安徽省宿州市砀山县七校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷

2024~2025学年度第一学期高一年级期中联考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A由题意知A=B,所以3m=2,解得m=3或m=0,当m=3时，3m=9,不满足元素的互异性，舍去 故选A. 2.D对于A,y=2|x和y=2x的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项A不符合；对于B,y=√/4x2 2引x和y=2x的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项B不符合：对于C,函数y=二的定义域为 {xx≠0}，函数y=2x的定义域为R,定义域不同，不是同一个函数.故选项C不符合：对于D,函数y= 8.x=2x的定义域和对应关系与y=2x都相同，是同一个函数.故选项D符合.故选D 3.C因为x2十x>0白x>0或x<一1，所以“x>0”是“x2十x>0”的充分不必要条件.故选C. [x+2,x≥0， 4.Af(x)= .f(-4)=f(-2)=f(0)=0+2=2.故选A f(x+2),x<0, 5.D根据函数单调性的定义可得，f(x)在(0，十∞)上是减函数，对于A,由函数的单调性定义可知，函数f(x) =|x在(0，十o)上是增函数，故A不正确：对于B,由幂函数的性质可知，函数f(x)=x在(0，十○)上是 增函数，故B不正确：对于C,由二次函数的性质可知，f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，十∞)上是减函数，故 C不正确：对于D,由于y=一2，及y=在(0，+o∞)上是减函数，所以f(x)=一2+在(0，十∞)上是减 函数，故D正确.故选D. 6.C设只喜欢篮球的百分比为x%,只喜欢羽毛球的百分比为y%,两个项目都喜 欢的百分比为z,由题意，可得x十x=60,x十y十x=95,y十x=82,解得2=47.所 篮球 判毛球 以该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是47%.故 选C 7.B由已知得x⊙(x十a)十4=x(x十a十2)十4=x2+(a十2)x十4>0对任意实数x恒成立，所以△= (a十2)2-16<0，解得-6<a<2.故选B 8.D依题意，得f(x)在[0，十oo)上为增函数，因为f(x)为偶函数，所以f(x+1)>f(2.x),即f(|x+1|)> f2),所以x+1>2z,两边平方得1z+1>2,解得-号<<1.故选D 9.BCD因为一2是整数，所以一2∈Z,A错误；因为√3为无理数，所以3∈CQ,B正确：因为{xx2<0}= ⑦，所以{xx2<0}二{0}，C正确：由于N·为正整数集，N为自然数集，Z为整数集，所以N至NZ,D正 确.故选BCD. 10.BD对于A,函数y=√x+I·x一T的定义域为[1，+oo),故A正确： (k2=16, 对于B,设f(x)=k.x+b(k≠0)，则f(f(x))=k(kx十b)+b=k2x十b十b=16.x十5，所以 解 kh十b=5, 【高一年级期中联考·数学参考答案第1页（共4页）】 25-1.-127A 6=l,或。-三，所以Kx)=4+1或f)=-4r-号，故B错误： k=4, k=-4, 得 或 3· 对于C,根据函数的定义可得函数y=∫(x)的图象与y轴最多有一个交点，故C正确： 对于D,函数y一在(-∞，一1)，（一1，十o∞）上单调递减，故D错误.故选BD, 1l.ACD由(2ab-）'=d2+6+得4d=a2+6+2ab>2ab+2ab=4ab,所以ub>1,当且仅当a=b=l 时取得等号.A正确：由(2ab-号）=a2++得ad2+=(2ab-号)）广-，又ab>1,所以a2+≥ (2-号）广-}=2.当且仅当a=b=1时取得等号，B错误：由4uB=a2++2ab得(2a2=(a+b)2,又a >0,b>0,所以2ab=a+b,则a十b=2ab>2,当且仅当a=b=1时取得等号，C正确：由2ab=a十b得1十 去=2，所以a+6=a+6(日+号)2(6+兽+号)≥号(5+2V√巴·号)=号，当且仅当a 2b=号时取得等号，D正确.故选ACD. 12.Vx∈Q,x2-2≠0命题“3x∈Q.使x2-2=0"”的否定为“Vx∈Q,x2-2≠0” 13.3由题意可得2-2m-2=1,即(m-3)(m十1)=0，解得m=3或m=一1.当m=3时，幂函数y=x的 图象过原点：当=一1时，幂函数y=x一3的定义域为{x|x≠0》，图象不过原点，不满足题意.故m的值 是3. 14.一2由不等式x2一(a十4).x+2a+50在（一∞，2）上恒成立，得(2-x)a≥-x2十4.x-5在(-o∞，2)上恒 成立，所以a≥土45-二任0曰=二2=-(2-x)-2在(-，2)上恒成 2-x 2-x 2-x 立又2-)十>≥2√2-)·2石=2，所以-[2-)+]<-2当且仅当2-x=即x =1时，等号成立.所以a≥一2，故a的最小值为一2. 15.解：(1)A∩B={x-2<x≤2}.… 3分 (2)因为CuA={xx≤-2，或3≤x≤4， 所以(CA)UB={xx≤2，或3≤x≤4}.…8分 (3)因为CuB={x|x<-3,或2<≤4}， 所以A∩(CB)={x|2<x<3冫. 13分 16,解：1B=2r+3>0)={x<-号或x>1}, 2分 根据充分不必要条件的定义可知A军B,… …3分 所以m+1<-受或m一合≥1， 【高一年级期中联考·数学参考答案第2页（共4页）】 25-1.-127A 解得一或w≥ 6分 故实数m的取值范围为(-∞，一]U[是，十∞)】 …7分 (2)由(1)可知，【B={x-号<<1，则集合.B中含有整数元素-1,0,1，…9分 -1≤2 <0, 由集合A∩(CRB)中只含有两个整数元素且这两个元素非负可知 …11分 m+1>1, 解得0<m<2· 14分 故实数m的取值范围为(o,)）】 15分 17.解：(1)因为二次函数f(x)的图象关于直线x=1对称，设f(x)=a(x一1)2十b,…1分 a+b=0, 把点A(2,0),B(-2,-4)代入得 19a十b=-4. 解得a=一，b= 4分 所以f(x)三一交(x-1)十7交父十x 6分 (2)因为fx)=-号(x-1D+号<号，且fx)在[m,m止的值城为[2m,2n, 所以2m≤分m≤1 9分 又由二次函数的图象可知，f(x)在（一©，1）上单调递增， 所以f(x)在[m,n]上单调递增， 因为f(x)在[m,n]上的值域为[2,2n], 1 2 1一m=0, f(m)=2, 所以 13分 f(n)=2t, -=0, 所以m,n是方程一72一x=0的两个根。 因为<n,所以m=一2，n=0.… 15分 18.解：(1)由题意可知ab=a一b十10， 则6=a十10 a十1， 3分 所以f(a)=a+10 a+1 a>0). …4分 2因为a)--1+a是 a+1 【高一年级期中联考·数学参考答案第3页（共4页）】 25-1.-127A 所以根据反比例型函数的单调性可知，f(a)在(0，十○)上单调递减， 6分 所以1<f(a)<f(0),即1<f(a)<10, 故f(a)的值域为(1,10).… 9分 (3)设矩形广告牌的周长为l,因为a>0,所以a+1>0, 则1=2a+b》=2(a+)=2[a+1D+是]>2x2√a+1D·高=12…12分 当且仅当a+1=,9 %,即a2时取得等号………14分 此时6-9-4 故设计的广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小.…17分 19.解：(1)f(x)为奇函数，所以f(m)=一f(m),f(一n)=一f(n),…1分 则由-m）二f-2<0,得-fm)-fm)1<0,得fm）二fm2>0,3分 n一n 设△y=f(n)-f(m),△x=n-m, 则会>0.则ay与△r同号， 故函数f(x)在[一2,2]上单调递增.… 5分 (2)由(1)知函数f(x)为[一2,2]上的增函数， 5.x-1>x+1, 则一2≤5江1≤2，…8分 -2≤x+1≤2， 解得<<号，故不等式的解集为（分，寻] 10分 (3)因为f(一2)=一4，所以f(2)=4.…11分 若f(x)≤2a3一1十4对所有x∈[-2,2]恒成立， 则f(x)≤2a-t+4成立，且f(x)m*=f(2)=4,…12分 所以4≤2a3-t十4对a∈[一2,2]恒成立，即2af一t≥0对a∈[-2,2]恒成立. 令g(a)=2ar-t=2ra-t, g(-2)≥0，-4r-t≥0,4r+≤0， 则 即 得 15分 g(2)≥0， 4-t≥0， 4-t≥0， t0, 解得 故实数的取值范围是[一号，0小…17分 【高一年级期中联考·数学参考答案第4页（共4页）】 25-1.-127A2024~2025学年度第一学期高一年级期中联考 数 学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水答字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围:集合与常用逻辑用语,一元二次函数、方程和不等式,函数的概念与 性质。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A-(9,3m),B-m,9),且ACB,则实数m= A.0 B3 C.士3 D.3或0 2.下列四个函数中,与y一2x表示同一个函数的是 C._2 A.y-2lxl B._-v/4 D.-8 2 3.若xR,则“x0”是“十x0”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 [x十2,x0. 4.已知函数/(x)一 则/(一4)一 /(x十2),x0. A.2 B.3 C.4 D.8 5.下列函数中,满足对任意0<x.<x。,都有f(x)>f(x。)的是 A./(x)一Ixl B./(2)-& C./(x)一-2+2x D./(x)-一-1 6.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球,60%的学生喜欢篮 球,82%的学生喜欢羽毛球,则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的 比例是 A.63% B.55% C.47% D.42% 【高一年级期中联考·数学 第1页(共4页)】 25-I-127A 7.对于任意的x,yER,定义运算:x⊙y=x(y十2).若不等式x⊙(x十a)十4>0对任意实数x 恒成立,则的取值范围是 A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-6,6) D.(-2,2) 8.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且在(一o,0]上单调递减,则不等式f(x十1)> /(2x)的解集为 A.(-) B.(1~) C.(1) D.(-1,1) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列关系正确的有 A.-27 B.③CQ C. xlx2<0C0 D. N*CN二Z 10.下列说法错误的是 A.函数y-x十T·x-1的定义域为[1,十) B.若f(x)是一次函数,且f(f(x))=16x十5,则f(x)=4x-1 C.函数/(x)的图象与y轴最多有一个交点 且(2ab-)}-^}6#+,则 11.已知a0,b0,且( A.ab1 Ba2十b二4 C.a十2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.命题“习xQ,使x2-2-0”的否定为 13.已知暴函数/(x)一(n{}-2m-2)x*的图象经过原点,则n的值是 14.已知关于x的不等式-(a十4)x十2a十50在(-o,2)上恒成立,则a的最小值为 【高一年级期中联考·数学 第2页(共4页)】 25-L-127A 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知全集U=x x4,集合A=x-2 3.B=x -3<2,求 (1)AB; (2)( (uA)UB; (3)AO(fB). 16.(本小题满分15分) (1)若“xEA”是“xEB”的充分不必要条件,求实数n的取值范围 (2)若集合AO(.B)中只含有两个整数元素且这两个元素非负,求实数的取值范围 17.(本小题满分15分) 已知二次函数/(x)的图象关于直线x一1对称,且经过点A(2,0),B(-2,-4) (1)求函数/(x)的解析式 (2)若函数f(x)在[n:n]上的值域为[2m,2n],求m;n的值 【高一年级期中联考·数学 第3页(共4页)】 25-I-127A 18.(本小题满分17分) 小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动,要设计一个相邻两边长分别为a米。 米的矩形广告牌,使其面积与一个相邻两边长分别为(a一十10)米、1米的矩形的面积 相等. (1)求b关于a的函数/(a); (2)求/(a)的值域; (③)如何设计广告牌,使其周长最小 19.(本小题满分17分) 已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,满足f(-2)=-4,且当m,n[-2,2],m子 时,有(-m)/(-n)0. 7- (1)判断函数/(x)的单调性; (2)解不等式:/(5x-1)>/(x十1); (3)若/(x)<2a-+4对所有x -2,2],a -2,2恒成立,求实数/的取值范围 【高一年级期中联考·数学 第4页(共4页)】 25-I-127A