6.2.2 线段的比较与运算同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

6.2.2 线段的比较与运算 一、单选题 1．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（　　） A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理 D．平行公理 2．下列说法正确的是（    ） A．连接两点的线段叫做两点间的距离 B．连接两点的射线的长度叫做两点间的距离 C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 3．已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 4．如图，点C，D为线段上两点，，且，则等于（    ） A． B． C．a D． 5．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（    ） A．3 B．9 C．3或6 D．6或9 6．如图，是线段上任意一点，是线段的中点，是线段的中点，下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 7．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（    ） A．因为它最直 B．两点确定一条直线 C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短 9．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 10．借助圆规，可得图中最长的线段是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点是线段的中点，，那么 ． 12．把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“ ”解释． 13．已知线段，点C是所在的直线上的点，，则的长为 ． 14．已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则 ． 15．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为 ． 16．如图，点为线段上任意一点，点，分别为线段，上一点，且，．已知，则的长为 ．（用含的式子表示） 17．已知C为的中点，E为线段上的一点，D为线段的中点． （1）如图①，若，，则 ； （2）如图②，若，，则 ． 三、解答题 18．如图，已知点为上一点，，分别为的中点．求的长． 19．如图，在一条河的两岸有两个村庄A，B，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从村庄A到村庄B的距离最短？画出从村庄A到村庄B的最短路径． 20．补全解题过程 已知:如图1，点是线段的中点，cm，cm，求的长 解:∵cm，cm ∴ ∵点是线段的中点 ∴ ∴ 21．如图，已知点A，，，．按要求画图． (1)连接，作射线； (2)画点，使的值最小； (3)画点，使点既在直线上，又在直线上． 参考答案 1．C 解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短． 2．D 解：由题意知，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离， D正确，故符合要求；A、B、C错误，故不符合要求； 3．D 解：①如图1所示，当点在点与之间时， 线段，， ， 是线段的中点， ； ②当点在点的右侧时，如图所示： 线段，， ， 是线段的中点， ； 综上所述，线段的长为或，故D正确． 4．C 解：， ， ， ， ， ∵， ∴， 5．A 解：①若点D为靠近点A的三等分点，如图1所示， ∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点， ∴， ∴； ②若点D为靠近点B的三等分点，如图2所示， ∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点， ∴， ∴； 综上： 6．D 解：是线段的中点， ， ， ，故A选项正确； 是线段的中点， ， ，故B选项正确； 是线段的中点， ， ，故C选项正确； ， ，故D选项错误， 7．C 解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”． 线段的“奇妙点”的个数是个． 8．D 从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短． 9．D 解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 10．C 此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键． 通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的， 11．2 解：∵ 点是线段的中点，， ∴， 故答案为：． 12．两点之间，线段最短 解：把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13．3或7 解：当点C在线段上时，如图， ∵，， ∴； 当点C在线段的延长线上时，如图， ∵，， ∴， 综上所述，的值为3或7， 故答案为：3或7． 14．或 解：∵，， ∴，则， ∵点D是线段的三等分点， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，或， 故答案为：或． 15．4或/24或4 解：如图，，， ∵点是折线的“折中点”， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，，， ∵点是折线的“折中点”， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为4或， 故答案为：4或． 16． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17． 6 4.5 解：（1）∵C为线段的中点，， ∴． 又∵， ∴． ∵D为线段的中点， ∴， 故答案为：6． （2）设，则． D为线段的中点， ∴． ∵，即， ∴， 解得，即． ∵，C为线段的中点， ∴． ∴， 故答案为： 18． 解：， ，即， ， 是的中点，是的中点， ，， ． 19．见解析 解：如答图，过点A作垂直于河岸，且使的长等于河宽，连接与河岸相交于点N，过点N于点M，则为所建桥的位置，从村庄A到村庄B的最短路径为A→M→N→B． 20．,,,, 解：，， ， 点是线段的中点， ， ． 故答案为：，10，10，，12． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 （1）解：如图，线段，射线即为所求； （2）解：如图，点P即为所求作的点； （3）解：如图，点E即为所求作的点． 学科网（北京）股份有限公司 $$