专题05 几何图形与直线、射线、线段（10基础题型+4提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（江西专用）

专题05 几何图形与直线、射线、线段 线段的和与差 1．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西抚州·期末）互不重合的、、三点在同一直线上，已知，，这三点的位置关系是（    ） A．点在、两点之间 B．点在、两点之间 C．点在、两点之间 D．无法确定 3．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）如图，已知线段，点C在上，，D、E分别是、的中点，则长为 ． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，延长线段到点C，且，点D是线段的中点，，求线段的长． 正方体展开图 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）如图，下列图形属于正方体的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西宜春·期末）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（    ） A．赣 B．州 C．迎 D．您 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出两种互相不同的答案） 从不同方向看几何体 1．（23-24七年级上·江西抚州·期末）如下图，该几何体从正面看得到的图形为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西吉安·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，这是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图，请在图1，图2，图3的网格中从左面看到的所有可能图形． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图所示，由7个相同的小立方体构成的立体图形，请你利用下方网格分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形（一个网格为小立方体的一个面）． 正方体相对面 1．（23-24七年级上·江西吉安·期末）抽象、推理、模型是数学最基本的思想，如图，是一个正方体的展开图，写上数学最基本的思想，把展开图折叠成正方体后，则“象”字相对面上的字是（    ） A．推 B．理 C．建 D．模 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，在正方体的平面展开图中，每个面上都写有一个汉字，与“全”字相对的面上的字为（    ）    A．文 B．明 C．城 D．市 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，将此硬纸片沿虚线折起来，便可围成一个正方体，则这个正方体的3号面的对面是 号面． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）某学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是 ． 最 美 的 逆 行 人 平面图形旋转 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）下列各平面图形绕轴旋转一周后，得到的立体图形为圆柱的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江西新余·期末）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 截一个几何体 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（23-24七年级上·江西吉安·期末）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）计算机体层成像（）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则 ． 直线、射线、线段的辨析 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，下列说法正确的是（    ） A．点B是直线的一个端点 B．点O在射线上 C．射线和射线是同一条射线 D．点A在线段上 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（    ）    A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．射线与射线是同一条射线 D． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图所示，下列表示错误的是（　　）    A．线段 B．线段 C．射线 D．射线 4．（23-24七年级上·江西吉安·期末）下列四个图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 画直线、射线、线段 1．（23-24七年级上·江西宜春·期末）读下列语句并画图： ①直线经过，两点； ②点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，并且点在线段上； ③画射线． 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图、平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图：①画射线、交于点E；②连接并延长，连接并延长，两延长线相交于点F；③取一点G，使点G到A、B、C、D四点的距离和最小． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句画图：作出射线，直线；用圆规在射线上截取一点D（不与点C重合），使； (2)在（1）的条件下，若，则 ． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）（1）解方程：； （2）如图，点 是同一平面内的三个点，请完成下列问题： ①画线段； ②画射线； ③度量：线段的长度约为 （精确到 ） 两点确定一条直线 1．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）在刨平了的木板上先定两个点，木工师傅经过这两点拉紧了一根含墨的线，用手拉弹，就能在木板弹出一条笔直的墨线，这一实际问题应用的数学知识是（    ） A．两点之间线段最短 B．经过两点有且只有一条直线 C．垂线段最短 D．直线有两个端点 2．（23-24七年级上·江西九江·期末）下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是 ． 两点之间线段最短 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，学校开展“班主任为学生抢零食”比赛，要从A地去抢到B地的零食，班主任沿路线②奔跑，其道理用几何知识解释应是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．线段可比较大小 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“ ”解释． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）为了节省航行时间，把弯曲的河道改直，这里体现的数学道理是 ． 几何体展开图的应用 1．（23-24七年级上·江西新余·期末）学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后，小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形（图中阴影部分），再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．纸片长为，宽为，，则该纸盒的容积为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西九江·期末）如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是 dm，宽是 dm的长方形．（若涉及不取近似值，用表示既可） 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍． (1)盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与 　　相对，②与 　　相对；（只填序号） (2)若长方体的宽为，则长方体长为多少？高为多少？（用含x的代数式表示） (3)当时，求这种长方体包装盒的体积． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的纸张制作装垃圾的无盖纸盒． 【初步感知】 (1)如果准备制作一个无盖的正方体形纸盒，下图中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？___________（填序号） 【操作探究】如图①，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒． (2)若，剪去的小正方形的边长为1cm，请你在图①中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． (3)若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为xcm， （Ⅰ）这个纸盒的底面积是___________，高是___________cm（用含a、x的代数式表示）． （Ⅱ）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，纸盒的容积为___________． (4)思考片刻后，小明将正方形硬纸板按图②方式裁剪，也制作了一个无盖的长方体纸盒．已知A，B，C，D四个面上分别标有代数式，，1，，若该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，且t为正整数，求正整数m的值． 画直线、射线、线段与计算 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，点是线段外一点，用没有刻度的直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)①反向延长线段到，使； ②在①的条件下，如果，点是线段的中点，则 ． 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求利用尺规作图（不写做法，保留作图痕迹）． (1)画直线；作射线；画线段； (2)连接，并延长至点E，使； (3)在四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和最小． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题． (1)连接，延长到，使； (2)分别画直线、射线； (3)在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是 ． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图： (1)作射线；作直线；连接； (2)求作点P，使得点P到A、B、C、D四点的距离之和最小． 线段中点与和差计算 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）如图，点C、D为线段上两点，点M为线段的中点，点N为线段的中点． (1)若，．求的长及的长． (2)若，．直接用含a、b的式子表示的长． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长度． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，且，E为线段上一点，． (1)若，，求线段的长； (2)若，求线段的长．（用含a的代数式表示） 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图所示，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段和的中点，若线段cm，cm，且a、b满足． (1)求AB、AC的长度； (2)求线段MN的长度． 线段上的动点问题 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 ． 2．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）； （2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值 （3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？ 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）已知：如图，点是线段上一定点，，两点分别从点出发以、的速度在直线上运动，运动方向如图中箭头所示（点在线段上，点在线段上）    (1)若，当点、运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点运动了时，求的值． (3)若点、运动时，总有，则 （填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 ；（直接填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 几何图形与直线、射线、线段 线段的和与差 1．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、，正确， B、，正确； C、，而，故本选项错误； D、，正确． 故选：C． 2．（23-24七年级上·江西抚州·期末）互不重合的、、三点在同一直线上，已知，，这三点的位置关系是（    ） A．点在、两点之间 B．点在、两点之间 C．点在、两点之间 D．无法确定 【答案】A 【解析】解：互不重合的、、三点在同一直线上， 且，， 若点在、之间，则， 即，解得；故A情况存在； 若点在之间，则，即， 解得，故B情况不存在； 若点在之间，则，即， 此时无解，故C情况不存在， 故选：A． 3．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）如图，已知线段，点C在上，，D、E分别是、的中点，则长为 ． 【答案】3 【解析】解：∵， ∴， 又∵D、E分别是、的中点， ∴ ∴， 故答案为：3． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，延长线段到点C，且，点D是线段的中点，，求线段的长． 【答案】 【解析】解：∵ 设则， ∴ ∵点D是线段的中点 ∴ ∵， ∴， 解得：， ∴ 正方体展开图 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）如图，下列图形属于正方体的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：能折叠成正方体的是： 故选：D． 2．（23-24七年级上·江西宜春·期末）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由展开图可知：、、能围成正方体，故不符合题意； 、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意． 故选：． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（    ） A．赣 B．州 C．迎 D．您 【答案】A 【解析】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的小正方形折叠后能围成一个正方体，不应剪去标记为“赣”的小正方形． 故选：A． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出两种互相不同的答案） 【答案】见解析 【解析】解：如图所示，即为所求． 从不同方向看几何体 1．（23-24七年级上·江西抚州·期末）如下图，该几何体从正面看得到的图形为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：从正面看，所得到的图形是： 故选：B． 2．（23-24七年级上·江西吉安·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】详见解析 【解析】解：如图， 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，这是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图，请在图1，图2，图3的网格中从左面看到的所有可能图形． 【答案】见解析 【解析】解：根据题意得：由正面、上面看到的形状图得从上面看到的形状图中正方体个数如下图： 所以从左面看到的所有可能图形为 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图所示，由7个相同的小立方体构成的立体图形，请你利用下方网格分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形（一个网格为小立方体的一个面）． 【答案】见解析 【解析】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，第三列上下两层各有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列上面一层有一个小正方形，即看到的图形如下： 正方体相对面 1．（23-24七年级上·江西吉安·期末）抽象、推理、模型是数学最基本的思想，如图，是一个正方体的展开图，写上数学最基本的思想，把展开图折叠成正方体后，则“象”字相对面上的字是（    ） A．推 B．理 C．建 D．模 【答案】D 【解析】解：抽与理相对，象与模相对，推与建相对， 故选D． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，在正方体的平面展开图中，每个面上都写有一个汉字，与“全”字相对的面上的字为（    ）    A．文 B．明 C．城 D．市 【答案】B 【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “全”字相对的面上的字为“明”， 故选：B． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，将此硬纸片沿虚线折起来，便可围成一个正方体，则这个正方体的3号面的对面是 号面． 【答案】5 【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“2”与面“6”相对． 故答案为：5． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）某学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是 ． 最 美 的 逆 行 人 【答案】人 【解析】解：由正方体的展开图可知: “美”和“逆”所在面是相对面，“的”和“行”所在面是相对面，“最”和“人”所在面是相对面， 故答案为：人． 平面图形旋转 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）下列各平面图形绕轴旋转一周后，得到的立体图形为圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：长方形绕其一条边旋转一周所得的立体图形是圆柱， ∴得到的立体图形为圆柱的是B选项， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：将绕虚线旋转一周，形成的几何体是， 故选：B． 3．（23-24七年级上·江西新余·期末）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 截一个几何体 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】解：用一个平面去截一个圆柱体，轴截面是矩形；过平行于上下底面的面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；不可能的截面是等腰梯形． 故选：D． 2．（23-24七年级上·江西吉安·期末）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 故选：D． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）计算机体层成像（）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：因为所截的平面与圆柱的底面不平行， 所以得到的图形为椭圆． 故选：B． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则 ． 【答案】19 【解析】解：根据题意得： ，， ∴． 故答案为：19． 直线、射线、线段的辨析 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，下列说法正确的是（    ） A．点B是直线的一个端点 B．点O在射线上 C．射线和射线是同一条射线 D．点A在线段上 【答案】D 【解析】解：由题意知，直线无端点，点B不是直线的一个端点，A错误，故不符合要求； 点O不在射线上，B错误，故不符合要求； 射线和射线不是同一条射线，C错误，故不符合要求； 点A在线段上，D正确，故符合要求； 故选：D． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（    ）    A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．射线与射线是同一条射线 D． 【答案】D 【解析】解：点在线段的延长线上，故A错误，不符合题意； 点在线段点的延长线上，故B错误，不符合题意； 射线与射线不是同一条射线，故C错误，不符合题意； 因为，故D正确，符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图所示，下列表示错误的是（　　）    A．线段 B．线段 C．射线 D．射线 【答案】D 【解析】解：A、线段，选项说法错误，不符合题意； B、线段，选项说法错误，不符合题意； C、射线，选项说法错误，不符合题意； D、射线，选项说法错误，不符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期末）下列四个图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、两直线AB、CD能够相交，故本选项正确； B、射线CD不能与直线AB相交，故本选项错误； C、射线CD与线段AB不能相交，故本选项错误； D、两线段AB、CD没有交点，故本选项错误． 故选：A． 画直线、射线、线段 1．（23-24七年级上·江西宜春·期末）读下列语句并画图： ①直线经过，两点； ②点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，并且点在线段上； ③画射线． 【答案】详见解析 【解析】解：如图所示： 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图、平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图：①画射线、交于点E；②连接并延长，连接并延长，两延长线相交于点F；③取一点G，使点G到A、B、C、D四点的距离和最小． 【答案】①见解析；②见解析；③见解析 【解析】解：①如图，点E即为所求； ②如图，点F即为所求； ③点G即为所求． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句画图：作出射线，直线；用圆规在射线上截取一点D（不与点C重合），使； (2)在（1）的条件下，若，则 ． 【答案】(1)见解析(2)3 【解析】（1）解：如图所示： （2）解：∵ ∴ 故答案为： 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）（1）解方程：； （2）如图，点 是同一平面内的三个点，请完成下列问题： ①画线段； ②画射线； ③度量：线段的长度约为 （精确到 ） 【答案】（1）；（2）图见解析， 【解析】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． （2）解：如图，的长度为：． 两点确定一条直线 1．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）在刨平了的木板上先定两个点，木工师傅经过这两点拉紧了一根含墨的线，用手拉弹，就能在木板弹出一条笔直的墨线，这一实际问题应用的数学知识是（    ） A．两点之间线段最短 B．经过两点有且只有一条直线 C．垂线段最短 D．直线有两个端点 【答案】B 【解析】对于选项,两点之间线段最短与题意无关，故不选． 对于选项,经过两点有且只有一条直线为直线公理，符合题中木匠由两点确定一条直线的实际操作，故选 ． 对于选项,垂线段最短与题意无关，故不选． 对于选项,直线有两个端点与题意无关，故不选． 故选：． 2．（23-24七年级上·江西九江·期末）下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【解析】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线，故符合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短，故不符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；故符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故不符合题意； 综上所述：能用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③； 故选：B． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【解析】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【解析】解：木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 两点之间线段最短 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，学校开展“班主任为学生抢零食”比赛，要从A地去抢到B地的零食，班主任沿路线②奔跑，其道理用几何知识解释应是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．线段可比较大小 【答案】B 【解析】解：根据题意可得： 从A地去抢到B地的零食，班主任沿路线②奔跑，其道理用几何知识解释应是“两点之间线段最短”， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“ ”解释． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】解：把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）为了节省航行时间，把弯曲的河道改直，这里体现的数学道理是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】解：为了节省航行时间，把弯曲的河道改直，这里体现的数学道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 几何体展开图的应用 1．（23-24七年级上·江西新余·期末）学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后，小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形（图中阴影部分），再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．纸片长为，宽为，，则该纸盒的容积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设，则， ， 解得：， 所以， 则长方体的底面宽为：， 所以该纸盒的容积为： 故选：D 2．（23-24七年级上·江西九江·期末）如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是 dm，宽是 dm的长方形．（若涉及不取近似值，用表示既可） 【答案】 10 【解析】解：根据题意，这个圆柱的上下底面的周长dm 把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的长方形的长=这个圆柱的上下底面的周长 ∴得到的长方形的长dm 根据题意，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的长方形的宽dm 故答案为：，10． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍． (1)盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与 　　相对，②与 　　相对；（只填序号） (2)若长方体的宽为，则长方体长为多少？高为多少？（用含x的代数式表示） (3)当时，求这种长方体包装盒的体积． 【答案】(1)⑤；④ (2)长为；高为 (3) 【解析】（1）解：根据长方体纸盒展开图可知，①与⑤是相对的，②与④是相对的，③与⑥是相对的； 故答案为：⑤；④． （2）解：由长方体的宽为，长是宽的2倍可以得到长方体的长为； 由图可知①与④的高相同，所以长方体的高为． 答：长方体的长为，高为． （3）解：当时，长方体的体积为： ． 答：长方体包装盒的体积为． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的纸张制作装垃圾的无盖纸盒． 【初步感知】 (1)如果准备制作一个无盖的正方体形纸盒，下图中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？___________（填序号） 【操作探究】如图①，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒． (2)若，剪去的小正方形的边长为1cm，请你在图①中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． (3)若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为xcm， （Ⅰ）这个纸盒的底面积是___________，高是___________cm（用含a、x的代数式表示）． （Ⅱ）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，纸盒的容积为___________． (4)思考片刻后，小明将正方形硬纸板按图②方式裁剪，也制作了一个无盖的长方体纸盒．已知A，B，C，D四个面上分别标有代数式，，1，，若该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，且t为正整数，求正整数m的值． 【答案】(1)①③④ (2)见解析 (3)（Ⅰ）；；（Ⅱ）20 (4)或6或9 【解析】（1）解：图①③④都有5个小正方形，且通过折叠正好可以折叠成一个无盖的正方体盒子，图②中有6个小正方形，无盖的正方体盒子有5个面，所以图②不能折叠成一个无盖的正方体盒子； 故答案为：①③④； （2）解：正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，如图所示： （3）解：若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为， （Ⅰ）这个纸盒的底面积是，高是； 故答案为：；； （Ⅱ）∵当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为， ∴， 解得：， 当底面边长时，纸盒的容积为： ． 故答案为：20． （4）解：∵该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等， ∴， ∴， ∵t为正整数，m为正整数， ∴或6或9． 画直线、射线、线段与计算 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，点是线段外一点，用没有刻度的直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)①反向延长线段到，使； ②在①的条件下，如果，点是线段的中点，则 ． 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)①见解析；② 【解析】（1）解：如图，射线即为所求作； （2）解：如图，直线即为所求作； （3）解：①如图即为所求作； ②，， 点是线段的中点， ， 故答案为：1． 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求利用尺规作图（不写做法，保留作图痕迹）． (1)画直线；作射线；画线段； (2)连接，并延长至点E，使； (3)在四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和最小． 【答案】（1）根据题意，画图如下： 则射线和直线，线段即为所求． （2）根据题意，作图如下： 则点E为所求． （3）根据线段最短，点O既在线段时，也在线段，即点O在线段和线段的交点上，连接，，交点为O， 点O即为所求作． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题． (1)连接，延长到，使； (2)分别画直线、射线； (3)在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是 ． 【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)图见解析；两点之间线段最短 【解析】（1）解：如图所示，点E即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，连接交于点P，点P即为所求，画图依据是两点之间线段最短． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图： (1)作射线；作直线；连接； (2)求作点P，使得点P到A、B、C、D四点的距离之和最小． 【答案】（1）根据题意，画图如下： 则射线和直线，线段即为所求． （2）根据线段最短，点P既在线段时，也在线段，即点P在线段和线段的交点上，连接，， 点P即为所求作． 线段中点与和差计算 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）如图，点C、D为线段上两点，点M为线段的中点，点N为线段的中点． (1)若，．求的长及的长． (2)若，．直接用含a、b的式子表示的长． 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）解： ，， ， 、分别为、的中点， ，； （2） 根据（1）的结论， ， ． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长度． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）∵点分别是线段的中点 ∴ ∵， ∴ ∴ （2）∵点分别是线段的中点 ∴ ∵， ∴． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，且，E为线段上一点，． (1)若，，求线段的长； (2)若，求线段的长．（用含a的代数式表示） 【答案】(1)(2) 【解析】（1）解：∵，，， ∴ ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴； （2）解：设， ∵，， ∴ ∴，解得． ∵，解得． ∴， ∴． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图所示，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段和的中点，若线段cm，cm，且a、b满足． (1)求AB、AC的长度； (2)求线段MN的长度． 【答案】(1)cm，cm (2)cm 【解析】（1）∵ ∴，， ∴，， ∴，． （2）∵， ∴， 又∵M、N分别是线段和的中点， ∴，． ∴． 线段上的动点问题 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 ． 【答案】或2或 【解析】∵三条线段的长度之比为， ∴设三条线段的长分别是， ∵到5的距离是6， ∴， 解得， ∴三条线段的长分别为，，3， 如图所示：①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或． 故答案为：或2或 2．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）； （2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值 （3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）10，-6，10-8t；（2）8；（3）t=3或5 【解析】解：（1）∵，≥0，≥0， ∴=0，=0，即：a=10，b=-6， ∴A表示的数是10，点B表示的数是-6， ∵动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P表示的数是：10-8t， 故答案是：10，-6，10-8t； （2）当点P在点B的左侧运动时，PA=8t，PB=8t-16， ∵M、N分别是PA、PB的中点， ∴PM=PA=4t，PN=PB=4t-8， ∴PM－PN=4t-（4t-8）=8； （3）设运动t秒，P所在点表示的数为：10-8t，Q所在点表示的数为：-6-4t， ∴（10-8t）-（-6-4t）=±4，解得：t=3或5． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）已知：如图，点是线段上一定点，，两点分别从点出发以、的速度在直线上运动，运动方向如图中箭头所示（点在线段上，点在线段上）    (1)若，当点、运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点运动了时，求的值． (3)若点、运动时，总有，则 （填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1)；(2)(3)4(4)或1 【解析】（1）解：由题意得 ， ， ， ， ， 故答案：；； （2）解：由题意得 ，， ； 故的值为； （3）解：的运动速度可知：， ， ， 即 ， 又 ， ， ， ． 故答案为：4． 解法二 设、运动时间为，的长度为，得 ， ， ， ， ． 又 ， ， 解得：； 故答案为：4； （4）解：①当点在线段上时，如图1，   ， 又， ， ， ； ②当点 在线段的延长线上时，如图2，   ， 又 ， ， ． 综上所述 或1． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 ；（直接填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1)；(2)(3)(4)或1 【解析】（1）解：根据题意知，，， ∵，， ∴， ∴，， 故答案为：；． （2）解：当点C、D运动了时，，， ∵， ∴； 故答案为：； （3）解：根据C、D的运动速度知：， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：①当点N在线段上时，如图1，      ∵， 又∵ ∴， ∴ ∴； ②当点N在线段的延长线上时，如图2，    ∵， 又∵， ∴， ∴； 综上所述：或1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$