期末专项练：代数式求值-定义新运算-2024-2025学年人教版数学七年级上册

代数式求值-定义新运算 一、选择题 1．如果规定符号“※”的意义是，则的值为（　　） A．7 B． C．12 D． 2．规定．则（　　） A． B．3 C． D．1 3．现定义一种新运算：a※如：1※2 则(-1※2)※3等于(　　) A．-9 B．-6 C．6 D．9 4．规定一种新运算“”：．则的值为（　　）． A．10 B．0 C．-10 D．-6 5．对于任意实数a和b，如果满足 那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）.若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 6．数学家欧拉最早用记号表示关于的多项式，用表示等于某数时的多项式的值．例：多项式，当时，多项式的值．已知多项式，当时，多项式的值，则的值为（　　） A． B． C． D．2022 7．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a的多项式的值用f（a）来表示．例如x=-1时，多项式f（x）=x2-2x的值记为f（-1），那么f（-1）的值等于（　　） A．3 B．-1 C．1 D．-3 8．定义一种对正整数n的“”运算： ①当n为奇数时，； ②当n为偶数时， （其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，若，则第次“F”运算的结果是（　　） A．1 B．4 C．2020 D．42020 二、填空题 9．定义一种新运算，规定：a⊕b＝3a﹣b．若a⊕（﹣6b）＝﹣2，请计算（2a+b）⊕（2a﹣5b）的值为 　 　． 10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是　 　． 11．定义运算法则：，例如，若；则的值为　 　． 12．定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式4x2﹣2x﹣11＝　 　． 三、解答题 13．对于两个有理数m，n，定义一种新的运算“@”如下：．根据以上规定解答下列各题： （1）计算：的值； （2）若，求的值． 14．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为． （1）填空：　 　“相伴数对”（填“是”或“否”）； （2）若是“相伴数对”，求代数式的值． 15．已知代数式，其中“ ”数字印刷不清． （1）①若数字“”猜测成数字3，请化简整式A； ②在①的基础上，x＝－1，y＝－2，求A的值． （2）小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“”代表的数字． 16．关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上． ①；②；③． （2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？ （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______． 17．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：等，我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b） （1）若是“相伴数对”，求b的值； （2）写两个“相伴数对”，其中，且； （3）若是“相伴数对”，求代数式的值． 18．定义如下：使等式成立的一对有理数叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． （1）判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； （2）若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 答案解析部分 1．A 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．A 9．-3 10．4 11．43 12．1 13．（1）解：由新定义运算可得： （2）解：由新定义可得： 由可得 将代入可得， 原式． 14．（1）是 （2）解：由题意得：， 整理得：， 则原式 ． 15．（1）解：①当“⊕”猜测成数字3时， A＝2（x＋y）－（3x－y） ＝2x＋2y－3x＋y ＝－x＋3y ②当x＝－1，y＝－2时， A＝－x＋3y＝－（－1）＋3×（－2）＝1－6＝－5 （2）解：设“⊕”为数字a， 则A＝2（x＋y）－（ax－y） ＝2x＋2y－ax＋y ＝（2－a）x＋3y ∵代数式A的值只与y有关， ∴2－a＝0 ∴a＝2 ∴⊕代表的数字是2 16．（1）①③；②； （2）解：∵当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代效式”， ∴某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，当x取时，代数式的值为； ​​​​​​ （3） 17．（1）解：∵是“相伴数对”， ∴， 解得：， ∴b的值为 （2）解：，（答案不唯一）. （3）解：∵是“相伴数对”， ∴，即， 整理得：， ∴ 18．（1）解：是“理想有理数对”：理由如下： 因为，，所以 所以是“理想有理数对” （2）解：由题意可得：， 当时，原式 学科网（北京）股份有限公司 $$