山东省东营市实验中学2024-2025学年上学期九年级第三次月考数学试题

东营市实验中学教学质量调研九年级数学试题 （时间：110分钟 分值：120分） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. （﹣2xy）2=﹣4x2y2 B. x6÷x3=x2 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. 2x+3x=5x 2. 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在边长为1的正方形网格中，点在格点上，以为直径的圆过两点，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点恰好分别落在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在矩形中，点在上，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点停止，作于点，设点运动的路程为，长为，若与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 10. 在正方形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是：①；②；③；④（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（11-14题，每题3分，15-18题，每题4分，共28分） 11. 2023年末东营市常住人口为万，万用科学记数法表示为______． 12. 分解因式：3x2﹣18x+27=________． 13. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________． 14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米． 15. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为________． 17. 如图，，以O为圆心，4为半径作弧交于点A，交于点B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C，画射线交于点D，E为上一动点，连接，，则阴影部分周长的最小值为_________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，、、在直线上，若，且、都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为、、．则可表示为______． 三、解答题（共62分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： （1）______，______，并将直方图补充完整； （2）已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是______； （3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数； （4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 21. 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上． （1）求B处到灯塔P的距离； （2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数式的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接，，． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，写出不等式的解集是______． （3）连接，若点是轴上一点，若的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 23. 如图，是的外接圆，，是的直径，作直线，使，并与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长． 24. 如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标； （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 25. 【问题呈现】和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的位置关系． 【问题探究】 （1）如图，1，当时，直接写出，的位置关系为______；与的数量关系为_______． （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．（与的数量关系可用含式子表示） 【拓展应用】 （3）当，，时，将绕点旋转，使，，三点恰好在同一直线上，求的长． 东营市实验中学教学质量调研九年级数学试题 （时间：110分钟 分值：120分） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（11-14题，每题3分，15-18题，每题4分，共28分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3（x﹣3）2 【13题答案】 【答案】-3 【14题答案】 【答案】8米． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共62分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）， 【20题答案】 【答案】（1），，将直方图补充完整如下： ； （2）95； （3）估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人； （4） 【21题答案】 【答案】（1）B处到灯塔P的距离为60海里；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，则为直径， ∴，圆心在上， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴是的切线； （2）10 【24题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）D(1，2)；（3）存在，m＝1或 【25题答案】 【答案】（1）； （2）成立，理由如下： 如图延长交于点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $