专题07 走近几何世界-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（苏科版2024）

专题07 走近几何世界 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（9大题型） 目录 题型一 几何体的识别 1 题型二 从三个方向看物体 2 题型三 从三个方向看物体画图并求解 4 题型四 点、线、面、体 6 题型五 几何体的展开图 8 题型六 正方体的展开图识别 9 题型七 正方体相对面上的字 10 题型八 含图案的正方体的展开图 12 题型九 由展开图计算几何体的表面积或体积 14 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 几何体的识别 ⭐技巧积累与运用 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 例题：（23-24七年级上·辽宁大连·期末）下面几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据圆锥的定义即可求解． 【详解】A、该图形为圆锥，符合题意； B、该图形为球体，不符合题意； C、该图形为圆柱，不符合题意； D、该图形为长方体，不符合题意； 故选：A． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·浙江台州·期末）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查圆柱体的识别，根据常见几何体的特征逐项判断即可． 【详解】解：A，抽象出来是六棱柱，不合题意； B，抽象出来是球，不合题意； C，抽象出来是圆柱，符合题意； D，抽象出来是圆锥，不合题意； 故选：C． 2.（23-24七年级上·山西大同·期末）下列几何体中，属于棱锥的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查的是棱锥的识别，掌握棱锥的概念是解题的关键； 根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥，再逐一分析各选项即可得到答案； 【详解】解：A、是六棱柱，不符合棱锥的定义，故A不符合题意； B、是圆锥，不符合棱锥的定义，故B不符合题意； C、是长方体，不符合棱锥的定义，故C不符合题意； D、是四棱锥，符合棱锥的定义，故D符合题意； 故选：D． 题型二 从三个方向看物体 例题：（24-25七年级上·全国·期中）如图所示为由个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键是掌握从不同方向看几何体画出平面图形的方法． 找到从正面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在从正面看到的图中． 【详解】解：从正面看到的平面图形是， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）由若干个相同的小正方体拼成如下立体图形，则从正面看的视图是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查简单组合体的三视图，从正面看：共分2列，从左往右分别有1，2个小正方形，据此即可求解． 【详解】 解：依题意，从正面看的视图是， 故选：C． 2．（24-25六年级上·全国·期末）从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练运用空间想象能力是解题的关键．从上面看该几何体看到的是一个长方形，且长方形中间有一个直径等于长方形的宽的圆，据此求解即可． 【详解】解：这个几何体的从上面看看到的图形为： 故选C． 题型三 从三个方向看物体画图并求解 例题：（24-25七年级上·全国·期末）用小正方体搭成一个几何体，使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示．这样的几何体只有一种吗？ (1)它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ (2)求用最多的小正方体搭成几何体的表面积． 【答案】(1)14个，10个 (2)42 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积、从不同方向看几何体 【分析】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． （1）从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． （2）根据用最多的小正方体搭成几何体时的个数，列出搭成几何体的表面积是再计算即可． 【详解】（1）解：根据主视图和俯视图可得这个几何体共3层， 第一层最多7个小正方体，第二层最多5个小正方体，第三层最多2个小正方体，最多需要14个小正方体， 第一层最少7个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，最少需要10个小正方体； （2）解：用最多的小正方体搭成几何体的表面积是． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期末）如图是由7个相同小立方块搭成的几何体． (1)请在下面网格中画出从正面、左面及上面看该几何体得到的形状图； (2)已知每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积为 ____________． 【答案】(1)见解析 (2)28． 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求几何体的表面积： （1）从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列下层有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共两列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列下层有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二、三列上面一层各有一个小正方形，据此画图即可； （2）根据从三个方向看的几何体的形状找到该几何体露在外面的面（边长为的正方形）的个数即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：， ∴这个几何体的表面积为． 2．（23-24六年级上·山东泰安·期末）如图是某几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若从正面看的高为，从上面看的圆的直径为，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)圆柱; (2) 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了由从不同方向看到的图形判断几何体的形状及求几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法． （1）根据该几何体的从正面看及从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【详解】（1）解：这个几何体是圆柱; （2）解：∵从正面看的高为，从上面看的圆的直径为， ∴该圆柱的底面直径为，高为． ∴该几何体的侧面积为． 题型四 点、线、面、体 例题：（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·山东德州·期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 2.（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了面动成体，根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解． 【详解】解：所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是D， 故选：D． 3.（23-24七年级上·云南文山·期末）已知长方形的长为a，宽为b，将其绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)用含a、b的代数式表示这个立体几何的体积；（结果保留π） (2)若，求这个几何体的体积．（取3） 【答案】(1)当以长为旋转轴时，当以宽为旋转轴时 (2)当以长为旋转轴时，；当以宽为旋转轴时， 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】（1）由题意可得这个几何体是圆柱体；根据当以长为旋转轴时，当以宽为旋转轴时，分别求得体积即可求解； （2）将字母的值代入（1）的结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得这个几何体是圆柱体； ∴当以长为旋转轴时：； 当以宽为旋转轴时：； （2）解：当时， 当以长为旋转轴时：； 当以宽为旋转轴时：． 【点睛】本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形，列代数式，代数式求值，分类讨论是解题的关键． 题型五 几何体的展开图 例题：（24-25七年级上·全国·期末）如图所示的图形，折叠后能围成（   ） A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱 【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查几何体的展开图，侧面为四个长方形，底边为长方形，故原几何体为直四棱柱． 【详解】解：根据展开图可知，侧面为四个长方形，底边为长方形， 所以此表面展开图是直四棱柱的展开图． 故选：B. 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期末）图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】C 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，不能围成棱柱， 故选：C． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列平面图形中，能围成圆柱的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．根据几何体的展开图的特征即可求解． 【详解】解：A、能围成三棱柱，故本选项不符合题意； B、能围成圆柱，故本选项符合题意； C、能围成正方体，故本选项不符合题意； D、能围成圆锥，故本选项不符合题意； 故选：B． 题型六 正方体的展开图识别 例题：（24-25七年级上·陕西延安·期末）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是     （   ） A． B．C． D． 【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键． 【详解】解：由题意，可以是一个正方体的平面展开图的是 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期末）下图中不是正方体表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解题的关键． 【详解】解：A、C、D选项经过折叠均能围成正方体；B选项折叠后第三行两个面无法折起来，而且缺少一个侧面，不能折成正方体． 故选：B． 2．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是（    ）． A．B． C． D． 【答案】A 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点即可解答． 【详解】解：A、折叠后有一面重合，不能围成正方体，符合题意； B、能围成正方体，不符合题意； C、能围成正方体，不符合题意； D、能围成正方体，不符合题意； 故选：A． 题型七 正方体相对面上的字 例题：（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“通”字对面的字是（     ） A．天 B．寨 C．欢 D．迎 【答案】B 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 本题考查了正方体展开图中的相对字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得“通”字一面相对的面上的字为“寨”， 故选B． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·云南红河·期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“明”相对的面上的字为（    ）． A．春 B．如 C．昆 D．季 【答案】D 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴原正方体中与“明”相对的面上的字为“季”． 故选：D． 2．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（    ） A．美 B．丽 C．白 D．银 【答案】D 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握“相对的面之间一定相隔一个正方形”成为解题的关键． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”和“白”是相对面，“丽”和“设”是相对面，“建”和“银”是相对面． 故选：D． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图是一个正方体的展开图．      (1)折成正方体后，A对面的字母是______，B对面的字母是______； (2)已知，，，，，．若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求B，E的值． 【答案】(1)D，E (2)B的值为，E的值为 【知识点】相反数的定义、正方体相对两面上的字、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）依据A对面的字母是D；B对面的字母是E； （2）依据字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，即可得到x的值，进而得出B，E的值． 【详解】（1）解：由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D； E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E； 故答案为：D，E； （2）解：因为字母A表示的数与它对面的字母：D表示的数互为相反数， 所以，解得． 所以B表示的数为； E表示的数为． 所以B的值为，E的值为． 题型八 含图案的正方体的展开图 例题：（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（    ）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 根据展开图可知，含有面和面不相邻，据此解答． 【详解】根据展开图可以得出正方体有梅花的图案与有横条的图案面相对（不相邻），符合要求的只有B． 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（　　）    A．  B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，“■”、“★”、“●”、三个图案应该相邻， A、“■”与“★”图案相对，故不符合题意； B、“■”与“★”图案相对，故不符合题意； C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图； D、“★”图案的位置应在“●”上面，故不符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级上·福建三明·期末）如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别、正方体相对两面上的字、含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查立体图形平面展开图还原，熟记正方体的平面展开图，运用空间想象能力是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，若底面是4点，则上面是3点，就是面；后面是1点，则前面是6点，就是面；右面是2点，则左面是5点，就是面， 面应该是3点， 故选：B． 题型九 由展开图计算几何体的表面积或体积 例题：（24-25六年级上·全国·期末）下图是某种型号的正六角螺母毛坯从三个方向看到的形状图． (1)画出这个几何体的一种表面展开图． (2)求该正六角螺母毛坯的侧面积． 【答案】(1)画图见解析 (2)该正六角螺母的侧面积为． 【知识点】从不同方向看几何体、几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积、几何体的展开图，解题关键是要从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间思维． （1）根据从不同方向看正六角螺母毛坯得到的平面图形，再画这个几何体的一种表面展开图，六棱柱的侧面展开图是长方形，底面是正六边形； （2）根据正六角螺母的侧面积是六个长方形面积的和求解即可． 【详解】（1）解：如图， 如图即为这个几何体的一种表面展开图； ； （2）解：这个正六角螺母的侧面积为： ． 答：该正六角螺母的侧面积为． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广西南宁·期末）广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为．    (1)与的数量关系是 ； (2)若，求和的长； (3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，求x取最大值时长方体纸盒的体积． 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时要能读懂题意，列出关系式是关键． （1）依据题意，根据长方体纸盒折叠的关系可以得解； （2）依据题意，由正方形的边长为，从而可得，则，，又，进而计算可以得解； （3）依据题意，由（2）得，长方体纸盒长为，宽为，又由长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，从而，故，再求出长与宽即可判断得解． 【详解】（1）解：根据长方体纸盒折叠的关系可得，． 故答案为：． （2）解：由题意，正方形的边长为， ． ，． 又， ，． （3）解：由（2）得，长方体纸盒长为，宽为， 又长方体纸盒的底面长与宽的差不少于， ． ． 当最大时为15，此时长方体纸盒的长为，宽为． 此时体积为． 答：取最大值15时长方体纸盒的体积为． 2．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． (1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是________．（填“图1”或“图2”） (2)已知图1中裁去的小正方形边长为，求做成的纸盒体积． (3)已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为和，设为按图1方式裁得的3个纸盒底面周长之和，为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较，的大小． 【答案】(1)图2 (2)72（立方厘米） (3)，理由见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用、由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查了认识立体图形的展开图，列代数式，整式的加减运算等知识，理解题意是解题关键． （1）根据长方形展开图的特征，判断即可． （2）根据长方形的体积公式求解即可． （3）根据展开图的特点先表示，，再利用作差法比较大小即可． 【详解】（1）解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2； （2）图1中裁去的小正方形边长为， 做成的纸盒的体积； （3），理由如下： ， ， ， ∴． 一、单选题 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】常见的几何体 【分析】根据三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义逐一判断即可．本题主要考查认识立体图形，熟练掌握三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义是解题的关键． 【详解】解：A．本图是圆柱，故本选项符合题意； B．本图是三棱柱，故本选项不符合题意； C．本图是球，故本选项不符合题意； D．本图是四棱柱，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）下列是无盖正方体的展开图的有（    ）个 A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 根据正方体的展开图的特点一一判断即可得出答案． 【详解】解：根据正方体的展开图的特点可以判断（5）不能叠成无盖正方体， 故无盖正方体的展开图的有（1）（2）（3）（4）一共4个 故选：D ． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题注意考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理． 【详解】解：A．方体展开图错误，故本选项不符合题意； B．展开图多一个底面，错误，故本选项不符合题意； C．展开图少一个底面，故本选项不符合题意； D．圆柱的展开图正确，故本选项符合题意． 故选：D． 4．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则值为（    ） A．12 B． C．2 D．4 【答案】A 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 根据正方体表面展开图的特征，得出、、的值代入计算即可． 【详解】解：把3作为正方体的底面把正方体折起来，则在前面，c在左面，在右面，b在上面，a在后面， “”与“”是对面， “”与“3”是对面， “”与“”是对面， 因为相对面上的两个数和为0， 所以，，， 所以， 故选：A． 5．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米．（    ） A．37.68 B．50.24 C．78.5 D．628 【答案】B 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式；通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到圆锥的体积最大；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答； 【详解】解： （立方厘米） 答：这个圆锥的体积最大是50.24立方厘米； 故选：B 二、填空题 6．（24-25七年级上·全国·期末）五棱柱有 个顶点， 个面， 条棱， 个侧面，侧面形状是 形，底面形状是 形． 【答案】 10 7 15 5 长方 五边 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查认识立体图形，关键在于熟悉五棱柱的特征．根据五棱柱的特征，填空即可． 【详解】解：五棱柱有10个顶点，7个面，15条棱，5个侧面，侧面形状是长方形，底面形状是五边形． 故答案为：10，7，15，5，长方，五边． 7．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ． 【答案】统 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”字两端是对面，根据这一特点作答．熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“国”与“统”是相对面，“祖”与“必”是相对面，“然”与“一”是相对面． 故答案为：统 8．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【答案】4 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 9．（24-25七年级上·全国·期末）如图分别是几个小立方体搭成的几何体分别从正面和左面看到的形状图，这个几何体的小立方体个数最少是 个． 【答案】5 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了根据从不同方向看到的形状图判断几何体，熟练掌握知识点是解题的关键．直接根据从正面和左面看到的形状图进行判断即可． 【详解】解：由题意得，该几何体的底层至少需要3个小立方体，上层至少需要2个小立方体， ∴这个几何体的小立方体个数最少是5个， 故答案为：5． 10．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是 ．    【答案】4 【知识点】图形类规律探索、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了探究规律，观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，分别确定出前四次滚动后朝下的点数；根据题意可知四次一循环，接下来用2024除以4，根据余数即可确定答案．解题的关键是根据题意掌握循环的规律． 【详解】观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，则点数1与点数6相对，且骰子朝下一面的点数是2，3，5，4依次循环， ∵， ∴滚动第2024次后与第4次相同， ∴朝下的点数为4 故答案为：4． 三、解答题 11．（23-24七年级上·贵州安顺·期末）如图是三个立体图形的展开图．    (1)写出这三个立体图形的名称：①______，②______，③______； (2)若把展开图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求的值． 【答案】(1)圆锥；三棱柱；正方体 (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、几何体展开图的认识、正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查了简单几何体展开图的特点，正方体展开图的特点，代数式求值： （1）根据圆锥，正方体和三棱柱展开图的特点可得答案； （2）根据正方体展开图的特点可知标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对，据此可得，求出x、y的值，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：图①侧面展开图是扇形，底面展开图是圆，则该几何体为圆锥； 图②侧面展开图是3个长方形，底面展开图是两个三角形，则该几何体是三棱柱； 图③是正方体展开图； 故答案为：圆锥；三棱柱；正方体； （2）解：由正方体展开图的特点可知：标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对， ∵相对的两个面上的式子之和都相等， ∴， ∴， ∴． 12．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由____________个小正方体组成，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需____________克漆． 【答案】(1)10，图见解析 (2)256 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体． （1）根据图形数出该几何体的小正方体个数，画出从三个方向看的图形即可； （2）先根据图形得出该几何体露在外面的正方形个数，即可解答． 【详解】（1）解：由图可知，这个几何体是由10个小正方体组成， 故答案为：10． 这个几何体从三个方向看的图形如图所示： （2）解：根据题意可得： 这个几何体表面有有38个正方形，去掉底面的6个，露在外面的有32个正方形． （克）， 故答案为：256． 13．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形． (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． (3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，可以有 种添加方法． 【答案】(1)见解析 (2) (3)2 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了空间想象能力． （1）画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形即可； （2）求出表面积，不含底面即可； （3）在从上面看的图形相应位置上，添加小正方体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，确定添加的位置即可． 【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形如图所示： ； （2）解：由题意得： 涂上颜色部分的总面积为：； （3）解：在从上面看的图形相应位置上，添加小正方体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，如图所示： ， 故可以有2种添加方法， 故答案为：2． 14．（23-24七年级上·山东济宁·期末）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． (1)请在图中补充一个长方形，使该展开图能折叠成有盖的长方体盒子； (2)在①，②，③，④，⑤五个面上分别标有整式，，3，6，8．若该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值； (3)若该盒子的体积为24，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)1 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，长方体的展开图形，解题的关键是数形结合，熟练掌握长方体的展开图形． （1）根据长方体的展开图，补充图形即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）根据题意求出长方体盒子的底面宽为：，长方体盒子的底面长为：，根据长方体的体积得出，求出m的值即可． 【详解】（1）解：补图：如图所示 （2）解：∵在①，②，③，④，⑤五个面上分别标有整式，，3，6，8， 又∵该盒子的相对两个面上的整式的和相等， ∴． 解得：． （3）解：由题意，得： 长方体盒子的底面宽为：， 长方体盒子的底面长为：， ∴． 解得：． 15．（23-24七年级上·山东德州·期末）如图是某长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍．    (1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是______（填序号）； (2)若设长方体的高为，则 ①长方体的长为______cm，宽为______cm（用含x的式子表示）； ②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积． 【答案】(1)⑤； (2)①，；② 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用)、几何体展开图的认识 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的识图，找准等量关系，是解题的关键． （1）根据相对面必定相隔一个长方形，进行判断即可； （2）①根据长方体盒子的长是高的2倍，以及展开图的宽为，列出代数式即可；②根据展开图的长为99cm，列出方程，求出的值，进一步求出长方体的体积即可． 【详解】（1）解：由图形可知，原包装盒与①相对的面是⑤； 故答案为：⑤； （2）①因为长方体盒子的长是高的2倍， 所以长方体的长为， 由图可知：长方体的宽为； 故答案为：，； ②由展开图，得：， 解得， 即长方体的高为15cm， 当时，长方体的长，宽为， ∴长方体的体积为， 答：这个长方体的纸盒的体积为． 16．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． (1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是________．（填“图1”或“图2”） (2)已知图1中裁去的小正方形边长为，求做成的纸盒体积． (3)已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为和，设为按图1方式裁得的3个纸盒底面周长之和，为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较，的大小． 【答案】(1)图2 (2)72（立方厘米） (3)，理由见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用、由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查了认识立体图形的展开图，列代数式，整式的加减运算等知识，理解题意是解题关键． （1）根据长方形展开图的特征，判断即可． （2）根据长方形的体积公式求解即可． （3）根据展开图的特点先表示，，再利用作差法比较大小即可． 【详解】（1）解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2； （2）图1中裁去的小正方形边长为， 做成的纸盒的体积； （3），理由如下： ， ， ， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 走近几何世界 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（9大题型） 目录 题型一 几何体的识别 1 题型二 从三个方向看物体 2 题型三 从三个方向看物体画图并求解 4 题型四 点、线、面、体 6 题型五 几何体的展开图 8 题型六 正方体的展开图识别 9 题型七 正方体相对面上的字 10 题型八 含图案的正方体的展开图 12 题型九 由展开图计算几何体的表面积或体积 14 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 几何体的识别 ⭐技巧积累与运用 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 例题：（23-24七年级上·辽宁大连·期末）下面几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·浙江台州·期末）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24七年级上·山西大同·期末）下列几何体中，属于棱锥的是（） A． B． C． D． 题型二 从三个方向看物体 例题：（24-25七年级上·全国·期中）如图所示为由个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）由若干个相同的小正方体拼成如下立体图形，则从正面看的视图是（   ） A．B． C． D． 2．（24-25六年级上·全国·期末）从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ） A． B． C． D． 题型三 从三个方向看物体画图并求解 例题：（24-25七年级上·全国·期末）用小正方体搭成一个几何体，使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示．这样的几何体只有一种吗？ (1)它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ (2)求用最多的小正方体搭成几何体的表面积． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期末）如图是由7个相同小立方块搭成的几何体． (1)请在下面网格中画出从正面、左面及上面看该几何体得到的形状图； (2)已知每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积为 ____________． 2．（23-24六年级上·山东泰安·期末）如图是某几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若从正面看的高为，从上面看的圆的直径为，求这个几何体的侧面积． 题型四 点、线、面、体 例题：（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【变式训练】 1.（23-24七年级上·山东德州·期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 2.（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 3.（23-24七年级上·云南文山·期末）已知长方形的长为a，宽为b，将其绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)用含a、b的代数式表示这个立体几何的体积；（结果保留π） (2)若，求这个几何体的体积．（取3） 题型五 几何体的展开图 例题：（24-25七年级上·全国·期末）如图所示的图形，折叠后能围成（   ） A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期末）图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列平面图形中，能围成圆柱的是（    ） A．B．C．D． 题型六 正方体的展开图识别 例题：（24-25七年级上·陕西延安·期末）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是     （   ） A． B．C． D． 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期末）下图中不是正方体表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是（    ）． A．B． C． D． 题型七 正方体相对面上的字 例题：（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“通”字对面的字是（     ） A．天 B．寨 C．欢 D．迎 【变式训练】 1．（23-24七年级上·云南红河·期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“明”相对的面上的字为（    ）． A．春 B．如 C．昆 D．季 2．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（    ） A．美 B．丽 C．白 D．银 3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图是一个正方体的展开图．      (1)折成正方体后，A对面的字母是______，B对面的字母是______； (2)已知，，，，，．若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求B，E的值． 题型八 含图案的正方体的展开图 例题：（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（    ）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（　　）    A．  B．   C．   D．   2．（23-24七年级上·福建三明·期末）如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（    ）． A． B． C． D． 题型九 由展开图计算几何体的表面积或体积 例题：（24-25六年级上·全国·期末）下图是某种型号的正六角螺母毛坯从三个方向看到的形状图． (1)画出这个几何体的一种表面展开图． (2)求该正六角螺母毛坯的侧面积． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广西南宁·期末）广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为．    (1)与的数量关系是 ； (2)若，求和的长； (3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，求x取最大值时长方体纸盒的体积． 2．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． (1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是________．（填“图1”或“图2”） (2)已知图1中裁去的小正方形边长为，求做成的纸盒体积． (3)已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为和，设为按图1方式裁得的3个纸盒底面周长之和，为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较，的大小． 一、单选题 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）下列是无盖正方体的展开图的有（    ）个 A．2 B．1 C．3 D．4 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则值为（    ） A．12 B． C．2 D．4 5．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米．（    ） A．37.68 B．50.24 C．78.5 D．628 二、填空题 6．（24-25七年级上·全国·期末）五棱柱有 个顶点， 个面， 条棱， 个侧面，侧面形状是 形，底面形状是 形． 7．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ． 8．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 9．（24-25七年级上·全国·期末）如图分别是几个小立方体搭成的几何体分别从正面和左面看到的形状图，这个几何体的小立方体个数最少是 个． 10．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是 ．    三、解答题 11．（23-24七年级上·贵州安顺·期末）如图是三个立体图形的展开图．    (1)写出这三个立体图形的名称：①______，②______，③______； (2)若把展开图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求的值． 12．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由____________个小正方体组成，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需____________克漆． 13．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形． (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． (3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，可以有 种添加方法． 14．（23-24七年级上·山东济宁·期末）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． (1)请在图中补充一个长方形，使该展开图能折叠成有盖的长方体盒子； (2)在①，②，③，④，⑤五个面上分别标有整式，，3，6，8．若该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值； (3)若该盒子的体积为24，求m的值． 15．（23-24七年级上·山东德州·期末）如图是某长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍．    (1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是______（填序号）； (2)若设长方体的高为，则 ①长方体的长为______cm，宽为______cm（用含x的式子表示）； ②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积． 16．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． (1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是________．（填“图1”或“图2”） (2)已知图1中裁去的小正方形边长为，求做成的纸盒体积． (3)已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为和，设为按图1方式裁得的3个纸盒底面周长之和，为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较，的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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