专题06 几何图形初步（8基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（山西专用）

专题06 几何图形初步 认识图形 1. （2023秋•忻州期末）下列图形中，属于棱柱的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据各个几何体的形体特征逐项进行判断即可． 【解答】解：选项中的几何体是四棱锥，选项中的几何体是圆柱，选项中的几何体是圆锥，选项中的几何体是三棱柱， 故选：． 2. （2023秋•盂县期末）粮仓是储藏粮食的专用建筑，用于存放大量粮食．图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的由圆柱和圆锥构成的立体图形，该粮仓的体积可以表示为　　， A． B． C． D． 【分析】根据圆柱、圆锥体积的计算方法分别计算出圆柱、圆锥的体积，再由进行解答即可． 【解答】解： ． 故选：． 3. （2023秋•云州区期末）如图所示的立体图形是由5个相同的小正方体组成的．从前面观察这个图形得到的平面图形是　　 A． B． C． D． 【分析】从前面即正面观察这个图形得到的平面图形是3列，每1列有一个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形．即可得出答案． 【解答】解：从前面观察这个图形得到的平面图形是． 故选：． 几何图形的展开图 1. （2023秋•孝义市期末）如图是一个长方体的展开图，其中，，，则长方体的一个底面的周长是　　 A． B．100 C． D．120 【分析】先表示长方体底面的宽为，再利用长方形的周长公式可得答案． 【解答】解：，，， 长方体底面的宽为， 长方体的底面周长为． 故选：． 2. （2023秋•怀仁市期末）如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可． 【解答】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故，，均不符合题意； 故选：． 3. （2023秋•平定县期末）如图所示的正方体纸盒，展开后可以得到　　 A． B． C． D． 【分析】根据所给几何体，发现三个圆形图案相邻，据此对展开图依次进行判断即可． 【解答】解：由所给正方体可知，三个圆形图案相邻． 因为选项中展开图中两个阴影圆形折叠后在对面上， 故选项不符合题意． 因为选项展开图中空白圆形和最下方的阴影圆形折叠后在对面上， 所以选项不符合题意． 因为选项展开图中空白圆形和下方的阴影圆形折叠后在对面上， 所以选项不符合题意． 因为选项展开图折叠后三个圆形图案相邻， 所以选项符合题意． 故选：． 4. （2023秋•晋中期末）下列图形中，不是正方体展开图的是　　 A． B． C． D． 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，，，选项可以拼成一个正方体，而选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图． 故选：． 5. （2023秋•阳城县期末）在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置不能是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【解答】解：将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故答案为：． 6. （2023秋•盂县期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕． （2）求折成的无盖长方体盒子的体积． （3）若用这样的一块长方形纸板折成高为 的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为 　 　．（用含的代数式表示） 【分析】（1）根据无盖的长方体的展开图的形状画图即可； （2）由长方体的体积公式进行计算即可； （3）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可； 【解答】解：（1）如图所示，即为所求． （2） ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． （3）由题意可得表面积为： ． 故答案为：． 直线、射线、线段 1. （2023秋•忻州期末）如图1，线段、，图2中线段表示的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据图形可以看出线段是线段与线段的差，从而可以得到如何表示． 【解答】解：由图可得， ． 故选：． 2. （2023秋•忻州期末）如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句画图：作出射线，，直线；在射线上取一点（不与点重合），使； （2）在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点与直线的关系：　 　； ②若，则　 　． 【分析】（1）按照题意作图； （2）①用规范的语言描述点与的位置关系； ②利用线段的和差计算线段长． 【解答】解（1）如图所示， （2）①点在直线外（直线不经过点． 故答案为：点在直线外； ②，， ． 故答案为：3． 3. （2023秋•长治期末）如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到，使得； （4）在线段上取点，使的值最小． 【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可． 【解答】解：如图所画： （1） （2） （3） （4）． 直线与线段的性质 1. （2023秋•运城期末）如图是学校花圃的一角，小明同学认为走比走折线更近，他的数学依据是　　 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点之间直线最短 【分析】直接利用线段的性质分析得出答案． 【解答】解：小明同学认为走比走折线更近，他的数学依据是两点之间线段最短． 故选：． 2. （2023秋•交口县期末）“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 　 ． 【分析】根据线段的性质解答即可． 【解答】解：“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 3. （2023秋•平定县期末）如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 　 　． 【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论． 【解答】解：木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 两点之间的距离 1. （2023秋•大同期末）如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先设，则，，，然后根据线段中点的定义得，据此可得，由此解出即可得线段的长． 【解答】解：设，则， ， ，， ， 点为的中点， ， ， 故选：． 2. （2023秋•离石区期末）如图，、是线段上两点，若，，且点是的中点，则的长是　　 A． B． C． D． 【分析】由，得到，再根据点是的中点，即可求解． 【解答】解：，， ， 点是的中点， ， 故选：． 3. （2023秋•忻州期末）如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为 　　． 【分析】根据已知条件得到．，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论． 【解答】解：，， ．， ，分别为，的中点， ，， ； 故答案为：． 4. （2023秋•忻州期末）如图，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，则　 　． 【分析】线段被点，分成三部分，于是设，，，由于，分别是，的中点，于是得到，，根据列方程，即可得到结论． 【解答】解：线段被点，分成三部分， 设，，， ，分别是，的中点， ，， ， ， ， ． 故答案为：14． 5. （2023秋•平定县期末）如图，，为的中点，，求的长． 【分析】由线段中点的定义知，然后结合已知条件并根据来求线段的长度，运用了数形结合及方程的思想． 【解答】解：为的中点， ， 又， ，即， ， ， 解得：． 答：的长． 6. （2023秋•怀仁市期末）如图，已知线段，点是的中点，点是线段上一点，．求线段的长． 【分析】根据中点的性质可得的长，再根据线段的和差计算出的长即可． 【解答】解：，点是的中点， ， ，， ． 7. （2023秋•大同期末）如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点， （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【分析】（1）由，，求出长，即可计算； （2）由点是线段的中点，求出的长，即可计算． 【解答】解：（1），， ， ； （2）点是线段的中点， ， ． 8. （2023秋•临县校级期末）如图，点，在线段上，，，线段、的中点、之间的距离是20，求线段的长． 【分析】设，求出，，求出，，根据得出方程，求出即可． 【解答】解：设，则，， 线段、的中点分别是、， ，， ， ， 解得：， ． 9. （2023秋•运城期末）【问题探究】 （1）如图，点在线段上，点，分别是，的中点．若，，则线段的长为 　 　； 【方法迁移】 （2）已知点在线段上，点，分别是，的中点．若，，则线段的长为 　　． 【学以致用】 小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的，若参加延时服务的男、女生共有人，则该班共有学生多少人？（用含的式子表示）”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 【分析】（1）根据线段的中点定义可得，，从而可求出的长，即可解答； （2）根据线段的中点定义可得，，从而可求出的长，即可解答； （3）根据题意画出图形，设，，则，解得（人，故可得出结论． 【解答】解：（1）点，分别是，的中点，，， ，， ， 故答案为：7.5； （2）点，分别是，的中点，，， ，， ， 故答案为：； （3）如图所示， 线段的长度参加延时服务的女生； 线段的长度表示未参加延时服务的女生； 线段的长度表示参加延时服务的男生人数； 线段的长度表示未参加延时服务的男生人数． 设，，则， （人， 即该班共有学生人． 角的概念（含钟面角） 1. （2023秋•清徐县期末）下列文字语言与图形语言相符的是　　 A．点在内部 B．点在直线上 C．可以表示成 D．直线与直线是同一条直线 【分析】根据每个选项的图形，用准确地文字语言表述出来，再对比选项中的文字语言即可得出答案． 【解答】解：对于选项，根据图形得：点在边上， 文字语言与图形语言不相符，故该选项不符合题意； 对于选项，根据图形得：点在直线外， 文字语言与图形语言不相符，故该选项不符合题意； 对于选项，根据图形得：不能表示， 文字语言与图形语言不相符，故该选项不符合题意； 对于选项，根据图形得：直线和直线是同一条直线， 文字语言与图形语言相符，故该选项符合题意． 故选：． 2. （2023秋•运城期末）亚太卫星于2023年，由长征二号丙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，农历大年初二晚上，9时30分左右，西安卫星测控中心传来好消息——亚太卫星与独立推进舱星间分离成功，这标志着亚太这颗国产全电推进同步轨道通信卫星正式开启了电推变轨的旅程，则当晚9时30分，钟面上的时针与分针夹角是　　 A． B． C． D． 【分析】根据握时钟上一大格是，即可解答， 【解答】解：由题意得：， 当晚9时30分，钟面上的时针与分针夹角是， 故选：． 度分秒的换算 1. （2023秋•怀仁市期末）中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】先求出的余角，然后再加上与的和即可解答． 【解答】解：由题意可得： ， ． 故选：． 2. （2023秋•平定县期末）若，则用度、分、秒表示为　　 A． B． C． D． 【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解． 【解答】解：． 故选：． 3. （2023秋•陵川县期末）计算：　　（化为度）． 【分析】根据1度分，即解答即可． 【解答】解：， ， 故答案为：． 角的计算 1. （2023秋•侯马市期末）已知，过点作射线，，使．是的平分线，则的度数为　　 A． B．或 C．或 D． 【分析】分当射线在内部时，当射线在外部时，两种情况求出的度数，再利用角平分线的定义求解即可． 【解答】解：如图1所示，当射线在内部时， ，， ， 是的平分线， ， ； 如图2所示，当射线在外部时， ，， ， 是的平分线， ， ， 综上所述，或， 故选：． 2. （2023秋•大同期末）如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角板的性质得，再根据同角的余角相等可得，结合图形即可求解． 【解答】解：这是一副三角板， ， ， ， ， 故选：． 3. （2023秋•侯马市期末）若，，则与的关系是　　 A．相等 B．互补 C．互余 D． 【分析】根据同角的余角相等判断即可． 【解答】解：，， ， 故选：． 4. （2023秋•忻州期末）将一张长方形纸片按如图所示折叠，和为折痕，点落在点处，点落在点处，若，，则的度数为 　 　． 【分析】根据折叠的性质可得，，再根据平角的性质可得答案． 【解答】解：根据折叠可得， ，， ，， ． 故答案为：50． 5. （2023秋•交城县期末）综合与探究 如图1，与有一条公共边，平分，平分． （1）如果，，则的度数为 　 　； （2）如图2，，求的度数； （3）设，，其他条件不变，请利用图1求的度数（用含，的式子表示）． 【分析】（1）首先根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得的度数； （2）根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得． （3）根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得结果． 【解答】解：（1）射线平分，， ， 射线平分，， ， ， 故答案为：60； （2）射线平分， ， 射线平分， ， ； （3）射线平分，， ， 射线平分，， ， ． 几何图形的三视图 1. （2023秋•孝义市期末）如图是一个由9个正方体组成的立体图形，从上面观察这个图形，得到的平面图形是　　 A． B． C． D． 【分析】根据从不同方向看立体图形的得到平面图形的方法即可得到结果． 【解答】解：从上面观察这个图形，得到的平面图形分为两层：上层为5个正方形，下层为1个正方形，右对齐． 故选：． 2. （2023秋•新绛县期末）如图，是由完全一样的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到该几何体的形状图是　　 A． B． C． D． 【分析】根据从左面看到的形状图即可判断求解． 【解答】解：从左边看，共有两列，左边第一列由3个小正方形，第二列有1个小正方形， 故选：． 3. （2023秋•怀仁市期末）如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形． 【解答】解：主视图是两个同心圆，俯视图是带有虚线的矩形， 故选：． 4. （2023秋•榆社县期末）中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为　　 A． B． C． D． 【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可． 【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下： ． 故选：． 5. （2023秋•陵川县期末）中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩lǐn等主要构件建造而成．各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为　　 A． B． C． D． 【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【解答】解：榫的左视图为：． 故选：． 6. （2023秋•晋中期末）如图是某校运动会领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是　　 A． B． C． D． 【分析】结合几何体的形状，找到从左面看所得到的图形即可． 【解答】解：从左边看时，可得选项的图形． 故选：． 7. （2023秋•运城期末）如图所示是一个钢块零件，它的左视图是　　 A． B． C． D． 【分析】根据解答几何体的三视图的画法画出它的左视图即可． 【解答】解：这个几何体的左视图如下： 故选：． 8. （2023秋•洪洞县期末）下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为　　 A． B． C． D． 【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可． 【解答】解：左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为2，1． 故选：． 9. （2023秋•临猗县期末）如图，该几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故正确； 故选：． 10. （2023秋•迎泽区校级期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　 A． B． C． D． 【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可． 【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱， 半圆柱的直径为2， 故其表面积为：， 故选：． 11. （2023秋•大同期末）某几何体的三视图如图所示，根据图中提供的数据可知，该几何体的体积为 　　． 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的体积． 【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是． 所以该几何体的体积为． 故答案为：． 正方体相对两个面上的文字 1. （2023秋•交口县期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是　　 A．文 B．口 C．明 D．交 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【解答】解：由题意得：设与明是相对面，文与交是相对面， 与汉字“建”相对的面上的汉字是口， 故选：． 2. （2023秋•陵川县期末）元旦来临之际，某活动小组制作了一个正方体彩灯，该正方体彩灯的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“元”字所在面相对面上的汉字是　　 A．喜 B．迎 C．佳 D．节 【分析】可根据正方体展开图的特征进行求解． 【解答】解：与“元”字所在面相对面上的汉字是“佳”； 故选：． 3. （2023秋•大同期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是　　 A．我 B．是 C．优 D．生 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “是”与“秀”是相对面， “优”与“学”是相对面， “我”与“生”是相对面． 故选：． 4. （2023秋•大同期末）一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面上所写的字是　　 A．欢 B．数 C．学 D．课 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 所以该正方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“学”． 故选：． 5. （2023秋•运城期末）如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是　 　． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“着”与“静”相对，面“冷”与面“迎”相对，面“沉”与面“考”相对． 故答案为考． 6. （2023秋•洪洞县期末）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则　 　． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出、的值，从而得到的值． 【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有的面是相对面，标有数字“4”的面和标有的面是相对面， 相对面上两个数之积为24， ，， ． 故答案为：0． 7. （2023秋•太原期末）如图1是一个正方体纸盒，它的三个面分别有图案“●”〇”和“”，将其表面展开后得到图2．请将图案“〇”补画在图2中的适当位置，使“〇”在“”相对的面上． 【分析】本题考查正方体展开图中的相对面．根据相对面必定相隔一个正方形，画出“〇”的位置即可． 【解答】解：根据相对面必定相隔一个正方形，作图如下： 动角 1. （2023秋•怀仁市期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注 （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则　30　； （2）如图2，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线； （3）如图3，将三角板绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数？ 【分析】（1）代入求出即可； （2）求出，根据求出，，推出，即可得出答案； （3）画出符合的两种图形，再根据平角等于求出即可． 【解答】解：（1）， 又， ， 故答案为：30； （2）平分， ， ， ，， ， 所在射线是的平分线； （3）设，则． 有两种情况：①如图1，在内部时， ，，， ， 解得， 即． ； ②如图2，在的内部时，如图2， ，，，，， ， 解得：， 即， ， ， 的度数为或． 2. （2023秋•长治期末）刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点和点是表带的两端，点、、、在同一条线段上）． （1）已知表盘直径为，，若是中点，则手表全长　12　． （2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示． ①时分针和时针的夹角为 　　度； ②做射线，使，求此时的度数． （3）如图④所示．自之后，始终是的角平分线（分针还是，在一小时以内，经过 　　分钟后，的度数是（直接写出结果）． 【分析】（1）是中点，求得，，再根据，求得，即可求出； （2）①表盘为圆分12小时，每分钟时针走过的度数为，8点整，时针刚好落在8时上，30分钟后时针转动，则时，分钟在6时处，时针在8时过的地方，即； ②分情况讨论，当射线在内部和外部两种情况讨论，即可求得解； （3）根据，进行分类解答即可． 【解答】解：（1）是中点， ； ； ； ； ； ， 故答案为：12； （2）①分针的速度为（每分）； 时针的速度为（每分）； 30分钟时针走的路程为，即时针从8点到（0分）走的路程为， ， 故答案为：75； ②当在内部时，， ； 当在外部时， （3）设经过时间为分钟，时针与分针得速度差为， ， 平分， ， ， 解得（分， ， 解得（分， 故答案为：或． 3. （2023秋•太原期末）综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，已知，射线在的内部，射线在的内部，平分． 特例分析：（1）若，求的度数； 拓展探究：（2）在图1的基础上，作射线平分，得到图2．小宁提出如下问题，请你解答： ①若，则的度数为 　　 ②若的度数为，则的度数为 　　； 【分析】（1）先求出的度数，角平分线求出的度数，再利用求出的度数即可； （2）①先分别求出，的度数，进一步求出，的度数，再利用，求解即可；②同法①，即可得出结果． 【解答】解：（1），， ， 平分， ， ； 所以的度数为； （2）①，， ，， 平分，平分， ，， ； 的度数为； 故答案为：； ②， ，， 平分，平分， ，， ； 的度数为． 故答案为：90． 4. （2023秋•云州区期末）综合与探究 如图①，直角三角尺和直角三角尺的顶点重合，且顶点，，在一条直线上，，，，保持三角尺不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转（旋转至点落在射线上时停止）． （1）当三角尺旋转至如图②所示的位置时，若，求的度数． （2）当三角尺旋转至在内时（如图③，与之间有何数量关系？请说明理由． （3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数． 【分析】（1）根据，即可由求解． （2）根据，，即可得出结论． （3）．当在左边时，．当在左边，在右边时，．当在右边时，分别求解即可． 【解答】解：（1）因为，， 所以， 所以． （2）， 理由：由题图，得， ， 所以． （3）的度数为或， 设． 分三种情况： ．当在左边时，如图②， ， 不存在与互余． ．如图，当在左边，在右边时， ，． 因为与互余， 所以，即． 解得． ．如图，当在右边时，，． 因为与互余， 所以，即． 解得． 综上，当与互余时，的度数为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 几何图形初步 认识图形 1. （2023秋•忻州期末）下列图形中，属于棱柱的是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•盂县期末）粮仓是储藏粮食的专用建筑，用于存放大量粮食．图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的由圆柱和圆锥构成的立体图形，该粮仓的体积可以表示为　　， A． B． C． D． 3. （2023秋•云州区期末）如图所示的立体图形是由5个相同的小正方体组成的．从前面观察这个图形得到的平面图形是　　 A． B． C． D． 几何图形的展开图 1. （2023秋•孝义市期末）如图是一个长方体的展开图，其中，，，则长方体的一个底面的周长是　　 A． B．100 C． D．120 2. （2023秋•怀仁市期末）如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•平定县期末）如图所示的正方体纸盒，展开后可以得到　　 A． B． C． D． 4. （2023秋•晋中期末）下列图形中，不是正方体展开图的是　　 A． B． C． D． 5. （2023秋•阳城县期末）在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置不能是　　 A．① B．② C．③ D．④ 6. （2023秋•盂县期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕． （2）求折成的无盖长方体盒子的体积． （3）若用这样的一块长方形纸板折成高为 的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为 　 　．（用含的代数式表示） 直线、射线、线段 1. （2023秋•忻州期末）如图1，线段、，图2中线段表示的是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•忻州期末）如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句画图：作出射线，，直线；在射线上取一点（不与点重合），使； （2）在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点与直线的关系：　 　； ②若，则　 　． 3. （2023秋•长治期末）如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到，使得； （4）在线段上取点，使的值最小． 直线与线段的性质 1. （2023秋•运城期末）如图是学校花圃的一角，小明同学认为走比走折线更近，他的数学依据是　　 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点之间直线最短 2. （2023秋•交口县期末）“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 　 ． 3. （2023秋•平定县期末）如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 　 　． 两点之间的距离 1. （2023秋•大同期末）如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 2. （2023秋•离石区期末）如图，、是线段上两点，若，，且点是的中点，则的长是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•忻州期末）如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为 　　． 4. （2023秋•忻州期末）如图，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，则　 　． 5. （2023秋•平定县期末）如图，，为的中点，，求的长． 6. （2023秋•怀仁市期末）如图，已知线段，点是的中点，点是线段上一点，．求线段的长． 7. （2023秋•大同期末）如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点， （1）求线段的长； （2）求线段的长． 8. （2023秋•临县校级期末）如图，点，在线段上，，，线段、的中点、之间的距离是20，求线段的长． 9. （2023秋•运城期末）【问题探究】 （1）如图，点在线段上，点，分别是，的中点．若，，则线段的长为 　 　； 【方法迁移】 （2）已知点在线段上，点，分别是，的中点．若，，则线段的长为 　　． 【学以致用】 小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的，若参加延时服务的男、女生共有人，则该班共有学生多少人？（用含的式子表示）”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 角的概念（含钟面角） 1. （2023秋•清徐县期末）下列文字语言与图形语言相符的是　　 A．点在内部 B．点在直线上 C．可以表示成 D．直线与直线是同一条直线 2. （2023秋•运城期末）亚太卫星于2023年，由长征二号丙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，农历大年初二晚上，9时30分左右，西安卫星测控中心传来好消息——亚太卫星与独立推进舱星间分离成功，这标志着亚太这颗国产全电推进同步轨道通信卫星正式开启了电推变轨的旅程，则当晚9时30分，钟面上的时针与分针夹角是　　 A． B． C． D． 度分秒的换算 1. （2023秋•怀仁市期末）中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•平定县期末）若，则用度、分、秒表示为　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•陵川县期末）计算：　　（化为度）． 角的计算 1. （2023秋•侯马市期末）已知，过点作射线，，使．是的平分线，则的度数为　　 A． B．或 C．或 D． 2. （2023秋•大同期末）如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•侯马市期末）若，，则与的关系是　　 A．相等 B．互补 C．互余 D． 4. （2023秋•忻州期末）将一张长方形纸片按如图所示折叠，和为折痕，点落在点处，点落在点处，若，，则的度数为 　 　． 5. （2023秋•交城县期末）综合与探究 如图1，与有一条公共边，平分，平分． （1）如果，，则的度数为 　 　； （2）如图2，，求的度数； （3）设，，其他条件不变，请利用图1求的度数（用含，的式子表示）． 几何图形的三视图 1. （2023秋•孝义市期末）如图是一个由9个正方体组成的立体图形，从上面观察这个图形，得到的平面图形是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•新绛县期末）如图，是由完全一样的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到该几何体的形状图是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•怀仁市期末）如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是　　 A． B． C． D． 4. （2023秋•榆社县期末）中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为　　 A． B． C． D． 5. （2023秋•陵川县期末）中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩lǐn等主要构件建造而成．各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为　　 A． B． C． D． 6. （2023秋•晋中期末）如图是某校运动会领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是　　 A． B． C． D． 7. （2023秋•运城期末）如图所示是一个钢块零件，它的左视图是　　 A． B． C． D． 8. （2023秋•洪洞县期末）下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为　　 A． B． C． D． 9. （2023秋•临猗县期末）如图，该几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 10. （2023秋•迎泽区校级期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　 A． B． C． D． 11. （2023秋•大同期末）某几何体的三视图如图所示，根据图中提供的数据可知，该几何体的体积为 　　． 正方体相对两个面上的文字 1. （2023秋•交口县期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是　　 A．文 B．口 C．明 D．交 2. （2023秋•陵川县期末）元旦来临之际，某活动小组制作了一个正方体彩灯，该正方体彩灯的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“元”字所在面相对面上的汉字是　　 A．喜 B．迎 C．佳 D．节 3. （2023秋•大同期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是　　 A．我 B．是 C．优 D．生 4. （2023秋•大同期末）一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面上所写的字是　　 A．欢 B．数 C．学 D．课 5. （2023秋•运城期末）如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是　 　． 6. （2023秋•洪洞县期末）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则　 　． 7. （2023秋•太原期末）如图1是一个正方体纸盒，它的三个面分别有图案“●”〇”和“”，将其表面展开后得到图2．请将图案“〇”补画在图2中的适当位置，使“〇”在“”相对的面上． 动角 1. （2023秋•怀仁市期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注 （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则　 　； （2）如图2，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线； （3）如图3，将三角板绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数？ 2. （2023秋•长治期末）刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点和点是表带的两端，点、、、在同一条线段上）． （1）已知表盘直径为，，若是中点，则手表全长　12　． （2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示． ①时分针和时针的夹角为 　　度； ②做射线，使，求此时的度数． （3）如图④所示．自之后，始终是的角平分线（分针还是，在一小时以内，经过 　　分钟后，的度数是（直接写出结果）． 3. （2023秋•太原期末）综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，已知，射线在的内部，射线在的内部，平分． 特例分析：（1）若，求的度数； 拓展探究：（2）在图1的基础上，作射线平分，得到图2．小宁提出如下问题，请你解答： ①若，则的度数为 　　 ②若的度数为，则的度数为 　　； 4. （2023秋•云州区期末）综合与探究 如图①，直角三角尺和直角三角尺的顶点重合，且顶点，，在一条直线上，，，，保持三角尺不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转（旋转至点落在射线上时停止）． （1）当三角尺旋转至如图②所示的位置时，若，求的度数． （2）当三角尺旋转至在内时（如图③，与之间有何数量关系？请说明理由． （3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$