第十六章 二次根式单元复习（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

单元复习 第十六章 二次根式 人教版 八年级下册 学习目标 1.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算； 2.正确运用二次根式的性质及运算法则，提高学生综合解决问题的能力； 3.学生经历由实际问题建模解决数学问题，明白数学来源于生活，服务于生活. PART 02 考点梳理 知识串讲 考点解析 针对训练 小结梳理 布置作业 目录 考点梳理 二次根式 定义 运算 性质 形如的式子叫做二次根式 乘除法 加减法 最简二次根式和同类二次根式 知识串讲 二次根式的概念 定义： 一般地，把形如()的式子叫作二次根式， 二次根号,叫被开方数. 2.可以是数,也可以是式. 1.含义：表示的算术平方根 3. 4.形式上含有 知识串讲 从运算顺序看 从取值范围看 从取值范围看 意义 先开方,后平方 先平方,后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 双重非负性 二次根式的性质 知识串讲 二次根式的运算法则 ①() ② () ③() 知识串讲 最简二次根式与同类二次根式 最简二次根式满足的条件 (1)被开方数不含分母或分母中不含二次根式； (2)被开方数中不含开的尽方的因数或因式. 同类二次根式的定义 几个二次根式化简后，被开方数相同的二次根式 考点解析 考点一.二次根式的定义 例1.下列各式中，哪些是二次根式_____________________ ①;②;③;④;⑤;⑥; ⑦ 例2.若代数式有意义，则的取值范围是__________________ 且 点拨：①二次根式被开方数大于0 ②分母不为0 ③负指数幂和零指数幂底数不为0 ②④⑤ 考点解析 考点一.二次根式的定义 例3.若,求的算术平方根 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴为 针对训练 1. 下列各式中，二次根式是（　　） A． B． C． D． 2.若代数式有意义，则的取值范围__________ 3. 4.若代数式有意义，则的取值范围是___________________________ 且 且 C 针对训练 5.已知是一个等腰三角形的两边长，且满足等式，则该等腰三角形的周长是_________ 6.已知实数满足,则___________ 考点解析 考点二.二次根式的性质 例4.计算下列各式 （1）=______ （2）=________ （3）________（4）=____________ （5）=__________（6=_________ 考点解析 考点二.二次根式的性质 例5.若与互为相反数，求代数式的值 解：由题意可得 ∴ ∴ ∴ 考点解析 考点二.二次根式的性质 例6.已知实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 解：∵ 由图可得 ∴ = = = 考点解析 考点二.二次根式的性质 例7.已知,求的值 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即 针对训练 1.当x为_________时,代数式有最小值为______ 2.若,则的取值范围________ 3.若,化简=_______ 4.实数a,b,c满足则=_______ 针对训练 5.设为△ABC的三边，化简 解：∵为△ABC的三边 ∴ ∴原式 针对训练 6.化简++ 解：∵ ∴ ∴原式 针对训练 7.若适合关系式：,求的值 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴由①+②得 ∴ 考点解析 考点三.最简二次根式和同类二次根式 例8.下列二次根式中，为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. B 例9(1)若最简二次根式与是同类二次根式，则________ (2)若最简二次根式与是同类二次根式,则它们相加的结果是______ 3 考点解析 考点三.最简二次根式和同类二次根式 例10.将下列各式化简成最简二次根式 (1),(2),(3)(4) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 针对训练 1.若最简二次根式与可以合并，求的值. 解：由题意得解得 即 2.若和都是最简二次根式，求的值 解：由题意得，解得即 考点解析 考点四.二次根式的计算 例11计算 (1) (2) (3) (4) 考点解析 考点四.二次根式的计算 例11计算 (1) 解(1)原式 考点解析 考点四.二次根式的计算 例11计算 (2) 解(1)原式 考点解析 考点四.二次根式的计算 例11计算 (3) 解(3)原式 考点解析 考点四.二次根式的计算 例11计算 (4) 解(4)原式 考点解析 考点四.二次根式的计算 例12计算 (1) (2) (3) (4) 考点解析 考点四.二次根式的计算 例12计算 (1) 解(1)原式 考点解析 考点四.二次根式的计算 例12计算 (2) 解(2)原式 考点解析 考点四.二次根式的计算 例12计算 (3) 解(3)原式 考点解析 考点四.二次根式的计算 例12计算 (4) 解(4)原式 针对训练 解：(1)原式 (2)原式 (3)原式= ==； 1.计算下列各式 (1). (2). (3). 针对训练 2.计算下列各题： ①. ② ③ 解①原式 ②原式= = = ③原式= = = 考点解析 考点五.二次根式的求值 例14.已知,求代数式的值 解∵ ∴ ∴ ∴ 考点解析 考点五.二次根式的求值 例15.化简求值：,其中, 解原式 ∵ , ∴原式 考点解析 考点五.二次根式的求值 例16.已知,求代数式的值 解∵ ∴原式 针对训练 1.已知，求下列代数式的值 ① ② 解∵ ∴ ① ② 针对训练 用整体代入法求代数式值的方法：求关于的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求等的值，然后将所求代数式适当变形成只含等式子，再代入求值. 针对训练 2.若,求值. 解∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 针对训练 3.已知x，y满足，求代数式的值. 解:由题意可得， ∴， ∴原式 考点解析 考点六.二次根式比较大小与估值 例17比较大小 (1)与 (2)与 解(1)法一∵ ∵ ∴ 考点解析 考点六.二次根式比较大小与估值 例17比较大小 (1)与 (2)与 解(1)法二∵, ∵ ∴ ∴ 考点解析 考点六.二次根式比较大小与估值 例17比较大小 (1)与 (2)与 解(2) ∵ ∵ ∴ 考点解析 考点六.二次根式比较大小与估值 比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大． (2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大． 考点解析 考点六.二次根式比较大小与估值 例18已知是有理数，分别表示的整数部分和小数部分，求,求的值 解：∵∴ ∴即 ∵ ∴ ∴，解得 针对训练 1.估计的值应在( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 2.若整数部分为，小数部分为,则的值是( ) A. B. C. D. 3.满足不等式的的最小整数是_______ C B 4 考点解析 考点七.二次根式的应用 例19.在一个边长为的正方形内部，挖去一个边长为 的正方形，求剩余部分的面积. 解：由题意得 =[+ ][- ] = 即剩余部分的面积是 考点解析 考点七.二次根式的应用 例20.已知一个正方体的表面积为12，求这个正方体的棱长。 解：设正方形的棱长为 由题意得 解得 ∵ ∴ 答：这个正方体的棱长为 针对训练 1.等腰三角形一边长为周长为则腰长是_________。 解：当为腰时， 则底边长为 此时,不能构成三角形; 当为底时， 则腰长为,此时能构成三角形 针对训练 2.高空坠物极可能造成人身伤害，我国的《民法典》和《刑法》中都有相关的条款，所以高空抛物不仅是违反道德的行为，更是违法行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h(单位：m)近似满足公式t=（不考虑风速的影响）． (1)已知小明家住15层，每层的高度为3m,假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间； ： 解(1)由题意得 针对训练 ： (2)已知高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），质量为0.1kg的物体经过4s后落在地上，这个物体产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：杀伤无防护人体只需要60J的动能） 解：这个物体产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下： ∵ ∴ ∴该物体的动能为 小结梳理 1.二次根式的性质 2.二次根式的运算法则 3.二次根式的实际应用 这一节课我们学到了什么？ 布置作业 P19.练习3,4题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 八年级下册 谢谢观看 $$