3.3垂径定理课件 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

垂径定理 1 演绎推理 运动变化 量化分析 圆 点、线、面、角、三角形、多边形 2 但 愿 人 长 久 千里共婵娟 3 运动变化 4 （1）过圆心（2）垂直于弦AB（3）平分弦AB 猜想分类 A B O 5 演绎推理1 ? ? A B O D C M 6 演绎推理1 A B O D C M 你还有不同的证明方法吗？按下暂停键想一想吧 7 等腰三角形的三线合一 我们证明出CD同时满足三个条件，也就是说CD是这个图形的对称轴，根据对称性，你还能得到关于弧的等量关系吗？ 演绎推理1 A B O D C M 8 A B C D M 得出定理 AD=BD AC=BC (4)平分弦AB所对的劣弧 (5)平分弦AB所对的优弧 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 按下暂停键，思考完成后按回播放键 你能用文字语言表达这个定理吗？ O 文字语言 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧 符号语言 AD=BD AC=BC A B O D C M 10 例：在下列图形中，是否适合用垂径定理呢？ 应用定理 1、垂直于弦 2、过圆心 B A C O E O B A E O A B C D E O A B C D E 8 3 在圆O中，AB=8，OE⊥AB于点E，OE=3，求圆O的半径 4 5 否 否 是 是 11 变式： 如图所示，在圆O中，AB=16，点C为圆上一点，OC⊥AB于点E，CE=4，求圆O的半径 应用定理 C A B O E 垂径定理 方程思想 按下暂停键，思考完成后按回播放键 8 4 r-4 r 12 方法总结 通过添加适当的辅助线，构造圆中的基本图形，见右图，联系半径、半弦、弦心距（圆心到弦的距离），的直角三角形， O A C D B E O A B C D E O D C O 有直径，连半径 有半径，作垂径 作垂径，连半径 13 （1）过圆心（2）垂直于弦AB（3）平分弦AB 猜想分类 A B O 14 等腰三角形的三线合一 演绎推理2 A B O D C M 15 AD=BD AC=BC (4)平分弦AB所对的劣弧 (5)平分弦AB所对的优弧 文字语言. 垂径定理的推论：平分弦（ ）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的弧 得出推论 A B O D C M 16 提出质疑 文字语言. 垂径定理的推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 不是直径 A B O D C M O 17 文字语言 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的弧 符号语言 AD=BD AC=BC A B O D C M 18 演绎推理3 A B O D C M 19 垂径定理新猜想 由垂径定理得到直线的五个性质: ① 经过圆心 ② 垂直于弦（不是直径） ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的劣弧 ⑤ 平分弦所对的优弧 前面我们提出了三个猜想并证明了其中的两个。那么同学们大胆再猜想这些性质中的两个能不能再重新组合推出其它三个呢？你能证明出来吗？ 条件 结论 备注 ①② ③④⑤ 垂径定理 ①③ ②④⑤ 推论（教材） ①④ ②③⑤ ①⑤ ②③④ ②③ ①④⑤ …… …… 垂径定理新猜想 21 知识上 数学方法上 数学思想上 谈谈这节课的收获 垂径定理和推论的探索与证明 在圆中，往往将半径、半弦、弦心距 联系起来构造出直角三角形， 结合勾股定理求线段长度 分类讨论思想，方程思想 22 演绎推理 运动变化 量化分析 圆 点、线、面、角、三角形、多边形 圆与线段 圆与直线 圆与角 圆与多边形 ？ 23 同学们，再见！ 没有大胆的猜测，就不可能有伟大的发现 $$