11.3 三角形三角形内角和与多边形内角和 学案-　2024—2025学年人教版数学八年级上册

学生学案 教师 科目 数学 学生 时间 教学内容 三角形 教学目标 掌握三角形内角和定理，多边形内角和、多边形外角和 教学重点 三角形内角和定理、多边形内角和 教 学 实 施 过 程 教 学 实 施 过 程 教 学 实 施 过 程 1、 考核复习（分数10分） 1. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的有_________ ①15cm、10cm、7cm ②4cm、5cm、10cm ③3cm、8cm、5cm ④(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm 2. 等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是(　　) A．18 B．24 C．18或24 D．14 3.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是（ ） A．6< l <15 B．6< l <16 C．11< l <13 D．10< l <16 4. 一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长 5. 等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长 二、新课讲授 1、知识点框架 1. 三角形内角和：三角形内角和等于180° 2. 直角三角形性质：直角三角形两个锐角互余； 在Rt△ABC中，由∠C＝90°得∠A＋∠B＝90°。 3. 直角三角形的判定： ①证明三角形中有一个内角为90°（或者证明三角形两条边互相垂直） ②证明一个三角形中有两个内角互余 ③证明三角形中有一个内角与已知直角相等 三角形中至少有两个锐角，最多有一个直角或一个钝角 4. 三角形外角和等于360° 5.（1） 多边形定义：在平面内，由一些线段首位顺次相连接组成的封闭图形叫做多边形。 （2）多边形对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 6.多边形内角 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3)条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n － 2). 7. 多边形外角和等于360度。 2.例题： 1.∠A,∠B，∠C是△ABC的三个内角，且满足下列条件，求∠A,∠B，∠C的度数 （1） ∠A=45°，∠B=42°，求∠C （2） ∠A=80°，∠B=∠C，求∠B,∠C的度数 ∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，求∠A,∠B，∠C的度数 2. 如图，已知在三角形 ABC 中，∠C=∠ABC=2 ∠A，BD 是 AC 边上的高，求∠DBC 的度数是 2题图 3. 如图,△ABC 中, CD 是∠ACB 的角平分线,CE 是 AB 边上的高,若∠A=40°,∠B=72°，求∠DCE的度数； 3题图 4. 如图所示，DH⊥AB于H，AC⊥BD于C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题： （1）∠AEH和∠B是什么关系？为什么？ （2）若∠B＝70°，那么∠A和∠CED各是多少度？ 5.如图，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°,则 ∠A 等于（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 6.九边形的内角和为(　　)． A．1 260° B．1 440° C．1 620° D．1 800° 7. 从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和与其不相邻的各顶点，若把这个多边形分割成了7个三角形，则n的值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 8. 九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 9. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（　　） 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数 3.练习： 1. 在△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则∠A=____，∠B=____，∠C=___ 2. 如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 0. （1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是 （2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数； （3）若∠A=a ，∠BOC=β ，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由. 3. 一个直角三角形中，有一个锐角为60°，则另一个锐角的度数是（ ） A.120° B.90° C.60° D.30° 4. 已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（ ） A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 5.七边形内角和的度数是（　　） 　 A． 1 080° B． 1 260°[来源:学科网] C． 1 620° D． 900° 6. 从六边形的一个顶点出发,可以引_ _条对角线,将六边形分成 个三角形 7. 七边形的对角线有（ ） A.25条 B.21条 C.14条 D.20条 8. 一个多边形的每个外角都等于40°，则这个多边形的边数为（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 9. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数。 三、学习检测（分数20分） 1. 一个三角形的三个内角度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( ) A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 3. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(　　) A．7 B．10 C．35 D．70 4. 已知△ABC的三个内角分别是∠A 、∠B 、∠C， 若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$