湖南省怀化市2023-2024学年七年级下学期调研数学试卷（4月份）

2023-2024学年湖南省怀化市七年级（下）调研数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若是关于x，y的方程的一个解，则m的值是(    ) A. B. 5 C. D. 8 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是(    ) A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 5.已知，则的值是(    ) A. 6 B. 9 C. D. 6.2024年3月12日是我国第46个植树节，为贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的理念，植树节当天，某班有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 8.若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为(    ) A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 9.学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球两种足球都买，该学校的购买方案共有(    ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是(    ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.计算：______. 12.若，则括号内应填的代数式是______. 13.已知是完全平方式，则m的值是______. 14.已知，则代数式的值为______. 15.若，，则______. 16.若，则的值是______. 17.若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为______. 18.关于x的多项式：，其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”.给出下列说法： ①多项式A3共有6个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则A1的所有系数之和为； ③若多项式，则； ④若多项式，则 其中正确的是______只填写序号 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 19.先化简，再求值：，其中， 四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题6分 计算： ； 21.本小题6分 解方程组. ； 22.本小题8分 在方程中，当时，；当时，，求k和b的值. 23.本小题9分 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： 请借鉴该同学的经验，计算： 24.本小题9分 阅读材料，回答问题. 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； 用材料中的方法解二元一次方程组 25.本小题10分 我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，单位：        列出方程组，求出图甲中a与b的值； 在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材______张， B型板材______张； ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值． 26.本小题10分 若x满足，求的值； 解：设，，则， 请仿照上面的方法求解下面问题： 若x满足，求的值. 若x满足，求的值. 如图，已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积. 27.本小题10分 【知识生成】 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： 根据图②中蕴含的等量关系解决问题：若，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式. 根据图③，写出一个代数恒等式：______. 已知，，利用上面的规律求的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义； B、符合二元一次方程的定义； C、不是整式方程，不符合二元一次方程的定义； D、含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义； 故选： 二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的次数是 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键.把代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可. 【解答】 解：把代入方程得， 解得：， 故选 3.【答案】C  【解析】解：，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不合题意； 故选： 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.【答案】C  【解析】解：因为此方程组中②中y的系数最小， 所以用x表示出y较简单， 根据等式的性质可知， 故选： 由此方程组的特点可知，只有在②中y的系数的绝对值最小，故选择②进行变形较简单，进而可做出选择． 此题考查解方程组问题，解答此题的关键是熟知利用代入法解二元一次方程组时，要注意选择含未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形，从而可以简化计算． 5.【答案】B  【解析】解：， ， 故选： 根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：由题意可得， ， 故选： 根据某班有20名同学共种了52棵树苗，可以分别得到方程、，然后将它们联立方程组即可． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 7.【答案】A  【解析】解：， 不含项， ， 解得 故选： 先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0，列式求解即可． 本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：， ①+②得：， 整理得：， 代入得：， 解得： 故选： 方程组两方程左右两边相加表示出，代入计算即可求出k的值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 9.【答案】C  【解析】解：设购买甲品牌足球x个，乙品牌足球y个， 依题意得：， ， 又，y均为正整数， 或或或， 该学校共有4种购买方案． 故选： 设购买甲品牌足球x个，乙品牌足球y个，利用总价=单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出该学校共有4种购买方案． 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：首先令直线BF与直线CD的交点为O； 则；① 底高； ② 底高； ③ 阴影部分面积=①+②+③   ，④ 由已知 ，，构造完全平方公式： ，  解得，  ， 化简代入④式， 得， 故选： 观察图形，阴影部分除了在正方形中，还以正方形边长为直角边构造三角形，因此阴影部分可看作由不同三角形组成，每个阴影部分都与其所在三角形有关系，由此可逐个分析：首先令直线BF与直线CD的交点为如图，则可看出与、有关，用与▱ECGF的面积和减去的面积可得阴影部分与的面积，阴影部分和的面积可依据正方形的边长a与b各自求出．至此，阴影部分面积可计和求出，然后利用已知条件进行完全平方公式再代入计算数值． 本题考查了几何图形关系，即阴影部分面积与三角形面积和正方形面积的关系，同时考查了完全平方公式的运用和符号计算变化． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 12.【答案】4xy  【解析】解：由题意得： ， 括号内应填的代数式是：4xy， 故答案为： 根据乘数=积另一个乘数，列出算式，进行计算即可． 本题主要考查了整式的乘法运算，解题关键是根据乘数=积另一个乘数，列出算式． 13.【答案】  【解析】解：， 在中，， 解得 故答案为： 完全平方公式：，这里首末两项是y和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2积的2倍，故 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 14.【答案】  【解析】解：， ①②得：， 故答案为： 将两个方程相乘并计算即可． 本题考查解二元一次方程组，观察方程组与目标算式之间的关系是解题的关键． 15.【答案】12  【解析】解： 当，时， 原式 故答案为： 逆运用同底数幂的乘法法则，先把写成的形式，再利用幂的乘方法则把写成的形式后代入求值． 本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键． 16.【答案】  【解析】解： ， ， ，， 解得：，， ， 故答案为： 先根据多项式乘多项式法则计算，然后根据已知条件，列出关于m，n的方程，解方程求出m，n，然后代入进行计算即可． 本题主要考查了整式的乘法运算，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 17.【答案】0  【解析】解：， ①+②得：，即， 方程组的解互为相反数， ，即， 解得： 故答案为： 方程组两方程左右两边相加表示出，根据方程组的解互为相反数得到，把表示出的代入计算即可求出k的值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 18.【答案】①②③④  【解析】解：①中多项式 此题主要考查多项式计算，需要利用特殊值将奇数项系数与偶数项系数分别看作一个整体，通过多项式加减计算得到题目所求的偶数项系数和或者奇数项系数和． 此题具有一定难度，尤其是④，若不能将奇数项与偶数项当做两个部分看待，那么较难得出相应结论．需要对多项式理解较为透彻． 19.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式   【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b的值代入计算可得． 此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：；   【解析】先计算同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可； 先根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可． 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 21.【答案】解：， ①+②，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是 ， ①-②，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是  【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可； 应用加减消元法，求出方程组的解即可． 此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． 22.【答案】解：当时，；当时，， ①-②，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是  【解析】首先根据题意，可得；然后应用加减消元法，求出k和b的值即可． 此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． 23.【答案】解：原式   【解析】此题考查了平方差公式的应用，弄清题意是解本题的关键． 原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 24.【答案】  10  【解析】解：设，， 原方程组可化为， 的解为， ， 故答案为：，10； 设，， 原方程组可化为， 解得， 即， 解得， 原方程组的解为 设，，原方程组可化为，根据的解为，即可求解； 设，，原方程组可化为，解得，即，即可求解． 本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键． 25.【答案】由题意得：， 解得：， 答：图甲中a与b的值分别为：60、 ①64；38； ②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，则 A型板材需要个，B型板材需要个， 所以， 解得， 所以恰好做成竖式有盖礼品盒7个，横式无盖礼品盒的12个.  【解析】解：由题意得：， 解得：， 答：图甲中a与b的值分别为：60、40； ①由图示裁法一产生A型板材为：，裁法二产生A型板材为：， 所以两种裁法共产生A型板材为张， 由图示裁法一产生B型板材为：，裁法二产生B型板材为，， 所以两种裁法共产生B型板材为张， 故答案为：64，38； ②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个， 则A型板材需要个，B型板材需要个， 所以， 解得 由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解； ①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数； ②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可． 本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组． 26.【答案】解：设，， 则， ， ； 设，， ， ， ， ， ， ， ； 正方形ABCD的边长为x，，， ，， ， ， 阴影部分的面积 ， 设，， 则， ， ，，， 即阴影部分的面积是  【解析】设，，得，，再把通过配方化为，代入有关的值计算即可； 设，，得，，再把通过配方化为，代入有关的值计算即可； 根据阴影部分的面积，设，，得，，把化为，代入有关的值计算即可． 本题考查了完全平方公式的几何背景、多项式与多项式相乘，掌握完全平方公式的应用，设出未知数，用配方法写成完全平方是关键． 27.【答案】  【解析】解：图2，大正方形的边长为，因此面积为，阴影部分正方形的边长为，因此面积为，四个长方形的面积和为4ab， 由各个部分面积之间的关系可得，， ， ， 即； 图3“整体”棱长为的正方体，因此体积为，组成这个大正方体的9个部分的体积和， 因此有， 故答案为：； 由得， 当，时， 原式 ， 根据图2中各个部分面积之间的关系可得，再代入计算即可； 根据图3各个部分体积之间的关系即可得到答案； 由的结论，进行适当的变形后，代入计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$