2024-2025学年人教版数学七年级上册期末综合训练题

期末综合训练试题 一、单选题 1．的相反数是(　　) A． B． C． D． 2．给出下面四种说法：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能不相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；③若，则；④如果，那么．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．若，，且，那么的值是（    ） A．3或 B．13或3 C．或13 D．或 4．某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（  ） A．元 B．元 C．0.3a元 D．0.7a元 5．若|a|＝2，|b|＝1，且|a+b|＝a+b，则（a﹣b）a的结果为（　　） A．1 B．6 C．9 D．1或9 6．当时，代数式的值为（   ） A． B．7 C． D．11 7．下列判断正确的是（　　） A．与不是同类项 B． 的系数是2 C．单项式的次数是5 D．是二次三项式 8．若式子中不含项，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D．1 9．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（ ） A．2 B．3 C．7 D．8 10．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．有理数的绝对值与它的相反数相等，那么是 ． 12．对于有理数，定义一种新运算“※”如下：，则 ． 13．若，则的值为 ． 14．若，则＝ ． 15．多项式与多项式的和不含关于x的二次项，则a的值是 ． 16．已知关于x的方程x＋a＝2x＋1的解与方程4x－5＝3（x－1）的解相同，则a的值 ． 17．已知a，b为定值，x的方程，无论k为何值，它的解总是2．则 ． 18．如图，直线相交于点O，，，平分，，则的度数为 ． 三、解答题 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．已知，． (1)当时，求代数式的值； (2)试判断、的大小关系，并说明理由． 21．分别是数轴上两个不同点所表示的有理数，且，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数； (2)两点相距多少个单位长度？ (3)点从点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作2024次后，求点表示的数． 22．如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求: (1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分) (2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积 23．某电影院某日某场电影的购票方式有两种，①个人票：成人票每张30元，学生票每张15元；②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为人． (1)若按个人票购买，该班师生买票共付费_______元（用含的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_______元（用含的代数式表示，且）． (2)如果该班学生人数为34人，该班师生买票最少付费多少元？ 24．佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为；乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件进价为　　元，每件乙种商品利润率为　　； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价为1320元，求购进乙种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于560元 不优惠 超过560元，但不超过700元 按售价打九折 超过700元 其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？ 25．如图1，已知∠AOB＝150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD． (1)在图1中，若∠COE＝32°，求∠BOD的度数； (2)在图1中，设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探索α与β之间的数量关系； (3)已知条件不变，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索α与β之间的数量关系． 参考答案： 1．A ,的相反数是． 2．A 解：①互为相反数的两个数绝对值相等，那么这两个数可能不相等,故①正确，符合题意； ②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数，故②正确，符合题意； ③若，则，故③正确，符合题意； ④ 若，，则，若，，则，故④不正确，不符合题意； 3．B 解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，． 当，时，， 当，时，， ∴的值是3或13， 4．B 解：由题意得：该冰箱每台原价应为（元）， 5．D 解：∵|a|＝2，|b|＝1， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时， 6．B 解：当时， ， 7．C 解：A．与所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误． B．的系数是，故本选项错误． C．单项式的次数是5，故本选项正确． D．是六次三项式，故本选项错误． 8．A 解： ， ∵不含项， ∴， 解得，， 9．C 解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a， 得：5a﹣8=20+a， 解得：a=7， 10．D 解：由A选项可得：，∴， 解得，故不符合题意； 由B选项可得：，∴， 解得，故不符合题意； 由C选项得，∴， 解得，故不符合题意； 由D选项得，∴， 解得，故符合题意； 11．非正数 解：∵有理数的绝对值与它的相反数相等， ∴是0或负数，即非正数， 故答案为：非正数． 12． 根据，可以求得所求式子的值． ：∵, ∴ 故答案为：． 13．1 解：∵， ∴， 故答案为： 14．9 ，且 故答案为：9 15．3 解∶∵多项式与多项式的和不含关于x的二次项， ∴中，， 解得∶． 故答案为∶3． 16．3 解：4x−5＝3（x−1）， 4x−5＝3x−3， 4x−3x＝5−3， x＝2， ∵关于x的方程x＋a＝2x＋1的解与方程4x−5＝3（x−1）的解相同， ∴2＋a＝4＋1， ∴a＝3． 故答案为：3． 17． ∵方程的解总是2， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ 故答案为：． 18． 解：∵， ∴设，则：， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即：， 解得：， ∴， ∴； 故答案为：． 19．(1) (2) （1）解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：分母化为整数，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 20．(1) (2)，理由见解析； （1）解：， ∵，， ∴原式 ， 当时，原式； （2）解：， 理由： ， ∵无论x为何值，， ∴， ∴． 21．(1)， (2)3个单位长度 (3)1007 （1）解：∵，， ∴，； 由图可知， ∴，； （2）解：∵，， ∴； ∴两点相距3个单位长度； （3）解：将向右平移记为正，向左平移记为负， ∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：， 向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：， ∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度， ， ∴操作2024次后，P点表示的数为． 22．⑴ ab-4x2  ⑵  5 解：⑴根据题意可得：阴影部分的面积=ab-4x2 ⑵ 当a=3,b=2时,x= 代入⑴中 所以阴影部分的面积= ab-4x2= =5 23．(1)（15x＋120）；（13.5x＋108） (2)该班师生买票最少付费594元 （1）4×30+15x=15x+120， 所以若按个人票购买，该班师生买票共付费（15x+120）元； 4×30×0.9+15x•0.9=13.5x+108， 所以若按团体票购买，该班师生买票共付费（13.5x+108）元； 故答案为（15x+120）；（13.5x+108）； （2）当按个人票购买时，15×34+120=630元， 当按团体票购买时，13.5×36+108=594， 所以该班师生买票最少可付费594元． 24．(1)50；； (2)该商场购进乙种商品18件； (3)小贺在该商场购买甲种商品10或11件 （1）解：设甲种商品的进价为元， 则， 解得， 即甲种商品每件进价为50元， ， 即每件乙种商品利润率为， 故答案是：50；； （2）解：设该商场购进乙种商品件，根据题意可得： ， 解得：， 答：该商场购进乙种商品18件； （3）解：设小贺在该商场购买甲种商品件， ①当购物金额超过560元，但不超过700元时， ， 解得：； ②当购物金额超过700元时， ， 解得：． 答：小贺在该商场购买甲种商品10或11件． 25．(1)∠BOD=34° (2) (3)不成立， （1）解：∵∠COE与∠EOD互余， ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-32°=58°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°， ∵∠AOB＝150°， ∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°； （2）∵∠COE与∠EOD互余， ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α）， ∵∠AOB=150°，∠BOD=β， ∴2（90°-α）+β=150°， 整理得，2α-β=30°； （3）∵∠COE与∠EOD互余， ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α）， ∵∠AOB=150°，∠BOD=β， ∴2（90°-α）-150°=β， 整理得2α+β=30°． 学科网（北京）股份有限公司 $$