 1.距离=速度·时间 2.工作量=工效×工时 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 3.顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 4.售价=定价 ； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 1、 判断各式是否是方程 1．（23-24七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义逐项判断即可，掌正确理解方程的定义是解题的关键． 【详解】、，不是方程，不符合题意； 、是代数式，不是方程，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是方程，符合题意； 故选：． 2．（23-24七年级下·吉林长春·期中）下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 【详解】解：A、不是等式，故不是方程，不符合题意； B、是方程，符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意． 故选：B． 3．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可，本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】根据含有未知数的等式叫做方程，判断是方程，其余不是， 故选：B． 4．（23-24七年级上·山东德州·期末）在①；②；③；④；⑤中，方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，掌握方程的定义：含有未知数的等式是解题的关键． 【详解】解：在①；②；③；④；⑤中②③④是方程． 故选：C． 2、 列方程 5．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图书的数量不变，列出等量关系式，即可求解， 本题考查了列一元一次方程，解题的关系式：根据图书数量不变，列出等量关系式． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 6．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为． 故选：B． 7．（22-23七年级下·河南开封·期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 【答案】B 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 8．（20-21七年级上·浙江温州·期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可． 【详解】解：由题意得：调往乙处人， 则可列方程为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 3、 方程的解 9．（21-22七年级上·湖北武汉·期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 10．（22-23七年级上·四川达州·期末）解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值． 将代入各方程，能满足左边=右边的，即是正确选项． 【详解】解：A、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误； B、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误； C、将代入，左边，右边，左边=右边，故本选项正确； D、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误； 故选：C． 11．（23-24七年级上·云南昭通·期末）若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，根据方程的解的定义把代入方程可得关于m的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：把代入方程，得： ， 解得：， 故选：A． 12．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】把代入方程得，， 解得：， 故选：． 4、 一元一次方程的定义 13．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为1次的整式方程．直接利用一元一次方程的定义分析得出答案． 【详解】解： 含有2个未知数，不是一元一次方程， ，不是整式方程，不是一元一次方程， 是一元一次方程， 未知数的次数不为1，不是一元一次方程， 即，是一元一次方程， ，当时，不是一元一次方程， 一元一次方程有：，，共2个， 故选：B． 14．（24-25七年级上·全国·期末）下列式子中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，即为一元一次方程，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、中的的次数是1，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、属于一元一次方程，故该选项符合题意； D、不是一元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，①中不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合要求； ②中是一元一次方程，故符合要求； ③中是一元一次方程，故符合要求； ④中最高次数为2，故不是一元一次方程，故不符合要求； ⑤中含有两个未知数，故不是一元一次方程，故不符合要求； 故选：B． 5、 等式的性质 16．（24-25七年级上·全国·期末）下列运用等式的性质的变形中，不一定正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质，如果，则；如果，则；如果，，进行解答，即可． 【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意； B、如果，那么，当时，等式无意义，不一定正确，符合题意； C、如果，那么，正确，不符合题意； D、如果，那么，正确，不符合题意； 故选：B． 17．（22-23七年级上·北京密云·期末）已知，则下列等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质：①把等式的两边都加(或减去)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边都乘（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立；据此解答即可． 【详解】解：A、， ，即，故该选项正确，不符合题意； B、， ，即，故该选项错误，符合题意； C、， 等号两边都除以得：，故该选项正确，不符合题意； D、， 等号两边都乘得：，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 18．（24-25七年级上·全国·期末）已知等式，则下列等式成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质“等式的两边同时加、减一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以一个不为0 的数或式子，等式仍然成立”，结合已知等式，即可判断求解． 【详解】因为，所以，即，故选项A错误； 因为，所以，即，故选项B正确； 因为，所以，即，故选项C错误； 因为，所以，即，故选项D错误； 故选：B． 6、 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 19．（24-25七年级上·全国·期末）下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，未知数系数化为1，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，去分母后化成 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．A．根据等式的性质即可得到答案；B．根据等式的性质即可得到答案；C．根据去括号法则即可得到答案；D．根据等式的性质，两边同时乘21，可得答案． 【详解】A．方程，未知数系数化为1，得，原变形不正确，故不符合题意； B．方程，移项，得，原变形不正确，故不符合题意； C．方程，去括号，得，原变形不正确，故不符合题意； D．，去分母得，原变形正确，故不符合题意． 故选：D． 20．（11-12七年级上·全国·课后作业）一位同学在解方程时，把“（    ）”处的数字看错了，解得，则这位同学把“（    ）”处的数字看成了（    ） A．3 B． C． D．8 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，把括号处看作未知数y，把代入方程求未知数y． 【详解】解：设括号处未知数为y， 则将代入方程得：， 移项，整理得，． 故选：D． 21．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如果的解与的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】此题主要考查了同解方程，首先计算出方程的解，再把x的值代入方程，解出a即可． 【详解】解：， 解得：， 把代入中得：， 解得：． 故选：A． 7、 解一元一次方程（二）——去括号 22．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，去分母得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为1得 D．方程，移项得 【答案】A 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：方程，去分母得， 选项A符合题意； 方程，去括号得， 选项B不符合题意； 方程，系数化为1得， 选项C不符合题意； 方程，移项得， 选项D不符合题意． 故选：A． 23．（23-24八年级下·浙江温州·开学考试）下列各题正确的是 （   ） A．由移项得 B．由去分母得 C．由去括号得 D．由去括号、移项、合并同类项得 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，根据解一元一次方程的步骤逐项验证即可得到答案，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：A、由移项得，选项移项变号错误，不符合题意； B、由去分母得，选项去分母漏项，不符合题意； C、由去括号得，选项去括号变号错误，不符合题意； D、由去括号、移项、合并同类项得； 故选：D． 24．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）下列各方程，变形不正确的是（   ） A．去分母化为 B．去括号为：     C．移项得： D．合并同类项得： 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、去分母化为：，正确； B、去括号为：，错误； C、移项得：，正确； D、合并同类项得：，正确， 故选：B． 8、 解一元一次方程（三）——去分母 25．（24-25七年级上·全国·期末）将方程去分母后，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程的去分母，观察式子，方程两边同时乘上，得出，即可作答． 【详解】解：依题意，将方程去分母， 即方程两边同时乘上， 得， 故选：B 26．（2024七年级上·河南·专题练习）方程的解是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了解绝对值方程，由得，分两种情况分别解方程即可． 【详解】解：因为， 所以分以下两种情况讨论： ①当时，解得； ②当时，解得． 综上所述，方程的解是或． 故选：A． 27．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在解方程时，在方程的两边同时乘以，去分母正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质，进行化简即可． 【详解】解：， 方程的两边同时乘以，得：； ∴； 故选B． 9、 一元一次方程解的综合应用 28．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下：（1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，对进行化简，得，根据该方程无解，即可求出的值． 【详解】解：， 去分母，得， 去小括号，得， 移项，合并同类项，得， 约分，得， ∵该方程无解， ∴， ∴． 故选：A． 29．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，根据已知条件得出方程，求出方程的解即可，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得：， 故选：． 30．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）“”表示一种运算符号，其意义是，如果，那么x等于（    ） A．1 B． C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴，即：， 解得：， 故选：B． 10、 行程问题(一元一次方程的应用) 31．（24-25七年级上·北京·期中）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意，找出等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为：， 故选：A． 32．（22-23七年级上·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般． 设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，然后利用静水速度相同列出方程即可求解． 【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为， 根据题意得：． 故选：C． 33．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（    ） A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为，乙追上甲时，乙比甲多走，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为． 当乙第一次追上甲时，， 解得． ∴此时乙行走的路程为 ∵， ∴当乙第一次追上甲时，共走了3圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲， 故选；C． 11、 工程问题(一元一次方程的应用) 34．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，那么下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设先安排x人工作，根据前一个小时完成的工作量+后两个小时完成的工作量=总工作量的，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设先安排x人工作， 依题意，得：+． 故选：B． 35．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了天，则下列方程正确的是 (   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设完成此项工程用了天，根据“甲完成工作量乙完成工作量1”列出方程即可． 【详解】解：设完成此项工程用了天， 根据题意，可得． 故选：A． 36．（2023·河北唐山·一模）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（    ）    A．乙队单独完成需要天完成； B．处代表的代数式 C．处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D．甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据线段图结合题意，找出等量关系列方程解决即可，找出题目中的数量关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知：点乙队单独完成需要天完成，故说法正确，不符合题意； 处代表的实际意义：甲先做天的工作量，故说法正确，不符合题意； 处代表的代数式 ，故说法正确，不符合题意； 由，解得，甲乙两队再合作天完成了整个工程，故说法不正确，符合题意； 故选：． 12、 销售盈亏(一元一次方程的应用) 37．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（   ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得（元）； 设赔了的商品进价为元， 则，解得， ∴（元）， 即这次买卖过程中，商人赔了40元． 故选：B． 38．（11-12七年级上·湖北宜昌·期末）有一个商店把某件商品按进价加价作为定价，可是总卖不出去；后来商店按定价降价以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（    ） A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的销售问题，找出等量关系是解题的关键，设进价为x，则定价为，再根据“后来老板按定价降价以96元出售，”中根据题意得到关于x的方程式，求得现价，比较可得答案． 【详解】解：设进价为x，则定价为， 根据题意得：，即， 解得：， 则， 则这次生意亏4元， 故选：A． 39．（23-24七年级上·浙江金华·期末）一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了学生对由实际问题抽象出一元一次方程的掌握情况，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义，本题的关键是找出题目中等量关系式列出方程． 首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价售价240元，以此列出方程即可解答． 【详解】解：设这件商品的成本价为x元， 由题意得，． 故选：B． 13、 比赛积分(一元一次方程的应用) 40．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积分，平一场积分，负一场积分，某班参加场比赛始终保持不败的记录，共得分，则该队胜了（   ）场 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该队胜了场，则平了场，根据共得分列式求解即可． 【详解】解：设该队胜了场， 由于场比赛始终保持不败的记录， 所以平了场， 依题意，得：， 解得：， 即该队胜了场． 故选：B． 41．（23-24七年级上·云南红河·期末）第十九届亚洲运动会开幕式于年月日晚在浙江省杭州市隆重举行．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设该球队胜了场，则平了场，根据题意得，读懂题意，列出方程是解题关键． 【详解】解：设该球队胜了场，则平了场， 根据题意列方程为：， 故选：． 42．（23-24七年级上·河北邢台·期末）某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是，则表示的意义是（    ） A．答对题的数目 B．答错题的数目 C．答对题目总得分 D．答错题目总扣分 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．根据已知一元一次方程，分析出为答对题的数目，为答错题的数目，即可得出答案． 【详解】解：设答对题目总得分为，则答对题的数目为，答错题的数目为， 由题意得：， 即表示的意义是答对题目总得分， 故选：C． 14、 方案选择(一元一次方程的应用) 43．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用座的小船若干条，则有人没座位，若租用座小船则刚好坐满，但要多租条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，设需租座的小船条，则需租座的小船条，利用一元一次方程求出人数，再设租座的小船条，座的小船条，可得二元一次方程，根据解方程即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出一元一次方程和二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设需租座的小船条，则需租座的小船条， 依题意得，， 解得， ∴人数， 设租座的小船条，座的小船条， 依题意得，， ∴， ∵均为非负整数， ∴当时， 当时，； 当时，； 当时，； ∴共有种租船方案， 故选：． 44．（18-19七年级上·全国·单元测试）为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选B． 45．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据两种分法书的本数不变可列方程为：，进而可得答案． 【详解】解：设这个班有x名学生，根据题意得： ； 故选B． 15、 数字问题(一元一次方程的应用) 46．（24-25七年级上·辽宁·期末）有两个数，第一个数比第二个数的倍多，第二个数比第一个数的倍少，问这两个数是多少？设第二个数为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第二个数为，则第一个数为，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设第二个数为，则第一个数为， 根据题意可列方程：， 故选：． 47．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值．设如图所示的幻方中右边的方格中的数为，根据“同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0”可得，，，求出和的值，然后代入即可求出的值． 【详解】解：设如图所示的幻方中右边的方格中的数为， ∵同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0， ∴，解得：， 又∵，将代入得：， 又∵，将代入得：， ∴． 故选：B． 48．（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，一位同学在数学活动课中编了1个数学谜题，要求“”中填入同一个数字．若设“”中的数字为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意中的信息列方程即可，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 【详解】设“”中的数字为， 由题意得：， 故选：． 16、 几何问题(一元一次方程的应用) 49．（23-24七年级上·湖南湘西·期末）如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪去的长条的面积正好相等，那么每一个长条的面积为（     ）． A．20 B．24 C．48 D．144 【答案】D 【分析】此题主要考查了长方形、正方形的性质、一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少． 【详解】解：设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是， 由题意得：， 解得：， ∴， 故选：D． 50．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为的草坪．若草坪总面积为，设雕塑的底面边长为，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设雕塑的底面边长为，根据坪总面积为，列方程即可，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】设雕塑的底面边长为，由题意得 ， 故选：B． 51．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若，，则点C对应的数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，利用已知列出方程是解题关键． 先求出，设点为，表示出点，点，列出方程求出点即可． 【详解】解：∵， 设点表示的数为， 表示的数是点表示的数是 故选：B． 17、 电费和水费问题(一元一次方程的应用) 52．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过，按元收费，如果超过，超过部分按元收费．已知某用户某月交水费元，那么这个用户这个月用水（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据可知，该用户这个月用水超过，设这个月用水，列方程求解即可． 【详解】解：， ∴该用户这个月用水超过， 设这个月用水， 则， 解得：， 即该用户这个月用水． 故选：D． 53．（22-23七年级上·山东枣庄·期末）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 化简，得 ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题中的数量关系列出方程． 54．（22-23七年级上·天津南开·期末）某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（    ）立方米的煤气？ A．90 B．78 C．98 D．80 【答案】D 【分析】根据煤气费＝不超过60立方米的费用＋超过60立方米的费用，列出方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴设他家这个月共用x立方米的煤气 由题意得： 解得：． 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系累出方程是解题关键． 18、 比例分配(一元一次方程的应用) 55．（23-24七年级上·广东江门·期末）程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程． 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：， 故选：C． 56．（23-24七年级上·四川达州·期末）在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数支援拔草的人数(原来植树的人数支援植树的人数)，根据此等式列方程即可． 【详解】解：设支援拔草的有人，则支援植树的为人，现在拔草的总人数为人，植树的总人数为人． 根据等量关系列方程得，． 故选：B． 57．（22-23七年级上·北京海淀·阶段练习）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设大和尚有人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人， 由题意，得：； 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出方程，是解题的关键． 19、 日历问题(一元一次方程的应用) 58．（24-25七年级上·四川南充·期中）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（      ） A．40 B．60 C．72 D．27 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数式．设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为，相加可得这三个数的和一定为3的倍数，即可求解． 【详解】解：设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为， ∴竖列上相邻三个数的和为， 横行上相邻三个数的和为：， ∴竖列上或者横行上相邻的三个数的和一定为3的倍数， ∵72，60，27都是3的倍数，40不是3的倍数， ∴这三个数的和不可能是40． 故选：A． 59．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用（日历问题），由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为；接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数；此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7即可写出这9个数，再求和即可． 【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为， 由题意得，， 解得， 故圈出的最小的三个数为13，14，15， 下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22， 第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29， 圈出的这9个数的和为：． 故选D． 60．（23-24七年级上·河北承德·期末）在排成每行七天的日历表中取下一个方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（ ） A．21 B．28 C．29 D．31 【答案】C 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键熟知日历的特点． 根据日历的特点即可列出方程即可求解． 【详解】解：设日历中间的数为n，所有日期数之和为189， ∴， ∴， ∴， ∴最大的数是． 故选C． 20、 其他问题(一元一次方程的应用) 61．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，如果设此时水桶中水的深度是，下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．设此时水桶中水的深度是，根据一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，表示出两根铁棒的长度分别为，，再根据两根铁棒长度之和为，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设此时水桶中水的深度是， 根据题意得：， 故选：C． 62．（24-25七年级上·全国·期末）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值枚银币，依据题意可以列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键，本题考查了一元一次方程的应用，根据一年的报酬个月报酬的倍列方程即可得解． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 63．（23-24七年级上·山东滨州·期末）在等式的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第一个“△”内的数是x，解方程求解即可． 【详解】解：设第一个“△”内的数是x， 由题意可得，， 解得， 故选：D． 21、 古代问题(一元一次方程的应用) 64．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设买鸡的人数为x人，则根据每人出9文钱，就多出11文钱可知鸡的价格为文，再根据每人出6文钱，就相差16文钱列出方程即可． 【详解】解：设买鸡的人数为x人， 由题意得，， 故选：B． 65．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设绳长为尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解． 【详解】解：设绳长为尺，根据题意得： ． 故选：D． 66．（23-24七年级上·广东潮州·期末）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设绳长为尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解． 【详解】解：设绳长为尺，根据题意得： ． 故选：D． 22、 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$