专题06一次函数（8基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（鲁教版）

专题06一次函数 经典基础题 题型01函数的判断 题型02实际问题或几何问题中的函数表达式的求法 题型03根据问题情境判断大致图像 题型04图像信息题 题型05根据一次函数的概念进行判断或求值 题型06一次函数性质的应用 题型07一次函数的实际应用 题型08一次函数与几何综合题 优选提升提 题型01一次函数的动点问题 题型02图像共存问题 题型03点的坐标规律问题 函数的判断 1．（23-24八年级下·山东临沂·期末）下列不能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C． D． 2．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列变量间的关系不是函数关系的是（    ） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．圆柱的底面半径与体积 D．圆的周长与半径 3．（22-23八年级下·山东日照·期末）下列解析式中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·山东聊城·期末）如图，下列各曲线中能够表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 实际问题或几何问题中的函数表达式的求法 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明的妈妈给了小明元去买作业本，已知作业本的单价是元，小明购买本作业本，剩余费用为元，则与的表达式为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东济南·期末）某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超过1千米就加收2元，若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）如图，在中，已知，BC边上的高线，动点由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设的长为x，的面积为S，则S与x之间的关系式为      4．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，线段，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点．设点的运动时间为，点之间的距离为，则与满足的函数关系是 ． 根据问题情境判断大致图像 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚踢出去的球（高度与时间的关系）；（4）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　） A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．③④①② 2．（23-24六年级下·山东威海·期末）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽截面示意图，现将水槽匀速排水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度与排水时间关系的是（     ）    A．     B．   C．   D．   3．（22-23七年级下·山东青岛·期末）小丽从家出发骑自行车到学校上学，开始以正常速度匀速行驶，但途中自行车出现了故障，停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，则下列各幅图象中，可以大致反映小丽离家的距离随时间变化情况的是（   ） A．   B．   C．   D．   图像信息题 1．（23-24八年级下·山东济宁·期末）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，小明从A地跑步到达B地，休息后按原速跑步到达C地．小明距B地的距离与时间之间的函数图象如图所示．下列说法中①从A地到C地的距离为；②小明从B地到C地的速度是；③小明出发后到达C地；④小明距B地时所用的时间是．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）A，B两地相距100千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法：①乙车比甲车先出发小时；②甲车的速度是每小时80千米；③甲车到B地比乙车到A地早小时；其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（23-24六年级下·山东东营·期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s()与甲行驶的时间为t（）之间的关系如图所示． (1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点． (2)求甲、乙各自的速度； (3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离； (4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米． 根据一次函数的概念进行判断或求值 1．（23-24七年级上·山东淄博·期末）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（22-23七年级上·山东济南·期末）若是正比例函数，则m的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 3．（22-23八年级下·山东德州·期末）已知是一次函数，则m的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 一次函数性质的应用 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）点都在函数的图象上，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 2．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（    ） A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于 C． D．随的增大而减小 3．（23-24七年级上·山东泰安·期末）如图所示，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．， C．当时， D．方程的解是 4．（21-22八年级上·山东济南·期末）直线经过第一、二、四象限，则直线的图像只能是图中的（    ） A． B． C． D． 一次函数的实际应用 1．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）某高层楼房的平面示意图，如图所示，假设每层室内净高为2.7米，每层楼板厚度为0.3米，第一层高出地面为0.3米，顶层平台厚度为0.3米． (1)将表格补充完整； 层数 1 2 3 4 5 楼房高度（米） 3.3 6.3 ______ 12.3 ______ (2)设该高层楼房有层，楼房总高度为米，则与之间的函数关系式是______； (3)若楼房总高度为66.3米，求该楼房的层数． 2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）为落实“五育并举”教育，强化体育锻炼，大力发展青少年体育运动，我县涌现出来一批体育特色学校．某学校计划购买篮球和足球共个，已知每个篮球的价格是元，每个足球的价格是元．设购买篮球个，购买两种求所需费用为元． (1)求与的函数表达式，其中； (2)若购买篮球的数量不超过足球数量的2倍．请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用． 3．（22-23八年级上·山东菏泽·期末）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为本，每月应付的租书金额为元． (1)分别写出两种租书方式下，与之间的函数关系； (2)若在一月内小彬为班级租书，选用哪种租书方式合算？ 4．（23-24七年级下·山东济南·期末）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买2根A种跳绳和1根B种跳绳共需80元；购买4根A种跳绳和3根B种跳绳共需190元． (1)求A，B两种跳绳的单价； (2)如果班级计划购买A，B两种跳绳共60根，B种跳绳个数不少于A种跳绳个数的2倍，要使此次购买跳绳的费用最少，A种跳绳和B种跳绳各需购买多少根？购买跳绳所需最少费用是多少元？ 一次函数与几何综合题 1．（23-24七年级上·山东威海·期末）若一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则 ． 2．（23-24七年级上·山东泰安·期末）如图，直线交两坐标轴于A，B两点，点P为直线上一点，则线段的最小值是 ． 3．（23-24七年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在第三象限，点在轴正半轴上，且满足，连接交轴负半轴于点． (1)求点的坐标； (2)求点的坐标； (3)已知点的坐标为，求的面积 4．（23-24七年级上·山东威海·期末）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)画出函数的图象； (2)若点C在x轴上，且，求点C的坐标． 一次函数动点问题 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）青少年机器人竞赛是一项综合多学科知识和技能的科技活动．如图是某项机器人竞赛的一段比赛轨道示意图，中间部分为圆形，点P，A，C，Q在同一直线上，，点A，C所连线段、点B，D所连线段均为圆的直径，现有两个机器人分别从P，Q两点同时出发，以相同的速度沿着该轨道匀速运动，其路线分别为和．若机器人（看作点）的运动时间为x，两机器人之间的距离为y，则y与x关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）在矩形 中，动点 P 从B 出发，沿 ，， 运动至点A 停止，设 P 运动的路程为x， 的面积为y，如果 y与x 的图象如图2所示，则矩形的周长是（     ） A．13 B．17 C．26 D．18 3．（23-24七年级下·山东青岛·期末）．如图1，四边形是长方形，动点E从点B出发，沿匀速运动，到达点A停止运动，速度为，设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　） A． B．S的最大值为 C．当时， D．当时， 4．（23-24八年级下·山东临沂·期末）如图1，在矩形中，动点E从点B出发，沿方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，的面积为y，y关于x的函数图像如图2所示，矩形的面积为 ． 5．（23-24六年级下·山东济南·期末）如图1，在四边形中，，，，动点从点出发，沿着向终点运动，设点运动的路程为，的面积为，若与的关系如图2所示，下列说法： ①；②； ③四边形的周长是26； ④面积的最大值为23． 其中正确的是 ．（填序号） 图像共存问题 1．（23-24八年级上·山东青岛·期末）一次函数与在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 点的坐标规律问题 1．（23-24八年级下·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法进行下去，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东临沂·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，，，…在x轴的正半轴上，若，，，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形顶点的横坐标为 ． 3．（23-24七年级上·山东东营·期末）已知一次函数与的图象如图所示，点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，，以此类推，则线段的长为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06一次函数 经典基础题 题型01函数的判断 题型02实际问题或几何问题中的函数表达式的求法 题型03根据问题情境判断大致图像 题型04图像信息题 题型05根据一次函数的概念进行判断或求值 题型06一次函数性质的应用 题型07一次函数的实际应用 题型08一次函数与几何综合题 优选提升提 题型01一次函数的动点问题 题型02图像共存问题 题型03点的坐标规律问题 函数的判断 1．（23-24八年级下·山东临沂·期末）下列不能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了函数的三种表示方法，结合图象理解函数概念根据函数的概念进行辨别即可． 【详解】解：∵选项A中的图象，描述了对于自变量x取值范围内的每一个值，都有多个的y值与其对应， 则A选项不能表示是的函数的， ∴选项B，C，D能表示是的函数，不符合题意， 故选：A． 2．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列变量间的关系不是函数关系的是（    ） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．圆柱的底面半径与体积 D．圆的周长与半径 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量． 根据函数的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项是函数，不符合题意； B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项是函数，不符合题意； C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，因为圆柱体的体积与底面半径、圆柱体的高有关，即，有三个变量，与函数的定义不符，所以C选项不是函数，符合题意； D、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D选项是函数，不符合题意； 故选：C． 3．（22-23八年级下·山东日照·期末）下列解析式中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念进行逐一判断即可：如果两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就叫做x的函数． 【详解】解：A、符合函数的概念，不符合题意； B、符合函数的概念，不符合题意； C、对于每一个x的值，y都有两个值与之对应，不符合函数的概念，符合题意； D、符合函数的概念，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了函数的识别，熟知函数的概念是解题的关键． 4．（22-23九年级上·山东聊城·期末）如图，下列各曲线中能够表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设在一个变化过程中由两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量，函数的意义反映在图像上简单的判断方法是：作垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图像只会有一个交点． 【详解】解：、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图像可能有两个交点，故不符合题意； 、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图像可能有两个交点，故不符合题意； 、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图像可能有两个交点，故不符合题意； 、做垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图像只会有一个交点，故符合题意． 【点睛】本题考查了函数的定义：在一个变化的过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是函数，叫做自变量 实际问题或几何问题中的函数表达式的求法 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明的妈妈给了小明元去买作业本，已知作业本的单价是元，小明购买本作业本，剩余费用为元，则与的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数关系式的建立，读懂并理解题意并根据题意等量关系建立等量关系式是解题的关键．由题意可得作业本花费为元，进而依据剩余费用等于已有费用元减去作业本花费元建立函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得， 作业本花费：， ； 故选：A． 2．（23-24八年级上·山东济南·期末）某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超过1千米就加收2元，若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是对关系式进行化简，得到y与x的函数关系式．根据题意把x千米分成3千米和千米两部分，再根据单价乘里程表示出关系式，再化简即可． 【详解】解：当时， ， 故选：B． 3．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）如图，在中，已知，BC边上的高线，动点由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设的长为x，的面积为S，则S与x之间的关系式为      【答案】 【分析】本题考查了求函数关系式，根据实际问题确定函数关系式的关键是读懂题意，建立函数的数学模型．首先设的长为，得出的长为，然后再根据三角形的面积公式列出关系式即可． 【详解】解：设的长为，则的长为， ∵， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，线段，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点．设点的运动时间为，点之间的距离为，则与满足的函数关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式，根据路程、速度及时间三者间的关系即可求解，理清题意，找准数量关系是解题的关键． 【详解】解：依题意得：与满足的函数关系是， 故答案为：． 根据问题情境判断大致图像 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚踢出去的球（高度与时间的关系）；（4）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　） A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．③④①② 【答案】B 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图象的能力；根据题干对应图象中变量的变化趋势即可求解． 【详解】解：（1）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故图象②符合要求； （2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故图象④符合要求； （3）足球守门员大脚开出去的球，高度先增大再减小，故图象①符合要求； （4）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故图象③符合要求； 排序是：②④①③ 故选：B． 2．（23-24六年级下·山东威海·期末）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽截面示意图，现将水槽匀速排水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度与排水时间关系的是（     ）    A．     B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．根据题意可分两段进行分析：当水的深度在球顶上方时；当水的深度在球顶以下时，分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案． 【详解】解：开始当水的深度在球顶上方时， 水槽中能装水的部分宽度没有变化， 所以在匀速排水过程中，水的深度的下降速度不会发生变化； 当水的深度在球顶以下时， 水槽中能装水的部分的宽度由上到下由宽逐渐变窄，再变宽， 所以在匀速排水过程中，水的深度变化先从下降较慢变为较快，再变为较慢； 综上，水的深度先匀速下降，再下降较慢，再变快，然后变慢． 故选： A． 3．（22-23七年级下·山东青岛·期末）小丽从家出发骑自行车到学校上学，开始以正常速度匀速行驶，但途中自行车出现了故障，停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，则下列各幅图象中，可以大致反映小丽离家的距离随时间变化情况的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路是均匀增大的，接着不变，后来速度加快，所以变化也加快，由此即可作出选择． 【详解】解：以正常速度匀速行驶时，随t的增大而增大；停下修车时，保持不变；加快骑车速度时，随t的增大而增大，且增速变快， 观察四个选项可知，只有选项B符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查函数的图象，熟练掌握函数的图象与因变量和自变量的变化关系是解题的关键． 图像信息题 1．（23-24八年级下·山东济宁·期末）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，小明从A地跑步到达B地，休息后按原速跑步到达C地．小明距B地的距离与时间之间的函数图象如图所示．下列说法中①从A地到C地的距离为；②小明从B地到C地的速度是；③小明出发后到达C地；④小明距B地时所用的时间是．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了从函数图像中获取信息．纵坐标代表距B 地的距离，横坐标代表时间，小明一开始在A地，即A地距B 地的距离为，用时；到期间距离B 地，即此时小明在B 地；按原速跑步到达C地后，距离B 地，据可判断①；根据速度等于路程除以时间即可判断②③④． 【详解】解：①A地到达C地的距离为：，原说法正确， ②小明原速度为：，原说法正确； ③小明到达C 地实际用时为：，原说法正确； ④小明距 B 地时所用的时间为：，原说法错误， ∴说法正确的有①②③，共3个， 故选：C． 2．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）A，B两地相距100千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法：①乙车比甲车先出发小时；②甲车的速度是每小时80千米；③甲车到B地比乙车到A地早小时；其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得乙先出发小时，行驶的路程为，据此可得乙的速度，进而可求出甲的速度，再分别求出甲、乙到达终点的时间即可得到答案． 【详解】解：①由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，即甲比乙晚出发的时间为小时，所以①正确； ②因为乙先出发小时，乙车小时行驶， ∴乙车的速度为， ∴甲车的速度为，故②正确； 乙行驶全程所用时间为（小时）， 甲行驶全程所用时间为（小时）， ∴甲车到B地比乙车到A地晚（小时），故③错误． 故选C． 3．（23-24六年级下·山东东营·期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s()与甲行驶的时间为t（）之间的关系如图所示． (1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点． (2)求甲、乙各自的速度； (3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离； (4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米． 【答案】(1) (2)甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时 (3)120千米 (4)或 【分析】本题考查函数图象的意义，读懂函数图象的信息是解题的关键． （1）根据函数图象，两个相距为0时两个相遇，然后距离逐渐增加，当增加量减小时说明一个已经停止，最后达到最大停止即可得到答案； （2）由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，即可求出甲的速度．根据当时，两人相遇，即可求出甲乙两人的速度之和，进而求出乙的速度； （3）当乙到达终点A地时，求出甲离开出发地A地的路程，即为甲乙两人的距离； （4）分为相遇前和相遇后两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：由图象可得， 在点M时，，此时两人相遇， 点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点， 点P表示两人距离为，此时甲到达终点； 故答案为：N； （2）解：由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时， ∴甲的速度为（千米/时） ∵当时，两人相遇， ∴两人的速度之和为（千米/时） ∴乙的速度为（千米/时） （3）解：当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有（千米）， ∴当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米； （4）解：相遇前，甲乙两人相距180千米，则 （小时）， 相遇后，甲乙两人相距180千米，则 ∵当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大， ∴（小时）， 综上所述，甲出发小时或小时时，甲、乙两人相距180千米． 根据一次函数的概念进行判断或求值 1．（23-24七年级上·山东淄博·期末）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个； 故选B． 2．（22-23七年级上·山东济南·期末）若是正比例函数，则m的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义计算． 【详解】 解：根据正比例函数的定义，可得，且， ． 故选：B． 【点睛】本题考查根据正比例函数定义求参，解题关键是掌握正比例函数的定义：形如，为常数且，自变量次数为1． 3．（22-23八年级下·山东德州·期末）已知是一次函数，则m的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴且， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟知形如 的函数叫做一次函数是解题的关键． 一次函数性质的应用 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）点都在函数的图象上，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象的性质．熟练掌握：当时，随着的增大而增大是解题的关键． 根据，随着的增大而增大，判断作答即可． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， 故选：A． 2．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（    ） A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于 C． D．随的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象平移等知识，先由一次函数图象的平移得到直线解析式，结合一次函数图象与性质逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图象平移及一次函数的图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度后得到直线， 平移后的直线为， A、， 直线过第一、二、三象限，选项说法错误，不符合题意； B、当时，，解得，则直线与x轴交于，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、， 直线的性质是随的增大而增大，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级上·山东泰安·期末）如图所示，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．， C．当时， D．方程的解是 【答案】D 【分析】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图像的性质进行逐一判断即可．正确的识别图象是解题的关键． 【详解】解：由图象可得： A、y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； B、∵一次函数经过一、二、三象限， ∴，，故此选项不符合题意； C、当时，或，故此选项不符合题意； D、方程的解是，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（21-22八年级上·山东济南·期末）直线经过第一、二、四象限，则直线的图像只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图像和系数之间的关系，根据直线经过的象限，判断出的符号，进而判断出另一条直线的图像经过的象限即可． 【详解】解：直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴直线的图像经过一，三，四象限； 故选D． 一次函数的实际应用 1．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）某高层楼房的平面示意图，如图所示，假设每层室内净高为2.7米，每层楼板厚度为0.3米，第一层高出地面为0.3米，顶层平台厚度为0.3米． (1)将表格补充完整； 层数 1 2 3 4 5 楼房高度（米） 3.3 6.3 ______ 12.3 ______ (2)设该高层楼房有层，楼房总高度为米，则与之间的函数关系式是______； (3)若楼房总高度为66.3米，求该楼房的层数． 【答案】(1)9.3；15.3 (2) (3)22 【分析】本题主要考查了列函数关系式： （1）根据题中的信息求出3层楼，5层楼的高度，即可求解； （2）根据（1）中的规律列出与之间的函数关系式，即可求解； （3）把代入（2）中函数关系式，求出n的值，即可求解． 【详解】（1）解：3层楼的高度为米， 5层楼的高度为米， 将表格补充完整； 层数 1 2 3 4 5 楼房高度（米） 3.3 6.3 9.3 12.3 15.3 （2）解：设该高层楼房有层，楼房总高度为米， 则与之间的函数关系式是； （3）解：当时， ， 解得：， 楼房总高度为66.3米，该楼房的层数为22层． 2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）为落实“五育并举”教育，强化体育锻炼，大力发展青少年体育运动，我县涌现出来一批体育特色学校．某学校计划购买篮球和足球共个，已知每个篮球的价格是元，每个足球的价格是元．设购买篮球个，购买两种求所需费用为元． (1)求与的函数表达式，其中； (2)若购买篮球的数量不超过足球数量的2倍．请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用． 【答案】(1) (2)购买篮球个，足球个，所需费用为元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次不等式的应用．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）由题意知，购买篮球个，则购买足球个，依题意得，，然后作答即可； （2）依题意得，，可求．由，，可知当时，，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，购买篮球个，则购买足球个， 依题意得，， 与的函数表达式为； （2）解：依题意得，， 解得，． ∵，， ∴当时，， ∴费用最省的方案是购买篮球个，足球个，所需费用为元． 3．（22-23八年级上·山东菏泽·期末）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为本，每月应付的租书金额为元． (1)分别写出两种租书方式下，与之间的函数关系； (2)若在一月内小彬为班级租书，选用哪种租书方式合算？ 【答案】(1)方式一：y与x之间的函数关系是，方式二： (2)①租书的数量是20本时，花费一样；②租书的数量超过20本时，方式二合算；③租书的数量不足20本时，方式一合算 【分析】（1）根据题意，可以分别写出方式一和方式二，y与x之间的函数关系； （2）将两个函数解析式联立方程组，即可得到花费相同时租书的数量，然后租书的数量超过此值时方式二合算，不足此值时，方式一合算，即可解答本题． 【详解】（1）由题意可得， 方式一：y与x之间的函数关系是， 方式二：． （2）∵ ∴ ∴①租书的数量是20本时，花费一样； ②租书的数量超过20本时，方式二合算； ③租书的数量不足20本时，方式一合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 4．（23-24七年级下·山东济南·期末）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买2根A种跳绳和1根B种跳绳共需80元；购买4根A种跳绳和3根B种跳绳共需190元． (1)求A，B两种跳绳的单价； (2)如果班级计划购买A，B两种跳绳共60根，B种跳绳个数不少于A种跳绳个数的2倍，要使此次购买跳绳的费用最少，A种跳绳和B种跳绳各需购买多少根？购买跳绳所需最少费用是多少元？ 【答案】(1)A种跳绳和B种跳绳的单价分别为25元和30元 (2)购买A种跳绳20根，购买B种跳绳40根，总费用最少，最少费用为1700元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一次函数是解题的关键． （1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A种跳绳a件，总费用为w元，根据B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，求出a的取值，再根据一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】（1）设A种跳绳和B种跳绳的单价分别为x元，y元， 根据题意得： ， 解得 ， 答：A种跳绳和B种跳绳的单价分别为25元和30元； （2）设购买A种跳绳m根，购买的总费用为w元，则购买B种跳绳根， 根据题意，得：， 解得：， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵m为整数， ∴当时，W取最小值，最小值为， 此时，， 故购买A种跳绳20根，购买B种跳绳40根，总费用最少，最少费用为1700元． 答：购买A种跳绳20根，购买B种跳绳40根，总费用最少，最少费用为1700元． 一次函数与几何综合题 1．（23-24七年级上·山东威海·期末）若一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则 ． 【答案】 【分析】先求出一次函数与坐标轴交点坐标，再利用面积公式，得到关于的方程，即可求解，本题考查了一次函数与坐标轴交点，解题的关键是：熟练掌握求一次函数与坐标轴交点． 【详解】解：当时，， 当时，，解得：， 一次函数与坐标轴交于点，， 与坐标轴围成的三角形面积为：，解得：， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·山东泰安·期末）如图，直线交两坐标轴于A，B两点，点P为直线上一点，则线段的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据点到直线的最小距离，再根据一次函数与坐标轴的交点坐标得到，，利用勾股定理得到，然后利用等面积法即可解答． 【详解】解：如图所示，过点O作， 当时，的值最小， ∴为最小值， ∵直线交两坐标轴于两点， 令，得，令，得 解得， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点到直线的最小距离，一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，直角三角形的面积，学会求一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 3．（23-24七年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在第三象限，点在轴正半轴上，且满足，连接交轴负半轴于点． (1)求点的坐标； (2)求点的坐标； (3)已知点的坐标为，求的面积 【答案】(1)点A的坐标为，点B的坐标的坐标为 (2)点M的坐标为 (3) 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出、的坐标； （2）利用待定系数法求出直线的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征计算即可； （3）根据三角形的面积公式即可． 【详解】（1）解：∵，点在第三象限， ∴ 解得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标的坐标为， （2）设直线的解析式为：， 由题意得， 解得： ， 则直线AB的解析式为：， 当时， ∴点M的坐标为； （3）由题意得，， 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、非负数的性质、待定系数法求一次函数的解析式，掌握算术平方根、绝对值的非负性，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 4．（23-24七年级上·山东威海·期末）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)画出函数的图象； (2)若点C在x轴上，且，求点C的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为或． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，描点、连线，即可画出函数的图象； （2）设点的坐标为，利用三角形的面积公式，可得出，解之可得出的值，进而可得出点的坐标． 【详解】（1）解：当时，， 点的坐标为； 当时，， 解得：， 点的坐标为． 描点、连线，画出函数的图象，如图直线所示； ； （2）解：设点的坐标为，则， ， ， ， 解得：或， 点的坐标为或． 一次函数动点问题 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）青少年机器人竞赛是一项综合多学科知识和技能的科技活动．如图是某项机器人竞赛的一段比赛轨道示意图，中间部分为圆形，点P，A，C，Q在同一直线上，，点A，C所连线段、点B，D所连线段均为圆的直径，现有两个机器人分别从P，Q两点同时出发，以相同的速度沿着该轨道匀速运动，其路线分别为和．若机器人（看作点）的运动时间为x，两机器人之间的距离为y，则y与x关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查动点函数图象．设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大． 【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从P，Q两点同时出发， 设圆的半径为R， ∴两个机器人最初的距离是， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A，C， ∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C； 当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变， 当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B，故选：D． 2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）在矩形 中，动点 P 从B 出发，沿 ，， 运动至点A 停止，设 P 运动的路程为x， 的面积为y，如果 y与x 的图象如图2所示，则矩形的周长是（     ） A．13 B．17 C．26 D．18 【答案】D 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出、的长度是解决问题的关键. 【详解】 ∵动点从点出发, 沿、、运动至点停止，而当点运动到点之间时,的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明时,接着变化，说明，， ∴矩形的周长， 故选: D. 3．（23-24七年级下·山东青岛·期末）．如图1，四边形是长方形，动点E从点B出发，沿匀速运动，到达点A停止运动，速度为，设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　） A． B．S的最大值为 C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据图2中各个关键点的横坐标判断出动点在图1中的位置是解决本题的关键．理解当时，点可能在边上，也可能在边上是解决本题的易错点． 由图2中各个关键点的横坐标可得动点从点运动到点、、所用的时间，根据点的速度可得动点在相应时间内行走的路程，那么可得长方形各边长，即可判断A选项的正误；易得点在边上时，的面积最大，那么可得的最大值，可判断B选项的正误；当时，点在边上，可得的长，进而可得的值，可判断C选项的正误；当时，点可能在边上，也可能在边上，分别求得点的运动路程，除以速度即可得到t的值，即可判断D选项的正误． 【详解】解：由题意得：点从点运动到点、、所用的时间分别是， ∵点的速度为， ∴． ∴． ∵四边形是长方形， ∴．故A错误，不符合题意； 当点在边上时，的面积最大． ．故B正确，符合题意． 当时，点在边上，． ∴．故C错误，不符合题意． 当时，点可能在边上，也可能在边上． ①点在边上时， ， ， ②点在边上时， ∴点运动的路程为． ， 故D错误，不符合题意． 故选：B． 4．（23-24八年级下·山东临沂·期末）如图1，在矩形中，动点E从点B出发，沿方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，的面积为y，y关于x的函数图像如图2所示，矩形的面积为 ． 【答案】12 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据函数图象可得，当时，点E运动到点A，x的值在之间时，点E从点A运动到点D，可得，，即可求解． 【详解】解：由图可得，当时，点E运动到点A， ∴， ∵x的值在之间时，点E从点A运动到点D， ∴， ∴矩形的面积为， 故答案为：12． 5．（23-24六年级下·山东济南·期末）如图1，在四边形中，，，，动点从点出发，沿着向终点运动，设点运动的路程为，的面积为，若与的关系如图2所示，下列说法： ①；②； ③四边形的周长是26； ④面积的最大值为23． 其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，正确识图是解题的关键．根据数形结合思想求解． 【详解】解：，， ， ，故①正确； 由图2可知；，，， ，故②正确； ， 四边形的周长是， 故③正确； 当点在上运动是面积的最大， 面积的最大为：，故④错误的． 故答案为：①②③． 图像共存问题 1．（23-24八年级上·山东青岛·期末）一次函数与在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象与性质，根据题中选项的图，假定其中一条之间的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； B、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； C、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； D、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； 故选：D． 点的坐标规律问题 1．（23-24八年级下·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法进行下去，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的解析式得到，再根据勾股定理可知进而即可解答．本题考查了一次函数的性质，直角三角形的勾股定理，点在直线上的坐标关系，根据题意计算线段长度，找出点坐标的规律是解题的关键． 【详解】解：∵直线为， ∴当时，， ∴， ∴在中，，， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， 依次类推可得：， 观察点，可发现规律：， ∴， 即， 故选． 2．（23-24八年级下·山东临沂·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，，，…在x轴的正半轴上，若，，，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形顶点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标规律探索，解题的关键是根据给出的已知点的特点，得出坐标规律． 先求出，得出，从而得出得出的坐标为． 【详解】解：把代入得：，解得：， 把代入，解得：， ， ， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·山东东营·期末）已知一次函数与的图象如图所示，点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，，以此类推，则线段的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标规律的探索，先根据题意求出，，，以此类推总结规律便可求出的长即可． 【详解】解：点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点， ， ， ， ， 以此类推，则线段的长为， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$