5.2统计的简单应用 教案 第一课时　教学设计　 2024—2025学年湘教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 5.2 统计的简单应用（1） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2022年7月 教学目标 1.知道用样本的“率”、频数（频率）分布可以推断总体的相应的“率”、频数（频率）分布。 2.能解释统计结果，并根据结果对总体作出判断。 3.体验统计应用的几个简单实例。 教学内容 教学重点：通过实例加深对统计推断的思想和方法的认知，体验统计方法在实际问题中的应用。 教学难点：对不同的实际问题采取适当的统计方法，联系实际问题解释统计结果，并用以解决实际问题。 教学过程 一、创设情境 导入新课 在日常生活中，我们经常遇到各种各样的 “率”. 如：图片展示人民日报中的一些“率” 从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比. 【设计意图】创设问题情境，说明学习本节的重要意义，激发学生求知欲和学习的积极性. 二、提出问题 探究新课 当要考察的总体所含个体数量较多时，“率"的计算就比较复杂，有什么方法来对“率” 作出合理的估计吗？ 可以通过简单随机抽样，先计算出样本的“率”，再用样本的“率”去估计总体相应的“率”. 在实践中，我们常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，推断出这批产品的合格率． 【探究1】利用样本的“率”估计总体的“率” 例1　某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品.试估计这批产品的次品率. 【解】由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1 000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率＝作为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率为1%. 【归纳总结】 用样本百分率估计总体百分率 “率”是反映某种符合条件的个体在总体中所占的比例，在随机抽样调查中样品的百分率能有效地反映总体的百分率，也就是说可以用样品的百分率来估计总体的百分率． 【设计意图】1．会计算次品率，并以此训练学生达到熟练计算各种“率”的目的； 2．理解用简单随机样本的“率”去推断总体的“率”． 【探究2】利用样本的频数“频率”估计总体的频数“频率” 动脑筋：某地为提倡节约用水，准备对用户月用水量图，实行 “阶梯水价计费” 方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如下图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 如果自来水公司将基本月用水量定为每户12t，那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？ 问题1：从这幅用户的月用水量频数直方图，你能知道总共随机抽取了多少用户来绘制统计图吗？ 问题2：随机抽取的用户中有多少用户每月用水量在基本月用水量以下？ 问题3：被抽取的用户中，能够全部享受基本价格的用户的“率”是多少? 问题4：该地20 万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？ 回答问题1： 可以从统计图得知，总共有10+20+36+25+9=100（户）被随机抽取绘制了统计图。 回答问题2：由于将基本月用水量定为每户每月12 t，而被抽取的100户用户中，有66户（10 + 20 + 36）没有超出基本月用水量。 回答问题3：在被抽取的100户用户中，有66户没有超出基本月用水量，因此被随机抽取的用户中能够全部享受基本价格的用户的“率”是66%。 回答问题4： 由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.因此，估计在该地20万用户中约有20×66%=13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格. 【归纳总结】用样本估计总体思想的应用 在随机抽样调查中样本的各项指标如条形图、扇形图、折线图等都是总体中数据的一部分，各种统计图表全面结合能真实地反映样本数据的情况，由于样本具有随机性，所以样本的这些数据都能有效地反映出总体的情况，但只能得出总体的大致情况，不能得出确切的情况． 【设计意图】1.能迅速读懂统计图表，并以此为素材进行统计的相关计算； 2.继续渗透用样本推断总体的统计思想. 例2　下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）： 范围 122≤h＜126 126≤h＜130 130≤h＜134 134≤h＜138 138≤h＜142 人数 4 7 8 18 28 范围 142≤h＜146 146≤h＜150 150≤h＜154 154≤h＜158 人数 17 9 5 4 （1）列出样本频率分布表； （2）估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数. 【分析】（教师引导学生）从样本出发，通过对样本的分析从而推断总体的全过程，从而估计总体中合乎条件（身高小于134cm）的个体的数目. 【解】（1）根据题意，可得如下样本频率分布表： 分  组 频 数 频 率 122 ≤h＜ 126 4 0.04 126≤ h＜ 130 7 0.07 130≤h＜ 134 8 0.08 134≤h＜ 138 18 0.18 138≤h＜ 142 28 0.28 142≤h＜ 146 17 0.17 146≤h＜ 150 9 0.09 150≤h＜ 154 5 0.05 154≤h＜ 158 4 0.04 合计 100 1 （2）由上表可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率（0.19）作为该校500名12岁男孩相应频率的估计. 因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数约为500×0.19=95（人）. 【设计意图】让学生亲身经历这个过程，并体验统计推断的思想和应用. 三、归纳小结 回味新课 用样本的“率”估计总体的“率” 估计方法：对于简单的随机抽样，可以用样本频率去估计总体的频率 学科网（北京）股份有限公司 $$