4.2.2平行线的判定 课件2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第四章 相交线和平行线 4.2.2 平行线的判定 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 2.怎样的两条直线平行？ 知识回顾 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. （1）贴 （2）靠 （3）移 （4）画 平行线的画法： 推平行线法 探究新知 1 2 （1）画图过程中，什么角 始终保持相等？ （2）直线，位置关系如何？ ∠1=∠2 // 探究新知 1 2 如图，在画平行线时，如三角尺移动过程中没有紧靠直尺（这时∠2>∠1），所画的直线与平行吗？ 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 1 2 探究新知 平行线判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成: 同位角相等，两直线平行。 符号语言：如图 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∥（同位角相等，两直线平行） 1 2 两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 合作探究 已知：∠1和∠2是直线、被直线所截的内错角，且∠1=∠2 ∵ ∠1=∠2 ∠2=∠3 ∴ ∠1=∠3 ∴∥ 1 2 3 未知的新问题→已知的问题(转化思想) 求证：// （已知） （对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 探究新知 猜想：内错角相等，两直线平行。 平行线判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成: 内错角相等，两直线平行。 符号语言：如图 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∥（内错角相等，两直线平行） 1 2 3 1 2 已知：∠1和∠2是直线、被直线所截的同旁内角，且∠1+∠2=180° ∵ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴ ∠1=∠3 ∴∥ 求证：// （已知） （邻补角互补） （等式的性质） （同位角相等，两直线平行） 猜想：同旁内角互补，两直线平行。 探究新知 2 平行线判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成: 同旁内角互补，两直线平行。 符号语言：如图 ∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ ∥（同旁内角互补，两直线平行） 1 2 1 例1 如图，直线、被直线所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线平行吗？为什么？ ∵ ∠1=115°，∠2=115°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∴∥（内错角相等，两直线平行） 例题讲解 1.如图,如果∠B＝∠1,则可得____//____, 根据是_____________________。 2.如果∠D＝∠1，则可得到___ //____, 根据是______________________。 3.如果∠C +∠D=180,则可得到___//___, 根据是______________________。 AD BC 同位角相等,两直线平行 AB CD 内错角相等,两直线平行 A B C D 1 AD BC 同旁内角互补,两直线平行 例2 例题讲解 14 www.1230.org 初中数学资源网 课件 4.如果∠DAC = _______,那么 AD//BC；如果∠ACD = _______,那么 AB//CD。 5.如果__________________________________ ______________________，那么AB//CD。（添加一个条件） ∠1= ∠ D ，∠BAD+∠D=180 ， ∠ B+∠C=180 ∠BCA A B C D 1 ∠BAC 例题讲解 例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行. ∵ CD⊥AB（已知） ∴∠ADC=90°（垂直的性质） ∵ EF⊥AB（已知） ∴∠AFE=90°（垂直的性质） ∴∠ADC=∠AFE（等量代换） ∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行） 例题讲解 课堂检测 1.如图，所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( ) . A.AB∥EF，CD∥EF B.∠5=∠A C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3 D 2.如图2， 下列判断不正确的是( ). A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB B.因为∠2=∠3,所以AD∥BC C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE 课堂检测 D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE C 说一说 本节课你学到了哪些知识呢？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 数量关系 位置关系 转化 课堂小结 平行线的判定还有那些？ $$