专题06 几何图形初步——角（6基础题型+4提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（江西专用）

专题06 几何图形初步——角 角的认识与理解 1．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误； B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误； C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误； D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确． 故选：D． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）当时刻为下午3:10时，钟表上的时针与分针间的夹角是 度． 【答案】35°． 【解析】解：时刻为下午3:10时，钟表上分针指向2， ∵“3”至“2”的夹角为30°，时针偏离“3”的度数为30°×=5°， ∴时针与分针的夹角应为30°+5°=35°； 故答案为：35°． 3．（23-24七年级上·江西抚州·期末）如图，A地和地都是海上观测站，A地在灯塔的北偏东方向，，则地在灯塔的（   ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向 【答案】B 【解析】解：设正南方向，正北方向以及正东方向分别为点，如下图： 由题意可得：，，， ∴， 即地在灯塔的南偏东方向， 故选：B． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏东的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么 ． 【答案】 【解析】解：如图，∵在灯塔处观测到轮船A位于北偏东的方向， ∴， ∵轮船B在灯塔的南偏东的方向， ∴， ∴． 故答案为： 角的单位与角度制 1．（23-24七年级上·江西吉安·期末） ； ° 【答案】 12 18 根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率可得答案． 【解析】解：，． 故答案为：12，18，． 2．（23-24七年级上·江西吉安·期末）计算： ． 【答案】 【解析】解：． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末） ． 【答案】/度 【解析】解：． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期末）计算： 分． 【答案】78 【解析】解：∵， ∵， 故答案为：78． 角度的四则运算 1．（23-24七年级上·江西吉安·期末）计算 ． 【答案】 【解析】解：． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）（1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） ； （2） ． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 4．（23-24七年级上·江西宜春·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 角平分线的有关计算 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）如图，平分，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：D． 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，平分，平分，，，则的度数为（    ） A．45° B．50° C．65° D．70° 【答案】C 【解析】解：∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故选：C 3．（23-24七年级上·江西新余·期末）如图，点为直线上一点，，平分，平分，若，那么 ． 【答案】/度 【解析】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，，将一直角三角尺的顶点与O重合，，平分，在射线上时，则 ． 【答案】/45度 【解析】∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 求一个角的余角 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）若，则的余角的度数为 度． 【答案】 【解析】解：∵， ∴的余角的度数为， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）若，则的余角等于 ． 【答案】 【解析】∵， ∴它的余角是， 根据题意，得， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）已知，则 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）若的度数为，且与互余，则的度数为 ． 【答案】 【解析】解：∵与互余，， ∴． 故答案为：． 求一个角的补角 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）一个角的补角比这个角的2倍还多，则这个角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为：， 根据题意得：， 解得：， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江西新余·期末）若，的补角是 ． 【答案】 【解析】解：的补角为． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，已知点M，O，N在同一条直线上，，则 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）若一个角的补角是，则这个角的度数为 ． 【答案】/70度 【解析】解：∵一个角的补角是， 则这个角的度数为 故答案为： 三角板中的角度计算 1．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）将一副三角板如图所示放置，，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【解析】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图1，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部． (1)如图2，若，则________，________； (2)若． ①和有什么关系？请说明理由； ②当时，求的度数． 【答案】(1)；； (2)与互补,理由见解析；②． 【解析】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：； （2）①， 理由：∵， ∴ ， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 3．（23-24七年级上·江西宜春·期末）如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起．    (1)若，则___________；若，则___________． (2)如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由． (3)如图3所示，已知，（，都是锐角）．若把它们的顶点叠放在一起，将与的数量关系用含与的式子表示出来，直接写出结论． 【答案】(1)，60 (2)，详见解析 (3)，详见解析 【解析】（1）解：当时， ， ， ， ； 故答案为：； 当时， ， ， ， ， 故答案为：60； （2），理由如下： ， ， ， ； （3），理由如下， ， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）点O在直线上，过点O任意作射线将一块直角三角尺置于平面内，且直角顶点与点O重合． (1)如图1，当平分时，请问：平分吗？请说明理由． (2)将三角尺绕点O顺时针旋转，当平分时，如图2，猜想与有何数量关系，写出它们的关系等式，并说明理由． (3)三角尺在旋转过程中，当在内部，且时，如图3，猜想与有何数量关系，并求出它们的等量关系式． (4)三角尺在旋转过程中，当在射线上时，作平分，平分求的度数． 【答案】(1)平分 (2) (3) (4) 【解析】（1）解：平分． 理由：如图1， ， ， ， ， ， 平分． （2）解：． 理由：延长至H， ， ， 平分， 由上题可得平分，， ， ． （3）解：设， ， ， 即 ． （4）解：设， 得， ． 几何图形中的角度计算 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，是的平分线，是的平分线． (1)如图1，当是直角，时，的度数是多少？ (2)如图2，当，时，猜想与α的数量关系； (3)如图3，当，时，猜想：与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)与α有关，与β无关，，理用见解析 【解析】（1）解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ，， ； （2）解：同理（1），， ，， ； （3）解：与α有关，与β无关，，理由如下： 同理（1），， ，， ． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是，的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，则 ；若，则 ． 【答案】(1) (2)， 【解析】（1）解：、分别是，的平分线， ，， ； （2）解：、分别是，的平分线， ，， ， ， ． 同理：， ． 3．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图1，O是直线上的一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，即，平分． ①若，求的度数； ②若，则______（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2)①  ② 【解析】（1）解：∵，， ∴， ， 又∵平分， ∴， ∴； （2）①∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图，已知，，是的平分线． (1)当时，的度数为________； (2)若，求的度数； (3)在内部作一条射线，使，直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3)或 【解析】（1），， ， 平分， ， ， 故答案为：； （2），， ， 平分， ， ， ； （3）如图，当在左侧时， ，， ， 平分， ， ， ， 如图，当在右侧时， ，， ， 平分， ， ， ， 综上所述，或． 余角与补角的混合计算 1．（23-24七年级下·江西九江·期末）一个角的度数为，那么它的余角的补角度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：一个角的度数为，那么它的余角为， 那么它的余角的补角度数是． 故选：B． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如果一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 【答案】 【解析】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得， ∴这个角的度数为． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知一个角的补角比它的余角的4倍还多，求这个角的余角． 【答案】 【解析】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， ∴这个角的余角的度数为． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图三角板和直尺放置． (1)与的关系是 ； (2)若的补角比的2倍多，求的大小． 【答案】(1)互余 (2) 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴与的关系是互余， 故答案为：互余； （2）解：根据题意可得：， 解得：． 余角与补角性质的应用 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，则图中与互余的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】解：A、图中∠α+∠β=180-90=90，∠α与∠β互余，故本选项符合题意； B、图中∠α=∠β，不一定互余，故本选项不符合题意； C、图中∠α=∠β=135，不是互余关系，故本选不符合题意； D、图中∠α=45，∠β=60，不是互余关系，故本选不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，是直线上一点，平分，．若．    (1)求的度数； (2)图中互为余角的角有_______对． 【答案】(1)； (2)． 【解析】（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， （2）∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴图中互为余角的角有和， 和，和， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，已知点O在直线上，作射线，点D在平面内，与互余． (1)若，则________． (2)若，平分 ①当点D在内部时，补全图形，求的度数（用含的式子表示） ②若与互补，求出的度数． 【答案】(1) (2)①补全图形见解析，；②或 【解析】（1）解：∵，与互余， ， 故答案为：； （2）解：①补全图形如下： ∵与互余， ， ， ∵平分， ， ； ②情形一：点D在内． 此时，， 依题意可得：， 解得：． 情形二：点D在外． 在的条件下，补全图形如下： 此时， 依题意可得：， 解得：． 综上，α的取值为或． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）补全解题过程 (1)已知：如图1，点是线段的中点，，求的长    解：因为， 所以 ____________________ 因为点是线段的中点， 所以____________________． 所以____________________ (2)如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．    解：因为__________，__________……① 所以__________……② 因为， 所以__________ 在上面①到②的推导过程中，理由依据是：__________． 【答案】(1) (2)，同角的余角相等． 【解析】（1）解：因为， 所以 因为点是线段的中点， 所以 ． 所以 （2）因为，……① 所以……② 因为， 所以， 在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 几何图形初步——角 角的认识与理解 1．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）当时刻为下午3:10时，钟表上的时针与分针间的夹角是 度． 3．（23-24七年级上·江西抚州·期末）如图，A地和地都是海上观测站，A地在灯塔的北偏东方向，，则地在灯塔的（   ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏东的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么 ． 角的单位与角度制 1．（23-24七年级上·江西吉安·期末） ； ° 2．（23-24七年级上·江西吉安·期末）计算： ． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末） ． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期末）计算： 分． 角度的四则运算 1．（23-24七年级上·江西吉安·期末）计算 ． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）（1）计算：； （2）计算： 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）计算： (1)； (2)． 4．（23-24七年级上·江西宜春·期末）计算： (1) (2) 角平分线的有关计算 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）如图，平分，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，平分，平分，，，则的度数为（    ） A．45° B．50° C．65° D．70° 3．（23-24七年级上·江西新余·期末）如图，点为直线上一点，，平分，平分，若，那么 ． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，，将一直角三角尺的顶点与O重合，，平分，在射线上时，则 ． 求一个角的余角 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）若，则的余角的度数为 度． 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）若，则的余角等于 ． 3．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）已知，则 ． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）若的度数为，且与互余，则的度数为 ． 求一个角的补角 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）一个角的补角比这个角的2倍还多，则这个角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西新余·期末）若，的补角是 ． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，已知点M，O，N在同一条直线上，，则 ． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）若一个角的补角是，则这个角的度数为 ． 三角板中的角度计算 1．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）将一副三角板如图所示放置，，若，则的度数为 ． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图1，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部． (1)如图2，若，则________，________； (2)若． ①和有什么关系？请说明理由； ②当时，求的度数． 3．（23-24七年级上·江西宜春·期末）如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起．    (1)若，则___________；若，则___________． (2)如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由． (3)如图3所示，已知，（，都是锐角）．若把它们的顶点叠放在一起，将与的数量关系用含与的式子表示出来，直接写出结论． 4．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）点O在直线上，过点O任意作射线将一块直角三角尺置于平面内，且直角顶点与点O重合． (1)如图1，当平分时，请问：平分吗？请说明理由． (2)将三角尺绕点O顺时针旋转，当平分时，如图2，猜想与有何数量关系，写出它们的关系等式，并说明理由． (3)三角尺在旋转过程中，当在内部，且时，如图3，猜想与有何数量关系，并求出它们的等量关系式． (4)三角尺在旋转过程中，当在射线上时，作平分，平分求的度数． 几何图形中的角度计算 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，是的平分线，是的平分线． (1)如图1，当是直角，时，的度数是多少？ (2)如图2，当，时，猜想与α的数量关系； (3)如图3，当，时，猜想：与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是，的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，则 ；若，则 ． 3．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图1，O是直线上的一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，即，平分． ①若，求的度数； ②若，则______（用含的代数式表示）． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图，已知，，是的平分线． (1)当时，的度数为________； (2)若，求的度数； (3)在内部作一条射线，使，直接写出的度数． 余角与补角的混合计算 1．（23-24七年级下·江西九江·期末）一个角的度数为，那么它的余角的补角度数是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如果一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知一个角的补角比它的余角的4倍还多，求这个角的余角． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图三角板和直尺放置． (1)与的关系是 ； (2)若的补角比的2倍多，求的大小． 余角与补角性质的应用 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，则图中与互余的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，是直线上一点，平分，．若．    (1)求的度数； (2)图中互为余角的角有_______对． 3．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，已知点O在直线上，作射线，点D在平面内，与互余． (1)若，则________． (2)若，平分 ①当点D在内部时，补全图形，求的度数（用含的式子表示） ②若与互补，求出的度数． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）补全解题过程 (1)已知：如图1，点是线段的中点，，求的长    解：因为， 所以 ____________________ 因为点是线段的中点， 所以____________________． 所以____________________ (2)如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．    解：因为__________，__________……① 所以__________……② 因为， 所以__________ 在上面①到②的推导过程中，理由依据是：__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$