2024-2025学年八年级上学期期末学业质量监测数学（人教版）

性名 准考证号 5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 2024-2025学年度第一学期期末学业质量监测 A+4g+4g=y42 B.a+2y1x-2y)=2-4 八年级数学（人教版） C.x2+3x=4(:+2)(x-2)+3x D. 注遮事项： 1.本比系并6夏，满分1分，考该时间1别分钟 6.虹图，点B.E,C,F在一条线上，BE=CF,AGC=DF,漆加下列隔个条件可以推证AAG■ADE门 2多狐前，号生县必得自已的城名、准考证号维写在k此《相应的位里上。 1等枣金林在多则卡上完真，答在本装卷上无战 A.BC=EF B.AC/DF C.∠A=∠D .∠B=∠DEF 4考比路来后，排东域春和暑通卡一开交园， 第1卷选择题（共30分） 一，选择题（本大题共10个小题，舞小题3分，关30分） 在每小题列出的因个滋项中，只有一项是最特合题目要求的，请将正骑选项的字母标号在 (第6小理困) (第7小题图) 答整卡相应位置涂黑 7.如图，在△AC中，∠界=90°，AD平分∠BMG,交BC于点D,DE⊥AC.重足为点E,若BD=4, 12024年8月11日，巴黎奥运会圆瑞阅幕，中国代表超以40金27银24铜并列金碑榜第一.下 厮DE的长为 列国种图案是本属奥运会中军分运动项口的示意图，其中是轴对称图形的是 A.8 R.2 C.4 D.6 8若a+6=-2,则代数式丝-。+=少的值为 B.2 c D.-2 9,如图.△AC中，AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△AG与△EC 2:下列诺算正确的是 的周长分则是40m.24m,则AD的长度为 A.(a+=u2+0B.2a3x2=62Ca-a2=m D.'+o=a A.16em 3.在下列各图的△ABC中，正确面出AC边上的高的图形是 B.12m C.8em D.6cm 1,植树节的起徽可以追测到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统昆念，这体观了古人判树 术的限深最仰，224年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和今先队员 4,如周，在△4C中，点0是△ABC内一点，且点0是AAC两个角平分线的交点，若∠A=50°， 起植树，说道：“愿小朋友门像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树，”某校在“植树 则上OC的度数为 节期可带赞学生开展植树活动甲，乙两班同时开始植树.甲班比乙班每小时多植4棵树， A.115 植树活动结束时，甲，乙两班同时停止植树，甲靡共植即棵树，乙班共植0根树.设乙匪每 R120 小时植：楔树，袋驱意可列方程为 C130 D.140 t.80-60 +4二 k动。0 -4军 C8060 x“￥-4 D.0=0-4 +4= 八年级数学（人新）第1页（共6真） 人年级数学（人教）第2真{共6真) 第Ⅱ卷非选择题（共90分）】 8.(本题8分》如图，在边长为I的正方形网格中，△ABC的各个顶点均在格点上 (1)新出△45C关于x柱划称的△A,B,C: 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 2)在y鞋上面出点Q,使Q4+0C的值最小.保留作图度迹】 11,世界上最小的结果植物是淡大利亚的出水浮弹，其果实质量只有0,0N0000076克，将 0000000可6用科学记数法表示为▲一 12.已知…个多边形的南一个内角容相等，且比它的个外角大100，则它的有个内角的度数 为4 15.如图，已知△ACn△0C,若∠B4C=60,∠ACD=23°，期∠D-▲ -5-4-3-2-12 19.(本题7分》如图.在△4BC中，AE是高，AD是L&4C的角平分线，∠B4C=70,LC=.求 (第13小道调》 (易14小期图) (1)LE4G的度数 14.如周，在：△A8C中，∠C=0,点D在线段C上，且∠序=知，∠ADC=6,CD=3,则8D 的长度为A (2)∠DE的度数 15.多村振兴，交通先行，224年10月，山西省高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村 交通基础设地.某县冻备修一条道路，在修建600米后，剩下的40来道路采用新的作建技 术，每天修遣的长度是原来的2倍，结果共用5天完成了会部任务，没原来每天修建道路 x米，则根据题意可列方程：▲一 三，解答（本大题共用个小题，兵75分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步囊 (第19小题图】 (第20小题墨》 16.(本题8分】 20.(本题10分》项日化学习1 (1)计算1(-242+g-(-3x: (2)因式分解：如：-y》+40y- 项目主瑞： 17(本题8分) 探究两个帝棉的长度是否图等 先化简再球值早g名其中-2 操作步囊： a创解分式方程2一吕 如图.小明在游乐场玩两层签滑棉，每层接柳的高度相同（谢一即，都为25米，他想知道 -1 左右两个？稀C和EF的长度是否相等，于是刺定了如下方案： 八年级数学（人载）第3页（共6真） 入年级数学（人教）第4真{共6真) 采题 深党两个滑标的长度是否相等 【成果途用】 洲量工其 关度为6米的喜尺 已知a+=7,山：兰求-6的值： ①测量出战段FD的长度： 剂量步发 ②测量出线经AB的长度 【知识迁移】 测量数括 DF=2.5来，AB=5米 (2)已知e+s-61+(a6-7P=0,求a2,的值 《1》根据小明的酒量方案和数据.刺低两个懵棉C和F的长度是香相等？并说明理由： 《2》精想左右两个带梯C和￡F所在直线的位置关菜，井加以证明。 21.(本超10分)阅读与现考： 问器军观：下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并完成相应 ① 国区 的任务。 任务解决： 23,(本题13分)雄合与探究 【整如发观】 题目：丢学校准备南层甲、亡两种图书，甲什国书每本的单价比乙种困书毒本的草价多2如 元，用2000元期买甲种图书和用1200元南买无种图并的数量相同.求甲，乙焉棉图书停 已知，在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB边的延长线上，且ED=C 本的进外各是多少元？ 【探索结论】 方法 分析问题 列出方程 (1)如图1，当点E为AB的中点时，确定线段E与DB的大小关系，请你直接写出结论1 解法一 授一…等量关系：甲国卡数量。乙图移数量 2000.17200 ABAD瑞填>““<“或=： x“￥-20 【解决间题] 解法二 设…等量头系：甲困书单价一乙国书单价=2的 2000.120.20 (2)如图2，当点E为AB边上任意一点时，可过点E作F∥C,交AG于点F,请你判断AE与 DB的大小关系，并说明理由： (1》解祛一所列方程中的：表示▲，解法二所列方程中的x我示▲； 【拓展提升】 A,甲种调书每本的单价是=元 B.乙种图书每本的单价是：元 (3)在等边三角形AC中，点E在直线AB上，点D在线及CB的延长线上，且FD-EC,若△AC C甲种图#南买x本 的边长为1,4B=2,请直姿写出CD的长 (2)清用解法一，求出甲乙两种图书的单价 22,(本题11分)地合与实线 【知识生成】 用两种不同方法计算列一图彩的面积，可以得到一个等式，如图心，是用长为24，宽为达的 长方彩，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按瓢图之拼成…个正方形，可以得到 (g-6护，(+6，略三若之到的等量关系式：▲ 图1 周2 八年级数学（人教）第5真（共6其） 人年级数学（人教）第6真{共6真) 2024-2025学年度第一学期期末学业质量监测 18、解：(1)如图，△A,B,C即为所求 4分 八年级数学（人教版）参考答案 (2)如图，点Q即为所求 4…小8分 一，进择题《本大题共10个小题.每小题3分，共0分) 1-5 DD C AA 6一10 B C B C A 二，填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分） 11.76×10 2,140 13.97 14.6 5005 三，解答瑟（本大题共8个小题，共5分） 16.解：(1)(-22)◆x2-(-3x =-8+-9h -162 …4分 19,解(1)“E是△ABC的高 (2)96-y)+46(y- :∠AEC=90, …1分 =4xx-y)-4x-y） :∠E4C+∠C=90 a2分 =(年-y(x2=4h …6分 2C=60, =(x-y(如+2h〔-2站) 8分 六∠E4G-0-60-30: …3分 1n解：D6g+0 .x-1 (2),∠R4C=70,AD是∠RAC的角平分线. *2分 年+3 ZCAD=Z8AD-RAC-35 u5分 x-1,+3 “(x+3y'-1 .∠4B=LC4D-LE4C=35-30'=5 7分 …3分 20、解：(1)BG=￡F …1分 当s。-2时. 理由：EH=D-2.5米， 原式-23 ED=5米， 4分 2.AB =D. …2分 (2)方和两边同乘(3+(x-1),得： 2-(x+2年◆1)■=21. 由题意易知四边形CADH为长方形， 粉得：一 …6分 “.AC=DM=2.5米. :DF=2.3米. 检验：当s一时，r+1s-)0, 7分 .AC-DF. ……3分 所以，原分式方程的解为：一司 8分 在△AC和△DEF中， 人年级数学人教)参考答案第1则（共4页） 八年级数学（人散）参考答案第2页（共4真） AB=DE 【知识迁移】 ∠CAB∠FD5■0°， AC=DF (2)a+6-61+(d=7=0, .AAG■△DEF气5AS 4分 ∴，a+6=6,h=7, 9分 “C=EF,即C和EF的长度相等， 5分 (a+6)°=a亡++2ab (2)BC⊥EF m6分 ,a+0▣(g+63=2abm6=2×7=36=14=22 …11分 正明：延长BC交F于点M 23,解：(1)✉ 2分 ∠EDF=90'. ∠DFE+LDEF=90, 47分 (2)AE=D8. 4…3分 由(I)知△ABC■△DEF. 理由如下：，△ABC为等边三角形，且F∥C ,.∠B=CEF, -8分 二AAF为等边三角形. …4分 :∠B+∠DFE=0灯 AE=EF.BE=CF. 45分 ∠B制F=0, …9分 ED EC. 六EF⊥M.即左右两个滑梯C和EF质在直线互相垂直， -10分 ∴∠D=cEGD, …6分 21.解：(1)由甲周书数量。乙图数量， 可得：一中的：表示甲种周书每木单价：元 ,∠DEB=60-∠D.∠ECF=60-∠ECD, ZDEB-ZECF. 7分 由甲周书单价一乙周书单价=20， 在ADBE和AEC中， 可得，20.120.20中的：表示甲种图书胸买上本 DE-CE 故答案为：A,C …4分 LDEB LECF. (2)2000、120 BE FC 1-20 ,∴△ORE AFFC5AS). …9分 方程两边同乘x(x-20),得：2000x-20)=1200: 4445分 ..08=EF. 10分 解得：a=50。 7分 检验：当：=50时，(a-20)0,所以原分式方君的解为x=30. 8分 .AE=DB 11分 .x-20=50-20=30. …9分 (3)GD=3 …13分 答：甲、乙两种图书的单价分别为50元/本，30元/本 10分 提示：点E在AB延长线上时，作EF名AC交CD于点P,周△EFB为等边三角形，如 22.解：1知识生成】(a+6-4b=《a=6 …3分 图所示， 【成果运用] 同理可得△DBE△CFE, ma+6-7-是且a+6y-4-a-6识 AB=1.AE=2. a-6妒=节-4x 4 444-5分 BE=1, a(a-6-36, DB-FC=F8+BC2. a-b=±6： 7分 思CD=BC+DB=3 人年级数学（人教）参考答案第3则（共4页） 八年级数学（人散）参考答案第4页（共4真）姓名 准考证号_ 2024-2025学年度第一学期期末学业质量监测 八年级数学(人教版 注意事项: 1. 本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟 2. 答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上 3. 答卷全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑 1. 2024年8月11日,巴黎奥运会圆满闭幕,中国代表团以40金27银24铜并列金牌榜第一.下 列四种图案是本届奥运会中部分运动项目的示意图,其中是轴对称图形的是 B C D 2. 下列运算正确的是 A. (a+b)2=a2+b2 B. 2a.3a?=6aé C.a-=a D. a-=a 3. 在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是 , C A B 4. 如图,在△ABC中,点0是△4BC内一点,且点0是△ABC两个角平分线的交点,若/A=50* 则/BOC的度数为 A.115* B.120* C.130* D. 140{ 八年级数学(人教)第1页(共6页 5. 下列从左到右的变形,属于因式分解的是 A. x+4xy+4x=x(v+2)} B.(x+2)(x-2v)=x-4 D.2 1=x(x+) C.+3-4=+2)(x-2)+3$ , 6. 如图,点B.E.C.F在一条直线上.BE=CF,AC=DF,添加下列哪个条件可以推证△ABC△DEF? A. BC=EF B.AC/DF C. 乙A=乙D D. 乙B=乙DEF 7 (第6小题图) (第7小题图) 7. 如图.在Rt△ABC中./B=90{*},AD平分/BAC.交BC于点D.DE1AC.垂足为点E.若BD=4 则DE的长为 B.2 A.8 C.4 D.6 ,b2 -a).a- 8. 若a+b=-2.则代数式( 的值为 0 A. C. B.2 D.-2 9. 如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC与△EBC 的周长分别是40cm,24cm,则AD的长度为 A. 16cm B. 12cm C. 8cm D. 6cm 10. 植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月,盛德在木”的传统观念,这体现了古人对树 木的深深敬仰,2024年4月3日上午,习近平总书记参加首都义务植树活动,和少先队员一 起植树,说道:“愿小朋友们像小树苗一样,都能长成中华民族的参天大树,”某校在“植树 节”期间带领学生开展植树活动,甲、乙两班同时开始植树,甲班比乙班每小时多植4棵树 植树活动结束时,甲、乙两班同时停止植树,甲班共植80棵树,乙班共植60棵树,设乙班每 小时植:棵树,依题意可列方程为 80 60 80 _4 x一4 x+4 x+4” 。 八年级数学(人教)第2页(共6页 第II卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11. 世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍,其果实质量只有0.0000000076克,将 0.0000000076用科学记数法表示为△. 12. 已知一个多边形的每一个内角都相等,且比它的一个外角大100{},则它的每个内角的度数 13. 如图,已知△ABC=△ADC,若/BAC=60{*},乙ACD=23^{*},则乙D=△ D (第13小题图) (第14小题图) $4. 如图.在Rt△ABC中. C=90{},点D在线段BC上.,且 B=30^{} , ADC=60^{},CD=3.则B$D 的长度为△. 15. 乡村振兴,交通先行,2024年10月,山西省高质量推进“四好”农村公路建设,着力打通农村 交通基础设施,某县准备修一条道路,在修建600米后,剩下的4800米道路采用新的修建技 术,每天修建的长度是原来的2倍,结果共用15天完成了全部任务,设原来每天修建道路 x米,则根据题意可列方程:△. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题8分) (1)计算:(-2)+r.-(-3): (2)因式分解:9a(x-v)+4b(v-x). 17.(本题8分) (1)先化简,再求值:一 4 2+6x+9 2 (2)解分式方程: 1-x 八年级数学(人教) 第3页(共6页 18.(本题8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的各个顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC; (2)在+轴上画出点2.使0A+0C的值最小)(保留作图痕迹 19.(本题7分)如图,在△ABC中,AF是高,AD是/BAC的角平分线,/BAC=70*.C=60*,求 (1)/AC的度数 (2)/DAE的度数. ### DE B C (第19小题图) (第20小题图) 20.(本题10分)项目化学习: 项目主题: 探究两个滑梯的长度是否相等 操作步骤: 如图,小明在游乐场玩两层型滑梯,每层楼梯的高度相同(EI三HD).都为2.5米,他想知道 左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等,于是制定了如下方案; 八年级数学(人教)第4页(共6页 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为6米的卷尺 ①测量出线段FD的长度; 测量步骤 ②测量出线段AB的长度。 测量数据 DF=2.5米,AB-5米 (1)根据小明的测量方案和数据,判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等?并说明理由; (2)猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系,并加以证明 21.(本题10分)阅读与思考: 问题呈现:下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记,请认真阅读并完成相应 的任务. 任务解决: 题目:某学校准备购买甲、乙两种图书,甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20 元,用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同,求甲、乙两种图书每 本的进价各是多少元? 方法 分析问题 列出方程 2000 解法一 -1200 设......等量关系:甲图书数量三乙图书数量 。 x-20 20001200 解法二 设......等量关系:甲图书单价一乙图书单价三20 -20 。 。 (1)解法一所列方程中的x表示△,解法二所列方程中的x表示△; A. 甲种图书每本的单价是x元 B. 乙种图书每本的单价是x元 C. 甲种图书购买x本 (2)请用解法一,求出甲、乙两种图书的单价 22.(本题11分)综合与实践 【知识生成】 用两种不同方法计算同一图形的面积,可以得到一个等式,如图①,是用长为2a,宽为2的 长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按照图②拼成一个正方形,可以得到 (a-b)②},(a+6),ab三者之间的等量关系式:△. 八年级数学(人教)第5页(共6页 【成果运用】 13 ($ 1) 已知a+b=7,$ab= 4 ,求a-b的值; 【知识迁移】 (2)已知la+b-6|+(ab-7)=0.求a +的值 图① 图② 23.(本题13分)综合与探穷 【感知发现】 已知,在等边三角形ABC中,点E在AB边上,点D在CB边的延长线上,且ED=FC 【探索结论】 (1)如图1,当点E为AB的中点时,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论 AE △DB(选填“>”,“<”或“=”); 【解决问题】 (2)如图2.当点E为AB边上任意一点时,可过点E作EF/BC,交AC于点F,请你判断AE与 DB的大小关系,并说明理由; 【拓展提升】 (3)在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在线段CB的延长线上,且ED=EC.若△ABC 的边长为1.AE三2.请直接写出CD的长。 C 图1 图2 八年级数学(人教) 第6页(共6页 2024-2025学年度第一学期期末学业质量监测 八年级数学(人教版)参考答案 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1-5 6-10 D D C CAA B C B C A 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 12、140 11、7.6x10-。 13、97* 600 15. 4800 14、6 & 2x 1=15 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16、解:(1)(-2r)+x}·-(-3)2 =-8 +6-9* =-16x; .....4分 (2) 9a(x-y)+4(y-x) -9a”(x-y)-46(x-y) =(x-y)(9}-46) ....6分 =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). ....8分 x-1 17、解:(1) --(1-- x2+6x+9 :去3) x-1 ....2分 x+3 x-1 1.x+3 .....3分 ×3 当x=-2时, 1 原式=- --1. ....4分 -2+3 (2)方程两边同乘(x+1)(x-1).得 2-(x+2)(x+1)=-x+1. 1 解得:x=- 3. .....6分 检验:当x--3时,(x+1)(x-1)*0, ....7分 所以,原分式方程的解为x=- .....8分 八年级数学(人教)参考答案 第1页(共4页 18、解:(1)如图,△A.B.C.即为所求 .....4分 (2)如图,点0即为所求 .....8分 19、解;(1):AE是△ABC的高。 :.乙AEC=90*. .....1分 * EAC+ C=90*. ....2分 '.乙C=60* $. EAC=90{*$-6 0^*$=30$$$$$$ ....3分 (2)/BAC=70*,AD是/BAC的角平分线。 ....5分. . DAE= CAD- EAC=35^$-30$= ^*$$ ...7分 20.解:(1)BC=EF ....1分 理由::EH=HD=2.5米. :ED=5米. ..AB=DE. ...2分 由题意易知四边形CADH为长方形, .AC=DH=2.5米. .DF=2.5米. .AC=DF. ....3分 在△ABC和△DEF中. 八年级数学(人教)参考答案 第2页(共4页) IAB=DE $ CAB= FDE=90*.$$$ AC=DF .△ABC=△DEF(SAS). .....4分 .BC=EF,即BC和EF的长度相等 ....45分 (2)BC1EF. .....6分 证明:延长BC交EF于点M. .乙EDF=90*. . DFE+ DEF=90*. ....7分 由(1)知△ABC=△DEF H . B= DEF. .....分 . B+ DFE=90{*, .乙BMF=90. ....9分 .EF1BM,即左右两个滑梯BC和EF所在直线互相垂直 ......10分 21、解:(1)由甲图书数量三乙图书数量. .20001200 可得: -x-20 中的x表示甲种图书每本单价x元. 由甲图书单价-乙图书单价=20. 可得: 2000 1200 =20中的x表示甲种图书购买x本; 故答案为:A.C; .....4分 20001200 (2) x-20 方程两边同乘x(x-20).得:2000(x-20)=1200 ....5分 解得:x=50. ...7分 检验:当x=50时,x(x-20)z0.所以原分式方程的解为x=50 .....8分 x-20=50-20=30. ...9分 答:甲、乙两种图书的单价分别为50元/本,30元/本。 .....10分 22、解:【知识生成】(a+b)}-4ab=(a-b); ...3分 【成果运用】 (1).a+b=7,ab=- 13 :.(a-b)=7-4x13. .5分 4 ·.(a-b)2=36. 'a-b=+6: ....7分 八年级数学(人教)参考答案 第3页(共4页 【知识迁移】 ($2):a+b-6+(ab-7)=0. '.a+b=6,ab=7. ....9分 .(a+b)?=a}+b+2ab $$$}+=$+)$- b=6$- $7=36- 4 = $ .....1分 23、解:(1)= .....2分 (2)AE=DB .....3分 理由如下;:△ABC为等边三角形,且EF/BC. .△AFF为等边三角形 .....4分 :AE=EF.BE=CF ....5分 .ED=FC, ....6分 .乙D=乙ECD. DEB=6 0^*- D. ECF=6 0^{*- ECD$ ...7分 './DEB=/ECF. 在△DBE和△EFC中. IDE=CE DEB=乙ECF, BE=FC .△DBE=△EFC(SAS). ....9分 ..DB=EF, .....10分 .AE=DB; ...11分 (3)CD=3. ...,13分 提示:点E在AB延长线上时,作EF/AC交CD于点F,则△EFB为等边三角形,如 图所示, 同理可得△DBE=△CFE. :AB=1.AE=2. .BE=1. DB=FC=FB+BC=2. 则CD=BC+DB=3 八年级数学(人教)参考答案 第4页(共4页)