湖南省岳阳市岳阳县十校联考2024-2025学年九年级上学期 12月月考数学试卷

2024年下学期岳阳县十校联考第三次月考数学试卷 （时量：120分钟 总分：120分） 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列各点，一定在反比例函数图象上的是 （ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后可得 （ ） A. B. C. D. 4. 已知（），则下列说法错误的是 （ ） A. B. C. D. 5．已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为 （　　） A． B． C． D． 6. 环保人员为估计某自然保护区山雀的数量，随机捕捉了100只山雀，然后在身体某部位做好标记，放回山中，隔了一段时间之后，环保人员随机捕捉了300只山雀，发现其中5只的身体上有之前做好的标记，由此可知该自然保护区山雀的数量大约为 （ ） A. 6000只 B. 3000只 C. 5000只 D. 8000只 7. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件不能判定的是 （ ） A. ， B. ， C. D. ， 9. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 10. 我们通过研究可以知道函数的图象是由反比例函数的图象左右平移得到，下列是小烨同学研究后写出的关于的图象的性质：①的图象可以由的图象向右平移3个单位长度得到；②的图象关于点对称；③的图象关于直线对称；④若，根据图象可知，的解集是．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①②④ 二．填空题（共8小题，每小题3分，共计24分） 11. 计算：2cos60°＝　 　。 12. 请写出一个图像位于第二、四象限的双曲线的函数表达式________． 13. 设，那么__________． 14. 某学校共有学生3000人，为了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名同学，其中120人有阅读课外书的习惯，则该学校大约________人有阅读课外书的习惯． 15.. 如果是关于的一元二次方程的两个实数根，则=______． 16. 若两个相似多边形的周长分别为和，若较小多边形的面积为，则较大多边形的面积为_______． 17. 《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程 ． 18. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算______． （第7 题图） （第8 题图） （第18题图） 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．（12分）（1）解方程：x2+3x﹣4＝0． （2） 计算：． 20. （8分）如图，已知P是一次函数的图象与x轴的交点，将点P向下平移2个 单位长度后所得的点Q在反比例函数上． （1）求反比例函数的表达式． A （2）点A是一次函数的图象与y轴的交点， 求△AOQ的面积． 21. （8分）我县九年级数学教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项，四项中每人只选一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了______名学生； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）如果我县有7000名初三学生，那么在试卷讲评课中，“主动质疑”的初三学生约有多少人？ 22. （9分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系： ． 一般地，当、为任意角时，与的值可以用下面的公式求得： ； ． 例如：． 根据上述材料内容，解决下列问题： （1）计算：_______；（3分） （2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长.(6分) 23. （9分）如图，今年暑假岳阳市某防洪指挥部发现洞庭湖边一处长200米，高10米，背水坡的坡角为 的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案：沿背水坡面用混凝土进行加固，加固后背水坡的坡比． （1）求加固后坝底增加的宽度；(结果保留根号) （2）求完成这项工程需要多少方混凝土？(结果精确到1立方米，) 24.（10分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米， （1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 25. （10分）（1）【基础巩固】如图①，在三角形纸片ABC中，，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM数量关系为______； （2）【思维提高】如图②，在三角形纸片ABC中，，，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值； （3）【拓展延伸】如图③，在三角形纸片ABC中，，，，将△ABC 沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点处，折痕为CM．求线段AC的长； 数学 一、选择题 1-5 CBBAB 6-10 ACDBB 二、填空题 11. 1 12. (K＜0即可) 13. 14. 1800 15. 16. 18 17. 18. 19. 解：（1） (2)原式=1 20.解：（1） （2） 23. 21. 22. (3) 答： 25. 24. 学科网（北京）股份有限公司 $$