专题05：简易方程（复习课件）-2024-2025学年人教版五年级数学上册复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版 五年级数学上册复习讲练测 专题05：简易方程 知识点01：用字母表示数 1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 （1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。 （2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。 【注意】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。 （3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。 2、用字母表示运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab）c＝a(bc）； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc 3、用字母表示计算公式 4、用字母表示常见的数量关系 【例1】一辆公交车从起点站上车40人，到达某站下车a人，又上车b人，这时车上有（ ）人。 A．40－b＋a B．40－（a＋b） C．40－a＋b 根据题意可得出数量关系：原有人数－下车人数＋上车人数＝现在车上的人数，所以这时车上有（40－a＋b）人。 C 【例2】一辆客车每小时行驶V千米，2.5小时行驶（ ）千米，t小时行驶（ ）千米。 根据速度×时间＝路程，即用V乘2.5即可求出2.5小时行驶的路程, V×2.5＝2.5V（千米）； 用V乘t即可求出t小时行驶的路程.V×t＝Vt（千米）。 2.5V Vt 【例3】用含有字母的式子填空。 校园里有杨树x棵，比香樟树棵数的2.5倍少8棵，香樟树有（ ）棵。 杨树比香樟树棵数的2.5倍少8棵，则杨树的棵数加上8，正好是香樟树棵数的2.5倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法。 （x ＋8）÷2.5 【例4】“鲜果小铺”水果店里有20千克香蕉，现卖出b千克，还剩（ ）千克（用含有字母的式子表示）；若b＝8，则还剩（ ）千克。 用香蕉的总千克数减去卖出的千克数，就是还剩下的千克数，所以还剩（20－b）千克； 当b＝8时：20－b＝20－8＝12（千克） 20－b 12 知识点02：方程的意义 （1）含有未知数的等式就是方程。 （2）方程必须具备两个条件： ①必须是等式；②必须含有未知数。 【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。 【例5】下面式子中（ ）是方程。 A．3n＋12＝24 B．7x－29 C．56－2x＞23 D．0.02×0.1＝0.002 A．3n＋12＝24，含有未知数，是等式，是方程； B．7x－29，含有未知数，不是等式，不是方程； C．56－2x＞23，含有未知数，不是等式，不是方程； D．0.02×0.1＝0.002，不含有未知数，是等式，不是方程。 A 【例6】下面各题的数量关系可以用“4x＋x＝20”表示的是（ ）。 A．杏树x棵，桃树比杏树多20棵，且桃树的棵数是杏树的4倍。 B．合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍。 C．王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍。 D．长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍。 A．由题意可知，杏树有x棵，则桃树有4x棵，等量关系为：桃树的棵数－杏树的棵数＝20，据此可列方程为：4x－x＝20，与原题干不符； B．由题意可知，男生有x人，等量关系为：男生的人数×4＝女生的人数，据此可列方程为：4x＝20，与原题干不符； 9 【例6】下面各题的数量关系可以用“4x＋x＝20”表示的是（ ）。 A．杏树x棵，桃树比杏树多20棵，且桃树的棵数是杏树的4倍。 B．合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍。 C．王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍。 D．长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍。 C．由题意可知，鸡有x只，则鸭有4x只，等量关系为：鸡的只数＋鸭的只数＝20，据此可列方程为：4x＋x＝20，与原题干相符； D．长方形的宽为x分米，则长为4x分米，根据等量关系：（长＋宽）×2＝20，据此可列方程为：（x＋4x）×2＝20，与原题干不符。 C 知识点03：等式的性质 1、等式的性质1： 等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。 2、等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【例7】如图，2个菠萝的质量等于（ ） 根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝， 要使天平平衡，天平右端要拿下（ ）根 香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上（ ）根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 从图中可知，2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量； 如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下4根香蕉； 如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上8根香蕉。 8 4 8 【例8】如果2x＝3y，运用等式的性质进行变形，下列等式变形错误的是（ ）。 A．6x＝9y B．2x－3＝3y－3 C．2x＋4＝3y＋4 D．x＝y A．等式两边同时乘3，得2x×3＝3y×3，即6 ＝9 ，原题变形正确； B．等式两边同时减去3，得2x－3＝3y－3，原题变形正确； C．等式两边同时加上4，得2x＋4＝3y＋4，原题变形正确； D．等式两边同时除以2，得2x÷2＝3y÷2，即x＝1.5y，原题变形错误。 D 知识点04：解方程 1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、解方程原理：天平平衡。 4、解方程的方法： （1）消元法：利用等式的性质 （2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。 5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 【例9】解方程。 x＋68＝92.5 1.5x－x＝2.5 解：x＋68－68＝92.5－68 x＝24.5 解： 0.5x＝2.5 0.5x÷0.5＝2.5÷0.5 x＝5 【例9】解方程。 6（x＋1.5）＝13.2 45.6÷x＝4.8 解：6（x＋1.5）÷6＝13.2÷6 x＋1.5＝2.2 x＋1.5－1.5＝2.2－1.5 x＝0.7 解：x＝45.6÷4.8 x＝9.5 【例10】方程15x－25＝10x＋50的解是（ ）。 A．x＝5 B．x＝1 C．x＝15 解：15x－25＋25＝10x＋50＋25 15x＝10x＋75 15x－10x＝10x＋75－10x 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 C 【例11】x＝8是方程（ ）的解。 A．2x＋10＝18 B．3x－7＝11 C．4×（x－1）＝28 A．左边＝2×8＋10＝26，右边＝18，26≠18，所以x＝8不是方程2x＋10＝18的解； B．左边＝3×8－7＝17，右边＝11，17≠11，所以x＝8不是方程3x－7＝11的解； C．左边＝4×（8－1）＝28，右边＝28，28＝28，所以x＝8是方程4×（x－1）＝28的解。 C 知识点05：解决问题 列方程解应用题的步骤： （1）找出未知数，用字母x表示。 （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。 （3）列方程。 （4）解方程。 （5）检验并作答。 【例12】学校合唱队共有学生132人，其中女生是男生的1.2倍，合唱队有女生和男生各多少人？（列方程解答） 【解析】由题意可知，设男生有x人，则女生有1.2x人，根据等量关系：男生人数＋女生人数＝132，据此列方程解答即可。 【例12】学校合唱队共有学生132人，其中女生是男生的1.2倍，合唱队有女生和男生各多少人？（列方程解答） 【解答】解：设合唱队有男生x人，则女生有1.2x人。 1.2x＋x＝132 2.2x＝132 2.2x÷2.2＝132÷2.2 x＝60 60×1.2＝72（人）， 答：合唱队有女生72人，男生有60人。 【例13】两地相距560千米，甲、乙两辆客车同时从两地相向开出，甲客车的速度是乙客车的1.24倍，5小时后相遇。甲、乙客车每小时分别行多少千米？ 【解析】由题意可知，设乙客车每小时行x千米，则甲客车每小时行1.24x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝560，据此列方程解答即可。 【例13】两地相距560千米，甲、乙两辆客车同时从两地相向开出，甲客车的速度是乙客车的1.24倍，5小时后相遇。甲、乙客车每小时分别行多少千米？ 【解答】解：设乙客车每小时行x千米，则甲客车每小时行1.24x千米。 5×（x＋1.24x）＝560 5×2.24x＝560 11.2x＝560 x＝50 50×1.24＝62（千米） 答：乙客车每小时行50千米，则甲客车每小时行62千米。 【例14】张家界至长沙的高速路全长约308千米。一辆客车以100千米/时的速度从张家界出发开往长沙，同时有一辆载重货车以75千米/时的速度从长沙出发开往张家界。两车同时出发多少小时后还相距28千米？（用方程法解答） 【解析】由题意可知，设两车同时出发x小时后还相距28千米，根据等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×行驶的时间＝308－28，据此列方程解答即可。 【例14】张家界至长沙的高速路全长约308千米。一辆客车以100千米/时的速度从张家界出发开往长沙，同时有一辆载重货车以75千米/时的速度从长沙出发开往张家界。两车同时出发多少小时后还相距28千米？（用方程法解答） 【解答】解：设两车同时出发x小时后还相距28千米。 （100＋75）x＝308－28 175x＝280 175x÷175＝280÷175 x＝1.6 答：两车同时出发1.6小时后还相距28千米。 【例15】30个和尚吃了40个面包，大和尚1人吃2个，小和尚1人吃1个。求大、小和尚各有多少个？ 【解析】可采用方程法解决鸡兔同笼问题。设大和尚有x个，则小和尚有（30－x）个。根据等量关系：大和尚的人数×大和尚每人吃的面包数＋小和尚的人数×小和尚每人吃的面包数＝40，列方程即可。 【例15】30个和尚吃了40个面包，大和尚1人吃2个，小和尚1人吃1个。求大、小和尚各有多少个？ 【解答】解：设大和尚有x个，则小和尚有（30－x）个。 2x＋（30－x）×1＝40 2x＋30－x＝40 x＋30＝40 x＝10 30－10＝20（个） 答：大和尚有10个，小和尚20个。 1、下列式子中不是方程的是（ ）。 A．3x＋20＝32 B．2y＋3y＝19 C．40－20x 2、根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（ ）。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a－8＝b－8 C B 3、x的5倍减去16，差是23，求x，下面错误的方程是（ ）。 A．5x－16＝23 B．5x＋23＝16 C．5x－23＝16 4、仓库里原有货物96吨，运走了12车，每车运b吨，用含有字母的式子表示仓库里还剩下（ ）吨货物；当b＝5时，仓库里剩下的货物是（ ）吨。 B 96－12b 36 5、南京长江大桥的铁路桥长6772米，比武汉长江大桥铁路桥长的5倍多197米，武汉长江大桥铁路桥长多少米？（用方程解答） 解：设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米。 5x＋197＝6772 5x＋197-197＝6772－197 5x＝6575 5x÷5＝6575÷5 x＝1315 答：武汉长江大桥铁路桥长1315米。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$