专题03 数据的分析（考点清单，5个考点清单&题型解读）（期末复习知识清单）八年级数学上学期鲁教版五四制

清单03 数据的分析（5个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】算术平均数和加权平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 加权平均数. 要点提醒： （1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 【清单02】中位数和众数 1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 要点提醒： （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 【清单03】平均数、中位数与众数的联系与区别 联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 【清单04】极差、方差和标准差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值. 要点提醒：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是： 　　 要点提醒： （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致. 【清单05】用样本估计总体 在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 要点提醒： （1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性. （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价. 【考点题型一】求一组数据的平均数 【例1】已知一组数、3、a、1、5的平均数为7，则 ． 【变式1-1】两个数，，若满足，则称和互为美好数．例如：0和1互为美好数． (1)4的美好数是____________________； (2)若的美好数是，求与的平均数． 【变式1-2】2023年达州市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图： 消费者年收入统计表 年收入(万元) 6 9 12 24 被调查的消费者数(人) 10 50 30 9 1 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)补全统计图； (2)打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为________； (3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？ 【变式1-3】某柑橘苗圃培育了一批树苗，从中抽取20 棵测量其高度，以60cm为标准，超过的厘米数记为正，不足的记为负. 记录如下表： 与 60cm的差值 0 抽取树苗数/棵 4 6 1 4 5 (1)所抽取的20棵树苗中，最高的一棵比最矮的一棵高多少厘米? (2)计算所抽取的 20 棵树苗的平均高度． 【变式1-4】一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图所示，请根据统计图完成下列问题： (1)将下面成绩表补充完整． 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 7 9 7 10 (2)求该运动员这10次射击训练的平均成绩． 【考点题型二】利用已知的平均数求相关数据的平均数 【例2】在中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】若一组数据，，，，的平均数为，那么数据，，，，的平均数为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】数据，，，，，，的平均数为，则数据，，，，，，的平均数为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】若的平均数是2020，则的平均数是 ． 【变式2-4】有5个数据的平均数为8，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是 ． 【变式2-5】某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 【考点题型三】求加权平均数 【例3】为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占小明的三项成绩百分制依次为，则小明这学期的体育成绩总分是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】学校选聘学生会成员，考核项目为学业水平、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为，应聘者高颖三个方面的得分依次为80分、90分、80分，则她的最终得分为（　　） A．79分 B．83分 C．85分 D．87分 【变式3-2】在一次演讲比赛中，参赛的20 名学生成绩统计如图，则这20名学生成绩的平均数是 ． 【变式3-3】某校开展“快乐阅读”活动，倡导利用课余时间阅读纸质书籍．该学校共有300名学生，随机调查了其中30名学生在活动开展的一年里阅读纸质书籍的数量，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表如下： 阅读纸质书籍的数量（本） 3 7 11 15 人数 4 8 10 8 请你估计该学校这一年里平均每名学生阅读纸质书籍的数量是 本（结果保留整数）． 【变式3-4】在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款 元． 捐款数（元） 5 10 20 50 人数 4 15 6 5 【变式3-5】如图，节日期间，某商场为吸引顾客，开展购物抽奖活动：一可自由转动的圆盘被平均分成个扇形，每个扇形标有数字，顾客一次性购物每满元可免费转动圆盘一次，当圆盘自动停止时，指针所指区域数字，即为商场奖励给顾客的金额数．某顾客一次性购物元．请问： (1)他转动一次转盘获得元奖励的概率是多少？ (2)如果是你，是参加一次抽奖还是再购买元的商品参加两次次抽奖？做出你的选择并简单说明你的理由． 【考点题型四】运用加权平均数做决策 【例4】某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是 ． 测试项目 测试成绩 甲 乙 学历 7 10 经验 8 7 工作态度 9 8 【变式4-1】某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试．三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按的比例确定个人成绩，成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是 ． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 80 70 【变式4-2】年月日，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，神舟十七号发射取得圆满成功，极大地激发了学生们学习航空航天知识的热情.某学校在此背景下组织了一次“航空航天知识”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）． 知识竞赛 演讲比赛 手抄报 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲，乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜． 【变式4-3】某校要在凡凡和莉莉两名同学之间选择一人担任校园活动主持人，对他们综合素质、普通话、才艺展示三方面进行测评，根据综合成绩择优选取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 测试项目 综合素质 普通话 才艺展示 凡凡 92分 88分 90分 莉莉 90分 91分 93分 根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按的比例确定最终成绩，应该让谁担任校园活动主持人？ 【变式4-4】某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面的测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？ 姓名 笔试 面试 实践 小明 86 90 92 小逸 93 85 88 【变式4-5】年7月5日，星际荣耀“双曲线二号”验证火箭动力系统试车取得圆满成功．为了庆祝这个时刻，某县举办了科技知识活动，根据综合成绩择优参加市活动，进入前两名选手的各项成绩（单项满分分）如下表所示： 选手 征文 演讲 歌唱 甲 75分 90分 87分 乙 84分 83分 88分 (1)如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选哪位选手？ (2)如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按2∶5∶3的比例作为综合成绩，应推选哪位选手？ 【考点题型五】求中位数 【例5】教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 【变式5-1】下表是我旗去年某日最高气温的统计结果： 旗（镇） 科尔沁镇 俄体镇 归流河镇 居力很镇 大石寨镇 索伦镇 阿力德尔镇 气温 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25 【变式5-2】某公司有10名员工，每人年收入数据如下表，则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　） 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 A．4，6 B．6，6 C．4，4 D．6，7 【变式5-3】已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则 ． 【变式5-4】【变式5-1】在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中位数是 元． 【变式5-5】一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ； 【考点题型六】利用中位数求未知数据的值 【例6】如果一组数据，，，，，（为非负整数）的中位数为，则的值有几种可能（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式6-1】一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x的值为（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 【变式6-2】近日，2024年郑州中考体育考试项目抽号结果出炉，“1分钟跳绳”作为统考项目被抽中．八年级的小亮决定提前训练该项目，小亮训练的前3次成绩如图所示，若第四次的成绩为m个，且这4个成绩的中位数和众数相同，则m的值为（    ） A．172 B．173 C．174 D．175 【变式6-3】有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中为中位数，且为整数，则这组数据的平均数是 ． 【变式6-4】小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则 ．    【变式6-5】上表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了若这组数据的中位数为岁，则这个俱乐部共有学员 人    【考点题型七】求众数 【例7】某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表： 时间 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（  ） A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，2 【变式7-1】为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（   ） 时间小时 7 8 9 10 人数 7 9 11 3 A．9，8 B．9，9 C．11，8 D．11，8．5 【变式7-2】某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩 (单位：次) 如表： 成绩 171 及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（   ） A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173 【变式7-3】为了解“睡眠管理”的落实情况，某校随机调查50名学生每天的平均睡眠时间，将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖，关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．中位数和众数 【变式7-4】如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数为 h． 【变式7-5】为了全面了解学生对校史的掌握情况，某学校开展了校史知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为： 68，76，78，79，84，85，86，86，86，86， 88，89，89，91，91，94，94，95，95，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据为：80，83，86，87，87，89，89． 七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 87 87 中位数 87 众数 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____；_____；_____； (2)若该学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀的学生共有多少人？ 【考点题型八】从统计图分析数据的集中趋势 【例8】某校近期打算组织八年级800名学生进行游学活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：中国大运河博物馆、B地：瘦西湖、C地：茱萸湾、D地：凤凰岛（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)所抽取的样本容量为 ； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ； (4)请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生有多少人？ 【变式8-1】高尔基说：“书是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处．某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； (2)补全学生课外读书数量条形统计图． (3)若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数______人． 【变式8-2】劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为________人，扇形统计图中的值为________； (2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数） (3)请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数； (4)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 【变式8-3】某校为庆祝我国航天事业的发展，举办了航空航天作品展．为了解学生上交作品情况，随机调查部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制如下两幅统计图． 根据相关信息，解答下列问题： (1)补全两幅统计图； (2)所抽取学生上交作品件数的众数为________，中位数为________； (3)该校共有1200名学生，根据所抽取学生上交作品件数的平均数，估计上交的作品一共有多少件？ 【变式8-4】暑假将至，为加强安全教育，某初中学校开展了“防溺水”安全知识检测．现采用简单随机抽样的方法，从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，并绘制成下列图表． 学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩频数分布表： 成绩 （A） （B） （C） （D） （E） （F） 频数 21 96 a 57 b 6 学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 82.73 82 81 八年级 81.84 82 82 九年级 81.31 83 80 学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是________；________；________%； (2)扇形统计图中“F”部分所对圆心角的度数为________； (3)若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校1200名学生中对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由； (4)请根据“学生参加防溺水安全知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中3个年级的成绩做出评价． 【变式8-5】初三某班20名男同学一次投掷标枪测验成绩如下：(单位：米) 25  21  23  29  25  27  29  28  30  29 26  24  25  27  26  22  24  25  26  28 分      组 频数 频率 合      计 (1)指出该数据中平均数、众数、中位数； (2)根据以上数据填写频率分布表，并计算投掷不低于25米的百分数； (3)绘制频率分布直方图； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单03 数据的分析（5个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】算术平均数和加权平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 加权平均数. 要点提醒： （1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 【清单02】中位数和众数 1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 要点提醒： （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 【清单03】平均数、中位数与众数的联系与区别 联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 【清单04】极差、方差和标准差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值. 要点提醒：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是： 　　 要点提醒： （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致. 【清单05】用样本估计总体 在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 要点提醒： （1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性. （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价. 【考点题型一】求一组数据的平均数 【例1】已知一组数、3、a、1、5的平均数为7，则 ． 【答案】28 【分析】本题考查了算术平均数，运用算术平均数公式计算即可． 【详解】解：由题意知，， 解得． 故答案为：28． 【变式1-1】两个数，，若满足，则称和互为美好数．例如：0和1互为美好数． (1)4的美好数是____________________； (2)若的美好数是，求与的平均数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互为美好数，进行列式计算即可； （2）先根据互为美好数的定义解出的值，再计算与的平均数即可． 本题考查列代数式，有理数的加法，算术平均数，能够理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由题可知，， 故4的美好数是． （2）解：， 解得， ． 【变式1-2】2023年达州市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图： 消费者年收入统计表 年收入(万元) 6 9 12 24 被调查的消费者数(人) 10 50 30 9 1 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)补全统计图； (2)打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为________； (3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？ 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图 （1）用样本容量分别减去其它4组的频数得到第4组的频数，然后补全直方图； （2）根据直方图得到打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为，然后计算它所占的百分比； （3）根据加权平均数的计算公式求解． 通过统计图（表）准确获取信息是关键． 【详解】（1）解：第4组的频数，补全统计图如下： （2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比； （3）（元）． 所以被调查的消费者平均每人年收入为万元． 【变式1-3】某柑橘苗圃培育了一批树苗，从中抽取20 棵测量其高度，以60cm为标准，超过的厘米数记为正，不足的记为负. 记录如下表： 与 60cm的差值 0 抽取树苗数/棵 4 6 1 4 5 (1)所抽取的20棵树苗中，最高的一棵比最矮的一棵高多少厘米? (2)计算所抽取的 20 棵树苗的平均高度． 【答案】(1)厘米 (2)所抽取的 20 棵树苗的平均高度厘米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，平均数的实际应用以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）先计算与 60cm差值的平均数，再加上60即可求解． 【详解】（1）解：最高的一棵比最矮的一棵高： （厘米）， 答：最高的一棵比最矮的一棵高厘米； （2）解：厘米． 答：所抽取的棵树苗的平均高度厘米． 【变式1-4】一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图所示，请根据统计图完成下列问题： (1)将下面成绩表补充完整． 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 7 9 7 10 (2)求该运动员这10次射击训练的平均成绩． 【答案】(1)8　9　7　10　10 (2)8.5 【分析】本题主要考查折线统计图的相关知识，解题关键是掌握平均数的计算方法； （1）观察折线统计图，找出前三次射击的环数填表即可； （2）运用算术平均数的计算公式求出次射击训练的平均成绩即可. 【详解】（1）解：根据折线图可得第次是环，第次是环，第次是环，第次是环，第次是环， 故答案为：8，9，7，10，10； （2）该运动员这10次射击训练的平均成绩为（环）． 【考点题型二】利用已知的平均数求相关数据的平均数 【例2】在中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的公式求出数据的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解． 【详解】解：∵， ∴添加的数为， 故选：． 【变式2-1】若一组数据，，，，的平均数为，那么数据，，，，的平均数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数据，，，，的平均数为可知，据此可得出的值． 【详解】解：数据，，，，的平均数为， ， ， 数据，，，，的平均数为． 故选：B． 【变式2-2】数据，，，，，，的平均数为，则数据，，，，，，的平均数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平均数的概念求解可得． 【详解】解：，，，，，， 又数据，，，，，，的平均数为， 数据，，，，，，的平均数为． 故选：． 【变式2-3】若的平均数是2020，则的平均数是 ． 【答案】 【分析】先根据题意得到，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵的平均数是2020， ∴， ∴， ∴的平均数是． 故答案为：． 【变式2-4】有5个数据的平均数为8，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是 ． 【答案】17 【分析】5个数据的平均数8，即可求得这5个数的和，同理可以求得另外15个数的和，相加得到这20个数据的和，再根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：所有这20个数据的平均数． 故答案为：17． 【变式2-5】某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 【答案】(1)1600元 (2)19200元 (3)35.2万元 【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； （2）年薪用月平均工资乘以12即可求得； （3）平均数乘以220即可． 【详解】（1）员工的月平均收入为： （元）； （2）平均每名员工的年薪是：（元）； （3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工， 所以，财务科本月应准备（万元）． 【考点题型三】求加权平均数 【例3】为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占小明的三项成绩百分制依次为，则小明这学期的体育成绩总分是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小明这学期的体育总评成绩为多少即可．此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占． 【详解】解： （分）， 小明这学期的体育成绩总分是90分． 故选：A． 【变式3-1】学校选聘学生会成员，考核项目为学业水平、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为，应聘者高颖三个方面的得分依次为80分、90分、80分，则她的最终得分为（　　） A．79分 B．83分 C．85分 D．87分 【答案】B 【分析】本题主要考查了求加权平均数，解决本题的关键是要熟练掌握加权平均数的定义，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：分， ∴她的最终得分为83分， 故选：B． 【变式3-2】在一次演讲比赛中，参赛的20 名学生成绩统计如图，则这20名学生成绩的平均数是 ． 【答案】89 【分析】本题考查了求加权平均数的方法， 根据加权平均数的求法，列式求解，即可得到答案． 【详解】解：根据统计图可知：20名学生成绩的平均数为：， 故答案为：89． 【变式3-3】某校开展“快乐阅读”活动，倡导利用课余时间阅读纸质书籍．该学校共有300名学生，随机调查了其中30名学生在活动开展的一年里阅读纸质书籍的数量，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表如下： 阅读纸质书籍的数量（本） 3 7 11 15 人数 4 8 10 8 请你估计该学校这一年里平均每名学生阅读纸质书籍的数量是 本（结果保留整数）． 【答案】10 【分析】此题考查了加权平均数．根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （本）， 答：该学校这一年里平均每名学生阅读纸质书籍的数量是10本； 故答案为：10． 【变式3-4】在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款 元． 捐款数（元） 5 10 20 50 人数 4 15 6 5 【答案】18 【分析】本题主要考查了求加权平均数，先求出该班同学总捐款数，再除以总人数即可得到答案． 【详解】解：元， ∴该班同学平均每人捐款18元， 故答案为：18． 【变式3-5】如图，节日期间，某商场为吸引顾客，开展购物抽奖活动：一可自由转动的圆盘被平均分成个扇形，每个扇形标有数字，顾客一次性购物每满元可免费转动圆盘一次，当圆盘自动停止时，指针所指区域数字，即为商场奖励给顾客的金额数．某顾客一次性购物元．请问： (1)他转动一次转盘获得元奖励的概率是多少？ (2)如果是你，是参加一次抽奖还是再购买元的商品参加两次次抽奖？做出你的选择并简单说明你的理由． 【答案】(1) (2)如果是我，我会选再购买元的商品参加两次次抽奖，理由见解析 【分析】本题考查了概率公式的应用及加权平均数，概率所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）分别算出一次抽奖和两次抽奖获奖平均金额与付出资金的比，比较即可求得答案． 【详解】（1）解：转盘被等分成个扇形，所以每种结果出现的可能性相同，共有种等可能的结果．其中获得元奖励的占了份． ∴ （2）解：如果是我，我会选再购买元的商品参加两次次抽奖，理由如下： ∵转盘被等分成个扇形，所以每种结果出现的可能性相同，共有种等可能的结果．其中获得元奖励的占了份，获得元奖励的占了份，获得元奖励的占了份，获得元奖励的占了份，获得元奖励的占了份． ∴，，，，， ∴抽一次平均获得奖励元， ∴不再购买元获奖金额与付出资金比为，再购买元获奖金额与付出资金比为， ∵， ∴如果是我，我会选再购买元的商品参加两次次抽奖 【考点题型四】运用加权平均数做决策 【例4】某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是 ． 测试项目 测试成绩 甲 乙 学历 7 10 经验 8 7 工作态度 9 8 【答案】甲 【分析】此题考查了加权平均数．根据加权平均数的计算公式，列出算式，分别求出甲、乙的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：∵甲的最终得分是， 乙的最终得分是， ∴被录取的是甲； 故答案为：甲． 【变式4-1】某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试．三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按的比例确定个人成绩，成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是 ． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 80 70 【答案】甲 【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的概念分别计算出三人的得分，从而得出答案． 【详解】解：甲的最后成绩为：(分)， 乙的最后成绩为：(分)， 丙的最后成绩为：(分)， ， 最终被录用的是甲， 故答案为：甲． 【变式4-2】年月日，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，神舟十七号发射取得圆满成功，极大地激发了学生们学习航空航天知识的热情.某学校在此背景下组织了一次“航空航天知识”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）． 知识竞赛 演讲比赛 手抄报 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲，乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜． 【答案】(1)甲班将获胜； (2)乙班将获胜． 【分析】（）根据表格中的数据和平均数的计算方法即可解答； （）根据加权平均数的计算方法可以解答本题； 本题考查了算术平均数和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 【详解】（1）解：甲班的平均分为（分）， 乙班的平均分为（分）， ∵， ∴甲班将获胜； （2）解：甲班的平均分为（分）， 乙班的平均分为（分）， ∵， ∴乙班将获胜． 【变式4-3】某校要在凡凡和莉莉两名同学之间选择一人担任校园活动主持人，对他们综合素质、普通话、才艺展示三方面进行测评，根据综合成绩择优选取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 测试项目 综合素质 普通话 才艺展示 凡凡 92分 88分 90分 莉莉 90分 91分 93分 根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按的比例确定最终成绩，应该让谁担任校园活动主持人？ 【答案】应该让莉莉担任校园活动主持人，理由见解析 【分析】本题考查了加权平均数的知识，根据加权平均数的计算方法计算，再根据加权平均数的定义作出抉择即可． 【详解】解：凡凡：（分）， 莉莉：（分）， ， 答：应该让莉莉担任校园活动主持人． 【变式4-4】某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面的测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？ 姓名 笔试 面试 实践 小明 86 90 92 小逸 93 85 88 【答案】应该选小明同学去参加竞赛 【分析】本题主要考查加权平均数，利用平均数做决策，根据的权重分别计算两名同学的总成绩后比较，即可解答． 【详解】解：小明同学的总成绩（分， 小逸同学的总成绩（分， ∵ ∴应该选择小明同学去参加竞赛， 答：学校应该选择小明同学去参加竞赛． 【变式4-5】年7月5日，星际荣耀“双曲线二号”验证火箭动力系统试车取得圆满成功．为了庆祝这个时刻，某县举办了科技知识活动，根据综合成绩择优参加市活动，进入前两名选手的各项成绩（单项满分分）如下表所示： 选手 征文 演讲 歌唱 甲 75分 90分 87分 乙 84分 83分 88分 (1)如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选哪位选手？ (2)如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按2∶5∶3的比例作为综合成绩，应推选哪位选手？ 【答案】(1)应推选乙选手 (2)应推选甲选手 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数，利用平均数作决策； （1）分别计算甲乙的算术平均数，比较大小，然后作答即可； （2）分别计算甲乙的加权平均数，比较大小，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，甲选手的平均分为（分）， 乙选手的平均分为（分）， ∵， ∴应推选乙选手； （2）解：由题意知，甲选手的综合成绩为（分）； 乙选手的综合成绩为（分）； ∵， ∴应推选甲选手． 【考点题型五】求中位数 【例5】教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），根据定义可得答案． 【详解】解：根据题意，将这25名同学在一周内累计做家务的时间从小到大排列，中位数数位于第13位， ∵， ∴由图中数据可以看出这25名学生近一周累计户外活动的时间的中位数为小时． 故选：B． 【变式5-1】下表是我旗去年某日最高气温的统计结果： 旗（镇） 科尔沁镇 俄体镇 归流河镇 居力很镇 大石寨镇 索伦镇 阿力德尔镇 气温 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数，众数的计算，根据中位数的计算方法，先排序再找中间数字（当数字个位为奇数时，中间的数为中位数；当数字个数为偶数时，中间两数的平均数是中位数），众数的概念（出现次数最多的数，一组数据中众数可以没有，也可以是1个，2个或多个），由此即可求解． 【详解】解：出现了3次，出现的次数最多， 该日最高气温的众数是； 把这些数从小到大排列，22，23，25，25，25，26，26，中位数是， 故选：． 【变式5-2】某公司有10名员工，每人年收入数据如下表，则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　） 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 A．4，6 B．6，6 C．4，4 D．6，7 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数，需要注意，求解中位数前，一定要将数据进行排序． 数据出现最多的为众数；将数据从小到大排列，最中间的2个数的平均数为中位数． 【详解】解：6出现次数最多，故众数为：6， 最中间的2个数为6和6，中位数为． 故选：B． 【变式5-3】已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，即可求解． 【详解】解：∵一组数据，，，，，它们的中位数是， ∴， 故答案为：． 【变式5-4】【变式5-1】在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中位数是 元． 【答案】20 【分析】本题考查了中位数的求法．根据捐100元的人数占本年级捐款总人数的，求得总人数和捐款20元的人数，再根据中位数的求法解答，即可． 【详解】解：捐款的总人数为人， 把捐款数按从小到大的顺序排列，第30个和第31个数都是20， ∴中位数为元． 故答案为：20 【变式5-5】一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ； 【答案】 【分析】本题考查一组数据的中位数和众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值,有时众数在一组数中有好几个. 中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间的两个数据的平均数）．根据数据的众数是5可求得x的值，进而可求得中位数． 【详解】解：∵、、、、、的众数是， ∴， 即、、、、、的中位数为， 故答案为：． 【考点题型六】利用中位数求未知数据的值 【例6】如果一组数据，，，，，（为非负整数）的中位数为，则的值有几种可能（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的概念求出可能的值即可． 【详解】解：将除的数据从小到大排列为：，，，，，这组数据的中位数为， 加入后中位数为， 为非负整数， 的值可能为：，，，． 故选：C． 【变式6-1】一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x的值为（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】B 【分析】 本题考查了中位数的定义以及求解方法，讨论x的位置，把这一组数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义，即可求出x的大小． 【详解】解：根据题意，x的位置按从小到大排列只能是：12，18，20，x，23，27． 根据中位数是21，得出， 解得． 故选：B． 【变式6-2】近日，2024年郑州中考体育考试项目抽号结果出炉，“1分钟跳绳”作为统考项目被抽中．八年级的小亮决定提前训练该项目，小亮训练的前3次成绩如图所示，若第四次的成绩为m个，且这4个成绩的中位数和众数相同，则m的值为（    ） A．172 B．173 C．174 D．175 【答案】B 【分析】本题主要考查了求中位数和众数，解题的关键是理解中位数和众数的定义，根据这4个成绩的中位数和众数相同，求出m的值即可． 【详解】解：∵中位数是中间两个数的平均数，众数是四个数中出现次数最多的数， 又∵这4个成绩的中位数和众数相同 ∴第四次的成绩为个， 故选：B． 【变式6-3】有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中为中位数，且为整数，则这组数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数及中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先利用中位数的定义得到a为6，然后根据平均数的计算方法计算这组数据的平均数． 【详解】解：∵整数a是这组数据中的中位数， ∴a为6， ∴这组数据的平均数为． 故答案为：． 【变式6-4】小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则 ．    【答案】8 【分析】根据统计图中的数据和题意，由中位数和众数的定义可以得到a的值，本题得以解决． 【详解】解：由统计图可知，前三次的中位数是8， ∵第四次打靶的成绩是a环，这四次成绩的中位数恰好也是众数， ∴， 故答案为：8． 【变式6-5】上表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了若这组数据的中位数为岁，则这个俱乐部共有学员 人    【答案】146 【分析】根据统计表的信息，由中位数的概念计算即可． 【详解】解：由中位数为岁，可知这组数据中间的两个数为，， 这个俱乐部共有学员人． 故答案为：． 【考点题型七】求众数 【例7】某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表： 时间 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（  ） A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，2 【答案】B 【分析】本题考查了求众数和中位数； 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：由表格知，阅读时间为2小时的有20人，人数最多， 所以这些学生阅读时间的众数是2； 因为共有人， 所以中位数是排序后第25，26名的平均数，即2． 故选：B． 【变式7-1】为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（   ） 时间小时 7 8 9 10 人数 7 9 11 3 A．9，8 B．9，9 C．11，8 D．11，8．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，据此求解即可． 【详解】解：把这名学生的睡眠时间从低到高排列，处在第15名和第16名的睡眠时间都是8小时， ∴中位数为小时， ∵睡眠时间为9小时的人数最多， ∴众数为9小时， 故选：A． 【变式7-2】某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩 (单位：次) 如表： 成绩 171 及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（   ） A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173 【答案】C 【分析】本题考查统计知识中的中位数和众数的概念．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．据此求解即可． 【详解】解：在这一组数据中172是出现次数最多的， 故众数是172； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是173和173，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是． 故选：C． 【变式7-3】为了解“睡眠管理”的落实情况，某校随机调查50名学生每天的平均睡眠时间，将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖，关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．中位数和众数 【答案】B 【分析】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决． 【详解】解：由统计图可知， 平均数无法计算，众数无法确定，无法计算，而中位数是， 故选：B． 【变式7-4】如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数为 h． 【答案】8 【分析】本题考查了众数的概念：众数是一组数据中出现次数最多的数．据此解答即可． 【详解】解：根据众数的定义可知，一组数据中出现次数最多的数是众数，从统计图可知，出现次数最多的是8时，即众数是8； 故答案为：8． 【变式7-5】为了全面了解学生对校史的掌握情况，某学校开展了校史知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为： 68，76，78，79，84，85，86，86，86，86， 88，89，89，91，91，94，94，95，95，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据为：80，83，86，87，87，89，89． 七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 87 87 中位数 87 众数 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____；_____；_____； (2)若该学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1) (2)415人 【分析】本题考查众数，中位数，统计表，扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数定义求、值，先求出组人数占的百分比为，即可由求出值； （2）用各年级的总人数乘以年级的优秀率，再相加，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数； ∵八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据为：． ∴组人数占的百分比为：，组人数为：人； ∵组人数占的百分比为组人数占的百分比为， ∴组人数占的百分比为，即． 组人数为：人；组人数为：人；组人数为：人； ∴八年级20名学生的竞赛成绩的中位数在组， ∴把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，89， 故中位数， 故答案为：． （2）解：人， 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数大约是415人． 【考点题型八】从统计图分析数据的集中趋势 【例8】某校近期打算组织八年级800名学生进行游学活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：中国大运河博物馆、B地：瘦西湖、C地：茱萸湾、D地：凤凰岛（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)所抽取的样本容量为 ； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ； (4)请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)作图见详解 (3) (4)该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生约有人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识及计算，理解条形图、扇形图中的数量关系，掌握根据样本估算总体数量的方法，圆心角度数的计算方法是解题的关键． （1）根据A地的人数与所占百分比即可求解； （2）由（1）的样本容量，可算出B地的人数，由此即可求解； （3）先计算出D地的百分比，再根据圆心角度数的计算方法即可求解； （4）先计算出喜欢去C地茱萸湾的百分比，再根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解． 【详解】（1）解：A地的人数为人，百分比为， ∴（人）， ∴所抽取的样本容量为， 故答案为：； （2）解：B地的人数为：（人）， ∴补全条形图如下， （3）解：D地的人数为， ∴所占百分比为， ∴去D处的所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； （4）解：样本中喜欢去C地茱萸湾的百分比为， ∴（人）， ∴该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生约有人． 【变式8-1】高尔基说：“书是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处．某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； (2)补全学生课外读书数量条形统计图． (3)若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数______人． 【答案】(1)50， (2)见解析 (3)估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为312人． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体．解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数；根据3本所占的百分比求出读书量为3本的人数解答； （2）先求出读书量为1本和3本的人数，再补全统计图即可； （3）用读书数量不少于3本的学生人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数600可得结果． 【详解】（1）解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为：人， ∴读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：50，； （2）解：读书为3本的人数：（人）， 读书为1本的人数：（人）， 补全统计图如下： ； （3）解：（人， 答：估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为312人． 【变式8-2】劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为________人，扇形统计图中的值为________； (2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数） (3)请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数； (4)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 【答案】(1)50，30 (2)见解析 (3) (4)500人 【分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将组的人数除以其所占百分比即可求出本次抽取的学生人数；将组人数除以本次抽取的学生人数，再乘以100即可求出； （2）先求出组的人数，再补全条形统计图即可； （3）拿乘以C组的占比即可； （4）用样本估计总体的思想可估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生人数； 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为：（人； ， 故答案为：50，30； （2）解：组人数为：（人， 补全条形统计图如下： （3）解：； （4）解：（人， 估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有500人． 【变式8-3】某校为庆祝我国航天事业的发展，举办了航空航天作品展．为了解学生上交作品情况，随机调查部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制如下两幅统计图． 根据相关信息，解答下列问题： (1)补全两幅统计图； (2)所抽取学生上交作品件数的众数为________，中位数为________； (3)该校共有1200名学生，根据所抽取学生上交作品件数的平均数，估计上交的作品一共有多少件？ 【答案】(1)见解析 (2)3件；2件 (3)2640件 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数的知识，利用统计图获取信息是解答本题的关键． （1）根据0件作品的人数和所占比例求出抽查的总人数，再算出交2件的人数，从而求出交2件作品的所占比例，补全两图即可； （2）根据众数和中位数的定义进行求解即可； （3）求出平均数，再用平均数乘以即可得出最后结果． 【详解】（1）解：人， ∴抽取的总人数为40人， ∴交2件的人数为人，其占比为， 补全统计图如下所示： （2）解：因为上3交件的人数最多， 所以抽取学生上交作品件数的众数是3件． 按照上交作品的数量从低到高排列，第20个和第21个数据均是2件， 所以抽取学生上交作品件数的中位数是2件． （3）解：件， ∴所以估计上交的作品一共有2640件． 【变式8-4】暑假将至，为加强安全教育，某初中学校开展了“防溺水”安全知识检测．现采用简单随机抽样的方法，从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，并绘制成下列图表． 学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩频数分布表： 成绩 （A） （B） （C） （D） （E） （F） 频数 21 96 a 57 b 6 学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 82.73 82 81 八年级 81.84 82 82 九年级 81.31 83 80 学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是________；________；________%； (2)扇形统计图中“F”部分所对圆心角的度数为________； (3)若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校1200名学生中对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由； (4)请根据“学生参加防溺水安全知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中3个年级的成绩做出评价． 【答案】(1)300；90；10 (2) (3)372人，理由见解析 (4)见解析 【分析】（1）先根据A的频数和百分比求出样本容量，进而可求出a和m； （2）用360度乘以F所占的比例即可求解； （3）用1200乘以测试成绩不低于85分在样本中所占的比例即可； （4）从均数、众数、中位数中选择一个量分析即可． 【详解】（1）这次调查的样本容量是： C组的人数（人） 所以答案分别为：300；90；10； （2）扇形统计图中“F”部分所对圆心角的度数为：， 故答案为：； （3）（人）， （人）， 答：估计该校1200名学生中对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有372人； （4）从平均数来看，七年级竞赛成绩的平均数最高，九年级竞赛成绩的平均数最低，所以七年级的成绩最好，九年级的成绩最差．（答案不唯一）． 【变式8-5】初三某班20名男同学一次投掷标枪测验成绩如下：(单位：米) 25  21  23  29  25  27  29  28  30  29 26  24  25  27  26  22  24  25  26  28 分      组 频数 频率 合      计 (1)指出该数据中平均数、众数、中位数； (2)根据以上数据填写频率分布表，并计算投掷不低于25米的百分数； (3)绘制频率分布直方图； 【答案】(1)平均数为，中位数为26，众数为25 (2)填表见解析， (3)见解析 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可； （2）根据频率频数总数进行求解即可； （3）根据（2）所求画图即可． 【详解】（1）解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为21，22，23，24，24，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，29，30， 处在最中间的两个数据分别为26，26，则中位数为； ∵数据25出现了4次，出现的次数最多， ∴众数为25； 平均数为 （2）解：填表如下： 分      组 频数 频率 2 3 7 4 4 合      计 20 1 ， ∴投掷不低于25米的百分数为； （3）解：如图所示，即为所求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$