江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年上学期七年级数学期末模拟试卷（一）

第 1 页 共 5 页 2024 年秋学期期末模拟试卷(一) 七年级数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑） 1. ﹣6的相反数是（ ） A．﹣6 B． 6 1  C．6 D． 6 1 2. 下列计算正确的是（ ） A．2a+a＝2a2 B．3a2﹣4a2＝﹣a2 C．2a+3b＝5ab D．5a﹣2a＝3 3. 已知关于 x的方程 2x+m﹣9＝0的解是 x＝3，则 m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4. 下列说法正确的是（ ） A． 3 ba  不是整式 B． 2 x 系数是 2 1 C． zyx 242 的次数是 6 D． x 3 不是单项式 5. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何 体的表面展开图是（ ） A． B． C． D． 6. 下列说法中正确的有（ ） A．相等的角是对顶角 B．若 AB=BC，则点 B是线段 AC的中点 C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 D．一个锐角的补角大于等于该锐角的余角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三：人 出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出 8元，多 第 2 页 共 5 页 3元；每人出 7元，少 4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格 x元，可列方程（ ） A． B． C．8x+3＝7x﹣4 D．8x﹣3＝7x+4 8. 如图所示，每相邻两个圆之间距离是 100km（最小圆的半径是 100km），雷达位于圆心．通 过扫描发现目标 A，B，下列关于目标 A，B的位置描述，正确的是（ ） A．A在雷达的北偏东 60°方向上，且与雷达的距离是 300km B．雷达在 A的南偏西 60°方向上，且与 A的距离是 300km C．B在雷达的北偏西 30°方向上，且与雷达的距离是 200km D．雷达在 B的南偏东 60°方向上，且与 B的距离是 200km （第 8题） （第 9题） 9. 如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（ ） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90° 10. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形 数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三 角形数，从上至下第一个三角形数是 1，第二个三角形数是1 2 3  ，第三个三角形数是 1 2 3 6   ，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是 1，第二个正方形 数是1 3 4  ，第三个正方形数是1 3 5 9   ，……由此类推，图④中第五个正六边形数是 （ ） A．17 B．21 C．45 D．66 二、填空题：（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．请把答案直接填写在答题卷相应位 置上） 11. 手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收 第 3 页 共 5 页 入30元记为 30 元，那么微信零钱支出15元记为 元． 12. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000米．将数 21500000用科学记数法表示为 ． 13. 请你写出一个只含有字母 a,b且它的系数为-3、次数为 3 的单项式 ． 14. 若 3 2x y  ，则代数式5 6 2y x  的值是 ． 15. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 5，则 x+y＝ ． （第 15题） （第 16题） 16. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将 ABCD沿 EF折叠，A、D两点分别与 A’,D’ 对应，若  11021 ，若则 的度数为_________． 17. 某人下午 6点多外出时，看手表两指针的夹角为 110°，下午 7点前回家发现两指针的 夹角仍为 110°，则他外出的时间为 分钟． 18. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”．如 ， 则 a,b的值分别是 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算或化简（本题满分 16 分） (1)        5--13-6-4-  (2)   1-3-2-161- 34  20.解方程（本题满分 8 分）(1)   xx 532  ； (2) 4 751 2 13    xx ． 21.(本题满分 6分)化简先化简，再求值：   15423 22  xyxy ， 其中   0421 2  yx ． 第 4 页 共 5 页 22. (本题满分 6分)用直尺和圆规完成下列要求：如图，点 A，B分别是直线 a上和直线 a外 的点，直线 a和射线 b交于射线 b的端点 O． (1)连接 AB (2)在射线 b上求作点 C，使得 OC=AB （保留作图痕迹）； (3)请在直线 a上确定一点 D，使点 D到点 C与点 D到点 B的距离之和最短，并说明画 图的依据． 23．(本题满分 6分)如图，已知线段 AB=a，延长线段 AB 至点 C，使得 BC=2AB．点 D 为线段 AC的中点，点 E为线段 AD的中点． (1)若 a=2，求线段 BD的长； (2)若 BE=2，求 a的值． 24. (本题满分8分)如图，点O在直线AB上， ABCO  ，OE是 BOD 的平分线， OEOF  ． (1)找出图中与 BOF 相等的角，并说明理由； (2)若  2012 ，求 BOE 的度数． 第 5 页 共 5 页 25．(本题满分 8分)为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如 表： 每月用水量 收费 不超过 10吨的部分 水费 1.6元/吨 10吨以上至 20吨的部分 水费 2元/吨 20吨以上的部分 水费 2.4元/吨 (1)若小刚家 6月份用水 15吨，则小刚家 6月份应缴水费 元．（直接写出结果） (2)若小刚家 7月份的平均水费为 1.75元/吨，则小刚家 7月份的用水量为多少吨？ (3)若小刚家 8月、9月共用水 40吨，9月底共缴水费 79.6元，其中含 2元滞金（水费为 每月底缴纳．因 8 月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知 9 月份用水比 8 月份少，求小明算 8、9月各用多少吨水？ 26. (本题满分 8分)四个点 A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，已知 CD=2,BC=3，AC=15， 若点 C为原点，点 P,Q分别从 A,D两点同时出发，点 P以每秒 3个单位长度的速度向右 运动，到达 C点后立即按原速向 折返；点 Q以每秒 个单位长度的速度向左运动．当 P、 Q都到达点 A时运动停止，设运动时间为 t（单位：秒）． (1)当 t=3 时，求点 P与点 Q之间的距离； (2)当 t= 时，点 P到达点 B，此时点 Q表示的数是 ； (3)当 t为何值时，P、Q两点相距 个单位？ 2024年秋学期期末模拟试卷(一) 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑） 1. ﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 2. 下列计算正确的是（　　） A．2a+a＝2a2 B．3a2﹣4a2＝﹣a2 C．2a+3b＝5ab D．5a﹣2a＝3 3. 已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4. 下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．系数是 C．的次数是6 D．不是单项式 5. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（       ） A． B． C． D． 6. 下列说法中正确的有（       ） A．相等的角是对顶角 B．若AB=BC，则点B是线段AC的中点 C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 D．一个锐角的补角大于等于该锐角的余角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三：人 出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格x元，可列方程（　　） A． B． C．8x+3＝7x﹣4 D．8x﹣3＝7x+4 8. 如图所示，每相邻两个圆之间距离是100km（最小圆的半径是100km），雷达位于圆心．通过扫描发现目标A，B，下列关于目标A，B的位置描述，正确的是（       ） A．A在雷达的北偏东60°方向上，且与雷达的距离是300km B．雷达在A的南偏西60°方向上，且与A的距离是300km C．B在雷达的北偏西30°方向上，且与雷达的距离是200km D．雷达在B的南偏东60°方向上，且与B的距离是200km （第8题） （第9题） 9. 如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90° 10. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是（　　） A．17 B．21 C．45 D．66 二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11. 手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收 入元记为元，那么微信零钱支出元记为 元． 12. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为 ． 13. 请你写出一个只含有字母a,b且它的系数为-3、次数为3的单项式 ． 14. 若，则代数式的值是 ． 15. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ ． （第15题） （第16题） 16. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A’,D’ 对应，若 ，若则的度数为_________． 17. 某人下午6点多外出时，看手表两指针的夹角为110°，下午7点前回家发现两指针的 夹角仍为110°，则他外出的时间为 分钟． 18. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如 ， 则a,b的值分别是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算或化简（本题满分16分） (1) (2) 20.解方程（本题满分8分）(1)； (2)． 21.(本题满分6分)化简先化简，再求值：， 其中． 22. (本题满分6分)用直尺和圆规完成下列要求：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O．     (1)连接AB (2)在射线b上求作点C，使得OC=AB （保留作图痕迹）； (3)请在直线a上确定一点D，使点D到点C与点D到点B的距离之和最短，并说明画图的依据． 23．(本题满分6分)如图，已知线段AB=a，延长线段 AB至点C，使得BC=2AB．点D为线段AC的中点，点E为线段AD的中点． (1)若a=2，求线段BD的长； (2)若BE=2，求a的值． 24. (本题满分8分)如图，点O在直线AB上，，OE是的平分线，． (1)找出图中与相等的角，并说明理由； (2)若，求 的度数． 25．(本题满分8分)为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过10吨的部分 水费1.6元/吨 10吨以上至20吨的部分 水费2元/吨 20吨以上的部分 水费2.4元/吨 (1)若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费　 　元．（直接写出结果） (2)若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？ (3)若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？ 26. (本题满分8分)四个点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，已知CD=2,BC=3，AC=15，若点C为原点，点P,Q分别从A,D两点同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向折返；点Q以每秒个单位长度的速度向左运动．当P 、Q都到达点A时运动停止，设运动时间为t（单位：秒）． (1)当t=3时，求点P与点Q之间的距离； (2)当t=   时，点P到达点B，此时点Q表示的数是     ； (3)当t为何值时，P、Q两点相距个单位？ ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期期末模拟试卷(一)七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．C． 2．B． 3．A． 4．D． 5．B． 6．C 7．B． 8．D． 9．D． 10．C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．—15 12．2.15×107 13． 14．1 15．6 16．40° 17．40 18．—4,20 3、 解答题（本大题共8小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.解： （1）原式＝—4—6—13＋5………（3分） （2）原式＝—1+16÷（—8）×4………（3分） ＝—18． ……………（4分） ＝—9 ……………（4分） 20．（1）解：2x—6＝5x ………………………………………………………………（2分） —3x＝6 ………………………………………………………………（3分） x＝—2 ……………………………………………………………（4分） （2） 解：2（3x—1)＝4—(5x—7)……………………………………………………… （2分） 6x—2 ＝4—5x+7 6x+5x＝=4+7+2 11x＝13 ……………………………………………………………（3分） x＝ ………………………………………………………………（4分） 21 解：原式= ………………………………………………（2分） ． ……………………………………………………（3分） ∵， ∴ ………………………………………………………（5分） ∴原式 ………………………………（6分） 22.解：（1）如图1； ……………………………………………………………（2分）   图1图2  图3 （2）解：如图2，点C即为所求； ………………………………………………（4分） （3）解：如图3，点即为所求；      画图依据是：两点之间，线段最短．…………………………………………………（6分） 23.解：（1）∵，， ∴，， ∴，……………………（1分） ∵为的中点， ∴，………………………（2分） ∴； 即线段的长为；……………………（3分） （2） ∵， ∴，…………………（4分） ∵为中点，为中点， ∴， ∴，…………………………………………………………（5分） ∵， ∴， ∴， 即的值为．…………………………（6分） 24.解：（1）∵CO⊥AB，OF⊥OE， ∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°………………………………………（2分） ∴∠COE=∠BOF；……………………………………………………………（3分） （2）∵CO⊥AB， ∴∠COA=90°，即∠2=90°-∠1，……………………………………………（4分） 又∵∠2-∠1=20°， ∴∠2=20°+∠1， ∴90°-∠1=20°+∠1， ∠1=35°，……………………………………………………………………（5分） ∴∠2=55°，……………………………………………………………………（6分） ∴∠BOD=180°-∠2=125°，……………………………………………………（7分） ∵OE是∠BOD的平分线， ∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=62.5°．…………………………………………（8分） 25.解：（1）∵小刚家6月份用水15吨， ∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15﹣10）×2＝26（元），…………（2分） （2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家12月份用水量为x吨，依题意得： 1.6×10+2（x﹣10）＝1.75x 解得：x＝16， 答：小刚家7月份的用水量为16吨.…………………………………………（4分） （3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨． 设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40﹣x）吨， ①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6 解得：x＝8，……………………………………………………………………（6分） ②当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x﹣10）+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6 解得：x＝6不符合题意，舍去． 答：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨．…………………………（8分） 26.（1）解：根据题意得： 当时， 点运动了：， 点运动了：， ， 点与点之间的距离为：．………………………………………………（1分） （2）根据题意得： ， 时，点到达点； 时， 点运动了：， 点为原点， 此时点表示的数是． 故答案为：，．………………………………………………………………………（3分） （3）根据题意得： 当点向右运动，点向左运动时，如图， ，， 、两点相距个单位， ， 解得：； 当点到达点之前，如图所示， ，， ， 解得：， 当点到达点时，如图所示， 点运动了：， 当时， ，， 即此时、两点相距个单位， 之后点从点运动，点从点开始追赶点，到距离为个单位用时， 则，解得：， 即时，、两点相距个单位； 如图，点从点运动，点从点开始追赶点，到超过点距离为个单位用时， 当，解得：时， 即时，、两点相距个单位； 如图，此后点先到达点时运动停止，点继续运动，直到两点距离个单位， 则，解得：， 综上，当或或或或时，、两点相距个单位．……（8分） 学科网（北京）股份有限公司 $$