3.10 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 量 x,都有 y≤a+1,∴ ( -2) 2 -2a×( -2) +a-1≤a+1. ∴ a ≤-0. 5. 又 a≥-2,∴ -2≤a≤-0. 5. 故选:B. 15. C　 【解析】∵ 抛物线为 y= 2x2 -4x+3 = 2( x-1) 2 +1,∴ 抛 物线开口向上,当 x = 1 时,y 取最小值为 1;当 x< 1 时,y 随 x 的增大而减小,当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大. ①当 m+2≤1 时,即 m≤-1,∴ 当 x =m 时,y 取最大值为 2m2 - 4m+3 = 9. ∴ m= -1 或 m= 3(舍去) . ②当 m≥1 时,∴ 当 x =m+2 时,y 取最大值为 2(m+2) 2 -4(m+2) +3 = 9. ∴ m= -3(舍去)或 m= 1. ③当 m<1<m+2 时,即-1<m<1,∴ 当 x=m 或 x=m+2 时,y 取最大值为 2m2 -4m+3 = 9 或 2(m+ 2) 2 -4(m+2) +3 = 9. ∴ m= -1 或 m= 3 或 m= -3 或 m= 1, 均不符合题意. 综上,m= -1 或 1. 故选:C. 命题点 10　 二次函数的实际应用 能力点 1. (40,0);对称轴;(20,16);a(x-20) 2 +16 2. (0,0. 7) ; (5,3. 2);a(x-5) 2 +3. 2 1.解:(1)由题意知,顶点 M(9,9),E(18,0), 可设该抛物线的函数表达式为 y=a(x-9) 2 +9, ∵ 抛物线过原点 O(0,0), ∴ a(0-9) 2 +9 = 0, 解得 a= - 1 9 , ∴ 该抛物线的函数表达式为 y = - 1 9 ( x- 9) 2 + 9 = - 1 9 x2 +2x; (2)设点 A 的坐标为 (m,- 1 9 m2 +2m),则 OB =m,AB =DC = - 1 9 m2 +2m, 根据抛物线的轴对称性质,可得 OB=CE=m, 故 BC=AD= 18-2m, ∴ AB+AD+DC= - 1 9 m2 +2m+18-2m- 1 9 m2 +2m = - 2 9 m2 + 2m+18 = - 2 9 (m- 9 2 ) 2 + 45 2 , ∵ - 2 9 <0, ∴ 当 OB =m = 9 2 米时,三根“光带”长度之和的最大值为 45 2 米. 2.解:(1) v0 10 【解法提示】∵ -5<0,∴ 当 t = - b 2a = v0 10 时,离地 面的高度最大. 故答案为: v0 10 ; (2)当 t= v0 10 时,h= 20. 即-5×( v0 10 ) 2 +v0 × v0 10 = 20. 解得:v0 = 20. 答:小球被发射时的速度是 20 m / s; (3)小明的说法不正确. 理由如下: 由(2)得:h= -5t2 +20t. 当 h= 15 时,15 = -5t2 +20t. 解得:t1 = 1,t2 = 3. ∵ 3-1 = 2(s), ∴ 小明的说法不正确. 3.解:(1)由题意,∵ AO= 17 m, ∴ A(0,17) . 又 OC= 100 m,缆索 L1 的最低点 P 到 FF′的距离 PD = 2 m, ∴ 抛物线的顶点 P 为(50,2) . 故可设抛物线为 y=a(x-50) 2 +2. 又将点 A 的坐标代入抛物线可得, ∴ 2500a+2 = 17. ∴ a= 3 500 . ∴ 缆索 L1 所在抛物线为 y= 3 500 (x-50) 2 +2; (2)由抛物线的对称性可知,点 E 关于 y 轴的对称点 E″在 抛物线 L1 上,且 yE = yE″, ∴ 令 y= 2. 6, ∴ 2. 6 = 3 500 (x-50) 2 +2. 解得 x= 40 或 x= 60(舍), ∴ FO 的长为 40 m. 4.解:(1) 4 3 【解法提示】当 AB = 1 m 时,则 BC = 6-2 3 = 4 3 (m),∴ 窗框 ABCD 的面积= 1× 4 3 = 4 3 (m2 ); (2)设 AB 长为 x m 时,窗框 ABCD 的面积为 y m2 ,则 y= x(2-x)= -(x-1) 2 +1, ∵ a= -1<0, ∴ 当 x= 1 时,y 有最大值 1, 即当 AB 长为 1 m 时,窗框 ABCD 的面积最大,最大为 1 m2 . 5.解:(1)设 AB 的长为 x m,则 BC 的长为(60-3x)m, 根据题意得:x(60-3x)= 252, 解得 x= 6 或 x= 14, 当 x= 6 时,BC= 60-18 = 42>39,舍去; 当 x= 14 时,BC= 60-42 = 18<39,满足题意, ∴ 花园面积可能是 252 m2 ,此时边 AB 长为 14 m; (2)设 AB 的长为 x m,菜园面积为 y m2 , 由题意得:y= x(60-3x)= -3x2 +60x= -3(x-10) 2 +300, ∵ -3<0, ∴ 当 x<10 时,y 随 x 的增大而增大, ∵ x≤8, ∴ 当 x= 8 时,y 最大值为 288. 答:该菜园面积的最大值为 288 m2 . 6.解:(1)根据题意得:(x-8)( -5x+150)= 425, 解得 x= 13 或 x= 25(不符合题意,舍去), ∴ 每件消毒用品的售价为 13 元; (2)根据题意得:w= (x-8) ( -5x+150)= -5x2 +190x-1200 = -5(x-19) 2 +605, ∵ -5<0,8≤x≤15,且 x 为整数, ∴ 当 x= 15 时,w 取最大值-5×(15-19) 2 +605 = 525(元), ∴ 当每件消毒用品的售价为 15 元时,每天的销售利润最 大,最大利润是 525 元. 7.解:(1)设 y= kx+b(k≠0), 将(55,150),(65,120)代入得: 55k+b= 150, 65k+b= 120,{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 解得 k= -3, b= 315,{ ∴ y= -3x+315; (2)设利润为 W 元, W= (x- 55) ( - 3x + 315) = - 3x2 + 480x - 17325,且 55 ≤ x ≤90, ∴ 函数的对称轴为直线 x= - b 2a = 80, ∵ 二次函数图象开口向下,且 55≤x≤90, ∴ 当 x= 80 时,Wmax = -3×802 +480×80-17325 = 1875(元), ∴ 当销售单价定为 80 元时,利润最大,此时最大利润是 1875 元. 第四章　 三角形 命题点 1　 线段、角、相交线与平行线 1. B　 2. B　 3. 两点之间,线段最短　 4. 67;113　 5. A　 6. A 拓展 6-1　 同旁内角　 拓展 6-2　 ∠1 7. B　 拓展　 ∠AOC 和∠BOD　 8. (1)平分;(2)4 9. A　 【解析】如解图,∵ AB∥CD,∴ ∠CDB = ∠ABF = 60°,∵ CD⊥DE,∴ ∠CDE = 90°,∴ ∠1 = 180°- 60°- 90° = 30°. 故 选 A. 第 9 题解图 　 第 10 题解图 10. B　 【解析】解法 1:∵ AB∥DC,∴ ∠B+∠C = 180°,∵ BC∥ DE,∴ ∠C= ∠D,∴ ∠B+∠D= 180°,∵ ∠B= 145°,∴ ∠D = 35°,故选 B. 解法 2:如解图,延长 ED 交 AB 于 M 点,由题意得 AB∥ DC,BC∥DE,∴ MD∥BC,四边形 MBCD 是平行四边形, ∠B= 145°,∴ ∠MDC= 145°,∴ ∠CDE= 35°. 11. B 12. C　 【解析】如解图,∵ 重力 G 的方向竖直向下,∴ ∠α+ ∠1 = 90°,∴ ∠2 = ∠1 = 90°-25° = 65°,∵ 摩擦力 F2 的方 向与斜面平行,∴ ∠β+ ∠2 = 180°,∴ ∠β = 180° - ∠2 = 180°-65° = 115°,故选 C. 第 12 题解图 13.解:(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等; (2)如果有两个角相等,那么这两个角是对顶角; (3)假命题;如果有两个角相等,举例:这两个角也有可 能是同位角. 14. A　 【解析】解法 1:如解图,∵ ∠1 = 108°,∴ ∠3 = ∠1 = 108°,∵ l∥AB,∴ ∠3+∠A= 180°,∠2 = ∠B,∴ ∠A = 180° -∠3 = 72°,∵ ∠A = 2∠B,∴ ∠B = 36°,∴ ∠2 = 36°. 故 选 A. 解法 2:如解图,BC 交直线 l1 于点 C,由题意可得∠4 = ∠A= 180°-∠1 = 72°,∠5 = ∠2 = ∠B= 1 2 ∠A= 36°. 第 14 题解图 15. B　 【解析】如解图,过 E 作 EF∥CD,∵ AB∥CD,∴ EF∥ AB,∴ ∠1+∠AEF = 180°,∠3 = ∠CEF,∵ ∠1 = 150°,∴ ∠AEF= 30°,∴ ∠CEF = 45° - 30° = 15°,∴ ∠3 = 15°. 故 选 B. 第 15 题解图 16. B　 【解析】将点 A 平移到点 P,即为向上平移 3 个单位长 度,将点 B 向上平移 3 个单位长度后,点 B 不在 PQ 直线 上,∴ AB 与 PQ 不平行,选项 A 错误,连接 BC,将点 B 平 移到点 P,即为向上平移 4 个单位长度,再向右平移 1 个 单位长度,将点 C 按点 B 方式平移后,点 C 在 PQ 直线 上,∴ BC∥PQ,选项 B 正确,连接 BD、AD,并延长与直线 PQ 相交,根据垂直的意义,BD、AD 与 PQ 不垂直,选项 C、D 错误. 故选:B. 拓展　 下,1 命题点 2　 三角形及其重要线段 1. D　 【拓展设问】12(答案不唯一) 2. (1)27. 5;(2)60 3. B　 【拓展设问】6 4. (1) 9 　 【解析】 ∵ AD 是 △ABC 的中线, ∴ BD = CD, ∵ △ACD 的周长为 8,∴ AC+CD+AD = 8,∵ AC = 3,∴ BD+AD = 5,∵ AB= 4,∴ AB+BD+AD= 9,即△ABD 的周长为 9. (2)1　 【解析】∵ BD =CD,∴ S△CDE = S△BDE(等底等高),又 ∵ E 是 AD 的中点,同理可得 S△ABE = S△BDE,∴ S△CDE = S△ABE = 1. 5. A　 【解析】∵ ∠A = 60°,∠B = 45°,∴ ∠ACB = 75°,∵ DE 垂直平分 AC,∴ AD=CD,∴ ∠ACD = ∠A = 60°,∴ ∠BCD = ∠ACB-∠ACD= 75°-60° = 15°,故选 A. 6. D　 【解析】 ∵ 点 D,E 分别是 AC,BC 的中点, ∴ DE 是 △ABC 的中位线,∴ DE∥AB,∴ ∠B = ∠CED = 70°,∴ ∠C = 180°-∠A-∠B= 180°-45°-70° = 65°,故选 D. 变式 6-1　 C　 【解析】解法 1:∵ AD 是△ABC 的中线,△ABC 的面积是 10 cm2 ,∴ △ABD 的面积= △ABC 的面积× 1 2 = 5 (cm2 ),∵ E 是 AB 的中点,∴ △BDE 的面积 = △ABD 的面 积× 1 2 = 2. 5(cm2 ),故选 C. 解法 2:∵ AD、CE 是△ABC 的中线,∴ 点 E 是 AB 的中点, 点 D 是 BC 的中点,DE 为△ABC 的中位线,∴ DE AC = BE AB = BD BC = 1 2 ,∴ △BDE∽△BCA,∴ △BDE 的面积为 = 1 4 ×10 = 2. 5( cm2 ) . 变式 6 - 2　 2 　 【解析】如解图,连接 AE,∵ M,N 分别是 EF,AF 的中点,∴ MN 是△AEF 的中位线,∴ MN = 1 2 AE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 命题点 10　 二次函数的实际应用(8 年 5 考) 能力点　 读懂题设的“话外音” (1)如图是某景观桥剖面示意图,其中曲线 AB 是抛物线的一部分,跨度 AB 为 40 米,桥拱的最大高 度 CD 为 16 米,建立如图所示的平面直角坐标系. 题图 题目信息 话外音 跨度 AB 为 40 米 点 A 坐标(0,0),点 B 坐标　 　 　 　 最大高度 CD 为 16 米 点 C 是顶点,直线 CD 是抛物线的 　 　 　 　 ;结合 AB 可知点 C 的坐标为　 　 　 　 由 C 是顶点可设抛物线的解析式为 y= 　 　 　 　 (2)已知某喷水景观喷出的水呈抛物线形状,喷水头 P 距离地面 0. 7 m,水柱在距离喷水头 P 水平 距离 CM= 5 m 处达到最高,最高点到地面的距离 CN = 3. 2 m. 以水平地面为 x 轴建立如图所示 的平面直角坐标系. 题图 题目信息 话外音 P 距离地面 0. 7m 点 P 坐标　 　 　 　 水柱在…CN= 3. 2 m 点 C 是顶点,且点 C 的坐标为　 　 　 　 由 C 是顶点可设抛物线的解析式为 y= 　 　 　 　 类型 1　 抛物线型问题(2022 ~ 2024. 25) 1. (2024 陕西中考摸底试卷)如图,是某景区步行街修建的一个横断面为抛物线的拱形大门,点 M 为顶 点,其高为 9 米,宽 OE 为 18 米,以点 O 为原点,OE 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系. 矩形 ABCD 是安装的一个“光带”,且点 A,D 在抛物线上,点 B,C 在 OE 上. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)求所需的三根“光带”AB,AD,DC 的长度之和的最大值,并写出此时 OB 的长. 第 1 题图 解:(1)由题意知,顶点 M(9,9),E(18,0),可设该抛物线的函数表达式为 y =a(x-9) 2 +9,∵抛物线过原点 O(0,0),∴ a(0-9) 2+9=0,解得 a=- 1 9 ,∴该抛物线的函数表达式 为 y=- 1 9 (x-9) 2+9=- 1 9 x2+2x; (2)设点 A 的坐标为 (m,- 1 9 m2+2m),则 OB=m,AB=DC=- 1 9 m2+2m,根据抛物线的轴对称性质,可得 OB= CE=m,故 BC=AD=18-2m,∴AB+AD+DC= - 1 9 m2+2m+18-2m- 1 9 m2 +2m = - 2 9 m2+2m+18 = - 2 9 (m- 9 2 ) 2+ 45 2 ,∵- 2 9 <0,∴当 OB=m= 9 2 米时,三根“光带”长度之和的最大值为 45 2 米. 14 分层作业本·陕西数学 　 第 三 章 函 　 数 2. (2024 河南)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 h(m)满足关系式 h = -5t2 +v0 t,其中 t(s)是 物体运动的时间,v0(m / s)是物体被发射时的速度. 社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直 向上发射小球. (1)小球被发射后　 　 　 　 s 时离地面的高度最大(用含 v0 的式子表示); (2)若小球离地面的最大高度为 20 m,求小球被发射时的速度; (3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同. 小明说:“这两次间 隔的时间为 3 s. ”已知实验楼高 15 m,请判断他的说法是否正确,并说明理由. 解:(1) v0 10 【解法提示】∵-5<0,∴当 t=- b 2a = v0 10 时,离地面的高度最大.故答案为: v0 10 ; (2)当 t= v0 10 时,h=20.即-5×( v0 10 ) 2+v0× v0 10 =20.解得:v0 =20. 答:小球被发射时的速度是 20 m/ s; (3)小明的说法不正确.理由如下: 由(2)得:h=-5t2+20t.当 h=15 时,15=-5t2+20t.解得:t1 =1,t2 =3. ∵3-1=2(s), ∴小明的说法不正确. 3. (2024 陕西 25 题 8 分)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥. 桥梁的缆索 L1 与缆索 L2 均呈抛物 线型,桥塔 AO 与桥塔 BC 均垂直于桥面,如图所示,以 O 为原点,以直线 FF′为 x 轴,以桥塔 AO 所 在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系. 已知:缆索 L1 所在抛物线与缆索 L2 所在抛物线关于 y 轴对称,桥塔 AO 与桥塔 BC 之间的距离 OC = 100 m,AO=BC= 17 m,缆索 L1 的最低点 P 到 FF′的距离 PD= 2 m. (桥塔的粗细忽略不计) (1)求缆索 L1 所在抛物线的函数表达式; (2)点 E 在缆索 L2 上,EF⊥FF′,且 EF= 2. 6 m,FO<OD,求 FO 的长. 第 3 题图 解:(1)∵AO=17 m,∴A(0,17) . 又 OC=100 m,缆索 L1 的最低点 P 到 FF′的距离 PD=2 m, ∴抛物线的顶点 P 为(50,2) . 故可设抛物线为 y=a(x-50) 2+2; 又将点 A 的坐标代入抛物线可得,2500a+2=17. ∴ a= 3 500 . ∴缆索 L1 所在抛物线为 y= 3 500 (x-50) 2+2; (2)由抛物线的对称性可知,点 E 关于 y 轴的对称点 E″在抛物线 L1 上,且 yE =yE″, ∴令 y=2. 6,∴2. 6= 3 500 (x-50) 2+2. 解得 x=40 或 x=60(舍), ∴FO 的长为 40 m. 24 分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 类型 2　 面积问题(2021. 26、2020. 25) 4. 某校九年级数学兴趣小组在社会实践活动中, 进行了如下的专题探究:一定长度的铝合金材 料,将它设计成外观为长方形的框,在实际使 用中,如果竖档越多,窗框承重就越大,如果窗 框面积越大,采光效果就越好. 小组讨论后,同学们做了以下试验: 图案① 　 图案② 第 4 题图 请根据图案回答下列问题: (1)在图案①中,如果铝合金材料总长度(图中 所有黑线的长度和)为 6 m,当 AB 为 1 m, 窗框 ABCD 的面积是　 　 　 　 m2; (2)在图案②中,如果铝合金材料总长度为 6 m,试探究 AB 长为多少时,窗框 ABCD 的 面积最大,最大为多少? 解:(1) 4 3 【解法提示】当 AB = 1 m 时,则 BC = 6 -2 3 = 4 3 (m),∴窗框 ABCD 的面积=1× 4 3 = 4 3 (m2); (2) 设 AB 长为 x m 时,窗框 ABCD 的面积为 y m2,则 y=x(2-x)= -(x-1) 2+1, ∵ a=-1<0, ∴当 x=1 时,y 有最大值 1, 即当 AB 长为 1 m 时,窗框 ABCD 的面积最大,最大 为 1m2 . 5. (北师九下 P46 议一议改编)如图,现打算用 60 m 的篱笆围成一个“日”字形菜园 ABCD(含隔离 栏 EF),菜园的一面靠墙 MN,墙 MN 可利用的 长度为 39 m. (篱笆的宽度忽略不计) (1)菜园面积可能为 252 m2 吗? 若可能,求边 长 AB 的长;若不可能,说明理由; (2)因场地限制,菜园的宽度 AB 不能超过8 m, 求该菜园面积的最大值. 第 5 题图 解:(1)设 AB 的长为 x m,则 BC 的长为(60-3x)m, 根据题意得:x(60-3x)= 252, 解得 x=6 或 x=14, 当 x=6 时,BC=60-18=42>39,舍去; 当 x=14 时,BC=60-42=18<39,满足题意, ∴花园面积可能是 252 m2,此时边 AB 长为 14 m; (2)设 AB 的长为 x m,菜园面积为 y m2, 由题意得:y = x(60-3x) = -3x2 +60x = -3( x-10) 2 +300, ∵-3<0, ∴当 x<10 时,y 随 x 的增大而增大, ∵ x≤8, ∴当 x=8 时,y 最大值为 288. 答:该菜园面积的最大值为 288 m2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 分层作业本·陕西数学 　 第 三 章 函 　 数 类型 3　 利润问题 6. (2023 高新一中八模)某商店购进了一种消毒用 品,进价为每件 8 元,在销售过程中发现,每天 的销售量 y(件) 与每件售价 x(元) 的关系为 y= -5x+150(其中 8≤x≤15,且 x 为整数) . (1)若该商店销售这种消毒用品每天获得 425 元的利润,则每件消毒用品的售价为多 少元? (2) 设该商店销售这种消毒用品每天获利 w(元),当每件消毒用品的售价为多少元 时,每天的销售利润最大? 最大利润是多 少元? 解:(1)根据题意得:(x-8)(-5x+150)= 425, 解得 x=13 或 x=25(不符合题意,舍去), ∴每件消毒用品的售价为 13 元; (2)根据题意得:w=(x-8)(-5x+150)= -5x2+190x- 1200=-5(x-19) 2+605, ∵-5<0,8≤x≤15,且 x 为整数, ∴当 x= 15 时,w 取最大值-5×(15-19) 2 +605 = 525 (元), ∴当每件消毒用品的售价为 15 元时,每天的销售利 润最大,最大利润是 525 元. 7. (2024 宝鸡二模)西安“网红”景区大唐不夜城, 以盛唐文化为背景,全面打造集购物、餐饮、娱 乐、休闲、旅游、商务为一体的开放式消费场所, 已成为西安最具影响力的城市文化地标之一. 该 景区内某店销售一批成本为 55 元 /袋的绿色健 康食品,深受游客青睐. 经市场调查发现,该食 品每天的销售量 y(袋)与销售单价 x(元 / 袋) 之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求该食品每天的销售量 y(袋)与销售单价 x(元 / 袋)之间的函数关系式; (2)若超市按售价不低于成本价,且不高于 90 元销售,则销售单价定为多少,才能使销售 该食品每天获得的利润最大? 最大利润是 多少? 第 7 题图 解:(1)设 y=kx+b(k≠0), 将(55,150),(65,120)代入得: 55k+b=150, 65k+b=120,{ 解得 k=-3, b=315,{ ∴ y=-3x+315; (2)设利润为 W 元, W=(x-55)(-3x+315)= -3x2+480x-17325,且 55≤ x≤90, ∴函数的对称轴为直线 x=- b 2a =80, ∵二次函数图象开口向下,且 55≤x≤90, ∴当 x = 80 时,Wmax = - 3 × 802 + 480 × 80 - 17325 = 1875(元), ∴当销售单价定为 80 元时,利润最大,此时最大利润 是 1875 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44