2025年九年级中考数学一轮复习教材梳理课件：第28讲 投影、视图与尺规作图

第七章　图形的变化 第28讲　投影、视图与尺规作图 投影、视图与尺规作图: 投影： 平行投影：太阳光线可以看成① 光线，像这样的光线所形成的投影称为 平行投影 中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从② ⁠发出 的光线，像这样的光线所形成的投影称为③ ⁠ 平行　 点光源　 中心投影　 视图: 三视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做④ ⁠ 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做⑤ ⁠ 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做⑥ ⁠ 主视图　 俯视图　 左视图　 常见几何体的三种视图及展开图： 几何体 主视图 左视图 俯视图 展开图 （选其中一种） 几何体 主视图 左视图 俯视图 展开图 （选其中一种） 续表 三视图的画法：（1）长对正；（2）高平齐；（3）宽相等 由视图到立体图形：1.由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样唯一确定， 由一个视图往往可以想象出多种物体 2. 由视图描述实物时，需了解简单的、常见的、规则物体的视图，能区分类似的 物体视图的联系与区别.如主视图是长方形，可想象出是四棱柱、三棱柱、圆柱 等.俯视图是圆的可以是球、圆柱等 ◆温馨提示：判断简单物体的三视图，要先弄清三视图的概念，再从三个方向仔 细观察.三种视图的作用：主视图可以清晰地看到物体的长和高，主要提供正面 的形状；左视图可以分清物体的宽度和高度；俯视图看不到物体的高度，但能分 清物体的长和宽. 投影、视图与尺规作图视图： 【随手一练1】（2023·北京昌平区二模）如图所示是某几何体的三视图，该几何 体是（　B　） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 B 立体图形的展开与折叠: 正方体表面展开图的类型: 一四一型 （巧记：中间四个面，上下各一面） 二三一型 （巧记：中间三个面，一二隔河见） 续表 三三型 （巧记：中间没有面，三三连一线） 二二二型 （巧记：中间两个面，楼梯天天见） ◆温馨提示：正方体的表面展开图中不能出现" “” “” “图形；若出 现” "图形，另两面必须在两侧，可借助此方法来排除错误选项. 【随手一练2】（2023·北京东城区一模）如图所示是一个没有完全剪开的正方 体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（　B　） B 尺规作图： 定义：只用没有刻度的⑦ 和⑧ ⁠作图叫做尺规作图 五种基本作图： 1.作一个角等于已知角 2. 作已知角的平分线 3. 过一点作已知直线的垂线 4. 作已知线段的垂直平分线 5. 过圆外一点作这个圆的切线（课程标准新增内容） 直尺　 圆规　 投影、视图与尺规作图: 尺规作图: 作已知角 的平分线 （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB于点N，M； （2）分别以点M，N为圆心，大于 MN长为半径画 弧，两弧在∠AOB内部相交于点P； （3）作射线OP，OP即为所求角的平分线 作已知线 段的垂直 平分线 （1）分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径， 在AB两侧画弧，弧分别交于点M，N； （2）过点M，N作直线，MN即为所求线段的垂直 平分线 续表 过圆外一点作这个圆的切线（已知：如图所 示，☉O及☉O外一点P. 求作：直线PB， 使PB与 ☉O相切 于点B） （1）连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A； （2）以点A为圆心，以AO的长为半径作☉A，☉A交☉O于点B； （3）作直线PB，则直线PB是☉O的切线 （1）连接OP，交☉O于点M，过点M作OP的垂线MN； （2）以点O为圆心，以OP的长为半径作弧，交直线MN于点Q； （3）连接OQ，交☉O于点B； （4）作直线PB，则直线PB是☉O的切线 续表 基本作图的应用： 1. 已知三边作三角形 2. 已知两边及其夹角作三角形 3. 已知两角及其夹边作三角形 4. 已知底边及底边上的高作等腰三角形 5. 已知一直角边和斜边作直角三角形 6. 过不在同一直线上的三点作圆 7. 三角形的外接圆、内切圆 8. 作圆的内接正方形和内接正六边形 【随手一练3】如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以 点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别 以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线 AO，交BC于点E. 若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 1　三视图 　　1. 判断由小正方体组成的几何体的三视图的方法： （1）找准所判断视图的观察方向； （2）从视图的观察方向看几何体. 　　判断主视图时，从前往后看，几何体从左往右有x列，每一列最高有几层，对应到主视图中即有x列，每一列有几个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置. 　　判断左视图时，从左往右看，几何体从后往前有m行，每一行最高有几层，对应到左视图中即有m列，每一列有几个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置. 　　判断俯视图时，从上往下看，几何体从前往后有a行，每一行有几个正方形，对应到俯视图中即有a行，每一行有几个正方形，并注意每行中正方形的摆放位置. 　　2.常见几何体的组合体三视图的判断： 对于常见几何体的组合体的三视图判断，首先要明确所判断的视图的观察方 向，再根据组合体中几个常见几何体的摆放位置，分别判断各自的视图，最后根 据看得见的轮廓线是实线，看不见的轮廓线是虚线进行判断. 【例1】（2024·泸州中考）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形 的是（　C　） C 【变式训练1】空间观念（2024·威海中考）下列几何体都是由四个大小相同的小 正方体搭成的.其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　D　） D 2　由三视图判断立体图形 　　由三视图判断立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图 形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后综合起来考虑整体图形. 【例2】（2024·安徽中考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　D　） D 【变式训练2】空间观念（2024·山西中考）斗拱是中国古典建筑上的重要部件. 如图所示是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为 （　C　） C 3　展开与折叠 　　通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图， 要注意多从实物出发，然后从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形. 动手操作是解决此类问题的有效方法. 【例3】 空间观念（2024·达州中考）如图所示，正方体的表面展开图上写有“我 们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（　B　） A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 B 【变式训练3】（2023·扬州中考）下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（　D　） D 4　尺规作图 　　尺规作图应注意的问题： （1）在尺规作图中，要保留作图痕迹，若题目中不要求写出作法，要注明 哪个图形是要求作出的图形. （2）在尺规作图中，基本作图不要求叙述作图过程. 【例4】 几何直观（2024·山东中考）如图所示，已知∠MAN，以点A为圆心， 以适当长为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以点B，C为圆 心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP. 分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作 直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q. 若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到 AN的距离为 ⁠. 　 【变式训练4】新视野　如图所示，已知∠APB，点M是PB上的一个定点. （1）尺规作图：请在图中作☉O，使得☉O与射线PB相切于点M，同时与PA 相切，切点记为N. （2）在（1）的条件下，若∠APB＝60°，PM＝3，则所作的☉O的劣弧 与PM，PN所围成图形的面积是 ⁠. 解：（1）如图所示，☉O即为所作. 3 －π　 三视图　　　　　 1. （2024·山东中考，4，3分）下列几何体中，主视图是如图所示图形的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. （2023·烟台中考，6，3分）如图所示，对正方体进行两次切割，得到如图⑤ 所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 几何直观（2024·烟台中考，3，3分）如图所示是由8个大小相同的小正方体 组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视 图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（　A　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第3题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. （2023·济宁中考，8，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 表面积是（　B　） A. 39π B. 45π C. 48π D. 54π 第4题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 展开与折叠　　　 5. （2024·济宁中考，2，3分）如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠 成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（　D　） A. 人 B. 才 C. 强 D. 国 第5题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 空间观念（2023·威海中考，7，3分）如图所示是一正方体的表面展开图.将 其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　D　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 第6题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 尺规作图　　　　 7. （2024·烟台中考，7，3分）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活 动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 几何直观（2024·泰安中考，9，4分）如图所示，Rt△ABC中，∠ABC＝ 90°，分别以顶点A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G， 再分别以点H，点G为圆心，大于 HG的长为半径画弧，两弧交 于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E， 则下列四个结论： ①∠C＝30°；②AP垂直平分线段BF；③CE＝2BE； ④S△BEF＝ S△ABC. 其中，正确结论的个数有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 推理能力（2024·威海中考，20，9分）感悟：如图①所示，在△ABE中，点 C，D在边BE上，AB＝AE，BC＝DE. 求证：∠BAC＝∠EAD. 解：感悟：证明：过点A作AH⊥BE于点H， 如图①所示.∵AB＝AE，BC＝DE， ∴∠BAH＝∠EAH，∠CAH＝∠DAH，∴∠BAC＝∠DAE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 应用：（1）如图②所示，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E 的左侧），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不写作法，保留作图痕迹）. 应用：（1）如图②所示：点D，E即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）如图③所示，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点 E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB（不写作法，保留作图痕迹）. 应用：（2）如图③所示，点D，E即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$