热点07 三角函数运算-2024-2025学年高一数学重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019必修第一册）

热点07 三角函数运算 考点1扇形的弧长公式及面积公式 弧长公式 面积公式 角度制 弧度制 温馨提示：（1）运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是为弧度制． （2）在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用： ① 考点2同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系:. （2）商数关系:. 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切. 温馨提示:(1)注意“同角”,这里“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)都成立,即与角的表达形式无关,如成立,但是就不一定成立. （3）是的简写,读作“的平方”,不能将写成,前者是的正弦的平方,后者是的正弦. （4）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的,对一切恒成立,而仅对成立. 考点3三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 奇变偶不变，符号看象限 考点4两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）；（2） 记忆口诀：“CCSS，符号改变”； （3）；（4） 记忆口诀：“SCCS，符号不变”； （5） （6） 热点一 弧长公式、扇形面积公式等有关公式的计算 例1．已知某扇形的周长为5，圆心角为3弧度，则该扇形的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 则，解得， 则扇形的面积为． 故选：C 例2．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若该折扇的伞骨长为，那么全部打开后的扇面弧长为多少 【答案】 【详解】，由弧长公式得cm. 故答案为： 变式1-1．中国古代数学著作《五曹算经》是算经十书之一．“田曹”卷中有这样一个问题：“今有环田，外周三十步，内周一十二步，径三步，一人绕内圆行二步，问其围田几何？”意思是：有一个环形的田地，外圆周长30步，内圆周长12步，圆环宽3步，一个人绕着内圆走了2步，已知圆心与此人的起点和终点形成的射线分别与内外圆相交，问此人在内圆行走的曲线和外圆围成的田地面积为 平方步（圆周率取3）． 【答案】 【详解】设外圆的半径为步，内圆的半径为步， 则， 解得 因为圆环宽3步，所以， ， 又由题意得该人所走过的弧长对应的圆心角， 所以围成的面积为: 平方步． 故答案为：. 变式1-2．已知扇形的圆心角为8rad，周长为50cm，则这条弧所对的圆的半径为 cm；面积为 ． 【答案】 5 100 【详解】设扇形的弧长为，半径为，由题得，， 解得，故面积为． 故答案为：； 变式1-3．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有24齿，小轮有16齿． (1)当小轮转动一周时，求大轮转动的弧度数； (2)当小轮的转速是（转/分）时，大轮上每1s转过的弧长是，求大轮的半径． 【答案】(1) (2)15 【详解】（1）设小轮转动一周时大轮转动周，则， 故大轮转动的弧度数为． （2）设大轮的半径为，易知大轮的转速为， 所以大轮上每1s转过的弧长为，故． 热点二 任意角的三角函数的定义 例3．已知角终边上有一点，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【详解】因为点是角终边上一点， 所以. 故选：. 例4．若点是角终边上的一点，则 ． 【答案】 【详解】由题得， 故． 故答案为： 变式2-1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上的一点，且，则 . 【答案】 【详解】因为是角终边上一点，所以， 由三角函数的定义，得，解得. 故答案为：. 变式2-2．若是钝角三角形，则 0． 【答案】 【详解】由题得中有一个角为钝角，其余弦值与正切值均为负数，则中有一个小于0，其余两个大于0，所以. 故答案为：. 变式2-3．当为第三象限角时， ． 【答案】0 【详解】因为为第三象限角，所以， 故． 故答案为：. 热点三 由三角函数式的符号确定角的范围或象限 例5．已知，则角的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】根据三角函数的符号与角的象限间的关系， 由，可得角的终边位于第三象限. 故选：C 例6．已知角的终边经过点，且，则实数的值是（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【详解】，说明角的终边在第二或第三象限，终边上的点，， 说明终边在第二象限，，，，解得. 故选：B. 变式3-1．若， 则的终边在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限或在轴的非负半轴上 D．第二、四象限或在轴的非负半轴上 【答案】B 【详解】因为，所以的终边在第四象限，即， 则，当时，的终边在第二象限；当时，的终边在第四象限； 故选：B 变式3-2．若，则为（    ）. A．第一、四象限的角 B．第二、三象限的角 C．第一、三象限的角 D．第二、四象限的角 【答案】A 【详解】由可知，同号， 所以为第一象限的角和第四象限的角， 故选：A. 变式3-3．设，则“”是“为第二象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为，所以可以是第二象限角或第三象限角， 所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件. 故选：B. 热点四 同角三角函数的基本关系 例7．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【详解】由，得，即， 所以， 是三角形的一个内角，有，有， 所以，得，即三角形为钝角三角形． 故选：B. 例8．若为第二象限角，则可化简为 ． 【答案】 【详解】因为为第二象限角，所以，， 所以原式 . 故答案为：. 变式4-1．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原式 . 故选：A 变式4-2．已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【详解】，解得，故. 故选：C 变式4-3．（1）已知点在角的终边上，且，求m，． （2）已知，求和的值． 【答案】（1）；；（2）， 【详解】（1）因为点角的终边上，且， 根据三角函数定义，则， 解得或（舍）， 所以． （2）由，得，解得． ； 热点五 利用诱导公式给角求值 例9．已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，，所以，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误. 对于D，，故D正确 故选：ABD. 例10．化简下列各式并求值： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1） . （2） . 变式5-1．已知，则的值为 . 【答案】 【详解】由， ∴. 故答案为：. 变式5-2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则 ． 【答案】/ 【详解】， 故． 故答案为：. 变式5-3．证明：． 【答案】证明见解析 【详解】 ， ， 故等式左边，等式成立． 热点六 诱导公式和同角三角基本关系的综合 例11．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，故， 则，则， 又， 又， 故原式． 故选：D. 例12．已知 (1)化简． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ； （2）当时， ， 所以的值为. 变式6-1．已知. (1)求的值； (2)若是方程的两个根，求的值. 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 解得； （2）因为是方程的两个根， 所以， ， 又， . 变式6-2．已知． (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3). 【详解】（1）. （2）因为，所以， 又因为是第三象限角，所以， 所以. （3）当时，. 变式6-3．已知 (1)化简 (2)若，求的值； (3)若为第三象限角，且，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） . （2）因为， 所以. （3）因为，所以， 又为第三象限角，所以， 所以. 热点七 两角和与差的三角函数公式的应用 例13．已知，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【详解】由，得，解得， 所以. 故选：D. 例14．若，则 . 【答案】/0.5 【详解】由得： ， 所以 化简得到： ， 所以； 所以. 故答案为：. 变式7-1．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 则. 故选：C. 变式7-2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 故选：A. 变式7-3．已知，且． (1)求的值； (2)若角为第一象限角，且是方程的两个实根，则是否有可能成为三角形的两个内角（给出证明过程）． 【答案】(1) (2)可能为三角形的两个内角，证明见解析 【详解】（1）因为 ， 即， 所以，即， 因为，所以当时，． （2）因为是方程的两个实根，所以， 由（1）得，所以， 因为，若为三角形的一个内角，则三角形另外两角之和等于， 因为为锐角，且，所以当时， 可能为三角形的两个内角． 热点八 二倍角公式的应用 例15．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可得，， 整理可得，， 所以有，所以， 所以，. 故选：D. 例16．已知是锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题得， ， 即，，即， 即，因为为锐角， 所以有，故． 故选：C. 变式8-1．已知为第三象限角，则 ． 【答案】/ 【详解】因为，且为第三象限角，所以， 则． 故答案为：. 变式8-2．若，则 【答案】 【详解】由， 得 ， 则， 即， 则或， 所以或， 当时，，则，不符合题意. 所以. 故答案为：. 变式8-3．已知，则 ． 【答案】/ 【详解】因为， 所以， 故． 故答案为： 热点九 给值求角（值） 例17．已知，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 又，所以， 所以 故选：C. 例18．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，，则，， 故， ， 故 . 故选：C. 变式9-1．若，，且为锐角，为钝角，则 ． 【答案】 【详解】由题意可知，，， 所有，，得， ，且，得，， ， ， ， 因为，所以. 故答案为： 变式9-2．已知，则 . 【答案】 【详解】 ， 则， 故 . 故答案为：. 变式9-3．（1）已知 且及，求的值； （2）已知，且，求的值. 【答案】（1）；（2）9. 【详解】（1）已知，，且及， 所以，， 所以， 又及，所以，故. （2）     ， ， ， ，又， . 一、单选题 1．（2023-24高三上·北京·期中）中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如下图所示的“曲池”，其高为，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（    ）    A． B．5π C． D． 【答案】D 【详解】如图，延长相交于点，则由题意可知O为底面扇环所对的圆心，    设，则，圆心角 ∴，解得， ∴扇环的面积， ∴该“曲池”的体积 故选：D. 2．（2023-24高一上·吉林四平·阶段练习）已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆心角，由弧长，得， 所以该扇形的面积为． 故选：B． 3．（上海市虹口区2024-2025学年高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷（一模））已知，则“”是“”的（   ）条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 【答案】C 【详解】由题意，， 由，即，则或， 由，则， 所以“”是“”的必要非充分条件． 故选：C. 4．（2023-24高三上·重庆·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 所以， 所以， 故选：D. 5．（2023-24高一上·全国·课后作业）在中，已知，为方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由韦达定理可得，则， 故． 故选：A. 6．（2023-24高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设，知，又， 则，故． 故选：A 7．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，则，， 因为， 则①， 等式①的两边同时除以可得， 解得， 故选：D. 8．（2023-24高一上·全国·课后作业）在锐角中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，即， 因为A为锐角的内角，所以，所以， 则，解得，又， 则， 即，又，解得. 故选：A. 二、多选题 9．（2023-24高一上·广东东莞·期中）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】∵，∴， ∴，∵，，∴，∴，A选项正确； ∵，∴， 又∵，，∴，D选项错误； ∴，，B选项正确； ，C选项错误； 故选：AB. 10．（2023-24高一上·全国·课后作业）若角是的三个内角，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】由题知，，A正确； ，B正确； ，C错误； ，D正确． 故选：ABD 11．（2023-24高一上·全国·课后作业）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由题得， 则，则， 又，则， 故，A正确； ，B错误； 由可知，故，C正确； ，D正确． 故选：ACD 三、填空题 12．（2023-24高二上·上海·期中）已知在圆锥中，底面圆的直径，的面积为，点在母线上，且，一只蚂蚁若从点出发，沿圆锥侧面爬行到达点，则它爬行的最短距离为 . 【答案】 【详解】设圆锥的母线长为，底面的半径为，因为的面积为， 所以，解得. 由勾股定理，可得母线， 如图，圆锥的侧面展开图为扇形， 因为扇形的弧长为，所以扇形的圆心角，所以， 在中，由余弦定理是可得， 所以，因为， 所以蚂蚁爬行的最短距离为的长度，即蚂蚁爬行的最短距离为. 13．（2023-24高三上·河南许昌·期中）如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形，若九芒星的顶点将圆九等分，设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为，则 . 【答案】/ 【详解】由题可知，，所以， 因为 ， 即， 又因为，所以， 故答案为：. 14．（2023-24高三上·湖北·期中）已知为锐角，且，则 . 【答案】 【详解】由， 得，即. 所以. 由于为锐角，所以， 则，结合， 所以， 因此. 故答案为：. 三、解答题 15．（2023-24高一上·天津·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1），， ， ； （2） ． 16．（2023-24高一下·湖南怀化·期末）已知角的终边经过点． (1)求、、的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）由三角函数的定义得 ；； （2） . 17．（2023-24高三上·辽宁大连·期中）已知. (1)求的值； (2)若，是方程的两个根，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 所以，所以，解得； （2）因为，是方程的两个根，所以， ∴， 又，∴． 18．（2023-24高一上·四川成都·期中）已知都是锐角，，求的值. 【答案】 【详解】因为、都是锐角，所以， ，且，所以， 所以 . 19．（2023-24高三上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，以为始边作角与（），它们的终边分别与单位圆相交于点，． (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知，角的终边与单位圆交于，角的终边与单位圆交于， 所以，，则解得或，且或， 因为在第一象限，在第二象限，所以，， 所以，， 可得； （2）在单位圆中，因为，， 所以，， 又， 由两角差的正弦公式得， 又，， 因此． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点07 三角函数运算 考点1扇形的弧长公式及面积公式 弧长公式 面积公式 角度制 弧度制 温馨提示：（1）运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是为弧度制． （2）在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用： ① 考点2同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系:. （2）商数关系:. 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切. 温馨提示:(1)注意“同角”,这里“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)都成立,即与角的表达形式无关,如成立,但是就不一定成立. （3）是的简写,读作“的平方”,不能将写成,前者是的正弦的平方,后者是的正弦. （4）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的,对一切恒成立,而仅对成立. 考点3三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 奇变偶不变，符号看象限 考点4两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）；（2） 记忆口诀：“CCSS，符号改变”； （3）；（4） 记忆口诀：“SCCS，符号不变”； （5） （6） 热点一 弧长公式、扇形面积公式等有关公式的计算 例1．已知某扇形的周长为5，圆心角为3弧度，则该扇形的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 例2．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若该折扇的伞骨长为，那么全部打开后的扇面弧长为多少 变式1-1．中国古代数学著作《五曹算经》是算经十书之一．“田曹”卷中有这样一个问题：“今有环田，外周三十步，内周一十二步，径三步，一人绕内圆行二步，问其围田几何？”意思是：有一个环形的田地，外圆周长30步，内圆周长12步，圆环宽3步，一个人绕着内圆走了2步，已知圆心与此人的起点和终点形成的射线分别与内外圆相交，问此人在内圆行走的曲线和外圆围成的田地面积为 平方步（圆周率取3）． 变式1-2．已知扇形的圆心角为8rad，周长为50cm，则这条弧所对的圆的半径为 cm；面积为 ． 变式1-3．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有24齿，小轮有16齿． (1)当小轮转动一周时，求大轮转动的弧度数； (2)当小轮的转速是（转/分）时，大轮上每1s转过的弧长是，求大轮的半径． 热点二 任意角的三角函数的定义 例3．已知角终边上有一点，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 例4．若点是角终边上的一点，则 ． 变式2-1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上的一点，且，则 . 变式2-2．若是钝角三角形，则 0． 变式2-3．当为第三象限角时， ． 热点三 由三角函数式的符号确定角的范围或象限 例5．已知，则角的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例6．已知角的终边经过点，且，则实数的值是（   ） A． B． C．2 D．1 变式3-1．若， 则的终边在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限或在轴的非负半轴上 D．第二、四象限或在轴的非负半轴上 变式3-2．若，则为（    ）. A．第一、四象限的角 B．第二、三象限的角 C．第一、三象限的角 D．第二、四象限的角 变式3-3．设，则“”是“为第二象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 热点四 同角三角函数的基本关系 例7．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 例8．若为第二象限角，则可化简为 ． 变式4-1．（    ） A． B． C． D． 变式4-2．已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 变式4-3．（1）已知点在角的终边上，且，求m，． （2）已知，求和的值． 热点五 利用诱导公式给角求值 例9．已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 例10．化简下列各式并求值： (1)； (2)． 变式5-1．已知，则的值为 . 变式5-2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则 ． 变式5-3．证明：． 热点六 诱导公式和同角三角基本关系的综合 例11．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 例12．已知 (1)化简． (2)若，求的值． 变式6-1．已知. (1)求的值； (2)若是方程的两个根，求的值. 变式6-2．已知． (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； (3)若，求的值． 变式6-3．已知 (1)化简 (2)若，求的值； (3)若为第三象限角，且，求的值. 热点七 两角和与差的三角函数公式的应用 例13．已知，则（    ） A． B． C．3 D． 例14．若，则 . 变式7-1．已知，则（   ） A． B． C． D． 变式7-2．已知，则（    ） A． B． C． D． 变式7-3．已知，且． (1)求的值； (2)若角为第一象限角，且是方程的两个实根，则是否有可能成为三角形的两个内角（给出证明过程）． 热点八 二倍角公式的应用 例15．若，则（    ） A． B． C． D． 例16．已知是锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 变式8-1．已知为第三象限角，则 ． 变式8-2．若，则 变式8-3．已知，则 ． 热点九 给值求角（值） 例17．已知，且满足，则（    ） A． B． C． D． 例18．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 变式9-1．若，，且为锐角，为钝角，则 ． 变式9-2．已知，则 . 变式9-3．（1）已知 且及，求的值； （2）已知，且，求的值. 一、单选题 1．（2023-24高三上·北京·期中）中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如下图所示的“曲池”，其高为，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（    ）    A． B．5π C． D． 2．（2023-24高一上·吉林四平·阶段练习）已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023-24高三上·重庆·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023-24高一上·全国·课后作业）在中，已知，为方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023-24高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023-24高一上·全国·课后作业）在锐角中，已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023-24高一上·广东东莞·期中）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023-24高一上·全国·课后作业）若角是的三个内角，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023-24高一上·全国·课后作业）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2023-24高二上·上海·期中）已知在圆锥中，底面圆的直径，的面积为，点在母线上，且，一只蚂蚁若从点出发，沿圆锥侧面爬行到达点，则它爬行的最短距离为 . 13．（2023-24高三上·河南许昌·期中）如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形，若九芒星的顶点将圆九等分，设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为，则 . 14．（2023-24高三上·湖北·期中）已知为锐角，且，则 . 三、解答题 15．（2023-24高一上·天津·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 16．（2023-24高一下·湖南怀化·期末）已知角的终边经过点． (1)求、、的值； (2)求的值． 17．（2023-24高三上·辽宁大连·期中）已知. (1)求的值； (2)若，是方程的两个根，求的值. 18．（2023-24高一上·四川成都·期中）已知都是锐角，，求的值. 19．（2023-24高三上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，以为始边作角与（），它们的终边分别与单位圆相交于点，． (1)求的值； (2)求的面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$