第二十三章旋转单元复习练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转单元复习练习人教版2024—2025学年九年级上册 一、知识框架 二、基础练习 （一）、选择题 1．下面图形中，中心对称图形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（1，﹣4） 3．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是(　 　) A．150° B．120° C．90° D．60° 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4．如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为(　 　) A.(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3) 5．如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是(　 　) A．(3，4) B．(4，5) C．(7，4) D．(7，3) 6．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于(　 　) A．30° B．40° C．50° D．60° 7.下列图形是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正五边形 （二）、填空题 8． 如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________． 9． 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连接AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是________． 10． 在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为________． 11．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个． 第8题 第9题 第11题 （三）、解答题 12．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)． (1) 请按要求画图； ①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； ②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2； (2) 请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标． 13. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°． （1）求证：AB＝ED； （2）求∠AFE的度数． 三、提高练习 （一）、选择题 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　） A．45° B．60° C．72° D．108° 3. 如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点D是对应点 B．BO=EO C．∠ACB=∠FDE D．AB∥DE 4. 如图，BA=BC，∠ABC=70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 5. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第2题 第3题 第4题 第5题 （二）、填空题 6. 已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是　 　． 7. 如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为　 　． 8. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°，得到△ADE．这时点D、E、B恰好在同一直线上，则∠ABC的度数为　 　． 9. 如图，在△ABC中，AB=6，BC=11，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　 　． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1（1，0），B1（1，1），则点B4的坐标是　 　，点B2018的坐标是　 　． 第7题 第8题 第9题 第10题 （三）、解答题 11．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG． （1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG； （2）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=4，求点G到BE的距离． 　 12.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证： （1）EA是∠QED的平分线； （2）EF2＝BE2+DF2． 13.如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）． （1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）； （2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）； （3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）． 14.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上． （1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； （3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积． 15.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE． （1）求证：△AEM≌△ANM． （2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长． 16.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，AC与BE相交于点O． （1）求证：BE＝CF； （2）求∠BDC的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$