第五章一元一次方程单元测试卷Ａ(新教材)-2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第五章一元一次方程单元测试卷Ａ(解析版　新教材) （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第五章一元一次方程 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各项中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程的变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．研究下面解方程的过程： 去括号，得．① 移项，得，② 即．③ 两边都除以5，得．④ 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 4．若方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 5．某县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了一条水上旅游航线，已知游艇在两旅游码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求两码头间的距离，若设两码头间距离为，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 6．按如图所示的程序计算：若输入正整数，输出结果是133，则满足条件的的值是（   ） A．46 B．23 C．17 D．46或17 7．如图，是由的方格构成的幻方，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，称为“幻方”．则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 9．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 10．在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（  ） A． B． C． D．2 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若代数式和互为相反数，则的值为 ． 12．若关于的方程的解为，则的值为 ． 13．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，第一个图案中有5个涂有阴影的小正方形，第二个图案中有8个涂有阴影的小正方形，第三个图案中有11个涂有阴影的小正方形，…，按照这样的规律，第个图案中有2024个涂有阴影的小正方形，则的值为 ． 14．已知：；有以下几个结论：①多项式的次数为3；②存在有理数x，使得的值为6；③是关于x的方程的解；④若的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的有 （ 直接填写序号  ）． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．第15--18题每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形（改变式子的形状）的． (1)如果，那么 ； (2)如果，那么 ． 16．解方程 (1) (2) ． 17．已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值． 18．阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：． 解：移项，得．（A） 合并同类项，得．（B） 系数化为1，． （C） (1)上述解方程的过程中，在哪一步骤有错误？请写出该步骤的代号：___________； (2)错误的原因：___________； (3)请写出正确的解题过程． 19．已知方程和方程的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 20．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，剩下的两人合作整理，还要用几小时完成？ 21．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和商方程”，例如：的解为，且，则该方程是和商方程． 请根据上边规定解答下列问题： (1)判断是否为和商方程； (2)若关于的一元一次方程是和商方程，求的值． 22．定义一种新运算“”：当时， ；当时，；当时， ．例如：． (1)直接写出： ______． (2)已知，求x的值． 23．如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点在点的右边．且与之间的距离是6，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点表示的数 ，与点的距离为3的点表示的数是 ． (2)点表示的数 （用含的代数式表示），点表示的数 （用含的代数式表示）． (3)当运动时间为几秒时，点与点到原点的距离相等？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章一元一次方程单元测试卷Ａ(解析版　新教材) （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第五章一元一次方程 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各项中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、该方程中未知数的最高次数数2，不是一元一次方程，不符合题意； B、该方程符合一元一次方程的定义，符合题意； C、该式子是代数式，不是等式，不符合题意； D、该方程中分母含有未知数．不属于整式方程，不符合题意； 故选：B． 2．下列方程的变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【解析】解：由，得，故A错误，不符合题意； 由，得，故B正确，符合题意； 由，得，故C错误，不符合题意； 由，得，故D错误，不符合题意． 故选B． 3．研究下面解方程的过程： 去括号，得．① 移项，得，② 即．③ 两边都除以5，得．④ 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解析】解：观察解题过程可知最先出现错误的步骤是①，原因是方程右边再去括号时，没有变号， 故选：A． 4．若方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】解： 解得：， 由题意解方程的解为 代入，得：． 解得． 故选：C． 5．某县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了一条水上旅游航线，已知游艇在两旅游码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求两码头间的距离，若设两码头间距离为，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设两码头间距离为， 根据题意得：． 故选：C． 6．按如图所示的程序计算：若输入正整数，输出结果是133，则满足条件的的值是（   ） A．46 B．23 C．17 D．46或17 【答案】D 【解析】根据题意，得，解得， 所以当输入正整数的值为46时，输出结果是133． 令，解得， 所以当输入正整数的值为17时， 两次运算后，输出结果是133． 令，解得，不符合题意， 所以满足条件的的值是46或17． 故选D． 7．如图，是由的方格构成的幻方，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，称为“幻方”．则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故选：D． 8．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设， 方程的解， 即为的解， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 9．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 是非负整数解 或，，时，的解都是非负整数 则 故选C． 10．在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（  ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】解：设， 则 解得 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若代数式和互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵代数式和互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 12．若关于的方程的解为，则的值为 ． 【答案】4 【解析】解：根据题意，把代入得，， 解得，， 故答案为：4 ． 13．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，第一个图案中有5个涂有阴影的小正方形，第二个图案中有8个涂有阴影的小正方形，第三个图案中有11个涂有阴影的小正方形，…，按照这样的规律，第个图案中有2024个涂有阴影的小正方形，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：第一个图案中有个涂有阴影的小正方形， 第二个图案中有个涂有阴影的小正方形， 第三个图案中有个涂有阴影的小正方形， ……， 以此类推可知，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形， ∴， ∴， 故答案为：． 14．已知：；有以下几个结论：①多项式的次数为3；②存在有理数x，使得的值为6；③是关于x的方程的解；④若的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的有 （ 直接填写序号  ）． 【答案】②③④ 【解析】解：，，， ， 多项式的次数为2， 故①的结论错误； ，，， ， ， ， ∵，故存在有理数x，使得的值为6，②的结论正确； 把代入， 左边右边， 是关于的方程的解， 故③的结论正确； ，，， ， 的值与的取值无关， ， ， 故④的结论正确， 综上所述：正确的是②③④ 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．第15--18题每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形（改变式子的形状）的． (1)如果，那么 ； (2)如果，那么 ． 【解析】（1）解：如果，那么 根据等式性质，将等式两边都加上，即： 化简后得到， 故答案为：； （2）如果，那么 根据等式性质，将等式两边都除以，即： 化简后得到：， 故答案为：． 16．解方程 (1) (2) ． 【解析】（1）解：去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 移项合并得：． 17．已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值． 【解析】解：由题意，， 解得：． 故． 18．阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：． 解：移项，得．（A） 合并同类项，得．（B） 系数化为1，． （C） (1)上述解方程的过程中，在哪一步骤有错误？请写出该步骤的代号：___________； (2)错误的原因：___________； (3)请写出正确的解题过程． 【解析】（1）解：观察解题过程，步骤A移项时没有变号，步骤C得数错误， 故答案为：A，C． （2）解：步骤A，移项后和都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了． （3）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．已知方程和方程的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【解析】（1）解：由解得：， 由解得：， 由题知：， 解得：； （2）当时， ． 20．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，剩下的两人合作整理，还要用几小时完成？ 【解析】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据题意得： 解得：， 答：他们合作整理这批图书的时间是． 21．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和商方程”，例如：的解为，且，则该方程是和商方程． 请根据上边规定解答下列问题： (1)判断是否为和商方程； (2)若关于的一元一次方程是和商方程，求的值． 【解析】（1）解：是和商方程，理由： 由可得， ，解得：， ∴， ∴是和商方程； （2）解：根据题意得：， ∵关于的一元一次方程是和商方程， ∴， 解得：， ∴的值为． 22．定义一种新运算“”：当时， ；当时，；当时， ．例如：． (1)直接写出： ______． (2)已知，求x的值． 【解析】（1）解：，且当时， ， ∴， 故答案为：． （2）解：∵当时， ；当时，；当时， ． ∴当时，则， ∴， ∴， 解得； ∴当时，则， ∴， 解得； ∴当时，则， ∴， 解得（舍去）； 综上：x的值为或2． 23．如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点在点的右边．且与之间的距离是6，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点表示的数 ，与点的距离为3的点表示的数是 ． (2)点表示的数 （用含的代数式表示），点表示的数 （用含的代数式表示）． (3)当运动时间为几秒时，点与点到原点的距离相等？ 【解析】（1）解： 点表示的数为，在的右边，且与的距离是6， 点表示的数为． ，， 与点的距离为3的点表示的数是1或7． 故答案为：4；1或7； （2）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：；； （3）解：依题意，得：， 即或， 解得：或． 答：当或2时，点与点到点距离相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$