寒假作业12 曲线运动 运动的合成与分解-【寒假分层作业】2025年高一物理寒假培优练（人教版2019）

寒假作业12 曲线运动 运动的合成与分解 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（7大题型） 题型1 曲线运动 题型2 位移和速度的合成与分解 题型3 过河时间最短问题 题型4 船速大于水速时最短过河位移问题 题型5 船速小于水速时最短过河位移问题 题型6 杆连接物体运动的分析 题型7 斜牵引运动的运动分解 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 曲线运动 ( ⭐积累与运用 1. 条件：力的方向和速度方向不在一条直线上。 2. 轨迹：一定在速度和加速度的夹角之内。 3. 速度方向：曲线的切线方向，速度方向时刻改变。 ) 1．（23-24高二上·云南·期末）如图所示为在中国举办的第24届冬季奥林匹克运动会短道速滑男子1000米决赛中，中国选手任子威做曲线运动通过弯道的精彩瞬间。在通过弯道的过程中（　　） A．任子威的速度大小一定时刻改变 B．任子威的速度方向一定时刻改变 C．任子威所受合力可能为零 D．任子威所受合力方向与速度方向可能在同一条直线上 【答案】B 【详解】A．在通过弯道的过程中，速度大小不一定发生改变，故A错误； B．在曲线运动的过程中，速度方向始终沿着曲线的切线方向，速度方向一定时刻改变，故B正确； C．做曲线运动的物体合外力一定不为0，故C错误； D．做曲线运动的物体合外力与速度方向不在一条直线上，故D错误。 故选B。 2．（2024·广东广州·模拟预测）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，下列说法正确的是（　　） A．飞行的蝴蝶只受重力的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中时处于失重状态 D．小猫蹬地时对地面的压力小于地面对小猫的支持力 【答案】C 【详解】A．飞行的蝴蝶除了受到重力的作用之外，还受到空气的作用力，故A错误； B．蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力与速度方向不在同一条直线上，故B错误； C．小猫在空中时只受重力，加速度竖直向下，处于失重状态，故C正确； D．根据牛顿第三定律，小猫蹬地时对地面的压力等于地面对小猫的支持力，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·青海·期末）一质点沿图中所示的实线轨道从左向右运动，速度不断减小。如果用带箭头的线段表示质点在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质点做曲线运动，则所受到的合力应指向曲线的凹侧。质点沿图中的实线轨道从左向右运动，速度不断减小，则质点所受的合力与质点运动的切线方向的夹角应大于。 故选B。 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）一个物体做曲线运动时，下列说法正确的是（　　） A．所受外力的合力可能为0 B．速度的方向可能不变 C．速度的大小可能不变 D．所受外力的合力一定变化 【答案】C 【详解】A．曲线运动是变速运动，所受外力的合力一定不为0，故A错误； BC．物体做曲线运动时，它的速度的方向必定是改变的，但是速度大小可能不变，例如匀速圆周运动，故B错误，C正确； D．做曲线运动的物体合力不一定变化，例如平抛运动，故D错误。 故选C。 位移和速度的合成与分解 ( ⭐积累与运用 1. 合运动和分运动 一个物体同时参与两个运动，这两种运动称为分运动，物体的实际运 动(一般为对地的运动)则为合运动。 2. 运动的性质 ①矢量性：运动合成遵循平行四边形法则； ②等时性：分运动和合运动的时间相等； ③独立性：各个分运动相互独立，互不相干； ④相对性：所选的参照系不同，同一物体的运动状态不同。 ) 5．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·陕西渭南·期末）在某次救援过程中，救援人员利用悬停的无人机由静止释放急救包。急救包在下落过程中仅受到重力及恒定水平风力的作用，则急救包（　　） A．做匀加速直线运动 B．做平抛运动 C．做圆周运动 D．做一般曲线运动 【答案】A 【详解】急救包在下落过程中仅受到重力及恒定水平风力的作用，则两个力的合力也是恒力，方向斜向下，加速度恒定，因为急救包从静止开始释放，可知急救包做匀加速直线运动。 故选A。 7．（23-24高二下·山东青岛·期末）如图，水平木板匀速向右运动，从木板边缘将一底面涂有染料的小物块垂直木板运动方向弹入木板上表面，物块在木板上滑行一段时间后随木板一起运动。以物块弹入位置为坐标原点O，以木板运动方向为x轴、物块初速度方向为y轴建立坐标系，则物块在木板上留下的痕迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，以木板为参考系，物块的合初速度与所受合力如图所示 可知，物块沿方向做匀减速直线运动。 故选D。 （多选）8．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、且二者间距为确定值，是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是3 【答案】BC 【详解】AB．物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，若获得由A指向B的确定瞬时速度，若两个分速度的合速度方向沿AC方向，则物体沿路径2做直线运动；若获得由A指向B的任意瞬时速度，则物体仍做直线运动，但路径不一定是2，选项B正确，A错误； CD．持续受到平行于方向的恒力，则物体沿平行AB方向做匀加速运动，因沿垂直AB方向做匀速运动，则合运动为曲线运动，合力方向沿平行AB方向指向轨迹的凹向，可知物体的路径可能是1，选项C正确，D错误。 故选BC。 过河时间最短问题 ( ⭐积累与运用 ① 渡河情景 ② 渡河条件 ： 船头垂直于河岸 ③ 渡河结果 ： 最短时间 ) 9．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（　　） A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为 C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为 【答案】B 【详解】AC．根据题意，小船的速度如图所示 则有 则小船沿的方向做匀速直线运动，故AC错误； B．根据题意可知，小船渡河所用时间为 故B正确； D．小船渡河的位移大小为 故D错误。 故选B。 10．（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（　　） A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 【答案】C 【详解】A．船沿平行河岸和垂直河岸方向均做匀速运动，可知合运动为直线运动，即船的实际行驶轨迹是直线，选项A错误；     B．船返回岸边最快用时为 选项B错误； C．船在水中的实际行驶速度大小为 选项C正确； D．水流速度不影响船垂直河岸的速度，则若水流速度增大，船到河岸的时间将不变，选项D错误。 故选C。 11．（23-24高一下·新疆·期末）某地突降大雨，志愿者驾驶小船将物资运送至河对岸的灾民安置点。已知小船在静水中划行的速度大小与河水的流速大小的比值为，出发点A到正对岸B点的距离为d，河岸平直，若要求小船以最短的时间渡河，则小船靠岸的地点与B点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当小船在静水中的速度垂直河岸时，小船的渡河时间最短，最短时间 小船靠岸的地点与B点的距离 又 解得 故选B。 12．（23-24高一下·福建漳州·期末）消防员驾驶小船救援被困于礁石上的人员，如图所示，A、B为河岸上间距适当的两个位置，B距离礁石最近。假设小船在静水中的运动速率不变，则要使小船在最短时间内抵达礁石，可行的方案是（    ） A．从A处出发，船头垂直于河岸 B．从A处出发，船头朝着礁石方向 C．从B处出发，船头垂直于河岸 D．从B处出发，船头朝着上游方向 【答案】A 【详解】要使小船在最短时间内抵达礁石，则应使垂直河岸方向分速度最大，即船头应垂直于河岸；由于沿河岸方向会发生一定的位移，则小船应从A处出发。 故选A。 船速大于水速时最短过河位移问题 ( ⭐积累与运用 ① 渡河情景 ② 渡河条件 船头斜向上游且 ，船沿岸方向分速 度 ③ 渡河结果 最短位移为河宽d ) 13．（23-24高一下·福建莆田·期末）一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为 B．小船渡河的最小位移是 C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 【答案】A 【详解】AC．当船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，为 可知小船渡河的最短时间与河水流速无关，故A正确，C错误； BD．由于小船在静水中的速度大于河水流速，则小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到达正对岸，小船渡河的最小位移是，故BD错误。 故选A。 14．（23-24高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）某河两岸平直，河宽为240m，橡皮艇在静水中的速度大小为，水流速度大小为，方向与两岸平行，若使该橡皮艇渡河的位移最小，则其渡河的时间为（　　） A．30s B．24s C．40s D．80s 【答案】A 【详解】由于橡皮艇在静水中的速度大小大于水流速度大小，则合速度方向垂直河岸时，橡皮艇渡河的位移最小，则有 橡皮艇渡河的时间为 故选A。 15．（23-24高一下·安徽·期末）一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80m的河流，已知小船在静水中运动的速度为5m/s，水流速度为4m/s，方向向右。B点距小船正对岸的A点x0=60m。取cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列关于该船渡河的判断中，正确的是（    ） A．小船做曲线运动 B．小船过河的最短时间为16s C．小船过河的最短航程为100m D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 【答案】B 【详解】A．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故A错误； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为 故B正确； C．因为水流速度小于静水中船速，所以合速度的方向可能垂直于河岸，当合速度的方向垂直于河岸时，渡河航程最短，即小船过河的最短航程为80m，故C错误； D．设小船船头指向与上游河岸成37°角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，由于 可知小船的合速度垂直于河岸，小船将到达正对岸，不能使小船运动到B点，故D错误。 故选B。 （多选）16．（23-24高一下·福建福州·期末）“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是一首描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的诗。假设船在静水中的速度为2m/s保持不变，于都河宽600m，水流速度为1m/s且处处相等，则（　　） A．船的渡河的最短时间为300s B．水流速度变大后，若保持船头朝向与河岸夹角不变，过河时间变长 C．船在河流中的航行速度大小一定为m/s D．小船能到达正对岸 【答案】AD 【详解】A．当船头始终垂直河岸渡河时，渡河时间最短为 故A正确； B．若保持船头朝向与河岸夹角不变，则船速在垂直河岸方向的分速度不变，无论水流速度如何变化，渡河时间不变，故B错误； C．根据运动的合成可知当船头与河岸方向垂直时，船在河流中的航行速度大小为m/s，当船头与河岸方向角度改变时，船在河流中的航行速度大小改变，故C错误； D．因为船速大于水流的速度，所以小船能到达正对岸，故D正确。 故选AD。 船速小于水速时最短过河位移问题 ( ⭐积累与运用 ① 渡河情景 ② 渡河条件 船头斜向上游，与合 速度方向垂直，且 ③ 渡河结果 最短位移为 ) 17．（23-24高一上·安徽合肥·期末）唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽200m、两岸平齐的大河，他们在静水中划船的速度为3m/s，河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（    ） A．悟空说：我们划船过河只需要40s的时间 B．八戒说：要想走最少的路就得朝着正对岸划船 C．沙僧说：要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸 D．唐僧说：今天这种情况，我们是不可能到达正对岸的 【答案】D 【详解】A．当船头与河岸垂直时，用时最短，为 故A错误； BCD．由于水速大于船速，无论怎么开，都无法到达正对岸，当船速垂直与合速度时，渡河位移有最小值，如图，故B错误，C错误；D正确。 故选D。 18．（22-23高二下·江苏南京·期末）有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为。则河水流速与小船在静水中的速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当合速度垂直于河岸时，则以最短位移过河，如图    船以最短位移过河所用的时间为 当船头垂直河岸时，即v垂直于河岸时，最短时间为 联立解得 故选D 。 19．（22-23高一上·重庆渝中·期末）小明同学想划船渡过一条宽200m的河，他在静水中划船的速度为3m/s，现在他观测到河水的流速为5m/s，对于这次划船过河，其中正确的是（　　） A．他要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸 B．他要想到达正对岸船头必须朝向上游划船 C．他要想以最短时间过河就得朝着正对岸划船 D．今天这种情况他是不可能到达对岸的 【答案】C 【详解】AB．由于水速大于船速，无论怎么开，都无法到达正对岸，AB错误； C．朝着正对岸划船，过河时间最短，故他要想以最短时间过河就得朝着正对岸划船，C正确。 D．当他在水中划船的速度在垂直于河岸方向上有分速度时，小船就可以过河到达河对岸，D错误。 故选C。 （多选）20．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期末）一艘小船从P点开始想渡过一条两岸平行、宽度为d的河流，已知小船在静水中的速度大小为v1，水流速度大小为v2，方向向右。下列说法正确的是（    ）    A．船头垂直对岸行驶到达对岸的位移最小 B．船头垂直对岸行驶到达对岸的时间最短 C．若v2>v1，船到达对岸的位移一定大于d D．船头垂直对岸行驶的合速度大小为v1+v2 【答案】BC 【详解】ABD．船头垂直对岸行驶时，到达对岸的时间最短，此时行驶的合速度大小为 合速度与河岸的夹角满足 船将到达对岸下游处，行驶到达对岸的位移不是最小，故AD错误，B正确； C．若v2>v1，则船无法到达正对岸，所以船到达对岸的位移一定大于d，故C正确。 故选BC。 （多选）21．（23-24高一上·吉林·期末）如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到C点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为144m，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（    ） A．河水的流速大小为4m/s B．船的实际速度大小为5m/s C．渡河时间为60s D．AC是小船渡河的最短路径 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，与AC垂直，所以河水的流速大小 故A错误； B．船的实际速度大小为 故B错误； C．渡河时间为 故C正确； D．因为船速小于水速，且此时船速与合速度方向垂直，则AC是小船渡河的最短路径，故D正确。 故选CD。 杆连接物体运动的分析 ( ⭐积累与运用 杆模型： 一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度 ) 22．（2025·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将N端的速度进行分解，设此时与水平方向的夹角为,如图所示 则人的速度等于沿杆的分量，即 根据几何关系可得 解得 故选C。 23．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 【答案】C 【详解】A、B两端沿杆的方向的速度相等，有 解得 故选C。 24．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A，B，О三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块A从右向左滑动过程中（    ） A．滑块A做加速度减小的加速运动 B．滑块A做加速度减小的减速运动 C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 D．当β=90°时，滑块的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．滑块A与B点沿杆方向的分速度相等；当B点处于水平杆O点左侧时，B点速度垂直杆OB向下，此时滑块处于最右端，滑块的速度为零；当B点处于水平杆O点右侧时，B点速度垂直杆OB向上，此时滑块处于最左端，滑块的速度为零；则滑块A从右向左滑动过程中，滑块A应先加速后减速，故AB错误； C．当OB杆与OA垂直时，此时B点速度与水平杆平行，即B点速度与滑块A的速度方向相同，则有 可得滑块的速度大小为 故C正确； D．当时，此时B点速度沿AB杆方向，设滑块的速度为，则有 又 联立解得 故D错误。 故选C。 斜牵引运动的运动分解 ( ⭐积累与运用 绳模型： 一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度 ) 25．（24-25高三上·江西·阶段练习）如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球在竖直方向上做加速运动 B．小球在竖直方向上做减速运动 C．小球在竖直方向上做匀速运动 D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线 【答案】A 【详解】在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，设钉子的速度为，倾斜绳子与水平方向的夹角为，将钉子速度分解为沿倾斜绳子方向分速度和垂直倾斜绳子方向分速度，则有 小球由于受到绳子拉力与重力均处于竖直方向，所以小球水平方向做匀速直线运动，水平速度等于钉子速度，竖直方向小球的速度为 由于逐渐减小，逐渐增大，则小球在竖直方向上做加速运动；小球的合运动为曲线运动，所以小球的运动轨迹是一条曲线。 故选A。 26．（23-24高一下·四川内江·阶段练习）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右匀速运动，下列选项正确的是（    ） A．物块A向下加速运动 B．物块A向下减速运动 C．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 D．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 【答案】B 【详解】AB．绳子随物块B运动的速度大小为物块B的速度沿绳方向的分速度大小，同时绳的速度也是物块A的速度，因此有 vA=vBcosθ 随着B向右匀速运动，cosθ减小，因此vA减小，物块A向下减速运动，故A错误，B正确； CD．由上述分析可知 vA=vBcosθ 因此A、B速度之比为cosθ，故CD错误。 故选B。 27．（23-24高一下·贵州遵义·开学考试）质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ） A．P的速率为vcosθ1 B．P的速率为vsinθ2 C．运动过程中P处于超重状态 D．绳的拉力始终等于mgsinθ1 【答案】C 【详解】AB．将小车的速度沿细绳和垂直细绳方向分解，可知当小车和滑轮间的细绳与水平方向成夹角时，沿细绳方向分速度为，由于细绳不可伸长，P的速率等于小车速度沿绳方向分速度的大小，则有 故AB错误； CD．小车向右匀速运动过程，P的速率表达式为 由于不变，小车和滑轮间的细绳与水平方向的夹角逐渐减小，则P的速度变大，P沿斜面向上做加速运动，P的加速度方向沿斜面向上，由牛顿第二定律得 可知绳的拉力大于，P在竖直方向上有向上的加速度分量，处于超重状态，故C正确，D错误。 故选C。 28．（23-24高一下·吉林辽源·期末）如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向右匀速运动，当细线与水平方向成角时（）物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（    ） A．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力 B．A物体的速度为，绳的拉力等于A物体重力 C．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力 D．A物体的速度为，A物体处于超重状态 【答案】A 【详解】将物体B的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，沿细绳方向的速度等于A的速度，则A物体的速度为 随θ角的增加，A的速度减小，即A向下做减速运动，处于超重状态，即绳的拉力大于A物体重力。 故选A。 1．（2024·陕西榆林·一模）关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 【答案】C 【详解】A．当合外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，力可以是个变力，故A错误； B．物体做曲线运动，是因为速度方向和合外力方向不相同，不一定是变力，故B错误； C．物体在恒定的合力作用下，如果合力方向与初速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，故C正确； D．物体做曲线运动，其速度方向一定变化，速度一定改变，故D错误。 故选C。 2．（2025·浙江·一模）如图所示，乒乓球从斜面滚下后，以某一速度在水平的桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时，用吸管对着球横向吹气。下列说法正确的是（　　） A．乒乓球仍沿着直线运动 B．乒乓球将偏离原来的运动路径，但不进入纸筒 C．乒乓球一定能进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能进入纸筒 【答案】B 【详解】当乒乓球经过纸筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，乒乓球做曲线运动，故乒乓球会偏离原有的运动路径；而乒乓球会获得一个横向的速度，此速度与乒乓球原有的速度合成一个斜向左下方的合速度，因此乒乓球将向左下方运动但不进入纸筒；故ACD错误，B正确。 故选B。 3．（2024·山西·一模）现有一质点始终在xOy平面内运动，从t = 0时刻起，它在x、y方向的位置与时间关系如图所示，图中x = 4cosωt，y = 3cosωt，sin53° = 0.8。下列说法正确的是（　　） A．t = 0时刻质点的位置坐标为（4，5） B．该质点在xOy平面内的轨迹为一条曲线 C．该质点在1 s ~ 3 s内的速度与x轴负方向的夹角为37° D．该质点在t = 2 s时的加速度一定不为零 【答案】C 【详解】A．根据题图可知t = 0时刻的坐标为（4，3），故A错误； B．由于x、y方向的位移与时间均为余弦函数关系 x = 4cosωt，y = 3cosωt 联立以上两式，可得该质点的轨迹方程 并结合图像特征，即判定质点在xOy平面内做往复直线运动，故B错误； D．根据位移与时间图像中斜率大小（速度大小）的变化情况，可知在t = 2 s时x、y方向的速度均达到最大，即加速度一定为零，故D错误； C．由于x、y两轴所取标度相同，并结合B选项的分析，质点的轨迹方程 即得轨迹与x轴所夹锐角为37°，1 s ~ 3 s内速度方向为负，故C正确。 故选C。 4．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（　　） A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内 C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内 【答案】C 【详解】分别沿方向1、方向2、方向3吹气，对乒乓球的速度分析 吹气时乒乓球在原有速度的基础上分别增加速度、、，只有沿方向3吹气时，合运动方向才可能指向洞口，乒乓球才可能进入洞内。 故选C。 5．（2025·重庆·模拟预测）小崇在一次跳伞过程中，竖直下降时穿越一段高度为24m的横风区，受到F＝150N的水平恒定风力作用，穿过横风区前后速度大小之比为3:5，已知小崇和装备总质量m＝75kg，下降过程中小崇竖直速度恒定，则小崇竖直下降时的速度大小为（　　） A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．10m/s 【答案】B 【详解】设竖直速度为，下降过程中小崇竖直速度恒定，则竖直方向有 受到F＝150N的水平恒定风力作用，则有 水平速度为 穿过横风区后的速度为 穿过横风区前后速度大小之比为3:5，即有 联立各数据解得 故选B。 6．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B．小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C．小船沿轨迹渡河所用的时间最短 D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小 【答案】B 【详解】B．物体做曲线运动时，合力的力向指向运动轨迹的凹侧，而加速度的方向与合力方向相同，因此，小船沿轨迹做匀加速运动，沿轨迹做匀速运动，沿轨迹做匀减速运动，则小船沿轨迹运动时小船相对于静水做匀减速直线运动，故B正确； AC．水流速度各处相同且恒定不变，沿着河岸方向为匀速直线运动，有 因，则小船沿轨迹渡河时间最短，沿轨迹渡河时间最长，故AC选项错误； D．因为小船沿轨迹加速渡河，所以船靠岸时速度最大，故D错误。 故选B。 7．（2024·重庆·模拟预测）截至日前，巴以冲突已导致双方超1．73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 【答案】C 【详解】A．炮弹向东和向北的运动均为匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，轨迹在地面上的投影是一条直线，故A错误； BC．若要炮弹命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，则需要炮弹在正北方向的分速度最大，因此炮弹速度向北发射时时间最短，坦克发射处在正北方向离目标的距离为d，分速度大小为，则命中目标最短时间为 由运动合成的定则可知，坦克发射处离目标的距离为 故B错误，C正确； D．由于v2>v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至西北方向，并使得沿正西方向的分速度大小与相等，此时可能射中目标，故D错误。 故选C。 8．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于200s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m 【答案】D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以该运动员不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误； B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间为 该运动员渡河的时间不可能小于200s，故B错误； C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 故C错误； D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，合速度方向应与运动员在静水中的速度方向垂直，则位移大小为 故D正确。 故选D。 9．（23-24高一下·福建福州·期末）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为40s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 【答案】B 【详解】A．若要救援艇最短时间过河，需要船头始终与河岸垂直，有 故A错误； B．由题意可知，船速小于水的速度，若要最短位移过河，需要船头朝向河岸上游，设其夹角为，有 解得 所以救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为60°，故B正确； C．救援艇船头垂直河岸时，其以最短时间过河，由之前分析可知，过河时间为30s，则该时间内，船随水位移为 所以救援艇船头垂直河岸时，到达对岸时的位置位于出发点正对岸下游的480m，故C错误； D．由之前分析可知，当救生艇的船头与河岸上游成60°夹角时，其合位移最短，即路程最小，由几何关系有 救援艇在河中运动路程不可能为450m，故D错误。 故选B。 10．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 【答案】B 【详解】AD．若船头垂直于河岸渡河，则时间最短，最短时间为30s，此时位移不是最短，垂直河岸方向位移为120m，沿河岸方向位移为 x=3×30m=90m 合位移为 故AD错误； B．若调整船头方向，船速与河岸垂直时，渡河时间最短为 小船渡河的时间可能为40s，故B正确； C．根据速度的合成原理，小船在河水中的速度范围为 1m/s<v<7 m/s 故C错误。 故选B。 11．（23-24高一上·云南昆明·期末）1935年5月，红军长征中决定强渡大渡河。若河面宽为300m，水流速度大小为3m/s，木船相对静水速度大小为1m/s，则下列说法正确的是（　　） A．红军渡河所需的最短时间为100s B．红军渡河所需的最短时间为300s C．若木船相对静水速度大小为2m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面 D．若木船相对静水速度大小为3m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面 【答案】B 【详解】AB．当木船与河岸垂直渡河时，渡河时间最短，则最短时间为 故A错误，B正确； CD．当合速度方向与河岸垂直时，红军能垂直于河岸到达河的正对面，即 故CD错误。 故选B。 12．（23-24高一下·河南洛阳·期末）植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方向进行分解 可得 vy=vsinθ 手握树干的位置到O点距离为 vy=ωr 联立解得 故选B。 13．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 【答案】D 【详解】物块沿杆下滑过程可知，其沿竖直杆的运动方向是物块的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块的速度，如图 由图可得 所以时，解得 由于A物体是匀速运动，即大小不变，故增大，增大，增大，所以做加速运动，故ABC错误，D正确。 故选D 。 14．（2025·云南昆明·一模）如下图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮C与物体A、B相连，质量为的物体A置于倾角为的光滑固定斜面上，质量为的物体B可沿光滑固定杆无阻力滑动。初始时刻绳恰沿水平方向，绳与斜面平行，从当前位置开始将A、B由静止释放，在此后的极短时间内，下列说法正确的是（重力加速度为（    ） A．物体A一定沿斜面向上加速 B．若，则A不能沿斜面向上加速 C．绳子拉力可能小于 D．绳子拉力可能等于 【答案】A 【详解】AB．由于固定杆光滑，当前位置物体B在竖直方向上只受重力作用，从当前位置开始将A、B由静止释放，物体B将向下运动，由于绳子长度不变，故在此后的极短时间内，物体A一定沿斜面向上加速，故A正确，B错误； CD．将物体B的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解 物体A、B沿绳方向的速度相等，则 物体B向下运动的极短时间内，增大，物体A的速度增大，物体A做加速运动，根据牛顿第二定律 故子拉力大于，故CD错误。 故选A。 （多选）15．（2024·广东深圳·二模）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 【答案】BD 【详解】A．小船沿三条不同轨迹渡河时，垂直河岸方向的位移相同，当垂直河岸方向做匀加速运动时用时间最短，匀减速运动时用时间最长，选项A错误； B．当小船垂直河岸做匀加速运动时，加速度指向河对岸，因加速度方向指向轨迹的凹向，可知AC为匀加速运动时的轨迹，即小船沿AC轨迹渡河的时间最小，选项B正确； C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合速度大小不同，即速率不相同，选项C错误； D．小船沿AD轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸方向的速度最小，可知合速率最小，选项D正确。 故选BD。 （多选）16．（23-24高一下·福建福州·期末）一船在静水中的速度是10m/s，现要渡过宽为160m，水流速度为6m/s的河流，则下列说法中正确的是（　　） A．船头所指的方向就是合速度方向 B．以最短航程方式渡河的速度是8m/s C．渡河的最短时间是16s D．若渡河过程中河水的流速增大，则渡河时间变长 【答案】BC 【详解】A．船头所指的方向是相对于与水的分速度方向，即船在静水中的速度方向，不是合速度方向，故A错误； B．由于船在静水中的速度大于水流速度，可知，船能够垂直于河岸过河，此时船头指向沿上游方向，合速度为 故B正确； C．船头直线与河岸垂直时，渡河时间最短，则有 故C正确； D．根据分运动的独立性与等时性可知，当船头指向一定时，船头指向方向的分位移就为一个定值，由于船在静水中的速度一定，则船渡河时间一定，与水流速度无关，故D错误。 故选BC。 （多选）17．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 【答案】BC 【详解】A．因，发射弹丸相当于小船渡河模型，则发射速度斜向上游，合位移沿着AO方向，则最短位移为，故A错误； BC．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，则在A点之前发射，速度沿AO方向，最短时间为 坦克发射处离固定靶的距离为 故BC正确； D．由于，若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故D错误。 故选BC。 （多选）18．（22-23高一下·福建福州·期末）双人皮划艇决赛中，假设在一段平直的河道中水流速度为，皮划艇在静水中的速度为，河道宽为d，运动员划动皮划艇过河，则下列说法正确的是（　　） A．调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对面 B．皮划艇船头对着正对岸时，过河时间最短 C．若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间减小 D．若皮划艇能到达河正对面，则皮划艇过河时间为 【答案】BD 【详解】A．当时，由矢量三角形定则可知，皮划艇一定不能到河道的正对面，故A错误； B．皮划艇船头对着河道正对面时，划艇垂直河岸的分速度v最大，河宽d一定，由 可得过河时间最短，故B正确； C．当船头方向不变时，根据运动的独立性，若水流速度增大，过河时间不变，故C错误； D．若皮划艇正好到达河道的正对面，则合速度为 过河时间为 故D正确。 故选BD。 （多选）19．（2024·河南许昌·模拟预测）如图所示为某内燃机的活塞——曲轴结构，该结构由活塞滑块P和连杆PQ、OQ组成。其中滑块P穿在固定杆上，Q点可绕着O点顺时针转动，工作时气缸推动活塞滑块P沿着固定杆上下运动，带动Q点转动。已知连杆OQ长为R，某时刻活塞滑块在竖直杆上向下滑动的速度为v，连杆PQ与固定杆的夹角为θ，PQ杆与OQ杆的夹角为φ（此时φ为钝角）。下列说法正确的是（　　） A．此时Q点的线速度为 B．此时Q点的角速度为 C．若Q点匀速转动，则此时P向下加速 D．P的速度大小始终小于Q点的线速度大小 【答案】BC 【详解】AB.设活塞滑块的速度为v，P点的速度的方向沿竖直方向，将P点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度为，Q点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，设Q的线速度为，则 ， 又二者沿杆方向的分速度是相等的，即联立可得 ， A错误，B正确； CD.若Q匀速转动，θ增大、φ减小，则此时P向下加速，P、Q线速度大小关系与边长有关，大小无法比较，C正确，D错误。 故选BC。 （新应用）（多选）1．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回 D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s 【答案】AB 【详解】A．小船的船头始终垂直于河岸，其渡河时间最短，则其所需要时间为 小船到小岛所在平面用时为 小船距离小岛距离 若小船船头始终与河岸垂直到达与小岛同一平面，距离小岛还有6.25m，即需要小船停止前进，等待水流将小船冲向小岛，即小船经过小岛到达对岸的时间应该大于50s，故A项正确； B．由题意可知，小船先经过小岛后再到达对岸，所以其运动过程分为两个过程。小船从A点到小岛过程最短位移即为从A点直接到B点，设AB连线与河岸的夹角为，若要按最短位移到达小岛B，则有几何关系可知 即，由于水速大于船速，所以小船无法沿直线到达河对岸，小船的最短位移时，小船船头与河岸上游夹角为θ，由几何关系有 解得 所以小船的合速度与河岸下游的最大夹角为，所以小船可以沿A到B的直线运动到达小岛B处，设小船以最小位移到小岛距离为，由几何关系有 小船从小岛到对岸过程，最短位移则是船头与河岸上游呈时，即小船的实际运动方向与河岸下游的夹角为，其过河位移最小，设该过程小船位移为，有 所以小船过河最短位移为 故B项正确； C．因为船速小于水速，所以船不能完全抵消水的运动，故船会被水流带往下游，即船不能原路返回，故C项错误； D．由运动的合成与分解可知，当小船速度方向与AB连线方向垂直时，其小船的速度最小，设为，合速度与河岸下游夹角为，由几何关系有 解得 故D项错误。 故选AB。 （新考法）（多选）2．（23-24高二下·山东青岛·期末）如图，a、b两小球分别固定在长为5m的轻质细杆两端，a球置于粗糙水平面上，b球紧靠在光滑竖直墙壁上，初始时轻杆竖直。现对a球施加微小扰动，使a球沿水平面向右滑行，直到b球到达水平面，在该过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球a的速度先增大后减小 B．小球a受到水平面的摩擦力逐渐减小 C．当b球到达水平面时，a球的速度达到最大 D．当a球距离墙角3m时，a、b两球速率之比为4∶3 【答案】ABD 【详解】AC．设杆与竖直方向夹角为，下落过程中两球沿杆方向的速度大小相等，如图 可得 b球到达水平面时，沿杆方向的速度为零，故a球的速度为零。所以小球a的速度先增大后减小。故A正确；C错误； B．开始下滑加速度较小，轻微失重，导致摩擦力减小，致使下滑加速度增大，导致失重增大，所以系统对地面的压力减小，根据 可知小球a受到水平面的摩擦力逐渐减小。故B正确； D．当a球距离墙角3m时，此时杆与竖直方向的夹角为 ， 联立，可得 故D正确。 故选ABD。 （新情境）3．（2025·山东济南·二模）如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离为，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的点将质量为的小球以一定的初速度竖直上抛，从点离开风洞区域，经过最高点后小球再次从点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界处，与水平方向的夹角为，，，重力加速度大小为。求： (1)风洞区域小球受到水平方向恒力的大小； (2)小球经过段与段的时间之比； (3)的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，受力情况如图所示： 根据平行四边形定则和几何知识知 解得 （2）最高点的小球的速度沿水平方向，设该速度为v，则小球在M、N点的水平方向速度也为v，设小球在M、N点竖直方向的速度大小为，在O点的初速度为。竖直方向的运动可知由O到M与从N到P的时间相等，设为t。 从O到M的过程中，水平方向有 从N到P的过程中，在P点，水平方向有 设P点竖直方向的速度大小为，则 解得 在竖直方向上，小球在从O点到P点做上抛运动，竖直方向上速度相等，可得 由N到P小球做直线运动，则有 可得 最高点为Q点，设Q到N的时间为，则在竖直方向上有 由N到P有 解得 段的时间 则小球经过段与段的时间之比 （3）水平方向由O到M有 由M到N有 由N到P有 又 ， 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业12 曲线运动 运动的合成与分解 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（7大题型） 题型1 曲线运动 题型2 位移和速度的合成与分解 题型3 过河时间最短问题 题型4 船速大于水速时最短过河位移问题 题型5 船速小于水速时最短过河位移问题 题型6 杆连接物体运动的分析 题型7 斜牵引运动的运动分解 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 曲线运动 ( ⭐积累与运用 1. 条件：力的方向和速度方向不在一条直线上。 2. 轨迹：一定在速度和加速度的夹角之内。 3. 速度方向：曲线的切线方向，速度方向时刻改变。 ) 1．（23-24高二上·云南·期末）如图所示为在中国举办的第24届冬季奥林匹克运动会短道速滑男子1000米决赛中，中国选手任子威做曲线运动通过弯道的精彩瞬间。在通过弯道的过程中（　　） A．任子威的速度大小一定时刻改变 B．任子威的速度方向一定时刻改变 C．任子威所受合力可能为零 D．任子威所受合力方向与速度方向可能在同一条直线上 2．（2024·广东广州·模拟预测）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，下列说法正确的是（　　） A．飞行的蝴蝶只受重力的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中时处于失重状态 D．小猫蹬地时对地面的压力小于地面对小猫的支持力 3．（23-24高一下·青海·期末）一质点沿图中所示的实线轨道从左向右运动，速度不断减小。如果用带箭头的线段表示质点在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）一个物体做曲线运动时，下列说法正确的是（　　） A．所受外力的合力可能为0 B．速度的方向可能不变 C．速度的大小可能不变 D．所受外力的合力一定变化 位移和速度的合成与分解 ( ⭐积累与运用 1. 合运动和分运动 一个物体同时参与两个运动，这两种运动称为分运动，物体的实际运 动(一般为对地的运动)则为合运动。 2. 运动的性质 ①矢量性：运动合成遵循平行四边形法则； ②等时性：分运动和合运动的时间相等； ③独立性：各个分运动相互独立，互不相干； ④相对性：所选的参照系不同，同一物体的运动状态不同。 ) 5．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 6．（23-24高一下·陕西渭南·期末）在某次救援过程中，救援人员利用悬停的无人机由静止释放急救包。急救包在下落过程中仅受到重力及恒定水平风力的作用，则急救包（　　） A．做匀加速直线运动 B．做平抛运动 C．做圆周运动 D．做一般曲线运动 7．（23-24高二下·山东青岛·期末）如图，水平木板匀速向右运动，从木板边缘将一底面涂有染料的小物块垂直木板运动方向弹入木板上表面，物块在木板上滑行一段时间后随木板一起运动。以物块弹入位置为坐标原点O，以木板运动方向为x轴、物块初速度方向为y轴建立坐标系，则物块在木板上留下的痕迹为（　　） A． B． C． D． （多选）8．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、且二者间距为确定值，是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是3 过河时间最短问题 ( ⭐积累与运用 ① 渡河情景 ② 渡河条件 ： 船头垂直于河岸 ③ 渡河结果 ： 最短时间 ) 9．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（　　） A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为 C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为 10．（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（　　） A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 11．（23-24高一下·新疆·期末）某地突降大雨，志愿者驾驶小船将物资运送至河对岸的灾民安置点。已知小船在静水中划行的速度大小与河水的流速大小的比值为，出发点A到正对岸B点的距离为d，河岸平直，若要求小船以最短的时间渡河，则小船靠岸的地点与B点的距离为（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·福建漳州·期末）消防员驾驶小船救援被困于礁石上的人员，如图所示，A、B为河岸上间距适当的两个位置，B距离礁石最近。假设小船在静水中的运动速率不变，则要使小船在最短时间内抵达礁石，可行的方案是（    ） A．从A处出发，船头垂直于河岸 B．从A处出发，船头朝着礁石方向 C．从B处出发，船头垂直于河岸 D．从B处出发，船头朝着上游方向 船速大于水速时最短过河位移问题 ( ⭐积累与运用 ① 渡河情景 ② 渡河条件 船头斜向上游且 ，船沿岸方向分速 度 ③ 渡河结果 最短位移为河宽d ) 13．（23-24高一下·福建莆田·期末）一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为 B．小船渡河的最小位移是 C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 14．（23-24高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）某河两岸平直，河宽为240m，橡皮艇在静水中的速度大小为，水流速度大小为，方向与两岸平行，若使该橡皮艇渡河的位移最小，则其渡河的时间为（　　） A．30s B．24s C．40s D．80s 15．（23-24高一下·安徽·期末）一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80m的河流，已知小船在静水中运动的速度为5m/s，水流速度为4m/s，方向向右。B点距小船正对岸的A点x0=60m。取cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列关于该船渡河的判断中，正确的是（    ） A．小船做曲线运动 B．小船过河的最短时间为16s C．小船过河的最短航程为100m D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 （多选）16．（23-24高一下·福建福州·期末）“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是一首描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的诗。假设船在静水中的速度为2m/s保持不变，于都河宽600m，水流速度为1m/s且处处相等，则（　　） A．船的渡河的最短时间为300s B．水流速度变大后，若保持船头朝向与河岸夹角不变，过河时间变长 C．船在河流中的航行速度大小一定为m/s D．小船能到达正对岸 船速小于水速时最短过河位移问题 ( ⭐积累与运用 ① 渡河情景 ② 渡河条件 船头斜向上游，与合 速度方向垂直，且 ③ 渡河结果 最短位移为 ) 17．（23-24高一上·安徽合肥·期末）唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽200m、两岸平齐的大河，他们在静水中划船的速度为3m/s，河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（    ） A．悟空说：我们划船过河只需要40s的时间 B．八戒说：要想走最少的路就得朝着正对岸划船 C．沙僧说：要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸 D．唐僧说：今天这种情况，我们是不可能到达正对岸的 18．（22-23高二下·江苏南京·期末）有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为。则河水流速与小船在静水中的速度之比为（　　） A． B． C． D． 19．（22-23高一上·重庆渝中·期末）小明同学想划船渡过一条宽200m的河，他在静水中划船的速度为3m/s，现在他观测到河水的流速为5m/s，对于这次划船过河，其中正确的是（　　） A．他要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸 B．他要想到达正对岸船头必须朝向上游划船 C．他要想以最短时间过河就得朝着正对岸划船 D．今天这种情况他是不可能到达对岸的 （多选）20．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期末）一艘小船从P点开始想渡过一条两岸平行、宽度为d的河流，已知小船在静水中的速度大小为v1，水流速度大小为v2，方向向右。下列说法正确的是（    ）    A．船头垂直对岸行驶到达对岸的位移最小 B．船头垂直对岸行驶到达对岸的时间最短 C．若v2>v1，船到达对岸的位移一定大于d D．船头垂直对岸行驶的合速度大小为v1+v2 （多选）21．（23-24高一上·吉林·期末）如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到C点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为144m，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（    ） A．河水的流速大小为4m/s B．船的实际速度大小为5m/s C．渡河时间为60s D．AC是小船渡河的最短路径 杆连接物体运动的分析 ( ⭐积累与运用 杆模型： 一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度 ) 22．（2025·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 24．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A，B，О三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块A从右向左滑动过程中（    ） A．滑块A做加速度减小的加速运动 B．滑块A做加速度减小的减速运动 C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 D．当β=90°时，滑块的速度大小为 斜牵引运动的运动分解 ( ⭐积累与运用 绳模型： 一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度 ) 25．（24-25高三上·江西·阶段练习）如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球在竖直方向上做加速运动 B．小球在竖直方向上做减速运动 C．小球在竖直方向上做匀速运动 D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线 26．（23-24高一下·四川内江·阶段练习）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右匀速运动，下列选项正确的是（    ） A．物块A向下加速运动 B．物块A向下减速运动 C．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 D．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 27．（23-24高一下·贵州遵义·开学考试）质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ） A．P的速率为vcosθ1 B．P的速率为vsinθ2 C．运动过程中P处于超重状态 D．绳的拉力始终等于mgsinθ1 28．（23-24高一下·吉林辽源·期末）如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向右匀速运动，当细线与水平方向成角时（）物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（    ） A．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力 B．A物体的速度为，绳的拉力等于A物体重力 C．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力 D．A物体的速度为，A物体处于超重状态 1．（2024·陕西榆林·一模）关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 2．（2025·浙江·一模）如图所示，乒乓球从斜面滚下后，以某一速度在水平的桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时，用吸管对着球横向吹气。下列说法正确的是（　　） A．乒乓球仍沿着直线运动 B．乒乓球将偏离原来的运动路径，但不进入纸筒 C．乒乓球一定能进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能进入纸筒 3．（2024·山西·一模）现有一质点始终在xOy平面内运动，从t = 0时刻起，它在x、y方向的位置与时间关系如图所示，图中x = 4cosωt，y = 3cosωt，sin53° = 0.8。下列说法正确的是（　　） A．t = 0时刻质点的位置坐标为（4，5） B．该质点在xOy平面内的轨迹为一条曲线 C．该质点在1 s ~ 3 s内的速度与x轴负方向的夹角为37° D．该质点在t = 2 s时的加速度一定不为零 4．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（　　） A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内 C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内 5．（2025·重庆·模拟预测）小崇在一次跳伞过程中，竖直下降时穿越一段高度为24m的横风区，受到F＝150N的水平恒定风力作用，穿过横风区前后速度大小之比为3:5，已知小崇和装备总质量m＝75kg，下降过程中小崇竖直速度恒定，则小崇竖直下降时的速度大小为（　　） A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．10m/s 6．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B．小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C．小船沿轨迹渡河所用的时间最短 D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小 7．（2024·重庆·模拟预测）截至日前，巴以冲突已导致双方超1．73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 8．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于200s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m 9．（23-24高一下·福建福州·期末）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为40s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 10．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 11．（23-24高一上·云南昆明·期末）1935年5月，红军长征中决定强渡大渡河。若河面宽为300m，水流速度大小为3m/s，木船相对静水速度大小为1m/s，则下列说法正确的是（　　） A．红军渡河所需的最短时间为100s B．红军渡河所需的最短时间为300s C．若木船相对静水速度大小为2m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面 D．若木船相对静水速度大小为3m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面 12．（23-24高一下·河南洛阳·期末）植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 13．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 14．（2025·云南昆明·一模）如下图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮C与物体A、B相连，质量为的物体A置于倾角为的光滑固定斜面上，质量为的物体B可沿光滑固定杆无阻力滑动。初始时刻绳恰沿水平方向，绳与斜面平行，从当前位置开始将A、B由静止释放，在此后的极短时间内，下列说法正确的是（重力加速度为（    ） A．物体A一定沿斜面向上加速 B．若，则A不能沿斜面向上加速 C．绳子拉力可能小于 D．绳子拉力可能等于 （多选）15．（2024·广东深圳·二模）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 （多选）16．（23-24高一下·福建福州·期末）一船在静水中的速度是10m/s，现要渡过宽为160m，水流速度为6m/s的河流，则下列说法中正确的是（　　） A．船头所指的方向就是合速度方向 B．以最短航程方式渡河的速度是8m/s C．渡河的最短时间是16s D．若渡河过程中河水的流速增大，则渡河时间变长 （多选）17．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 （多选）18．（22-23高一下·福建福州·期末）双人皮划艇决赛中，假设在一段平直的河道中水流速度为，皮划艇在静水中的速度为，河道宽为d，运动员划动皮划艇过河，则下列说法正确的是（　　） A．调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对面 B．皮划艇船头对着正对岸时，过河时间最短 C．若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间减小 D．若皮划艇能到达河正对面，则皮划艇过河时间为 （多选）19．（2024·河南许昌·模拟预测）如图所示为某内燃机的活塞——曲轴结构，该结构由活塞滑块P和连杆PQ、OQ组成。其中滑块P穿在固定杆上，Q点可绕着O点顺时针转动，工作时气缸推动活塞滑块P沿着固定杆上下运动，带动Q点转动。已知连杆OQ长为R，某时刻活塞滑块在竖直杆上向下滑动的速度为v，连杆PQ与固定杆的夹角为θ，PQ杆与OQ杆的夹角为φ（此时φ为钝角）。下列说法正确的是（　　） A．此时Q点的线速度为 B．此时Q点的角速度为 C．若Q点匀速转动，则此时P向下加速 D．P的速度大小始终小于Q点的线速度大小 （新应用）（多选）1．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回 D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s （新考法）（多选）2．（23-24高二下·山东青岛·期末）如图，a、b两小球分别固定在长为5m的轻质细杆两端，a球置于粗糙水平面上，b球紧靠在光滑竖直墙壁上，初始时轻杆竖直。现对a球施加微小扰动，使a球沿水平面向右滑行，直到b球到达水平面，在该过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球a的速度先增大后减小 B．小球a受到水平面的摩擦力逐渐减小 C．当b球到达水平面时，a球的速度达到最大 D．当a球距离墙角3m时，a、b两球速率之比为4∶3 （新情境）3．（2025·山东济南·二模）如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离为，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的点将质量为的小球以一定的初速度竖直上抛，从点离开风洞区域，经过最高点后小球再次从点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界处，与水平方向的夹角为，，，重力加速度大小为。求： (1)风洞区域小球受到水平方向恒力的大小； (2)小球经过段与段的时间之比； (3)的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$