26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第二十六章 反比例函数 第1课时 反比例函数的图象和性质 九年级数学下（RJ） 教学课件 1：一般地，形如_____________________________ 的函数，叫做反比例函数。 其他表示形式：y=___________或 k=__________.(k为常数,k≠0) 2：我们学习了用什么方法画函数的图象？一般步骤是什么？ ___________________________________ 描点法：列表、描点、连线 3：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是____________，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图是______________ 一条直线 一条抛物线 温故知新 函数 正比例函数 定义 图像形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 反比例函数 一条直线（经过原点） 第一、三象限 y随x的增大而增大 第二、四象限 y随x的增大而减小 温故知新 通过正比例函数与反比例函数对比表格，创设情境，引导学生类比前面学习正比例函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础。 设计意图 例1：画出反比例函数 的图象 1、列表（怎么列？自变量怎么取值？） 2、描点（怎么描？） 3、连线（怎么连？） 活动一：通过关系式猜想反比例函数的性质 例1：画出反比例函数 的图象 1、列表（怎么列？自变量怎么取值？） 2、描点（怎么描？） 3、连线（怎么连？） 自变量x≠0；以 “ 0 ” 为中心向两边对称取值，即正、负数各一半 . 以自变量的值为横坐标，以函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的个点. 自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性. 对于任何一种函数关系，研究它的图像与性质，一定要让学生抓住它最本质的东西来研究。反比例函数的定义就是它的根、它的质，因此我在教学时，首先让学生从关系式入手猜想函数的图像与性质，再通过列表、图像进一步验证猜想它的正确性. 设计意图 解析：画函数的图象步骤一般分为： 列表 描点 连线 三个步骤，需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0． 问题：画反比例函数 与 的图象. 解：列表如下 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … … … … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象． 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 x y = x 6 y O 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 x O y = x 12 y 1 2 3 4 二、构建新知 大家来找茬 应包含x<0 应为曲线 向两边延伸 不能与坐标轴相交 观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征. （1）每个函数图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 x O y = x 12 y y = x 6 （3）“整个函数图象y随着x的增大而减小”，这种说法准确吗？ （4）反比例函数图象与坐标轴有交点吗？怎么解释？ 图象 性质 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与x轴、y轴都不相交 在每个象限内，y随x的增大而减小 总结归纳 反比例函数 的图象和性质 C 练一练 y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 反比例函数 的图象大致是（ ) y x O y x O y x O 当k= -2, -4 , -6时，画出反比例函数 的图象，并观察有哪些共同特征？ 图象 性质 由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交 在每个象限内，y随x的增大而增大 总结归纳 反比例函数 的图象和性质 A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 典例精析 例1.已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点 A( , y1 )，B(5，y2) ,则y1与y2的大小关系为( ) 例2.点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2（填“>”“<”或“=”) 例3.已知反比例函数 ，y随x的增大而增大，求a的值. 例4.已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当-3<x<-1时，求y的取值范围． 1.反比例函数 的图象是双曲线； （1）当k>0时，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 2.反比例函数 的性质： （2）当k<0时，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 注意： 反比例函数 的图象和性质： 总结归纳 1.反比例函数图象的两个分支只能无限接近于x轴和y轴，不能与x轴和y轴相交； 2.反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称. 1）当k>0时，反比例函数 图象的两个分支关于关于直线y=x对称； 2）当k<0时，反比例函数 图象的两个分支关于关于直线y=-x对称. k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性. 总结归纳 反比例函数 的图象特征： 反比例函数 图象 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 性质 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 k k>0 k<0 课堂小结 练一练 2.若点P1(-1，m)和点P2(-2，n)在反比例函数 上，则m n（填“>”“<”或“=”）. 1.点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“>”“<”或“=”). 例2 已知反比例函数 ，y随x的增大而增大，求a的值. 解：据题意，得： 由（1）得： 由（2）得： 综上可得： 典例精析 练一练 已知反比例函数 在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值． 2.若反比例函数 的图象经过点（2,1），则该反比例函数的图象位于 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 当堂练习 A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 1. 反比例函数 的图象在 ( ) O x y A. O x y B. O x y C. O x y D. 3. 在同一直角坐标系中，函数y = 2x 与 的图象大致是 ( ) 当堂练习 当堂练习 4.已知函数 是反比例函数，且图象经过 一、三象限,则m的值为 . 5.反比例函数 的图象两支分布在第二、四象限， 则点(m,m-2)在第 象限. 6.若反比例函数的图象点A(m,m)和B(2m,-1),则这个函数的解析式为 . 4 三 当堂练习 7. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________. 8.下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号). m>2 10. 已知反比例函数 (m为常数). （1）若函数图象经过点A（-1,6），求m的值； （2）若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围； （3）若x>0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围. 9. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求m的值. 当堂练习 课堂小结 $$