精品解析：浙江省杭州市拱墅区区文晖中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

2024学年第一学期阶段性学情反馈（一） 初二年级数学学科问卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 以下列各组数为边，能组成三角形的是（ ） A. 1、3、4 B. 2、3、4 C. 9、4、4 D. 3、6、3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边；简便方法是：看较小的两个数之和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； B. ，能组成三角形，故选项符合题意； C. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； D. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：． 3. 一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（ ） A. 任意三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，解一元一次方程等知识点，根据三角形内角和等于计算即可，熟练掌握三角形内角和等于是解决此题的关键． 【详解】设三角形的三个内角的度数分别为、、， ∴， 解得，， ∴， ∴这个三角形一定是直角三角形， 故选：B． 4. 如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，这一做法用到三角形全等的判定定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据作图过程得出，利用三边相等证明即可得答案． 【详解】解：∵角尺两边相同的刻度分别与，重合， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴这一做法用到三角形全等的判定定方法是． 故选：A． 5. 下列命题是真命题的为（ ） A. 内错角相等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断； 利用平行线的性质、全等三角形的判定、等式的性质及不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】A． 两直线平行，内错角相等，所以，原命题是假命题，故该选项不符合题意； B． 周长相等的两个三角形不一定全等，例如，一个边长为 3、4、5 的三角形和一个边长为 4、4、4 的三角形，它们的周长都是 12，但它们不是全等三角形，所以，原命题是假命题，故该选项不符合题意； C． 若，两边同时平方可得，该命题是真命题，故该选项符合题意； D． 若，则x可以是大于 0 的数，也可以是小于 0 的数（例如时，），所以，原命题是假命题，故该选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 7. 已知下列命题：两点之间线段最短；全等三角形的对应边相等；底角相等的两个等腰三角形全等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．其中真命题的个数为（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真命题、假命题．真命题指的是正确的命题，即如果命题的题设(条件)成立，那么结论一定成立；假命题则是指那些题设成立，但结论不成立的命题．解决本题的关键是根据真命题、假命题的定义进行判断． 【详解】解：两点之间线段最短，是真命题； 全等三角形的对应边相等，是真命题； 底角相等的两个等腰三角形全等，两个底角相等的等腰三角形形状相同，大小不一定相同，不一定是全等三角形，所以这是一个假命题； 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题． 一共有个真命题． 故选：C． 8. 如图，点表示三条公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则仓库应建在 ( ) A. 三边中线的交点上 B. 三内角平分线的交点上 C. 三条边高的交点上 D. 三边垂直平分线的交点上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键． 由它到三条公路的距离相等，即其在三条角平分线的交点上，据此即可解答． 【详解】解：A．三角形中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意； B．三角形角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，符合题意； C．三角形高的交点为垂心，不符合题意； D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形的各顶点距离相等，不符合题意． 故选B． 9. 在中，，，根据如图所示的尺规作图痕迹，可得的长为（  ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，作垂线（尺规作图），线段垂直平分线的性质，勾股定理，解一元一次方程等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键． 设，则，由图中的尺规作图痕迹可知，是的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，由勾股定理可得，即，解方程即可求出的长． 【详解】解：设，则， 由图中的尺规作图痕迹可知，是的垂直平分线， ， 由勾股定理可得： ， 即：， 解得：， ， 故选：． 10. 如图，是四根长度相同的小木棒，A、C、E三点共线，于点C，若，则一根小木棒的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 作，垂足分别为G、H，证明，得，再利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：作，垂足分别为G、H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理，， ∴， 在中，由勾股定理得， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比大小______；______．（用“＞”或“＜”填空） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较法则是解题的关键； 根据负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小，解答即可． 【详解】解：∵负数小于0， ∴， ，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，． 12. 要说明命题“若，则，”是假命题，则_____， _____． 【答案】 ①. 2（答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了真假命题，反证法，解题关键是能够运用反证法证明一些命题的真假； 可先假设命题为真命题，再举出反例，推翻假设，进而得出结论． 【详解】解：假设若，则，是真命题， 当，时，，但，， 所以假设不成立， 所以命题为假命题． 故答案为：2， (答案不唯一) 13. 如图，∠A＝60°，∠ACD＝110°，∠B＝_____°． 【答案】50 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可. 【详解】解:∠ACD是△ABC的一个外角, ∠ACD=∠A+∠B, ∠B=∠ACD-∠A=50°, 故答案为:50. 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质, 掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 14. 命题“对顶角相等”的逆命题是________________，逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 ②. 假 【解析】 【分析】交换逆命题将原命题的题设和结论即可；根据对顶角的定义判定逆命题的真假． 【详解】原命题的题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 题设和结论互换后即为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 根据对顶角的定义：对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；故原命题的逆命题是假命题． 故答案为：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②假． 【点睛】本题考查了命题：一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题，对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键． 15. 如图，在中，，平分，，且，则点P到的距离为_________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，先过点P作，由角平分线的性质得出，因为，且，所以，即可作答． 【详解】解：如图：过点P作， ∵平分，，， ∴， ∵，且， ∴， ∴则点P到的距离为4， 故答案为：4． 16. 在等腰中，，则边上的高线长为_____． 【答案】1或或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，解直角三角形， 根据题意分三种情况：当时，再根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别解答即可． 【详解】解：如图，当时，作， ∵， ∴； 当时，过点C作，交的延长线于点D， ， ∵是的外角， ∴． 在中，； 当时，作， ∴． 在中，． 所以边上的高线为1或或． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 用不等式表示下列各式： （1）0大于； （2）a的5倍超过1； （3）x减去y小于； （4）a的2倍与1的和是正数； （5）m与n的差不大于0； （6）x的6倍加上4是非负数． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，读懂题意正确列式是解题的关键． （1）直接列不等式即可； （2）根据超过就是大于列不等式即可； （3）直接列不等式即可； （4）根据正数大于零列不等式即可； （5）直接列不等式即可； （6）根据非负数为大于等于零的数列不等式即可． 【小问1详解】 解：0大于表示：． 【小问2详解】 解：a的5倍超过1表示：． 【小问3详解】 解：x减去y小于表示：． 【小问4详解】 解：a的2倍与1的和是正数表示：． 【小问5详解】 解：m与n的差不大于0表示：． 【小问6详解】 解：x的6倍加上4是非负数表示． 18. 解答： （1）在中，，，，求的长． （2）在中， ， ，，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：是直角三角形，理由： ∵， ，， ∴， ， ， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理直接解答即可； （2）根据勾股定理的逆定理解答即可． 【小问1详解】 解：∵中，，，， ∴； 【小问2详解】 略 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）直线l把线段______； （3）求的面积； （4）在直线l上找一点P，使得的长最小． 【答案】（1）即为所求作： （2）垂直平分； （3）3； （4） 点P即为所求作： 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图．熟练掌握轴对称性质，割补法求三角形面积，轴对称路径最短，是解题的关键． （1）取点A、B、C关于直线l的对称点，连接，即得； （2）根据点C、关于直线l对称，得直线l垂直平分； （3）的矩形面积减去周围3个三角形的面积即得； （4）根据点C、关于直线l对称，得，得，最小， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵点C、关于直线l对称， ∴直线l垂直平分． 故答案为：垂直平分． 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 略 20. 如图，在中，，是经过点的一条线段，于点，于点，． （1）求证：； 证明过程： ， ， ________（同角的余角相等） 在和中， （ ） （2）若，，求的长． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，然后利用即可得出结论，据此补全证明过程即可； （2）由（1）可得，利用全等三角形的性质可得，，然后根据即可求出的长． 【小问1详解】 证明：，， ，， ， 在和中， ， ， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ，， ， 的长为． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，等式的性质，全等三角形的判定与性质，线段的和与差等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 解答： （1）在等腰中，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分，求等腰三角形的底边长． （2）已知在等腰中，的外角为，求的顶角度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意可知等腰三角形的周长是，设等腰三角形的腰长、底边长分别为、，由题意可得或，解方程组即可求得等腰三角形的底边长； （2）由邻补角互补可得，然后分两种情况讨论：是顶角时，是底角时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分， 等腰三角形的周长是：， 设等腰三角形的腰长、底边长分别为、， 由题意可得： 或， 解得：或（不合题意，故舍去）， 等腰三角形的底边长为； 【小问2详解】 解：的外角为， ， 分两种情况讨论： 是顶角时， 此时，的顶角度数是； 是底角时， 此时，的顶角度数是： ； 综上，的顶角度数是或． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，构成三角形的条件，利用邻补角求角度，三角形的内角和定理等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键． 22. 如图，已知． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） ∵， ∴． ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质和判定： （1）根据，，即可求得答案； （2）根据，可得，进而可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴，． ∴． ∴． 23. 如图，在中，、分别是边、上的高线，取的中点为点F，连结，，取的中点为点G． （1）求证：； （2）当时，求证：是等边三角形； （3）在（2）的条件下，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵、分别是边、上的高线， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵G是的中点， ∴； （2） 证明：∵、分别是边、上的高线， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得到，再根据等腰三角形三线合一，可证； （2）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得到，再结合等腰三角形的性质可推出，即可证明是等边三角形； （3）根据（2）中的结论及的长度可求出和的长度，根据是中点可得的长度，再根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知：是是等边三角形，且， ∵， ∴， ∵G是的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握三角形的各类性质是解题的关键． 24. 在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上，且平分交于点F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点M，使，连接．求证：是等边三角形； （3）如图3，当，且时，求证：． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （3） 证明：如图3，延长交于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】对于（1），利用“边角边”定理证明，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换证明结论； 对于（2），在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明为等边三角形； 对于（3），延长交于N，证明，得到，再证明，得到，等量代换得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期阶段性学情反馈（一） 初二年级数学学科问卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边，能组成三角形的是（ ） A. 1、3、4 B. 2、3、4 C. 9、4、4 D. 3、6、3 3. 一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（ ） A. 任意三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 4. 如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，这一做法用到三角形全等的判定定方法是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的为（ ） A. 内错角相等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 7. 已知下列命题：两点之间线段最短；全等三角形的对应边相等；底角相等的两个等腰三角形全等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．其中真命题的个数为（ ）个． A. B. C. D. 8. 如图，点表示三条公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则仓库应建在 ( ) A. 三边中线的交点上 B. 三内角平分线的交点上 C. 三条边高的交点上 D. 三边垂直平分线的交点上 9. 在中，，，根据如图所示的尺规作图痕迹，可得的长为（  ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 如图，是四根长度相同的小木棒，A、C、E三点共线，于点C，若，则一根小木棒的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比大小______；______．（用“＞”或“＜”填空） 12. 要说明命题“若，则，”是假命题，则_____， _____． 13. 如图，∠A＝60°，∠ACD＝110°，∠B＝_____°． 14. 命题“对顶角相等”的逆命题是________________，逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 15. 如图，在中，，平分，，且，则点P到的距离为_________ 16. 在等腰中，，则边上的高线长为_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 用不等式表示下列各式： （1）0大于； （2）a的5倍超过1； （3）x减去y小于； （4）a的2倍与1的和是正数； （5）m与n的差不大于0； （6）x的6倍加上4是非负数． 18. 解答： （1）在中，，，，求的长． （2）在中， ， ，，判断的形状，并说明理由． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）直线l把线段______； （3）求的面积； （4）在直线l上找一点P，使得的长最小． 20. 如图，在中，，是经过点的一条线段，于点，于点，． （1）求证：； 证明过程： ， ， ________（同角的余角相等） 在和中， （ ） （2）若，，求的长． 21. 解答： （1）在等腰中，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分，求等腰三角形的底边长． （2）已知在等腰中，的外角为，求的顶角度数． 22. 如图，已知． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 23. 如图，在中，、分别是边、上的高线，取的中点为点F，连结，，取的中点为点G． （1）求证：； （2）当时，求证：是等边三角形； （3）在（2）的条件下，当时，求的长． 24. 在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上，且平分交于点F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点M，使，连接．求证：是等边三角形； （3）如图3，当，且时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $