1.3带电粒子在匀强磁场中的运动-2024-2025学年高中物理备课高效互动课件（人教2019选择性必修第二册）

第一章 安培力与洛伦兹力 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 引入： 在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？ 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）粒子的受力：重力与洛伦兹力相比可以忽略。 （2）洛伦兹力的方向：洛伦兹力与速度方向始终垂直。 （3）洛伦兹力的作用：提供向心力，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 1、若v∥B：带电粒子所受洛伦兹力F＝0，它以速度v做匀速直线运动。 2、若v⊥B： 3、观察到的现象： （1）不加磁场时，电子束的径迹是一条直线。 （2）加磁场后，电子束的径迹是一个圆。 （3）V不变，B变大，r变小；B不变，v变大，r变大。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的周期和半径 2 v qvB m r = 2 r T v p = 半径r与质量m、速率v成正比；与电荷量q、磁感应强度B成反比。 周期T与质量m成正比；与电荷量q、磁感应强度B成反比；与速率v无关 1、半径： 2、周期： 例1　质子p( )和α粒子( )以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是（ ） A.Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B.Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C.Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D.Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1 A 三、粒子在单边直线边界磁场里的运动界 粒子进出磁场具有对称性，从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等。 如图(a)、(b)、(c)所示，d为粒子进出磁场的位置相距的距离。d = 2R 四、粒子在平行直线边界磁场里的运动界 如图所示，带电粒子以不同速度进入双边平行直线边界且垂直纸面向里的匀强磁场，其运动轨迹可能不同，可能从同一侧离开磁场，也可能从另一侧离开磁场，往往存在临界条件。 d = Rsinθ R12=L2+(R1-d)2 d=2R2 d=R+Rcosθ R=d+Rcosθ R2=x2+(R-d)2 五、粒子在圆形边界磁场里的运动界 1、粒子进出磁场具有对称性 在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出。 2、在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ。 六、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。 (3)比荷相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时，圆心角越大，运动时间越长。 (4)在圆形磁场中，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的圆心角最大(所有弦长中直径最长)。 　例2、如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场。 (1)当v=时，求出质子的轨迹半径及轨迹最远点至MN的距离，并画出轨迹图； (2)当v=时，求出质子的轨迹半径及轨迹最远点至MN的距离，并画出轨迹图； (3)当v=时，求出质子的轨迹半径，并画出轨迹图； (4)若质子从左边界飞出磁场，求质子的速度范围。 解析：（1）由r=得r1=d。最远点至MN的距离L1=r1+r1cos 60°=d。轨迹如图中①所示。 （2）由r=得r2=d.最远点至MN的距离L2=r2+r2cos 60°=d，此时轨迹与边界PQ相切.轨迹如图中②所示。 （3）由r=得r3=d，轨迹如图中③所示。 （4）从画出的轨迹发现，当v=时，轨迹恰好与右边界PQ相切，所以当0<v≤时，质子从左边界飞出。 1、真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ） A. B. C. D. 课堂练习 c 解析：磁感应强度取最小值时对应的电子的运动轨迹临界状态如图所示，设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得a2+r2=(3a-r)2，根据洛伦兹力提供向心力有evB=m，联立解得B=，故选C。 　2、如图所示，ACD为一半圆形区域，其中O为圆心，AD为直径，∠AOC=90°，半圆形区域内存在着垂直该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子(不计重力)从圆弧的P点以速度v沿平行于直径AD方向射入磁场，运动一段时间从C点离开磁场时，速度方向偏转了60°，设P点到AD的距离为d。下列说法中正确的是（ ） A.该粒子带正电 B.该粒子的比荷为 C.该粒子在磁场中运动时间为 D.直径AD长度为4d D 解析：由左手定则可判断，粒子带负电；过P点和C点作 速度方向的垂线，交点即为轨迹圆圆心O'。如图， 由几何关系可知，OCO'P为菱形，∠COP=∠CO'P =60°，=2d==r，洛伦兹力提供向心力qvB=m=；粒子在磁场中运动时间为t==×==×=；直径AD的长度等于磁场区域半径的2倍，即4d，故选D。 Lavf58.20.100 H He $$nullnull