第24章圆单元练习2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学第24章圆单元练习 一、单选题 1．如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 2．已知的直径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l与的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3．如图， 点A， B， C均在上， 若， 则（    ） A． B． C． D． 4．已知如图，四边形内接于，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则阴影部分（即四边形）的面积为（　　）    A． B． C． D． 6．已知的半径为，点到圆心的距离，则点（    ） A．在外 B．在上 C．在内 D．无法确定 7．如图，点、、在上，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，点都在上．若，，则（   ） A． B． C． D． 9．如图为直径，，则为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，弦，点在弦上移动，连接，过点作交于点，那么的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．正n边形的中心角为，则 ． 12．唐代李皋发明了“奖轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子半径为 ． 13．同一平面内，内一点到圆上的最大距离为，最小距离为，则的半径为 ． 14．如图，将绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为 ． 15．如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，其中点O，A，B均在格点上，将扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ． 三、解答题 16．如图，中，，以为直径作，交边于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．如图，是的直径，，，是的弦，． (1)求证：． (2)如果弦的长为，与间的距离是，求的长． 18．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 19．如图，圆内接四边形是的直径，交于点，． (1)求证：点为的中点； (2)若，求． 20．如图，在中，，，，O为上一点，以点O为圆心， 为半径作圆，与相切于点D，求的长．    21．已知，是的直径，点为圆上一点，点，分别为弧，弧的中点，过点作于点，点，关于直线对称，连接． (1)求弧的度数； (2)若为的直径，请猜想与的数量关系，并给出证明； (3)设，的面积为，若的半径为1，求关于的函数解析式． 22．【问题情境】 已知是的直径，点在弧上（不含点A，B），把沿对折，点A的对应点C恰好落在上． 【特例探究】 （1）当在上方而C在下方时（如图①），判断与的位置关系，证明你的结论； 【拓展探究】 （2）当，C都在上方时（如图②），过C点作于点D，且是的切线，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D A A D A C C 11．8 12． 13．4或2 14． 15． 16．（1）证明：∵是的直径， ∴， 即， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 17．（1）证明：如图，过点作，延长交于点， 是的直径，， ，， ，即， ； （2）， ， 与间的距离是，， ， ， ， ． 18解：连接， ∵过圆心，为的中点， ∴， ∵分米，C为的中点， ∴分米， 设圆的半径为x分米，则分米， ∵分米， ∴分米， 在中，由勾股定理， ∴， ∴， 即拱门所在圆的半径是15分米． 19．（1）证明：是的直径，， ，即点为的中点． （2）解：是的直径，， ， ， ， ， ， ． 20．解：， ， 又是半径， 切于， 又切于， ， 在中， ， ． 21．（1）解：如图，连接，， ∵是的直径，点为圆上一点， ∴， ∵点，分别为弧，弧的中点， ∴，， ∴， ∴弧的度数为； （2）解：，理由如下： 如图，连接，， ∵为直径， ∴， ∵关于对称， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，, ∴； （3）解：如图，过作于，连接，，记，的交点为， 由（1）可得：， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去） ∴ . ∴. 22．解：（1）． 证明：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对折可知， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$