27.2.3相似三角形的应用举例同步训练2024-2025学年人教版数学九年级下册

27.2.3 相似三角形的应用举例 同步训练 一、单选题 1．在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼的高为 （ ） A．12米 B．6米 C．16米 D．10米 2．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图2中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为2，为1，实地测得为5．则井深为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（    ） A．6.4m B．7.0m C．8.0m D．9.0m 4．据《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，阐释了光沿直线传播的原理．如图，在小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，物距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则像距是（    ） A． B． C． D． 5．如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=30cm，EF=15cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=7m，则树高AB=（　　）m．    A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 6．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为（    ） A．14cm B．16cm C．25cm D．32cm 7．《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”大意是： 如图，四边形EFGH是一座正方形小城，北门A位于FG的中点，南门B位于EH的中点．从北门出去正北方向20步远的C处有一树木，从南门出去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看见C处的树木，则正方形小城的边长为（     ） A．105步 B．200步 C．250步 D．305步 8．如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离（    ） A． B．2cm C． D．3cm 二、填空题 9．一名同学想要测量旗杆的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为2米，同时另一名同学测量旗杆的影子时，发现旗杆的影子全落在地面上，若此时落在地面上的影长为14米，则旗杆高为 米． 10．如图，测量试管口径的量具ABC，AB的长为4.5cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口径DE是 cm． 11．如图，AB为斜靠在墙壁AC上的长梯，梯脚B距墙1.5m，梯上一点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯长AB为 m． 12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝ m． 三、解答题 13．如图，小华在地面上放置一个平面镜来测量铁塔的高度，镜子与铁塔的距离米，镜子与小华的距离米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端．已知小华的眼睛距地面的高度米，求铁塔的高度．（根据光的反射原理，） 14．小刚和小涛在广场散步，两人提议用地砖的长，各自的身高及路灯下的影长来测路灯的高度，如图，已知广场地面由边长为1米的正方形地砖铺成，小刚的身高为AB为1.8米，小涛的身高DE为1.6米，现测得小刚影长BC为1块地砖的长，小涛影长为2块地砖的长，两人的距离BE为10块地砖的长，PQ⊥QG，AB⊥QG，DE⊥QG，请根据以上信息，求出路灯的高PQ的长．（结果精确到1米） 15．如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，∠APB＝120° (1) 求证：△ACP∽△PDB (2) 若 PC＝3，AC＝1，求 BD 的长 16．如图，为一块铁板余料，，，，要把它加工成正方形小铁板，有如图所示的两种加工方案，请你分别计算这两种加工方案的正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $$