第1讲　实数　课件 2025年九年级中考数学一轮基础梳理（广东）

2024-12-16

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第一轮基础过关第一章 | 数与式第1讲 | 实数考情分析知识梳理直通中考创新考题目录 CONTENTS 表头玫红考点近7年分值情况考查方向考查频率 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 科学记数法 3 3 — 3 — 3 3 表示较大的数 5次绝对值 1 3 1 2 3 3 2 单个数或字母的绝对值 7次相反数 — — 3 — — — — 单个数的相反数 1次倒数 — — — — — — — — 0次平方根 4 — — — — — 2 平方根、算术平方根与数轴相结合 2次实数的比较大小 3 3 — 3 — — — 多个实数的比较；与数轴相结合 3次实数的运算 6 4 — — 6 8 8 零次幂；绝对值；负指数幂；平方；特殊角的三角函数值 5次正负数的意义 — — — — — 3 — 正负数的意义 1次上一页下一页返回目录考情分析相反数：如果两个数只有符号不同，则称这两个数互为相反数．a的相反数为－a．若a+b=0，则a，b互为相反数；反之亦然． 1．－3的相反数是_____；0的相反数是_____． 3　 0　上一页下一页返回目录知识梳理倒数：a的倒数为(a≠0)．若ab=1，则a，b互为倒数；反之亦然． 2．6的倒数是______；－的倒数是_______．　－3　上一页下一页返回目录知识梳理数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴．(如图) 实数与数轴上的点是一一对应的．上一页下一页返回目录知识梳理 3．下列是数轴的是(　　) A． B． C． D． D　上一页下一页返回目录知识梳理绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值． |a|= 4．(1)8的绝对值是_____；|－2 024|=__________． (2)若|a|=2，则a=_______． 8　 2 024　 ±2　上一页下一页返回目录知识梳理实数及分类无理数 ①开方开不尽的方根，如； ②无限不循环小数，如π，0.101 00…．有理数整数和分数统称为有理数．(2024版人教新教材改为：可化为分数形式的数称为有理数)．如：，2．分类实数上一页下一页返回目录知识梳理 5．将下列各数的序号填入相应的大括号内： ①；②0；③－；④；⑤0．；⑥； ⑦2.020 020 002…；⑧－3.141 5；⑨π． (1)有理数：｛　　　　　　　｝； (2)无理数：｛　　　　　｝； (3)分数：｛　　　　　｝． ②③④⑤⑥⑧　 ①⑦⑨　 ③⑤⑥⑧　上一页下一页返回目录知识梳理　　实数的比较大小 (1)代数法：正数＞0＞负数． (2)数轴法：数轴上，右边的数总比左边的数大． (3)作差法：如a－b＞0⇔a＞b． 6．在－2，－1，0，π这四个数中，最小的数是(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．π A　上一页下一页返回目录知识梳理　　近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 7．用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)2.022(精确到百分位)≈________； (2)25 679(精确到十位)≈_____________． 2.02　 2.568×104　上一页下一页返回目录知识梳理科学记数法 a×10n(其中1≤|a|＜10，n是整数)．注：1万=104，1亿=108． 8．用科学记数法表示下列各数： (1)680 000=____________； (2)0.000 068=____________； (3)680亿=____________． 6.8×105　 6.8×10－5　 6.8×1010　上一页下一页返回目录知识梳理　　平方根、算术平方根：若x2=a(a≥0)，则x=±，±叫作a的平方根．其中叫作a的算术平方根．0的算术平方根是0．上一页下一页返回目录知识梳理 9．(1)16的平方根是(　　) A．4 B．±4 C．8 D．±8 (2)4的算术平方根是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．16 B　 A　上一页下一页返回目录知识梳理立方根：若x3=a，则x=叫作a的立方根． 10．(1)－8的立方根为_______． (2)化简：=_____．－2　 5　上一页下一页返回目录知识梳理零指数幂、负指数幂 (1)零指数幂：a0=1(a≠0)． (2)负指数幂：a－n=(a≠0)． 11．计算： (1)(2－π)0=_____； (2)4－2=_____； (3=_____． 1　　 3　上一页下一页返回目录知识梳理特殊角的三角函数值上一页下一页返回目录知识梳理 12．(1)2sin 60°=______； (2)cos2 45°=______．　　上一页下一页返回目录知识梳理实数的运算顺序 (1)先乘方、开方，再乘除，最后加减． (2)同级运算，从左到右进行，如有括号，先做括号内的运算． 13．计算：(－1)0－+2sin 30°. 解：原式=1－2+－2+2× =1－2+－2+1 =－2+．上一页下一页返回目录知识梳理考点1　数轴、相反数、倒数、实数的比较大小 1．若a，b互为倒数，则－4ab+1的值为_______． 2．若|a－1|与|b－2|互为相反数，则a+b的值为(　　) A．3　　 B．－3　　 C．0　　 D．3或－3 －3　 A　上一页下一页返回目录直通中考 3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(　　) A．c(b－a)＜0 B．b(c－a)＜0 C．a(b－c)＞0 D．a(c+b)＞0 C　上一页下一页返回目录直通中考考点2　平方根、算术平方根、立方根　 4．实数的算术平方根是______． 5．一个正数a的两个平方根是2b－1和b+4，则a+b的立方根为_____． 6．(2024成都)若m，n为实数，且(m+4)2+=0，则(m+n)2的值为_____．　 2　 1　上一页下一页返回目录直通中考 7．(2024天津)估算的值在(　　) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 C　上一页下一页返回目录知识梳理考点3　实数的运算 8．(2024浙江)计算：+|－5|．解：原式=4－2+5=7．解：原式=1－3+×+5 9．(2022深圳)(π－1)0－cos 45°+． =1－3+1+5 =4．上一页下一页返回目录直通中考 10．计算：－12+(π－3)0+2sin 60°－|1－|=_____． 1　上一页下一页返回目录直通中考 11．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上点C处，设点C所表示的数为x，则x的值为__________． 2－　上一页下一页返回目录直通中考 $$

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