26.1.2 反比例函数的图象和性质课时评价卷-2024-2025学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图象和性质 一、单选题 1．在同一坐标系中，函数与的图象大致是图中的（    ） A． B． C． D． 2．某函数图象如图所示，则该函数的表达式可能是（   ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．若反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．关于反比例函数，下列说法中错误的是（   ） A．时，y随x的增大而减小 B．当时， C．当时，y有最大值为 D．它的图象位于第一、三象限 6．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（    ）    A．18 B．36 C． D． 8．已知点，则下列各点与点A在同一反比例函数图像上的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线与反比例函数的图象交于点，点的横坐标分别为1，3，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象大致为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点P为内部或边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数的图象经过点P，则k的可能取值共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．已知点、点都在反比例函数的图象上，则k的值为 ． 14．已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 15．如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝交于A，B两点，已知A(1，2)，则点B的坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为，则的值为 ．    17．如图，双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）的交点为A，C，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝，则△AOC的面积为 ．    三、解答题 18．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． (2)求当，且时自变量x的取值范围． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 20．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△ABO的面积； （3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．    21．如图，直线OA与反比例函数()的图像交于点A(3，3)，将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数()的图像交于点B(6，m)，与y轴交于点C． （1）求直线BC的解析式； （2）求△ABC的面积． 参考答案： 1．D 解：A、∵反比例函数图象经过第一、三象限， ∴得出， ∵二次函数的图象开口向上，对称轴在轴的正半轴， ∴二次函数得出，， ∴， ∴的范围不同，故本选项错误； B、∵反比例函数图象经过第一、三象限， ∴得出， ∵二次函数的图象开口向下，对称轴在轴的负半轴， ∴二次函数得出，， ∴， ∴的范围不同，故本选项错误； C、∵反比例函数图象经过第二、四象限， ∴得出， ∵二次函数的图象开口向上，对称轴在轴的负半轴， ∴二次函数得出，， ∴， ∴的范围不同，故本选项错误； D、∵反比例函数图象经过第一、三象限， ∴得出， ∵二次函数的图象开口向下，对称轴在轴的正半轴， ∴二次函数得出，， ∴， ∴的范围相同，故本选项正确； 2．C ∵函数图象是双曲线，且在第一，三象限 ∴该函数的表达式可能是． 3．A 解：由题意可知点与关于原点对称，点A的坐标为， 点的坐标为． 4．D 解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴， ∴． 5．C 解：A．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，故本选项正确； B．当时，，当时，，当时，，故本选项正确； C．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，当时，，当时，，故本选项错误； D．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，故本选项正确； 6．C 解：如图所示，连接、，设交轴于点， ∵轴，且与反比例函数与的图象分别交于点和点， ∴， ∴的面积为． 故选：C． 7．C 解：连接，   点是点关于轴的对称点， ， ， 的面积为18， ， ． 又反比例函数的图象在第二象限， ． 8．A 解：∵，，，， ∴只有A选项和点在同一反比例函数图像上． 9．B 解：∵直线与反比例函数的图象交于点，点的横坐标分别为1，3， ∴， ∴，解得：， ∴， 过点作轴，过点作轴，则：，， ∴， ∴； 10．D 解：A，的图象在第一、三象限，可得，的图象应该在第一、三、四象限，而不是第一、二、四象限，不合题意； B，的图象在第二、四象限，可得，的图象应该在第一、二、四象限，而不是第一、二、三象限，不合题意； C，的图象在第一、三象限，可得，的图象应该在第一、三、四象限，而不是第一、二、三象限，不合题意； D，的图象在第二、四象限，可得，的图象在第一、二、四象限，符合题意； 11．C 解：∵函数与的图象交于点， ∴，， ∴， 12．C 解：如图，设直线为， ∵， ∴， ∴为， 同理可得：直线为， 直线为； ∴内部或边界上的整点有，，，，，，； ∴，，，， 13． 解：∵点、点都在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 14．/ 解：∵反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大， ∴， ∴． 故答案为：． 15．(﹣1，﹣2) 反比例函数的图象是中心对称图形，它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 解：由于正比例函数y＝2x与反比例函数y＝均关于原点对称， ∴两交点A、B关于原点对称， ∵A点坐标为（1，2）， ∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）． 16． 设，根据已知条件表示出点，点坐标，易得，，由的面积为，得的面积为，所以，即可求出的值 解：设， 是矩形，且点为的中点， 点纵坐标为， 代入反比例函数解析式得， ， 点横坐标为， 点横坐标为，代入反比例函数解析式， 得， ， ， 的面积为， 的面积为， ， ， 解得． 故答案为：． 17．4 根据反比例函数k的几何意义求出k，即可得到双曲线和直线的解析式，然后联立解析式构建方程组求出A、C两点坐标，直线y=-x+2交y轴于D（0，2），根据S△AOC=S△AOD+S△OCD计算即可． 解：由题意S△ABO＝＝， ∵k＜0，∴k＝﹣3， ∴双曲线为y＝﹣，直线为y＝﹣x+2 解得或， ∴A（﹣1，3）C（3，﹣1）， ∵直线y＝﹣x+2交y轴于D（0，2）， ∴S△AOC＝S△AOD+S△OCD＝×2×1+×2×3＝4， 故答案为4．    18．(1)，见解析 (2)或 （1）将图中给出的点代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象； （2）当时，，解得，结合图象即可得出x的取值范围． （1）解：（1）把点代入表达式， 得， ∴， ∴反比例函数的表达式是． 反比例函数图象的另一支如图所示． （2）当时，，解得． 由图象可知，当，且时， 自变量x的取值范围是或． 19．（1），；（2）或； （3） （1）根据题意利用三角形面积公式求得，得到，将A代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再把B代入解析式，即可解答 （2）根据函数图象结合解析式即可判断 （3）作点关于轴的对称点，直线与轴交于，得到 ，设直线的关系式为，把将 ，代入得到解析式，即可解答 （1）∵点， ∴， ∵，即， ∴， ∵点在第二象限， ∴    ， 将代入得：， ∴反比例函数的关系式为：， 把代入得：， ∴ 因此，； （2）由图象可以看出的解集为：或； （3）如图，作点关于轴的对称点，直线与轴交于， 此时最大， ∵ ∴ 设直线的关系式为，将 ，代入得： 解得：，， ∴直线的关系式为， 当时，即，解得， ∴ 20．（1）y＝﹣x﹣2，y＝﹣；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． （1）把A点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得k、b、m、n的值； （2）求出一次函数y＝kx+b与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABO的面积； （3）根据图象观察，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值． 解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ （mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点． 根据反比例函数图象的对称性可知，n＝﹣4， ∴，解得， 故一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2， 又知A点在反比例函数的图象上，故m＝﹣8， 故反比例函数的解析式为y＝﹣； （2）如图，设一次函数的图像与y轴交于点C，    在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2， ∴OC＝2， ∴S△AOB＝×2×2+×2×4＝6； （3）根据两函数的图象可知： 当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值． 21．（1）；（2）． (1)解：∵经过点（3,3），  ∴，   ∴.   又∵点(6,m)在反比例函数图像上，∴m=，∴点(6, ). 设的解析式为：，，∴. 设的解析式为：，又∵经过点，∴.     ∴. (2)∵OA∥BC，   ∴.  又∵， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$