精品解析：黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024-2025学年九年级上学期11月考数学试题

2024—2025萧红中学九年级（上）·11月阶段性作业验收·数学 命题教师：唐华 孙彪 审题教师：唐华 孙彪 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 哈市某天的最高气温为，最低气温为，则这天最高气温与最低气温的差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 用该市当天的最高气温减去最低气温，即可求出结果． 【详解】解：最高气温与最低气温的差为： ， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则、积的乘方逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，两式不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 选项B不能找到这样的一个点，使图形绕此点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 故选：B． 4. 不透明袋子中装有红、绿小球各1个，除颜色外无其他差别．随机摸出1个小球后，放回并摇匀，再随机摸出1个．两次都摸到相同颜色的小球概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数与符合条件的情况数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别． 用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可． 【详解】解：根据题意画树状图，如图所示： ∵共有4种等可能情况，其中两次都摸到相同颜色的小球的情况数有2种， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率是，故A正确． 故选：A． 5. 如图，的直径，，交于D，连接，若，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形函数的运用，直径所对的圆周角是等知识，解题的关键是根据题意求出． 首先由是直径，得到，然后根据同角的余角相等得到，进一步得到的正切值等于的正切值，然后可求出的余弦值，得到，勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：∵是直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 又， ∴， 在中，． 故选：D． 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边的延长线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，由旋转的性质得，由，，三点在同一直线上可得，从而可得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，，三点同一直线上，， ∴， ∴， 故选：． 7. 把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减，左加右减”解题即可． 【详解】解：把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象是， 故选：A． 8. 若反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键． 将点代入求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可． 【详解】解：将点代入得： ， 解得， ∴， 只有点在该函数图象上， 故选：C． 9. 如图，在中，D、E分别为、边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据，得到，即可判断各个选项． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故A正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， 故B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 故C错误，不符合题意； 由于证明不出， 故C错误，不符合题意， 故选：A． 10. 如图为二次函数的图象，下面四条信息：①；②；③；④，其中正确信息的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定，是基础题．由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解： 抛物线开口方向向下， ． 对称轴， ， ∴故④正确； 二次函数，与正半轴相交， ， ．故①正确； ，故． 故②错误； 抛物线与x轴有两个交点，故，则，故③正确； 综上所述，正确的结论是①③④，共3个． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 火星赤道半径约为米，用科学记数法表示为________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：把米用科学记数法表示为米； 故答案为． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 12. 函数中的自变量x的取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：x-4≠0， 解得：x≠4． 故答案为x≠4． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 把多项式分解因式的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】运用提公因式、平方差公式因式分解． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式、公式法因式分解；掌握因式分解的方法是解题的关键． 14. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的减法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 15. 不等式组的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故此不等式组的解集为：． 故答案为：． 16. 如图，已知折扇的骨柄，折扇张开的最大角度为，此时弧的长度为__________（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为， 的长度为． 故答案为：． 17. 如图，是高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，则警示牌的高CD为__________米（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的判定，含30度的直角三角形的性质；关键是掌握含30度的直角三角形的性质 ．首先根据等腰直角三角形的判定可得米，再根据含30度的直角三角形的性质及勾股定理可得，代入数可得答案． 【详解】解：∵米，， ∴米， ∴米， ∵， ∴， ∴，即， ∴（米）， 则米， 故答案为： ． 18. 如图，某图书阅览室摆放桌椅如下：按此规律摆放，16人需要__________张桌子． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是找出规律． 由图可知，8人需要张桌子，10人需要张桌子，12人需要张桌子，可得人需要张桌子，即可得． 【详解】解：由图可知，8人需要张桌子， 10人需要张桌子， 12人需要张桌子， … 以此类推人需要张桌子， ∴16人需要张桌子， 故答案为：5． 19. 在中，为边上的高，若，，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的高，解决问题的关键是进行分类讨论． 根据的不同位置，分两种情况进行讨论：在的内部，在的外部，分别求得的度数． 【详解】解：①如图，在的内部， ∵，， ∴， ∴； ②如图，在的外部， ∵，， ∴， ∴； 故答案为或 20. 如图，在中，，，是外一点，连接，若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角性质，全都三角形的判定和性质，勾股定理，作于，由余角性质可得，进而可证，得到，，设，则，在中，由勾股定理得，即得，再利用勾股定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作于，如图所示， 则， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25~27题每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值和特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 先根据分式的减法法则算减法，再根据分式的除法法则和乘法法则进行计算，求出a的值后代入，即可求出答案． 【详解】解：原式 原式 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以为边的菱形（不是正方形），点在小正方形的顶点上； （2）在图中画一个以为底的等腰，点在小正方形的顶点上，且是锐角三角形．请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可得，再作边长为的菱形即可； （2）作腰为5，等边为的等腰三角形即可，再由余弦的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 如图，菱形即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即所求， 由图可得：，，，， ． 【点睛】本题考查了作图—应用与设计、等腰三角形的判定、菱形的性质等知识、勾股定理、余弦的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并分别绘制扇形统计图和条形统计图（条形图每组不包括左端但包括右端数据），在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次活动中被调查的学生共________人；所抽取的学生使用手机时间的数据的中位数落在__________范围内（填写时间段即可）； （2）请通过计算，补全条形统计图； （3）该校有学生4800人，请估算每周使用手机时间超过2小时的人数． 【答案】（1）100；2~3 （2）见解析 （3）3120人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）通过扇形统计图求出“玩游戏”对应的百分比，用“玩游戏”的人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，在根据中位数的定义即可求解； （2）求出每周使用手机的时间在3小时以上的学生人数，再补全条形统计图即可； （3）由每周使用手机时间在2小时以上的百分比乘以4800即可得到结果． 【小问1详解】 解：“玩游戏”对应的百分比为， 在这次调查中，一共抽取的学生人数为（名）． 所抽取的100名学生使用手机时间的中位数为第50，51名同学的平均数， 即：所抽取的学生使用手机时间的中位数落在2至3小时范围内， 故答案为：100，2至3； 【小问2详解】 每周使用手机的时间在3小时以上的人数为：人， 补全条形统计图，如图所示； 【小问3详解】 估计每周使用手机时间在2小时以上的人数约为：人， 答：每周使用手机时间超过2小时的人数约为3120人． 24. 如图，有长为20米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成矩形花圃．设花圃靠墙的一边的长为x米，面积为S米． （1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）如果要围成面积为32平方米的花圃，的长是多少米？ 【答案】（1） （2）8米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． （1）由题可知，花圃的宽为x米，则为米，即可得，根据题意得，即可得； （2）由题意，得，解得，，根据得不合题意，舍去，即可得． 【小问1详解】 解：由题可知，花圃宽为x米，则为米， ， ∴S与x的函数关系式为：； 解：∵， ∴， 即自变量的取值范围是； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得，， ∵， ∴不合题意，舍去， ∴的长为8米． 25. 学校决定购买A，B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元． （1）求A，B两种型号电脑每台多少元？ （2）若用不超过160000元去购买A，B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？ 【答案】（1）4800元，3200元 （2）10台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题关键． （1）设A，B两种型号电脑每台分别为x元，y元，根据题目意思列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购买A型电脑m台，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：（1）设A，B两种型号电脑每台分别为x元，y元， 由题意可列： 解得： 答：A，B两种型号电脑每台分别为4800元，3200元． 【小问2详解】 （2）设购买A型电脑m台，由题意可列： 解得： 答：最多可购买A型电脑10台． 26. 已知，为的弦，点F为弧的中点，连接交于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，为的弦，连接，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点E，过点E作于点M，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据点是弧的中点，可得，再根据三线合一定理，即可证明； （2）连接，设，则，再通过角度计算，用表示出，进而发现相等，即可得证． （3）连接，过点作与延长线交于，先通过证明与得到的长度，再连接并延长交与点，利用垂径定理和勾股定理即可算出的长度． 【小问1详解】 解：证明：连接，， 点F为弧的中点，弧弧 ，，即 小问2详解】 连接，设，则， ，， 弧弧， ， ， 【小问3详解】 连接，过点作与延长线交于， ∵点F为弧的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 再连接并延长交与点， ∵，， ∴，， ∴， 设圆的半径为，则， ， 在直角三角形中，， 即， 解得， 由（1）得到， ∴， ∴在直角三角形中， ． 【点睛】本题考查圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，全等三角形等知识点，综合程度较大，能够正确做出辅助线是解题关键． 27. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴的正半轴于点，该抛物线的顶点为点D． （1）求抛物线顶点D的坐标； （2）如图1，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作对称轴的垂线，垂足为点E，设点P的横坐标为t，，求n关于t的函数关系式，不要求写出t的取值范围； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，作交x轴于点C，过点C作于点H，延长交y轴于点G，当时，在对称轴右侧且第一象限的抛物线上取一点Q，过点C作的延长线于点R，若，求点R的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接把点代入，求出，再利用顶点坐标在对称轴上，即可求出顶点坐标； （2）写出点，然后再写出的长度，再利用正切的定义进行计算即可； （3）先得到，利用正切定义求出，进而求出点，过点O作交于点M，于点N，先证得与，再利用线段关系的计算可得出，再作于点T，通过解直角三角形计算出即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， 抛物线解析式为， 当时，， 抛物线顶点D的坐标为 【小问2详解】 当时，， 在中，， 即：n关于t的函数关系式为 【小问3详解】 设与轴交点为， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵轴， ∴， ∴ ， 且， 四边形是平行四边形， ， ∴， ， ， ， ， ， ， 过点O作交于点M，于点N， ∴， ∴， ∴， 设与交点为，交于点K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ， 作于点T， ，， ∴， ∴， 设，则，， ∴，解得， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形，相似三角形，解直角三角形以及二次函数，综合程度很大，能够正确做出辅助线正确计算是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025萧红中学九年级（上）·11月阶段性作业验收·数学 命题教师：唐华 孙彪 审题教师：唐华 孙彪 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 哈市某天最高气温为，最低气温为，则这天最高气温与最低气温的差（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 不透明袋子中装有红、绿小球各1个，除颜色外无其他差别．随机摸出1个小球后，放回并摇匀，再随机摸出1个．两次都摸到相同颜色的小球概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的直径，，交于D，连接，若，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 10 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边的延长线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 若反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D、E分别为、边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图为二次函数的图象，下面四条信息：①；②；③；④，其中正确信息的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 火星赤道半径约为米，用科学记数法表示为________米． 12. 函数中的自变量x的取值范围__________． 13. 把多项式分解因式的结果是________． 14. 计算的结果是______． 15. 不等式组的解集是__________． 16. 如图，已知折扇的骨柄，折扇张开的最大角度为，此时弧的长度为__________（结果保留） 17. 如图，是高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，则警示牌的高CD为__________米（结果保留根号）． 18. 如图，某图书阅览室摆放桌椅如下：按此规律摆放，16人需要__________张桌子． 19. 在中，为边上的高，若，，则__________． 20. 如图，在中，，，是外一点，连接，若，，，则长为______． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25~27题每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以为边的菱形（不是正方形），点在小正方形的顶点上； （2）在图中画一个以为底的等腰，点在小正方形的顶点上，且是锐角三角形．请直接写出的值． 23. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并分别绘制扇形统计图和条形统计图（条形图每组不包括左端但包括右端数据），在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次活动中被调查的学生共________人；所抽取的学生使用手机时间的数据的中位数落在__________范围内（填写时间段即可）； （2）请通过计算，补全条形统计图； （3）该校有学生4800人，请估算每周使用手机时间超过2小时的人数． 24. 如图，有长为20米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成矩形花圃．设花圃靠墙的一边的长为x米，面积为S米． （1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）如果要围成面积为32平方米的花圃，的长是多少米？ 25. 学校决定购买A，B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元． （1）求A，B两种型号电脑每台多少元？ （2）若用不超过160000元去购买A，B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？ 26. 已知，为弦，点F为弧的中点，连接交于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，为的弦，连接，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点E，过点E作于点M，若，，求的长． 27. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点，该抛物线的顶点为点D． （1）求抛物线顶点D的坐标； （2）如图1，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作对称轴的垂线，垂足为点E，设点P的横坐标为t，，求n关于t的函数关系式，不要求写出t的取值范围； （3）如图2，在（2）条件下，连接，作交x轴于点C，过点C作于点H，延长交y轴于点G，当时，在对称轴右侧且第一象限的抛物线上取一点Q，过点C作的延长线于点R，若，求点R的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$