期末模拟试卷（六） 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年度七年（上）期末试卷 数学（人教版） （六） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 2．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 3．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（   ） A．1 B．0 C． D． 4．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 5．下列说法错误的是（　　） A．是五次单项式 B．是四次三项式 C．与a不是同类项 D．不是代数式 6．已知，为的角平分线，过点O作射线，若，则的角度是（    ） A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90° 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约的水记为，那么浪费的水记为 ． 8．两块三角板按如图所示方式放置，则∠ACD＝ ，∠DBA＝ ． 9．船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为 千克． 10．若关于x的方程的解是，则a的值为 ． 11．已知：、、是同一直线上的三点，点为的中点，若、，则的长为 ． 12．一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是 ． 13．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 ． 14．若单项式与的差是，则 ． 评卷人 得分 三、解答题 15.计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|． 16．列方程求解问题：当k为何值时，代数式的值比的值大2？ 17．某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为． (1)用含a，b的代数式表示该操场的面积； (2)当，时，求该操场的面积（取3）． 18．以下是小童解的一道题，题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数． 解：根据题意可画出图： ∵∠AOC=∠BOA－∠BOC=70°－15°=55° ∴∠AOC=55° 若你是老师，能判小童满分吗？若能，说明理由．若不能，请给出你认为正确的解法． 评卷人 得分 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 20．如图，与互为补角，与互为余角，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 21．如图B、C两点把线段分成的三部分，M是的中点，，求的长． 22．已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 评卷人 得分 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）   24．如图1，一直角三角尺的直角顶点在直线上，一边在射线上，另一边在直线的上方，将直角三角尺在平面内绕点顺时针旋转，且平分，平分，如图2． (1)如图2，当时， ①求和的度数； ②求的度数． (2)在直角三角尺旋转过程中，设，若，则 ①求和的度数（用含的代数式表示）； ②的度数是否发生变化，请通过计算说明理由． 评卷人 得分 六、解答题 （每小题10分，共20分） 25．已知与为同类项，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． (1) ______， ______，线段______； (2)若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长______； (3)有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值______（用含t的代数式表示） 26．如图1，平面上顺时针排列射线，，，，，在外部且为钝角，，射线，分别平分，（题目中所出现的角均小于且大于）．    (1)若， ______， ______； (2)的值是否随着的变化而变化？若不变，求出该定值；若要变，请说明理由； (3)在（1）的条件下，将绕点O以每秒的速度顺时针旋转得到（，的对应边分别是，），若旋转时间为t秒（），当时，求出t的值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )七年上· 数学（省命题） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D D D C 1．A 解：原式 故选：A． 2．B 爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 3．D 解：根据一元一次方程的定义可知，且， 解得：， 原方程为：， 解得：， 故选：D 4．D 解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 5．D 解：A、是五次单项式，正确，不符合题意； B、是四次三项式，正确，不符合题意； C、与a不是同类项，正确，不符合题意； D、是代数式，原说法错误，符合题意． 故选：D． 6．C 解：如图1所示，当在内部时， ∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 如图2所示，当在外部时， ∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 综上所述，的角度是30度或120度， 故选C． 7． 解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为， 故答案为：． 8． 105°/105度 75°/75度 解：∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°， ∠DBA=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°， 故答案为：105°，75°． 【点睛】本题考查了角的计算，利用了角的和差． 9． 科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数， ， 故答案为：． 10．3 解：根据题意，知 ， 解得a=3． 故答案是：3． 11．或/1或11 【分析】应用两点间的距离计算方法，根据题意画出图形，应用数形结合的方法进行计算即可得出答案． 【详解】解：如图，当在的延长线上时，      ∵点为的中点，若， ∴， ∴ 当在线段上时，    ∴， 综上，的长度为或． 故答案为：或． 12．70° 解：设这个角的度数为x, 根据题意得：90°-x=（180°-x）-2°， 解得：x=70°． 所以这个角的度数为70°． 故答案为：70° 13．20 解：设良马x天追上劣马， 根据题意得：240x＝150（x＋12）， 解得x＝20， 答：良马20天追上劣马； 故答案为：20． 14．13 解：单项式与的差是， ， 解得：，， 把，代入， 故答案为：13 15．5 【分析】先计算乘方运算，同步计算乘法运算，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解：原式＝﹣3+4+4 ＝5． 16． 解：依题意得： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． ∴当时，代数式的值比的值大2． 17．(1) (2) （1）解：由题意得，操场的面积为：； （2）解：把，，代入得： ． 18．不能给小童满分， ∠AOC的度数为55°或85° 解：不能判小童满分，理由如下： 如图1所示，当OC在∠AOB内部时， ∵∠BOA=70°，∠BOC=15°， ∴∠AOC=∠BOA-∠BOC=55°； 如图2所示，当OC在∠AOB外部时， ∵∠BOA=70°，∠BOC=15°， ∴∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°； 综上所述，∠AOC的度数为55°或85°， ∴不能给小童满分． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 代数式的值与字母的取值无关， ， ， ． 20．(1) (2) （1）∵与互为余角， ∴， ∵， ， ∴． （2）∵与互为补角， ∴． 设， ∵OE平分， ∴，， ∵， ∴ ， 解得：， ∴． 21． 解：设， ∵∶∶∶∶， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴ ． ． 22．(1) (2) （1）解：∵； ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴． 23．边的宽为，天头长为 解：设天头长为， 由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为， 边的宽为， 装裱后的长为， 装裱后的宽为， 由题意可得： 解得， ∴， 答：边的宽为，天头长为． 24．(1)①，；② (2)①当时，，；当时，，； ②的度数没有发生变化 （1）①， 由题意得，是直角三角形， ， ， ②平分， ， 平分， ， ∴； （2）①当时， ， 是直角三角形， ， ； 当时， ， 是直角三角形， ， ； ②当时， 平分， ， 平分， ， ∴， ∴的度数没有发生变化； 当时， 平分， ， 平分， ， ∴， ∴的度数没有发生变化． 25．(1)，20，30 (2)3或75 (3) （1）解：∵与为同类项， ∴，， ∴， ∴； （2）分两种情况： ①当点在之间时，如图1， ，， ， 点为的中点， ， ； ②当点在右侧时，如图2， ，， ， ， 综上，的长是3或75． 故答案为：3或75； （3）由题意得，点表示得数为：，点表示的数为：， ，， 点在线段之间， 为中点， 点表示的数为：， 是中点， 点表示的数为：， ，， ， 点表示的数为：， ， 的值为． 故答案为：． 26．(1)，； (2)的值不会随着的变化而变化， 理由见解析； (3)76或者 （1）解∶∵，， ∴， ∵， ∴，； ∴， ∵射线，分别平分，， ∴，， ∴， 故答案为∶，； （2）解：的值不会随着的变化而变化， 理由如下∶ 设， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵射线，分别平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴的值不会随着的改变而改变； （3）解：，， 且题目中所出现的角均小于且大于， 当， （）时，    ∵， ∴， 此时，无解； 当， （）时，    ∵， ∴， 解得，； 当， （），    ∵， ∴， 此时无解． 当， （），    ∵， ∴， 解得：． 当， （），    ∵， ∴， 此时无解． 综上：t的值为76或者． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$