广东春季高考模拟卷02-【决胜春考】2025年春季高考数学冲刺总复习（广东小高考专用）

广东春季高考模拟卷02 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．下图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（    ） A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，4.84 D．85，1.6 4．已知是第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 5．命题：“，”，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（   ） A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶 C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶 8．若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实数m的值为（    ） A． B．或 C． D．或 9．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．设，，，则，，从小到大排序是 ．（用“”连接） 14．样本数据的极差和第75百分位数分别为 ． 15．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 . 16．已知，则的最小值是 . 17．若，，与的夹角为，且，则的值为 ． 18．若角的终边在第四象限，且，则 ． 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．已知向量，. (1)若，求实数x的值； (2)若，，求向量与的夹角. 20．在中，角A，，所对的边分别为，，，且满足，的外接圆的半径为. (1)求角的值； (2)如果，求的面积； (3)求内切圆半径的最大值. 21．某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，求：    (1)分数在的学生人数； (2)这50名学生成绩的中位数（精确到）； (3)若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率． 22．如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.    (1)求四棱锥的体积; (2)如果E是的中点，求证: 平面; (3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东春季高考模拟卷02 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求解集合，再根据补集的定义即可得出答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 2．函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数型函数图象过定点的知识求得正确答案. 【详解】当时，， 所以. 故选：A 3．下图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（    ） A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，4.84 D．85，1.6 【答案】D 【分析】由茎叶图写出除最高分和最低分的5个分数，然后计算平均数和方差． 【详解】由茎叶图知除最高分和最低分的分数有：84，84，86，84，87， 平均数为， 方差为， 故选D． 【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差，属于基础题． 4．已知是第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合所在象限可得. 【详解】因为是第二象限角，， 所以. 故选：B 5．命题：“，”，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定即可得结论. 【详解】命题：“，”，则的否定是“，”． 故选：D. 6．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的乘法运算及几何意义判定选项即可. 【详解】因为复数， 所以对应的点为，位于第二象限． 故选:B． 7．一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（   ） A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶 C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶 【答案】A 【分析】根据对立事件的定义即可得解. 【详解】由题意，事件“至少有两次中靶”的对立事件为“至多有一次中靶”. 故选：A. 8．若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实数m的值为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】分类讨论、分别对应单调减函数、单调增函数，结合已知最值情况即可求m的值； 【详解】函数在上： 当时，单调递减：最大值为，最小值，即有； 当时，单调递增：最大值为，最小值，即有； 综上，有或； 故选：D 【点睛】本题考查了指数函数的性质，根据指数函数的单调性，结合已知最值求参数值，属于简单题. 9．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案. 【详解】A. ，值域为，非奇非偶函数，排除；     B. ，值域为，奇函数，排除； C. ，值域为，奇函数，满足；     D. ，值域为，非奇非偶函数，排除； 故选：. 【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 10．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根式化简及零指数意义. 【详解】对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确； 对于B，，当时无意义，故B不正确； 对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确； 对于D，，故D正确. 故选：D. 【点睛】根式化简注意根指数的奇偶性. 11．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】先利用辅助角公式得到，进而利用左右平移满足“左加右减”进行求解. 【详解】， 把函数的图象向左平移个单位得到，满足要求，A正确， 其他选项均不合要求. 故选：A 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入二倍角公式，以及诱导公式，即可求解. 【详解】由条件可知，， 而. 故选：C 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．设，，，则，，从小到大排序是 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性和指数幂的运算性质依次判断a、b、c的取值范围即可求解. 【详解】由题意知， ，即， ，即， ，即， 所以. 故答案为：. 14．样本数据的极差和第75百分位数分别为 ． 【答案】18，83.5 【分析】根据极差和百分位数的定义计算即可. 【详解】将这组数据从小到大排列为：72，74，77，79，80，82，85，90，共8个， 极差为， 因为，所以这组数据的第75百分位数为． 故答案为：． 15．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 . 【答案】/ 【分析】先计算从这个数中任意选个的情况总数，再计算当个数之和为偶数的情况数，然后利用古典概型的概率计算方法求解即可. 【详解】总共个数字，选个，总共种选法，个数之和是偶数， 则为两个奇数一个偶数，共有种选法, 故从这个数中选个不同的数且和为偶数的概率为. 故答案为：. 16．已知，则的最小值是 . 【答案】6 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值是6. 故答案为：6. 17．若，，与的夹角为，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】由及数量积的运算即可求解. 【详解】因为，，与的夹角为，则， 若，则, 可得，即，解得. 故答案为：. 18．若角的终边在第四象限，且，则 ． 【答案】 【分析】利用同角三角函数之间的基本关系可求得，再利用两角差的正切公式代入计算可得结果. 【详解】由可得， 又角的终边在第四象限，可得，即； 所以. 即. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．已知向量，. (1)若，求实数x的值； (2)若，，求向量与的夹角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示列出方程，解方程即可； （2）根据共线向量的坐标表示列出方程，解之可得，结合数量积的定义计算即可求解. 【详解】（1）已知， 因为，所以，解得； （2）因为， 又，所以， 解得，所以. 所以， 因为，所以. 20．在中，角A，，所对的边分别为，，，且满足，的外接圆的半径为. (1)求角的值； (2)如果，求的面积； (3)求内切圆半径的最大值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合三角形内角和及正弦的和角公式消角得，计算即可； （2）利用正弦定理先计算c，由正余弦定理得出关系式解方程得，再利用面积公式计算即可； （3）利用面积公式及三角形内切圆半径、周长及三角形面积的关系式得，结合余弦定理得，化简得，再利用基本不等式计算最值即可. 【详解】（1）由及正弦定理，可得 又因为 所以，故， 由于，所以. （2）由已知， 由余弦定理可得① 又由可得② 由①②可解得， 所以. （3）因为， 所以，即 由可知，即 从而 又因为，所以，因此 从而的最大值为，当且仅当，即为正三角形时等号成立 21．某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，求：    (1)分数在的学生人数； (2)这50名学生成绩的中位数（精确到）； (3)若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）设分数在的频率为，根据频率之和为1得到方程，求出分数在的学生人数； （2）先得到中位数落在第四组，设中位数为，根据面积为0.5得到方程，求出答案； （3）求出分数在的人数，再利用列举法求出概率. 【详解】（1）设分数在的频率为， 由所有的矩形面积和为1可得：， 解得， 故分数在的频率为， 故分数在的人数是人， （2）， ，故中位数落在第四组， 设中位数为，则，解得， 则中位数为. （3）分数在的人数为，记为， 在共有3人，记为， 从分数在的5名学生任选2人的方法有：，共10种， 两人来自不同组的有共6种， 故两人来自不同组的概率 22．如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.    (1)求四棱锥的体积; (2)如果E是的中点，求证: 平面; (3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)是，证明见解析 【分析】（1）根据棱锥的体积公式进行求解即可； （2）根据线面平行的判定定理进行证明即可； （3）根据线面垂直的判定定理进行证明即可. 【详解】（1）∵底面， ∴为此四棱锥底面上的高. 四棱锥的体积为；    （2）证明:如图,连接交于O,连接， ∵四边形是正方形,∴. 又∵,∴. 又∵平面，平面， ∴平面. （3）不论点E在侧棱PA的任何位置,都有， ∵四边形是正方形,∴。 ∵底面,平面， ∴， 又∵平面， ∴平面，又因为平面， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$