浙江省温州市龙港市江南实验学校2024—2025学年上学期12月月考九年级数学试题

江南实验学校2024学年第一学期九年级阶段性评价（一）（问卷） 数学 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题 卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1.关于二次函数y=(+1)2-2的最大值或最小值，下列叙述正确的是() A.当x=1时，y有最大值-2 B.当x=-1时，y有最小值-2 C.当x=1时，y有最小值-2 D.当x=-1时，y有最大值-2 2.下列说法正确的是() A,可能性很小的事件不可能发生 B.可能性很大的事件必然发生 C.必然事件发生的概率为1 D。不确定事件发生的概率为 3.如图，OA是⊙0的半径，弦BC⊥OA于点D,连结OB.若⊙O的半径为5，BC的长为 8,则OD的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 ”贝a十也的直等于) A克 5 B. C. D. 2 C ·0 (第3题) (第6题) (第7题) (第9题) 5.如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自 身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角，下列图形是旋转对称图 形，且有一个旋转角为60°的是( A,正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形 6如图，在△ABC中，DE∥BC,且DE分别交AB,AC于点D,E,若AD:DB=2:I, DE=4,则BC为() A.6 B.7 C.8 D.9 7.在画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC,取AB的中点M,以点B 为圆心BM为半径画弧交射线BC于点D,连接AD,再以点D为圆心，DB为半径画弧， 前后所画的两弧分别交AD于E,F两点，最后以A为圆心“■■”的长度为半径画弧 交AB于点H,点H即为AB的其中一个黄金分制点，这里的“■■”指的是线段() 第1页（共4页） A.AF B.DF C.AE D.DE 8.已知二次函数=-24h+3,当>1时，随x的增大而诚小，则6的取值范围是( A.b≥-1 B.h≤-1 C.b≥ D.h≤1 91图，AB,CD是⊙O的两条弦，它I相交于点P,连接AD、BD,已知AD=BD=4, PC=6,那么CD的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 10.已知二次函数y1=ab(x吉)(x合)和n=xa)x-b》且6>a>1,下列两个 结论①=1或x=1时，y12：②-1<x<1时，y1<2有（ ) A.①对②错 B.①错②对 C.两个都对 D.两个都错 二.认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11有一枚质地均匀的骰子，殷子各个面上的点数分别为1~6任意抛掷这枚般子，朝上 面的点数大于2的概率是 12将二次函数y=一x2+2图象向下平移3个单位，得到的函数图象顶点坐标为 13如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，AC与DE交于点F,若AE:EB=I:2, AAEF的面积为3，则△CDF的面积为 D (第13题) (第14题) (第15题 (第16题) 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,对角线BD垂直平分半径OC,若∠ABD=45°，则 ∠ADC为】 15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架(EF)放在 离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处， 然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量 BF,DF,EF,观测者目高(CD)的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知 CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点F,AB⊥BD于点B,BF=6米，DF=2米，EF=O.5米， CD=1.7米，则这棵树的高度(AB的长)是 米。 16.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B,C重合），点N 是AM的中点，过点N作EF⊥AM,分别交AB,BD,CD于点E,K,F,设BM=x. (1)AE的长为 (用含x的代数式表示)：(2)设EK=3KR,则N的值为 NK 第2页（共4页） 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写 出的解答写出一部分也可以。 17.一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他 差别 (1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率. (2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小 球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率，（要求列表或画树状图说明） 18.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O (0,0),A(5,0),B(4,-3),将△OAB绕点O逆时针 旋转90°得到△OCD,点A旋转后的对应点为C. (1)画出旋转后的图形△OCD,并写出点C的坐标 (2)求点B经过的路径BD的长（结果保留π） 19已知二次函数y=（x-3》+8 2 (1)求此函数图象的顶点坐标，与y轴交点，并指出它的开口方向： (2)直接写出当y≥0时x的取值范围 20.如图，在△ABC中，AB=AC,延长AB到点D,使BD=BC,延长BC到点E,连接 DE,AE,且∠D=∠AEC (1)求证：△DBE∽△ECA: (2)若BC=3,CE=2,求AD的长， 21.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住 满：当每个房间每天的定价每增加0元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住 的每个房间每天支付20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元(x为10的整 数倍)， (1)根据题意，填写下表： 每个房间每天定价（元）180 190 200 180+x 居住房间数（间） 50 49 (2)设宾馆一天获得的利润为y元，求y与x之间的函数解析式： (3)每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少？ 第3页（共4页） 22.在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交直线AC于点E,连 结BE.(点A与点E不重合) 江江：根据匯意，我面出了如图1的情况： 南南：江江，你的思考不够全，我认为还有其他的情况，若∠BAC为饨角，我发现 圆与直线AC的交点在线段CA的延长线上： 江江：哦我明白了1 (1)在图1中求证：点D是边BC的中点： (2)记∠ABE的度数为a.求出∠C的度数（用α表示）. E 0 D 图1 图2 23.已知，二次函数y=x2+4mx+2m-3(m为常数)， (1)若m=1,判断点P(-1,-5)是否在此函数的图象上： (2)若此函数图象经过点（m,2m2-2),求m的值： （3》若此函数图象经过两不同点M(a,2,cm,N(（a+2,cm,求证：c≤2 16 24如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC,垂足为D,直径AE平分∠BAD,交BC 于点F,连结BE. (1)求证：BE=BF (2)若AE=5,tanE-2,求AD的长 (3)连结DO,若DOLAE,求DF:FB的值. 第4页（共4页）