第01讲 长方体和正方体（17个知识点+8个易错点+50题强化练）-2025年六年级数学寒假专项提升（苏教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第01讲 长方体和正方体 （17个知识点+8个易错点+50题强化练） 1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，叫作长方体或正方体的面；面和面相交的线段，叫作棱；棱和棱相交的点，叫作顶点。 2、①相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 ②不同点：长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。 3、物体所占空间的大小，是物体的体积。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 4、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米3、分米3和米3 。 5、常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示。 1升=1分米3（1 L=1 dm3） 1毫升=1厘米3（1 ml=1 cm3） 1升= 1000毫升（1 L= 1000 mL） 6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。已知长方体的棱长总和及长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用“棱长总和+4-已知的两项”。 7、正方体的棱长总和=棱长×12。已知正方体的棱长总和，求棱长，用“棱长总和÷12”。 8、正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。 9、由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断，也可以用实物折--折，直观地找一找。 10、长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。 11、长方体表面积的计算方法： 长方体的表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2 12、正方体的表面积=棱长×棱长×6 13、在解决有关长方体或正方体表面积的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。 14、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长× 棱长，用字母表示为V=a3。长方体（正方体）的体积还可以用底面积×高来计算，如果体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，那么长方体（正方体）通用的体积计算公式用字母表示为V=Sh。 15、已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求得第三个量。V= Sh；S=；h= 16、相邻体积单位或容积单位之间的进率是1000。体积单位、容积单位之间的换算，把高级单位化成低级单位要乘进率，把低级单位化成高级单位要除以进率。 17、在测量不规则物体的体积时，升高的那部分水的体积（或水满杯时溢出的水的体积）就相当于不规则物体的体积。 易错点1：误认为6个相等的正方形不论怎样排列都能围成一个正方体。 判断：只要是6个相等的正方形不管怎样排列都能围成一个正方体。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答没有掌握正方体的展开图,空间想象力不强。6个正方形组成的平面图形有若干种,并不是每一种都能够围成正方体,要根据具体图形实际分析。可以画出图形动手剪一剪、围一围;也可以在图中标出相应的面,来判断是否能够围成正方体。如右图,图中出现了两个上面,而没有下面,所以该图形不能围成正方体。 【正确解答】错误 易错点2：长方体和正方体的判定特征记忆不准确。 判断：有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。（ ）【错误答案】√ 【错解分析】 有6个面，12条棱，8个顶点并不代表它就是长方体或正方体，要看它是否具备长方体或正方体的所有特征，如图，这个立体图形既不是长方体，也不是正方体。 【正确解答】×。 易错点3：误把单位不同的数直接计算了。 一个长方体长25厘米,宽22厘米,高1分米,求这个长方体的表面积。 【错误解答】（25×22＋25×1＋22×1）×2 【正确解答】1分米=10厘米 =1194（平方厘米） （25×22＋25×10＋22×10）×2 答:这个长方体的表面积是1194平方厘米。 =2040（平方厘米） 答:这个长方体的表面积是2040平方厘米。 【错解分析】错误解答把单位不同的数直接计算导致结果错误,做题时要注意审清题目。此题长与宽的单位是厘米,而高的单位是分米,应先将单位统一,再计算。 易错点4：对表面积的意义理解不透彻。 判断：把6个棱长是2cm的正方体拼成长方体，这个长方体的表面积等于原来6个正方体的表面积之和。（ ） 【错误答案】√ 【错误原因】本题错在对表面积的意义理解不透彻。 【正确答案】× 易错点5：误认为正方体表面积扩大的倍数等于棱长扩大的倍数。 填空：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的（ ）倍。 【错误答案】2 【错解分析】本题错在误认为正方体表面积扩大的倍数等于棱长扩大的倍数。 【正确答案】4 易错点6：对商品包装上所标的字样的含义理解错误。 判断：一种酱油,酱油壶的外包装上标有1750毫升的字样,是指这种酱油壶的容积是1750毫升。（ ） 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答没有理解酱油壶包装上所标的字样的含义。酱油壶的外包装上标的1750毫升,是指壶中酱油的体积,而不是酱油壶的容积。酱油壶的容积应该大于1750毫升。 【正确解答】错误。 易错点7：对体积和表面积的概念理解不清,两者之间进行了比较。 判断：棱长是6厘米的正方体,它的体积和表面积相等。（ ） 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在把正方体的体积和表面积进行比较。对体积和表面积的概念理解不清。体积是物体所占空间的大小,表面积是6个面的总面积。棱长6厘米的正方体的表面积=6×6×6=216（平方厘米）,它的体积=6×6×6=216（立方厘米）,这里仅仅是数值相等,无法比较它们的大小。 【正确解答】错误。 易错点8：误认为任意两个体积单位之间的进率都是1000。 判断：两个体积单位之间的进率是1000。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答没有掌握体积单位之间的进率,不相邻的两个体积单位之间的进率不是1000,如立方厘米和立方米之间的进率是1000000。只有两个相邻的常用的体积单位（立方厘米、立方分米和立方米）之间的进率才是1000,如立方厘米和立方分米,立方分米和立方米之间的进率是1000。 【正确解答】错误。 一．填空题（共20小题） 1．把一根长3米的长方体木料沿与长垂直的截面锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。这根木料的体积是 　0.006　立方米。 【分析】根据切割方法，锯成两段时，表面积增加了2个横截面的面积，据此即可求出横截面的面积是（平方厘米），再根据长方体体积底面积高，用长方体木料的底面积乘木料的长，即可求出它的体积。 【解答】解：（平方厘米） 20平方厘米（平方米） （立方米） 答：这根木料的体积是0.006立方米。 故答案为：0.006。 【点评】解答此题的关键是根据切割方法，求出长方体木料的横截面的面积。要注意单位的统一。 2．一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，它的表面积是 　158　平方分米。如果高减少2分米，表面积减少 　　平方分米。 【分析】长方体表面积（长宽长高宽高），代入数据计算即可解答第一个空，求出长是8分米、宽是2分米的2个长方形的面积与长是5分米、宽是2分米的2个长方形的面积，再相加求和即可解答第二个空。 【解答】解： （平方分米） （平方厘米） 答：它的表面积是32平方分米，表面积减少52平方分米。 故答案为：158；52。 【点评】解答此题的关键是掌握长方体表面积计算公式。 3．如图，王师傅把长的长方体木料锯成3个相同的小长方体，表面积增加了，原来长方体木料的体积是 　288　。 【分析】依据题意结合图示可知，增加的表面积等于4个长是长方体的宽，宽是长方体的高的长方形的面积，利用长方体的体积公式去计算即可。 【解答】解：2.4米分米 （平方分米） （立方分米） 答：原来长方体木料的体积是288立方分米。 故答案为：288。 【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。 4．如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的物体，它的体积是 　13　立方厘米，表面积是 　　平方厘米。 【分析】通过观察图形可知，最底层是7个小正方体、中间一层是5个小正方体、最上面是1个小正方体，由此可知，这个组合图形的体积是13立方厘米，上、下面各外露7个正方形的面，左、右面各外露6个正方形的面，前、后面各外露7个正方形的面，根据长方体的表面积公式解答。 【解答】解：（立方厘米） （平方厘米） 答：它的体积是13立方厘米，表面积是40平方厘米。 故答案为：13，40。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求组合图形的体积、表面积的方法及应用。 5．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有　36　升的水，水与玻璃接触的面积是　　平方厘米。 【分析】根据题意可知，第一次有一组相对的面出现正方形时，也就是水深是30厘米时，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出鱼缸内有水的体积；再根据长方体的表面积公式：，由于水的上面没有与玻璃接触，所以只求此时5个面的面积。 【解答】解： （立方厘米） 36000立方厘米升 （平方厘米） 答：鱼缸内有36升水，水与玻璃接触的面积是5400平方厘米。 故答案为：36；5400。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．将一个棱长是10厘米的正方体容器装满水，再把水全部倒入长20厘米，宽10厘米的长方体容器。此时长方体容器水深 　5　厘米。 【分析】根据“正方体体积表示棱长）”计算出棱长是10厘米的正方体容器装满水后水的体积，再根据“长方体体积表示底面的长，表示底面的宽，表示高）”，用正方体容器水的体积除以长方体底面积即可求出长方体水深。 【解答】解： （厘米） 答：此时长方体容器水深5厘米。 故答案为：5。 【点评】本题考查了长方体和正方体体积计算的应用。 7．有小中大三个正方体水池，从里面测量它们的边长分别是2米、3米、6米，把两堆沙分别倒入小、中号水池，水面分别上升了4厘米、6厘米，如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池水面上升 　　厘米。 【分析】有大、中、小三个正方形的水池，可知这三个水池底面都是正方形的，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，可知底面是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放碎石的体积，利用长方体的体积公式长宽高求出两堆碎石的体积；再将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，底面变了，体积没变，水面升高的那部分水的体积就是两堆碎石的体积，那就用两堆碎石的体积除以大正方形水池的底面积即可求出。 【解答】解：6米厘米 3米厘米 2米厘米 放中池里碎石的体积：（立方厘米） 放小池里碎石的体积：（立方厘米） 两堆碎石总体积：（立方厘米） 大水池的水面升高：（厘米） 答：大水池的水面将升高大约厘米。 故答案为：。 【点评】此题主要是利用规则图形长方体的体积公式，来将不规则固体借助水的流动性变成规则的形状，底面是不变的，水面升高那部分体积就是不规则物体的体积，再利用体积公式解答即可。 8．把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是 　160　平方分米。 【分析】通过观察图形可知，把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方分米） 答：拼成的长方体的表面积是160平方分米。 故答案为：160。 【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．灯笼又称为彩灯，起源于西汉时期，寓意团团圆圆、红红火火。王叔叔要制作一个长方体彩灯，长4.5分米，宽2分米，高4分米的长方体框架（上、下面不围）。王叔叔至少用了 　52　平方分米的红色绸布。 【分析】根据题意知：本题就是求长方体彩灯的前、后、左、右四个面的面积之和。利用（长高宽高），将数值代入即可。 【解答】解： （平方分米） 答：王叔叔至少用了52平方分米的红色绸布。 故答案为：52。 【点评】本题考查了长方体表面积计算知识，结合题意分析解答即可。 10．12个棱长的正方体，如图继续拼下去，拼成的新长方体，表面积减少了 　22　。 【分析】根据正方体的表面积棱长棱长棱长，长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式求出12个正方体的表面积和与长方体的表面积差即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：表面积减少了22平方厘米。 故答案为：22。 【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．把一个表面积是55.5平方厘米的长方体，沿着长、宽、高垂直各切一刀后分成了8个小长方体（如图），表面积比原来增加了 　55.5　平方厘米。 【分析】沿着长、宽、高垂直各切一刀，表面一共增加了6个面，正好等于原来的表面积，据此解答。 【解答】解：因为沿着长、宽、高垂直各切一刀，表面一共增加了6个面，正好等于原来的表面积，所以，表面积比原来增加了55.5平方厘米。 故答案为：55.5。 【点评】本题考查了长方体表面积的计算。 12．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是 　27　立方厘米，它的表面积是 　　平方厘米。把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是 　　平方厘米。 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和棱长；棱长棱长总和；代入数据，求出正方体棱长；根据正方体体积公式：体积棱长棱长棱长，代入数据，求出正方体体积；根据正方体表面积棱长棱长，代入数据，求出正方体表面积；切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积就是大正方体表面积的一半再加上一个切面的面积，即一个正方形的面积，代入数据，计算即可。 【解答】解：（厘米） （立方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是54立方厘米，它的表面积是54平方厘米。把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是36平方厘米。 故答案为：27，54，36。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．把一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体，表面积最多可以增加 　60　平方厘米，最少可以增加 　　平方厘米。 【分析】把一个长方体切开后，表面积会增加切面面积的两倍，要求表面积最多增加多少，说明切的那个面的面积必须最大；要求表面积最少增加多少，说明切的那个面的面积必须最小，由此找出长方体中最大面和最小面的面积，即可解答本题。 【解答】解：最大：（平方厘米） 最小：（平方厘米） 答：表面积最多可以增加60平方厘米，最少可以增加40平方厘米。 故答案为：60，40。 【点评】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，沿平行于宽高面切割，可使两个长方体的表面积之和最小；沿平行于长宽面切割，可使两个长方体的表面积之和最大。 14．小明在长方体的玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是 　60　立方厘米。 【分析】根据小正方体的体积是立方厘米，可知小正方体的棱长为1厘米；通过观察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了5个小正方体，所以长方体玻璃容器的长为 （厘米）；沿长方体玻璃容器的宽摆了4个小正方体，所以长方体玻璃容器的宽为（厘米）；沿长方体玻璃容器的高摆了3个小正方体，所以长方体玻璃容器的高为 （厘米）；则这个长方体玻璃容器的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，长方体体积长宽高，代入数据计算即可求出长方体玻璃容器的容积。 【解答】解：小正方体的体积是立方厘米，（立方厘米），所以小正方体的棱长为1厘米； 长方体玻璃容器的长： （厘米） 长方体玻璃容器的宽：（厘米） 长方体玻璃容器的高： （厘米） （立方厘米） 答：这个玻璃容器的容积是60立方厘米。 故答案为：60。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。 15．一个长方体的底面积是25平方分米，如果它的高增加了5分米，体积增加了 　125　立方分米。 【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：（立方分米） 答：体积增加了125立方分米。 故答案为：125。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．如图，淘气用棱长的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加，他拿掉的小正方体编号可能是 　②　和 　　。 【分析】根据小正方体每个面面积，剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积，就是他拿掉2个小正方体要漏出4个小正方体的一个面，据此解答。 【解答】解： （个 答：他拿掉的小正方体的编号可能是②和④。 故答案为：②，④。 【点评】本题考查的是立方体的切拼问题，明确剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积是解答关键。 17．用一根长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱的长度是这根铁丝的 　　，每条棱长 　　。小明想给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，至少需要 　　的硬纸板，这个纸盒的体积是 　　。 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的12条棱的长度都相等，正方体的棱长是正方体棱长总和的，棱长棱长总和，因为盒子无盖，所以只求它的5个面的总面积，至少需要硬纸板的面积棱长棱长，正方体的体积棱长棱长棱长，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：每条棱的长度是这根铁丝的，每条棱长是3厘米，至少需要45平方厘米的硬纸板，这个纸盒的体积是27立方厘米。 故答案为：，3，45，27。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．如图，一个长方体长，宽，高，在这个长方体的上面挖掉一个棱长为的正方体，剩下部分的表面积是 　322　平方厘米。 【分析】通过观察图形可知，从这个长方体的一个面的中间挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，剩下图形的表面积比原来长方体的表面积增加了小正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积公式：，正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：剩下部分的表面积是322平方厘米。 故答案为：322。 【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是，宽是，高是。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是 　50　。 【分析】前面的面积是长乘高，长方形的面积公式：，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：1米分米 （平方分米） 答：修理时配上的玻璃的面积是50平方分米。 故答案为：50。 【点评】此题考查长方体的特征，明确长方体的长、宽、高与各个面的长、宽的关系，根据长方形的面积公式解答。 20．用小棒拼搭长方体。 果果：我用4根、4根、4根的小棒搭成一个长方体。 贝贝：我用8根、4根的小棒搭成一个长方体。 天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。 果果搭成的长方体是 　①　，贝贝搭成的长方体是 　　。（填序号） 【分析】根据长方体和正方体的特征填写即可。 【解答】解：果果搭成的长方体是①，贝贝搭成的长方体是③。 故答案为：①；③。 【点评】此题主要考查长方体和正方体特征的实际应用。 二．选择题（共10小题） 21．魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即。可是一次玩耍中，不小心掉了一个小正方体，魔方的表面积会　　 A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 【分析】掉了一个小正方体后，由于掉的小正方体原来的位置不同，魔方的表面积会有不同的变化，需要分类讨论。讨论时，先分析增加的部分，再分析减少的部分，最后对比出魔方的表面积是增还是减。 【解答】解：根据题意可以分三种情况： 第一种情况：如果掉的小正方体是魔方的8个顶点中的一处，会减少三个小正方形的面积，同时会增加三个小正方形的面积，那么魔方的表面积不变； 第二种情况：掉的小正方体是魔方每条棱上非顶点位置的一处，会减少2个小正方形的面积，但同时会增加4个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大； 第三种情况：掉的小正方体在魔方每个面的中心位置，会减少1个小正方形的面积，但同时会增加5个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大。 综上可知，魔方的表面积可能变大也可能不变，那么答案不唯一。 故选：。 【点评】本题考查的是正方体表面积知识的运用。 22．一个长方体照如图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是　　平方厘米。 A．30 B．90 C．180 D．270 【分析】通过观察图形可知，与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。据此解答即可。 【解答】解：与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。 答：原来长方体的表面积是90平方厘米。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体表面积的意义及应用。 23．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△☆　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方体的展开图知识，本题的正方体展开图属于“”型，折成正方体后，2与△相对，1与☆相对，结合乘积为1的两个数互为倒数，解答即可。 【解答】解：△ ☆ 所以△☆。 故选：。 【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合倒数知识解答即可。 24．一种包装箱是一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少　　立方厘米。 A． B． C． D． 【分析】根据长方体的体积公式：，如果高减少2厘米，那么新长方体体积比原来减少的体积是长厘米、宽厘米、高是2厘米的长方体的体积，把数据代入公式解答。 【解答】解：（立方厘米） 答：新的长方体体积比原来减少立方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是计算公式。 25．一根长方体木料，长是1.6米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加　　平方分米。 A．8 B．16 C．24 D．32 【分析】要锯成4段，则要锯3次，每锯1次会多增加2个面，所以锯成4段会多增加6个面，每个面是边长为2分米的正方形，根据正方形面积公式，用即可求出增加的表面积。 【解答】解： （个 （平方分米） 答：表面积至少增加24平方分米。 故选：。 【点评】本题主要考查了立体图形的切割，明确增加了多少个面是解答本题的关键。 26．一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为12厘米的正方形（如图）。这个纸盒的表面积是　　平方厘米。 A．144 B．153 C．162 D．108 【分析】它的侧面是一个边长12厘米的正方形，它的边长既是这个长方体的高，也是底面周长；再用底面周长除以4，求出底面的边长，进一步求出纸盒的表面积。 【解答】解：（1）（厘米） （平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要162平方厘米纸板。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体表面积的实际应用，关键是理解周长12厘米的正方形的边长是纸盒的哪部分，由此进行求解。 27．如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是　　立方厘米。 A．72 B．75 C．90 D．108 【分析】通过观察图形可知，这个长方体容器的里面的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个玻璃容器的容积是90立方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．一个透明的玻璃盆里装满了同样的小正方体。小明从盆里拿出一些去搭积木，还剩下一部分（如图）。小明拿出了　　个小正方体。 A．102 B．124 C．125 【分析】通过观察图形可知，沿长方体盒子的长可以摆7个小正方体，沿宽可以摆5行，沿高可以摆4层，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个盒子一共能装多少个小正方体，然后再减去剩下的个数就是拿出的个数。 【解答】解： （个 答：小明拿出了124个小正方体。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．如果有5根8厘米、10根10厘米的小棒，用其中的12根搭一个长方体，那么长方体的棱长总和为　　厘米。 A．110 B．112 C．140 D．92 【分析】根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的，用8根10厘米长的小棒和4根8厘米长的小棒，搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架，据此求出这个长方体框架的棱长之和。 【解答】解：用8根10厘米长的小棒和4根8厘米长的小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长和是： （厘米） 答：长方体的棱长总和为112厘米。 故选：。 【点评】本题是考查长方体的特征，主要是根据长方体的棱的特征解决问题。 30．手工课上，小美用一根长　　的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。 A．70分米 B．72分米 C．74分米 D．212分米 【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式求出长方体的棱长总和，再减缺的2分米即可解答。 【解答】解： （分米） 答：小美用一根长70分米的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及棱长总和公式。 三．计算题（共5小题） 31．计算如图图形的表面积和体积（单位：分米） 【分析】表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，体积等于长方体的体积加正方体的体积，据此代入数据计算即可求出它的表面积和体积。 【解答】解： （平方分米） （立方分米） 答：它的表面积是150平方分米，体积是99立方分米。 【点评】此题考查长方体、正方体表面积和体积计算。掌握计算公式是解答的关键。长方体表面积（长宽长高宽高），长方体体积长宽高，正方体表面积棱长棱长，正方体体积棱长棱长棱长。 32．按要求计算。 （1）求表面积。 （2）求体积。 【分析】（1）长方体的表面积（长宽长高宽高），代入数值即可解答； （2）长方体的体积底面积高，代入数值即可解答。 【解答】解：（1） 答：组成的长方体的表面积是。 （2） 答：长方体的体积是。 【点评】此题考查了长方体的表面积和体积，要求学生掌握。 33．求如图图形的表面积和体积。 【分析】观察图形可知，图形的表面积等于棱长是6米的正方体的表面积，图形的体积等于棱长是6米的正方体的体积减去棱长是3米的正方体的体积，据此计算即可。 【解答】解：通过平移可以看出，图形的表面积就是正方体的表面积， （平方米） （立方米） 答：图形的表面积是216平方米，体积是189立方米。 【点评】此题考查正方体表面积和体积的计算。 34．如图，计算如图图形的表面积和体积。 【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和； 右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处体积。 【解答】解：左图 表面积： 体积： 答：左图的表面积是，体积是。 右图 表面积： 体积： 答：右图的表面积是，体积是。 【点评】本题考查了长方体和正方体表面积和体积的计算。 35．如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 【分析】此图属于长方体展开图的“”型，折成正方体的长、宽、高分别是分米、分米、11分米，根据长方体的体积计算公式即可解答。 【解答】解： 答：它的体积是。 【点评】根据长方体展开图，弄清这个无盖长方体纸盒的长、宽、高是关键。 四．操作题（共3小题） 36．如图是长方体的展开图。在展开图上把相对的面标上相同的符号，再标出长、宽、高各一个。 【分析】根据长方体相对的面完全一样，涂色并标出数据即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，结合长方体的特征解答即可。 37．在如图两幅图中各添加一个正方形（用涂色表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。 【分析】根据正方体展开图的特征作图。 【解答】解：（画法不唯一） 【点评】本题主要考查正方体展开图的应用。 38．如图中是一个长方体的表面积展开图，已知标出了三个面，请你在图中标出另外三个面并计算出它的表面积和体积。（每个小方格的面积是1平方厘米） 【分析】根据长方体的特征，相对面的面积相等，在长方体的展开图中，相对的面不相邻，据此在图中标出另外三个面，然后根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：作图如下： 这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。 （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。 五．解答题（共12小题） 39．一个密封玻璃缸，从里面量长9分米、宽5分米、高6分米，现在缸里的水深5分米． （1）这个密封玻璃缸里装了多少升水？ （2）如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少分米？ 【分析】（1）根据长方体的容积（体积）公式：，把数据代入公式即可求出装水多少立方分米，1立方分米升，然后换算成容积单位即可． （2）无论玻璃缸横放还是竖放，玻璃缸中水的体积不变，所以用玻璃缸中水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可． 【解答】解：1立方分米升， （1）（立方分米）， 225立方分米升． （2）， ， （分米）， 答：这个密封玻璃缸里装了225升水，缸里水深7.5分米． 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，注意体积单位和容积的换算． 40．学习了容积和容积单位后，小明决定用所学知识在实践中检验一番，他发现一个标示“净含量为250毫升”的长方体牛奶纸盒，从外部量得长宽高分别是；5厘米、3.5厘米和13厘米。请根据小明的测量判断这个标示广告是否真实，并说明理由。 【分析】根据长方体体积长宽高，即可解答。 【解答】解： （立方厘米） 227.5立方厘米毫升 227.5毫升毫升 答：根据小明的测量判断这个标示广告不真实，因为227.5毫升毫升，所以这个标示广告不真实。 【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 41．母亲节到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米、宽为15厘米、高为10厘米的长方体盒子中，盒子用漂亮的红彩带捆扎（如图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。一共需要用红彩带多少厘米？ 【分析】根据图示可知，需要红彩带的长度等于长方体的2条长、2条宽和4条高的长度，再加上打蝴蝶结用的长度的和。 【解答】解： （厘米） 答：一共需要用红彩带128厘米。 【点评】本题主要考查长方体特征的应用。 42．在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 【分析】设折叠的长方体的长、宽、高分别为、、，则（厘米），（厘米），（立方厘米），求出、和的值，长方体表面积（长宽长高宽高），据此代入数据计算即可求出长方体表面积。 【解答】解：设折叠的长方体的长、宽、高分别为、、， ，可得：， 将代入， （厘米） 将代入，可得（厘米）， 将代入，可得，，（厘米） （舍去）或 将和的值代入，（厘米） （平方厘米） 答：该长方体的表面积为216平方厘米。 【点评】此题考查长方体体积和表面积计算公式的应用。 43．看图计算。 如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 【分析】（1）剩余部分的体积等于长是厘米，宽是6厘米，高是8厘米的长方体的体积减去棱长为6厘米的正方体的体积，由此解答本题； （2）剩余部分的表面积等于长是厘米，宽是6厘米，高是厘米的长方体的表面积加上2个边长是6厘米的正方形的面积，加上2个长是6厘米，宽是4厘米的长方形的面积，由此解答本题。 【解答】解：（1） （立方厘米） 答：剩余的体积是264立方厘米。 （2）（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：剩余部分的表面积是304平方厘米。 【点评】本题考查的是长方体的表面积、体积公式的应用。 44．一个巧克力盒的长、宽、高如图所示，将这样的3盒巧克力包装成一个礼包，从节约出发，至少需要多大面积的包装纸？（重叠处不计）（单位： 【分析】将3盒摞在一起，包装成长、宽、高的礼包最节省包装纸。根据长方体表面积计算公式代入数据计算即可，其中长方体表面积：六个面积之和。公式：表示底面长方形的长，表示底面长方形的宽，表示高）。 【解答】解： 答：至少需要面积的包装纸。 【点评】本题考查了长方体表面积计算的应用。 45．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 【分析】这个木块的表面积相当于原长方体木块的表面积加2个边长为4厘米的正方形面积，再减一个长10厘米，宽4厘米的长方形面积。根据长方体的表面积计算公式“”、正方形的面积计算公式“”、长方形的面积计算公式“”即可求出它的表面积。 【解答】解： 答：它的表面积是296平方厘米。 【点评】此题主要考查了正方体、长方体表面积的计算。记住并会灵活运用相关计算公式是关键。 46．黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 【分析】横向捆绑的绑带总长包括2条40厘米和2条30厘米的长度；纵向捆绑的长度包括2条64厘米和2条30厘米的长度，据此计算解答。 【解答】解： （厘米） （厘米） 答：横向捆绑调节到140厘米；纵向捆绑的调节到188厘米。 【点评】本题考查了长方体的棱长的特征及应用问题。 47．小冬有一根长方体木料，沿着长截去后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了。剩下的正方体木料的体积是多少？ 【分析】根据题意可知，长方体木料的宽和高相等，减少面积是4个长为3分米，宽为长方体的宽的长方形的面积，据此就可以求出原来长方体的宽，就是剩下的正方体的棱长，根据正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算即可解答。 【解答】解： （分米） （立方分米） 答：剩下的正方体木料的体积是125立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．一个长方体有一对面是正方形，它的展开图如图所示，请根据图上标出的长度计算这个长方体的体积。 【分析】首先由长方体的一对面是正方形可知长方体的宽和高相等，观察图形可知3个宽或高是；据此可以求出长方体的宽或高，再由2个长与2个宽的和是，便可求出长方体的长；然后根据长方体的体积长宽高，即可求得长方体的体积。 【解答】解：宽或高：（分米） 长： （分米） （立方分米） 答：这个长方体的体积是96立方分米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱： （1）至少需要铝合金条多少米？ （2）需要灯箱布多少平方米？ 【分析】（1）根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式解答。 【解答】解：（1） （米 答：至少需要铝合金条14米。 （2） （平方米） 答：需要灯箱布7.92平方米。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 【分析】由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是1厘米；长是厘米；宽是厘米；再根据长方体的体积长宽高，来解答． 【解答】解： （立方厘米） 答：这个纸盒的体积是90立方厘米． 【点评】本题关键是根据长方形的纸板找出折成的长方体的长宽高各是多少，再根据长方体的体积公式解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第01讲 长方体和正方体 （17个知识点+8个易错点+50题强化练） 1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，叫作长方体或正方体的面；面和面相交的线段，叫作棱；棱和棱相交的点，叫作顶点。 2、①相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 ②不同点：长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。 3、物体所占空间的大小，是物体的体积。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 4、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米3、分米3和米3 。 5、常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示。 1升=1分米3（1 L=1 dm3） 1毫升=1厘米3（1 ml=1 cm3） 1升= 1000毫升（1 L= 1000 mL） 6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。已知长方体的棱长总和及长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用“棱长总和+4-已知的两项”。 7、正方体的棱长总和=棱长×12。已知正方体的棱长总和，求棱长，用“棱长总和÷12”。 8、正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。 9、由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断，也可以用实物折--折，直观地找一找。 10、长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。 11、长方体表面积的计算方法： 长方体的表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2 12、正方体的表面积=棱长×棱长×6 13、在解决有关长方体或正方体表面积的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。 14、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长× 棱长，用字母表示为V=a3。长方体（正方体）的体积还可以用底面积×高来计算，如果体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，那么长方体（正方体）通用的体积计算公式用字母表示为V=Sh。 15、已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求得第三个量。V= Sh；S=；h= 16、相邻体积单位或容积单位之间的进率是1000。体积单位、容积单位之间的换算，把高级单位化成低级单位要乘进率，把低级单位化成高级单位要除以进率。 17、在测量不规则物体的体积时，升高的那部分水的体积（或水满杯时溢出的水的体积）就相当于不规则物体的体积。 易错点1：误认为6个相等的正方形不论怎样排列都能围成一个正方体。 判断：只要是6个相等的正方形不管怎样排列都能围成一个正方体。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答没有掌握正方体的展开图,空间想象力不强。6个正方形组成的平面图形有若干种,并不是每一种都能够围成正方体,要根据具体图形实际分析。可以画出图形动手剪一剪、围一围;也可以在图中标出相应的面,来判断是否能够围成正方体。如右图,图中出现了两个上面,而没有下面,所以该图形不能围成正方体。 【正确解答】错误 易错点2：长方体和正方体的判定特征记忆不准确。 判断：有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。（ ）【错误答案】√ 【错解分析】 有6个面，12条棱，8个顶点并不代表它就是长方体或正方体，要看它是否具备长方体或正方体的所有特征，如图，这个立体图形既不是长方体，也不是正方体。 【正确解答】×。 易错点3：误把单位不同的数直接计算了。 一个长方体长25厘米,宽22厘米,高1分米,求这个长方体的表面积。 【错误解答】（25×22＋25×1＋22×1）×2 【正确解答】1分米=10厘米 =1194（平方厘米） （25×22＋25×10＋22×10）×2 答:这个长方体的表面积是1194平方厘米。 =2040（平方厘米） 答:这个长方体的表面积是2040平方厘米。 【错解分析】错误解答把单位不同的数直接计算导致结果错误,做题时要注意审清题目。此题长与宽的单位是厘米,而高的单位是分米,应先将单位统一,再计算。 易错点4：对表面积的意义理解不透彻。 判断：把6个棱长是2cm的正方体拼成长方体，这个长方体的表面积等于原来6个正方体的表面积之和。（ ） 【错误答案】√ 【错误原因】本题错在对表面积的意义理解不透彻。 【正确答案】× 易错点5：误认为正方体表面积扩大的倍数等于棱长扩大的倍数。 填空：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的（ ）倍。 【错误答案】2 【错解分析】本题错在误认为正方体表面积扩大的倍数等于棱长扩大的倍数。 【正确答案】4 易错点6：对商品包装上所标的字样的含义理解错误。 判断：一种酱油,酱油壶的外包装上标有1750毫升的字样,是指这种酱油壶的容积是1750毫升。（ ） 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答没有理解酱油壶包装上所标的字样的含义。酱油壶的外包装上标的1750毫升,是指壶中酱油的体积,而不是酱油壶的容积。酱油壶的容积应该大于1750毫升。 【正确解答】错误。 易错点7：对体积和表面积的概念理解不清,两者之间进行了比较。 判断：棱长是6厘米的正方体,它的体积和表面积相等。（ ） 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在把正方体的体积和表面积进行比较。对体积和表面积的概念理解不清。体积是物体所占空间的大小,表面积是6个面的总面积。棱长6厘米的正方体的表面积=6×6×6=216（平方厘米）,它的体积=6×6×6=216（立方厘米）,这里仅仅是数值相等,无法比较它们的大小。 【正确解答】错误。 易错点8：误认为任意两个体积单位之间的进率都是1000。 判断：两个体积单位之间的进率是1000。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答没有掌握体积单位之间的进率,不相邻的两个体积单位之间的进率不是1000,如立方厘米和立方米之间的进率是1000000。只有两个相邻的常用的体积单位（立方厘米、立方分米和立方米）之间的进率才是1000,如立方厘米和立方分米,立方分米和立方米之间的进率是1000。 【正确解答】错误。 一．填空题（共20小题） 1．把一根长3米的长方体木料沿与长垂直的截面锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。这根木料的体积是 　　立方米。 2．一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，它的表面积是 　　平方分米。如果高减少2分米，表面积减少 　　平方分米。 3．如图，王师傅把长的长方体木料锯成3个相同的小长方体，表面积增加了，原来长方体木料的体积是 　　。 4．如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的物体，它的体积是 　　立方厘米，表面积是 　　平方厘米。 5．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有　　升的水，水与玻璃接触的面积是　　平方厘米。 6．将一个棱长是10厘米的正方体容器装满水，再把水全部倒入长20厘米，宽10厘米的长方体容器。此时长方体容器水深 　　厘米。 7．有小中大三个正方体水池，从里面测量它们的边长分别是2米、3米、6米，把两堆沙分别倒入小、中号水池，水面分别上升了4厘米、6厘米，如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池水面上升 　　厘米。 8．把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是 　　平方分米。 9．灯笼又称为彩灯，起源于西汉时期，寓意团团圆圆、红红火火。王叔叔要制作一个长方体彩灯，长4.5分米，宽2分米，高4分米的长方体框架（上、下面不围）。王叔叔至少用了 　　平方分米的红色绸布。 10．12个棱长的正方体，如图继续拼下去，拼成的新长方体，表面积减少了 　　。 11．把一个表面积是55.5平方厘米的长方体，沿着长、宽、高垂直各切一刀后分成了8个小长方体（如图），表面积比原来增加了 　　平方厘米。 12．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是 　　立方厘米，它的表面积是 　　平方厘米。把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是 　　平方厘米。 13．把一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体，表面积最多可以增加 　　平方厘米，最少可以增加 　　平方厘米。 14．小明在长方体的玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是 　　立方厘米。 15．一个长方体的底面积是25平方分米，如果它的高增加了5分米，体积增加了 　　立方分米。 16．如图，淘气用棱长的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加，他拿掉的小正方体编号可能是 　　和 　　。 17．用一根长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱的长度是这根铁丝的 　　，每条棱长 　　。小明想给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，至少需要 　　的硬纸板，这个纸盒的体积是 　　。 18．如图，一个长方体长，宽，高，在这个长方体的上面挖掉一个棱长为的正方体，剩下部分的表面积是 　　平方厘米。 19．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是，宽是，高是。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是 　　。 20．用小棒拼搭长方体。 果果：我用4根、4根、4根的小棒搭成一个长方体。 贝贝：我用8根、4根的小棒搭成一个长方体。 天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。 果果搭成的长方体是 　　，贝贝搭成的长方体是 　　。（填序号） 二．选择题（共10小题） 21．魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即。可是一次玩耍中，不小心掉了一个小正方体，魔方的表面积会　　 A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 22．一个长方体照如图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是　　平方厘米。 A．30 B．90 C．180 D．270 23．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△☆　　 A． B． C． D． 24．一种包装箱是一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少　　立方厘米。 A． B． C． D． 25．一根长方体木料，长是1.6米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加　　平方分米。 A．8 B．16 C．24 D．32 26．一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为12厘米的正方形（如图）。这个纸盒的表面积是　　平方厘米。 A．144 B．153 C．162 D．108 27．如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是　　立方厘米。 A．72 B．75 C．90 D．108 28．一个透明的玻璃盆里装满了同样的小正方体。小明从盆里拿出一些去搭积木，还剩下一部分（如图）。小明拿出了　　个小正方体。 A．102 B．124 C．125 29．如果有5根8厘米、10根10厘米的小棒，用其中的12根搭一个长方体，那么长方体的棱长总和为　　厘米。 A．110 B．112 C．140 D．92 30．手工课上，小美用一根长　　的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。 A．70分米 B．72分米 C．74分米 D．212分米 三．计算题（共5小题） 31．计算如图图形的表面积和体积（单位：分米） 32．按要求计算。 （1）求表面积。 （2）求体积。 33．求如图图形的表面积和体积。 34．如图，计算如图图形的表面积和体积。 35．如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 四．操作题（共3小题） 36．如图是长方体的展开图。在展开图上把相对的面标上相同的符号，再标出长、宽、高各一个。 37．在如图两幅图中各添加一个正方形（用涂色表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。 38．如图中是一个长方体的表面积展开图，已知标出了三个面，请你在图中标出另外三个面并计算出它的表面积和体积。（每个小方格的面积是1平方厘米） 五．解答题（共12小题） 39．一个密封玻璃缸，从里面量长9分米、宽5分米、高6分米，现在缸里的水深5分米． （1）这个密封玻璃缸里装了多少升水？ （2）如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少分米？ 40．学习了容积和容积单位后，小明决定用所学知识在实践中检验一番，他发现一个标示“净含量为250毫升”的长方体牛奶纸盒，从外部量得长宽高分别是；5厘米、3.5厘米和13厘米。请根据小明的测量判断这个标示广告是否真实，并说明理由。 41．母亲节到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米、宽为15厘米、高为10厘米的长方体盒子中，盒子用漂亮的红彩带捆扎（如图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。一共需要用红彩带多少厘米？ 42．在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 43．看图计算。 如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 44．一个巧克力盒的长、宽、高如图所示，将这样的3盒巧克力包装成一个礼包，从节约出发，至少需要多大面积的包装纸？（重叠处不计）（单位： 45．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 46．黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 47．小冬有一根长方体木料，沿着长截去后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了。剩下的正方体木料的体积是多少？ 48．一个长方体有一对面是正方形，它的展开图如图所示，请根据图上标出的长度计算这个长方体的体积。 49．一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱： （1）至少需要铝合金条多少米？ （2）需要灯箱布多少平方米？ 50．如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$