北京市清华大学附属中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年第一学期12月阶段性反馈 数学 （清华附中初22级） 2024.12 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若，，则与的周长比是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，弦，垂足为点，若的半径为5，，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是圆的直径，点，分别在直径所对的两个半圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点顺时针旋转，再将得到的点顺时针旋转，…依次旋转下去，最终将绕点顺时针旋转，得到．若点在线段上，点在线段上，且，则下列结论中正确的是（ ） ①；②点到直线的距离为；③若、、三点共线，则；④五边形是正五边形 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____． 10. 半径为4的圆中，圆心角为的扇形面积为________． 11. 已知二次函数，其中部分和的对应取值如下表： … 0 1 … … 0 3 4 3 … 则的值为________． 12. 如图，在中，点D、E分别在、边上，，若，，则等于____________． 13. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为________ ． 14. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为___________． 15. 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物的高度．如图，他们先在点处测得建筑物的顶点的仰角为，然后向建筑物前进到达点处，又测得点的仰角为，那么建筑物的高度是________ ． 16. 又到了桔子成熟的时节，源源食品厂以新鲜桔子为原材料加工制作的桔子罐头深受市场的欢迎．源源食品厂有，两条加工相同原材料的生产线，生产线将吨原材料加工成桔子罐头需要天；生产线将吨原材料加工成桔子罐头需要天．第一批，该厂将7吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线在相同时间内完成了加工，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为________，第二批开工前，该厂按第一批的分配结果分配了7吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在相同时间内加工完各自分配到的所有原材料，则的值为________． 三、解答题（本题共72分，其中17、18、20、21、23题每小题5分，19、22、24、25题每小题6分，26题7分，27、28题每小题8分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，D为上一点，．求的长． 19. 如图，点的坐标为，点的坐标为，作如下操作： ①以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到； ②以点为位似中心，将放大，得到，使与对应边的比为，且点在第三象限． （1）在图中画出和； （2）请直接写出点的坐标：________； （3）请直接写出点旋转到点所经过的路线长________． 20. 已知关于的方程． （1）若此方程的一个根为，求的值； （2）求证：无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，CF=AE． （1）求证：四边形EBFD是矩形； （2）若，，求BF的长． 22. 某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息． a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第组，第组）： b．在这一组的数据如下： c．这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 包裹重量（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）写出的值； （3）下面五个结论中，①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值可能在这一组；④的值不可能在这一组；⑤的值不可能在这一组．所有正确结论的序号是________； （4）某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？ 23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在弧BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M． （1）求证：HF是⊙O的切线； （2）若，BM=1，求AF的长． 24. 光合作用是指在光的照射下，植物将二氧化碳和水转化为有机物，并产生氧气的过程，呼吸作用指的是植物将有机物和氧气分解成二氧化碳和水以维持植物生命所必要的过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差距越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．如果呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率，呼吸作用成为植物的主要活动，植物生长缓慢．下表是某农科院为了更好的指导果农种植草莓，在0℃至50℃气温，水资源及光照充分的条件下，对温度对光合作用和呼吸作用的影响进行研究的相关数据： 温度（℃） 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 光合作用产氧速率（） 0.02 0.18 0.30 0.40 0.58 0.82 1.42 0.90 0.40 0.02 呼吸作用耗氧速率（） 0.03 0.10 0.15 0.20 0.28 0.37 0.42 0.60 0.82 0.60 通过观察表格数据可以看出，若设温度为，光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率都是这个自变量的函数． （1）建立平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点，图中已经画出了呼吸作用耗氧速率的函数图象．请补全其余点，并画出光合作用产氧速率的函数图象； （2）结合函数图象，回答下列问题：（所有数据均精确到整数部分） ①最适合草莓生长的温度约为________℃； ②当的取值范围为________时，草莓生长缓慢． 25. 在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上． （1）当时，求的值； （2）若对于，都有，求的取值范围． 26. 在中，，，为内一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到线段． （1）如图1，若，，连接，请直接写出的度数________； （2）如图2，若，，连接，，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 27. 在平面直角坐标系中，对于内一点和外一点，若存在过点的一条直线，使得点为点关于直线的对称点，则称点和点是关于的关联点． （1）已知半径为3，． ①在点，，，中，点和点________是关于的关联点； ②若直线上存在一点，使得点和点是关于的关联点，直接写出的取值范围________； （2）已知点．存在半径为的，点和点是上两点，，若点恰好是线段中点，且线段上存在一点，使得点和点是关于的关联点．直接写出的取值范围________． 2024—2025学年第一学期12月阶段性反馈 数学 （清华附中初22级） 2024.12 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共72分，其中17、18、20、21、23题每小题5分，19、22、24、25题每小题6分，26题7分，27、28题每小题8分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】的长为9． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明，如下： ∵关于的方程为， ∴， ， ， ， ∵无论为何值，； ∴， ∴无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠EAB=∠ADC，∠FCD=∠ADC， ∴∠EAB=∠FCD， ∵AE= CF， ∴△ABE≌△CDF(SAS)， ∴BE=DF，∠F=∠E=90°， ∴BE∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵∠E=90°， ∴四边形EBFD是矩形； （2）BF的长为． 【22题答案】 【答案】（1） 补全统计图如下； （2） （3）③⑤ （4）件 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接OF， ∵CD⊥AB， ∴∠AEG=90°， ∴∠A+∠AGE=90°， ∵HG=HF， ∴∠HFG=∠HGF， ∵∠HGF=∠AGE， ∴∠HFG =∠AGE， ∵OA=OF， ∴∠A=∠OFA， ∴∠OFA+∠HFG=90°，即∠OFH=90°， ∴HF是⊙O的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 如图： （2）①，② 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 结论：， 如图，延长到，使，连接、， ∵，， ∴， ∴，， 又∵由旋转可知：， ∴， ∴， ∴， 又∵由旋转可知：， ∴ ∴， ∵，， ∴点在以点为以为半径的圆上，是直径， ∴， ∴， ∴ 【27题答案】 【答案】（1）①，；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $