3.7 二次函数表达式的确定&3.8 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 函数图象上,∴ S矩形OABC =S矩形OFEH,∵ CD =BD,∴ AB =CF = 3,∴ E( 6,3),∴ k = 18,这个反比例函数的表达式是 y = 18 x . 第 11 题解图 变式　 9 2 　 【解析】∵ AD = 3AE,AD = 3,∴ AE = 1,∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB = BC = AD = 3,∴ 设 E( 1,a),则 C (3,a-3),∵ 反比例函数 y = k x ( x>0)的图象经过点 C, E,∴ 1×a= 3×(a-3),解得 a = 9 2 ,∴ E(1, 9 2 ),∴ k = 1× 9 2 = 9 2 . 12. B 13. 2 3 　 【解析】解法 1:设点 B 坐标为(m, k m ),则 C(m, 0), ∵ A(1,0), ∴ AC = m - 1, 由对称可知: AD = m - 1, ∠DAB= ∠CAB= 30°,∴ ∠DAC = 60°,如解图①,作 DG⊥ x 轴,垂足为 G,∴ AG= m-1 2 ,DG= ( m-1 2 ) × 3 ,∴ D( m-1 2 + 1, 3m- 3 2 ),∵ 点 D 在反比例函数图象上,∴ ( m-1 2 +1) · 3m- 3 2 = k ①,在 Rt△ABC 中,∵ ∠BAC = 30°,∴ BC = 3 3 AC,即 k m = 3 3 (m-1)②,由①②解得 k= 2 3 . 解法 2:提示:如解图②,连接 CD,结合折叠的性质和 ∠BAC= 30°可判定△ACD 为等边三角形,设 AC = 2 3 m, BC= 2m, ∴ B(1+2 3m,2m),由等边三角形的性质得 D (1+ 3m,3m),将点 B,D 坐标代入 y = k x ,解得 m= 0(舍 去)或 m= 3 3 ,∴ B(3, 2 3 3 ),∴ k= 3× 2 3 3 = 2 3 . 解法 3:提示:如解图③,延长 AD,CB 交于点 E,结合折叠 的性质和∠BAC= 30°,可得在 Rt△ACE 中,D 是 AE 的中 点,设 BC=m,则 AC= 3m,∴ CE= 3m,∴ B(1+ 3m,m), E(1+ 3m,3m),∴ D(1+ 3m 2 , 3m 2 ),将点 B,D 坐标代入 y = k x ,解得 m= 0(舍去)或 m = 2 3 3 ,∴ B(3, 2 3 3 ),∴ k = 3 ×2 3 3 = 2 3 . 图① 图② 图③ 第 13 题解图 命题点 7　 二次函数表达式的确定 能力点 1. y= -x2 +4x-1　 2. y= 2(x-1) 2 -1 3. y= x2 -2x-3 ,y= (x-1) 2 -4 1.解:由题意得 - b 2 = 1, c= -3, { 解得 b= -2,c= -3,{ 则抛物线的表达式为 y= x2 -2x-3. 2.解:设二次函数的表达式为 y=ax2 +bx+c(a≠0), ∵ 二次函数的图象经过点( -1,0),(0,3),(1,4), ∴ a-b+c= 0, c= 3, a+b+c= 4, { 解得 a= -1, b= 2, c= 3, { ∴ 二次函数的表达式为 y= -x2 +2x+3. 3.解:解法 1:∵ 抛物线经过点 B(0,4),C(5,4), ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 5 2 , ∵ 抛物线与 x 轴的一个交点 A 的坐标为( -3,0), ∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为(8,0), 设抛物线的解析式为 y=a(x+3)(x-8)(a≠0), 把 B(0,4)代入得 4 =a×3×( -8),解得 a= - 1 6 , ∴ 抛物线的解析式为 y= - 1 6 (x+3)(x-8), 即 y= - 1 6 x2 + 5 6 x+4. 解法 2:∵ 抛物线经过点 A( -3,0),B(0,4),C(5,4), ∴ 9a-3b+c= 0, c= 4, 25a+5b+c= 4, { 解得 a= - 1 6 , b= 5 6 , c= 4, ì î í ï ïï ï ï ∴ 抛物线的解析式为 y= - 1 6 x2 + 5 6 x+4. 4. A 5.解:∵ C1 关于 y 轴对称的解析式为 y=ax2 +2x+3, ∴ a= -1,m= 2,n= 3, ∴ C1 :y= -x2 -2x+3,C2 :y= -x2 +2x+3. 6.解:将点 A,B 的坐标代入抛物线 L 表达式, 得: 9a-3(c-a) +c= 0, c= -6,{ 解得 a= -1, c= -6,{ ∴ L:y= -x2 -5x- 6,∵ 点 A、B 在 L′上的对应点分别为 A′ (3,0)、B′(0,6),∴ 设抛物线 L′的表达式 y= x2 +bx+6, 将 A′(3,0)代入 y= x2 +bx+6,得 9+3b+6 = 0,解得 b= -5, ∴ 抛物线 L′的表达式为 y= x2 -5x+6. 命题点 8　 二次函数的图象与性质 1. C　 2. -2　 【拓展设问】-1　 变式　 D　 3. A　 4. D　 【解析】由题意可得 6 =m2 -m,解得 m1 = 3,m2 = -2,∵ 二次函数 y= x2 +mx+m2 -m,图象的对称轴在 y 轴左侧,∴ - m 2 <0,∴ m>0,∴ m= 3,∴ y = x2 +3x+6,∴ 二次函数有最小 值为 4ac-b2 4a = 4 ×1×6-32 4×1 = 15 4 . 5. D 　 【 解 析 】 解 法 1: 由 题 知, 4a-2b+c= -8, c= 0, 9a+3b+c= -3, { 解 得 a= -1, b= 2, c= 0, { 所以二次函数的解析式为 y = -x2 + 2x. ∵ a = - 1< 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 0,∴ 抛物线的开口向下. 故 A 选项不符合题意. ∵ y = -x2 +2x= -(x-1) 2 +1,∴ 当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小. 故 B 选项不符合题意,令 y = 0 得,-x2 +2x = 0,解得 x1 = 0,x2 = 2,∴ 抛物线与 x 轴的交点坐标为(0,0)和(2,0) . 又∵ 抛 物线的顶点坐标为(1,1),∴ 抛物线经过第一、三、四象 限. 故 C 选项不符合题意. ∵ 二次函数解析式为 y = -( x- 1) 2 +1,∴ 抛物线的对称轴为直线 x = 1. 故 D 选项符合题 意. 故选:D. 解法 2:利用表格中的点画草图如解图,由图象可知 A、B、 C 错误,D 选项正确. 第 5 题解图 6. C　 【解析】由表中数据知,抛物线对称轴为直线 x = -1+3 2 = 1,∴ m= 0,故①错误,不符合题意;抛物线的顶点坐标是 (1,-2),有最小值,故②错误,不符合题意;∵ 抛物线开口 向上,对称轴为直线 x= 1,∴ 当 x<1 时,y 随 x 的增大而减 小,故③正确,符合题意;∵ 抛物线与 x 轴交点坐标为(0, 0)和(2,0),∴ 当 y>0 时,x 的取值范围是 x<0 或 x>2,故 ④正确,符合题意. 故选 C. 类型 2 ①上,>;②左 , <, >,同;③ 下 , < ;④ 两,>;⑤ >,>;⑥ < ,< ①下 ,<;②1,1,2a+b= 0 ;③上 ,> ;④两 ,> ;⑤ -1<m<0 ①下, <;②( -1,0),(3,0),1, 1, 2a+b = 0;③上 ,> ;④ 两, > ①上,>;②(0,0),(4,0),2,2 ,4a+b = 0;③原点, = ;④ 两, > 7. D 8. B　 【解析】由图象得,抛物线与 y 轴的交点,可得 c<-1,故 A 错误;当 x= -3 时,y = 9a-3b+c>0,即 9a+c>3b,故 B 正 确;∵ 对称轴为直线 x = -2+4 2 = 1,∴ - b 2a = 1,∴ 2a+b = 0, 故 C 错误;∵ a>0,对称轴在 y 轴的右侧,∴ a 与 b 异号,∴ b<0,故 D 错误;故选:B. 9. C　 【解析】①∵ 抛物线开口向上,-1<x1 <0,2<x2 <3,∴ 当 x= -1 时,y = a-b+c>0,故①不符合题意;②∵ 抛物线 y = ax2 +bx+c 过点 C(0,-2),∴ 函数的最小值 y<-2,∴ ax2 +bx +c= -2 有两个不相等的实数根,∴ 方程 ax2 +bx+c+2 = 0 有 两个不相等的实数根. 故②符合题意;③∵ -1<x1 <0,2<x2 <3,∴ 抛物线的对称轴为直线 x = - b 2a ,且 1 2 <- b 2a < 3 2 ,∴ 1<- b a <3,又∵ a>0,∴ -3a<b<-a,∴ a+b<0,故③不符合 题意;④∵ 抛物线 y=ax2 +bx+c 过点 C(0,-2),∴ c= -2,∵ 当 x= -1 时,y=a-b+c>0,即 3a-3b+3c>0,当 x = 3 时,y = 9a+3b+c>0,∴ 12a+4c>0,∴ 12a>8,∴ a> 2 3 ,故④符合题 意;⑤∵ -1<x1 <0,2<x2 <3,∴ x2 -x1 >2,由根与系数的关系 可得:x1 +x2 = - b a ,x1x2 = c a ,∴ b2 -4ac 4a2 = 1 4 ×( - b a ) 2 - c a = 1 4 (x1 +x2 ) 2 -x1x2 = 1 4 [( x1 +x2 ) 2 - 4x1 x2 ] = 1 4 ( x1 -x2 ) 2 > 1 4 ×4 = 1,∴ b2 -4ac 4a2 > 1,∴ b2 - 4ac> 4a2 ,故⑤符合题意;综 上,②④⑤正确,正确个数有 3 个. 命题点 9　 二次函数的图象性质应用 类型 1 y=a(x-1) 2 +1-a;1 ;(1,1-a);四;两;y = x2 -2x-3+c;y = (x-1) 2 +c-4;1 ;两 1. C　 【解析】∵ y= x2 -2x+m-1 = ( x-1) 2 +m-2,∴ 抛物线开 口向上,对称轴为直线 x= 1,顶点为(1,m-2),∵ 抛物线 y = x2 -2x+m-1(m 是常数)的图象只经过第一、二、四象限, ∴ m-1≥0, m-2<0,{ 解得 1≤m<2,故选:C. 2. D　 【解析】解法 1:∵ 抛物线 y = x2 -2ax+a2 -2a+3(a 为常 数)与 x 轴有两个交点,∴ Δ = 4a2 -4(a2 -2a+3) >0. ∴ a> 3 2 . ∴ -2a+3<0. ∵ y = x2 -2ax+a2 -2a+3 = ( x-a) 2 -2a+3, ∴ 抛物线的顶点坐标是(a,-2a+3) . ∴ 此抛物线的顶点位 于第四象限. 故选:D. 解法 2:提示:由抛物线与 x 轴有两个交点可得 Δ>0,解得 a> 3 2 ,易得抛物线对称轴为直线 x=a;当 x=a 时,y= -2a+ 3<0,∴ 可画草图如解图,可得抛物线的顶点在第四象限. 第 2 题解图 3. D　 【解析】解法 1:将抛物线 y = x2 -(m-1) x+m 向下平移 3 个单位得 y= x2 -(m-1)x+m-3,由 m>1 得对称轴为直线 x= m-1 2 >0 在 y 轴右侧,∵ (m-1) 2 -4(m-3) = m2 -2m+1- 4m+12 = (m-3) 2 +4>0,∴ 抛物线与 x 轴有两个交点,∵ 抛 物线开口向上,∴ 抛物线顶点在 x 轴下方,结合对称轴可 知,顶点一定在第四象限. 解法 2:特殊值. 由 m>1 可令 m= 3,得 y= x2 -2x+3,向下平 移 3 个单位得 y= x2 -2x,顶点(1,-1)在第四象限. 解法 3:y= x2 -(m- 1) x+m 向下平移 3 个单位,得 y = x2 - (m - 1 ) x + m - 3, - b 2a = - -(m-1) 2 = m -1 2 , 4ac-b2 4a = 4(m-3)-(m-1)2 4 = -(m-3) 2 -4 4 , 当 m > 1 时, m - 1 > 0, ∴ m-1 2 >0, -(m-3) 2 -4 4 = -(m -3) 2 4 -1≤-1,∴ 顶点在第四 象限. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 命题点 7　 二次函数表达式的确定(必考) 能力点　 二次函数三种表达式之间的转化 1. 函数 y= -(x-2) 2 +3 化为一般形式为　 　 　 　 . 2. 函数 y= 2x2 -4x+1 化为顶点式为　 　 　 　 . 3. 函数 y= (x+1)(x-3)化为一般式为　 　 　 　 ,化为顶点式为　 　 　 　 . 类型 1　 待定系数法求表达式(必考,多与二次 函数性质、实际应用结合考查) 1. (2024 陕师大附中四模)已知抛物线 y = x2 +bx+c 的对称轴为直线 x = 1,与 y 轴交于点 C( 0, -3),求此抛物线的函数表达式. 解:由题意得 - b 2 =1, c=-3, ì î í ïï ïï 解得 b=-2, c=-3,{ ∴此抛物线的函数表达式为 y=x2-2x-3. 2. 已知某二次函数图象上部分点的横坐标 x、纵 坐标 y 的对应值如下表. 求此二次函数的表 达式. x … -1 0 1 4 … y … 0 3 4 -5 … 解:设二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c(a≠0), ∵二次函数的图象经过点(-1,0),(0,3),(1,4), ∴ a-b+c=0, c=3, a+b+c=4, ì î í ï ï ïï 解得 a=-1, b=2, c=3, ì î í ï ï ïï ∴二次函数的表达式为 y=-x2+2x+3. 3. 多解法 ∙∙∙ 　 (2024 西安名校模拟)如图,抛物线 y = ax2 +bx+c 经过点 A( -3,0),B(0,4),C(5,4), 求该抛物线的解析式. 第 3 题图 解:∵抛物线经过点 B(0,4),C(5,4), ∴抛物线的对称轴为直线 x= 5 2 , ∵抛物线与 x 轴的一个交点 A 的坐标为(-3,0), ∴抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为(8,0), 类型 2　 二次函数图象的平移和对称(8 年 8 考,对称考查 6 次,平移考查 2 次) 4. (2024 包头)将抛物线 y= x2 +2x 向下平移 2 个单 位后,所得新抛物线的顶点式为 (　 　 　 ) A. y= (x+1) 2 -3　 　 　 B. y= (x+1) 2 -2 C. y= (x-1) 2 -3 D. y= (x-1) 2 -2 5. (2017 陕西 24 题改编)在同一直角坐标系中,抛 物线 C1:y=ax2 -2x+3 与抛物线 C2:y = -x2 +mx+n 关于 y 轴对称. 求抛物线 C1,C2 的函数表达式. 解:∵C1 关于 y 轴对称的解析式为 y=ax2+2x+3, ∴ a=-1,m=2,n=3, ∴C1:y=-x2-2x+3,C2:y=-x2+2x+3. 6. (2019 陕西 24 题节选)在平面直角坐标系中,已 知抛物线 L:y = ax2 +( c-a) x+c 经过点 A( -3, 0)和点 B(0,-6),L 关于原点 O 对称的抛物线 为 L′,求抛物线 L′的表达式. 解:将点 A、B 的坐标代入抛物线 L 表达式, 得 9a-3(c-a)+c=0, c=-6,{ 解得 a=-1, c=-6,{ ∴L:y=-x2-5x-6, ∵点 A、B 在 L′上的对应点分别为 A′(3,0)、B′(0, 6), ∴设抛物线 L′的表达式 y=x2+bx+6, 将 A′(3,0)代入 y=x2+bx+6,得 9+3b+6=0, 解得 b=-5, ∴抛物线 L′的表达式为 y=x2-5x+6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 分层作业本·陕西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 8　 二次函数的图象与性质(必考) 类型 1　 二次函数的基本性质→画草图,写性质(必考,常在选择题第 8、10 题考查) (1)y= x2 +2x+1 (2)y= -2(x+2) 2 -1 (3)y= (x+1)(x+3) ①开口向上 ②对称轴为直线 x= -1 ③与 y 轴交于点(0,1) ④当 x= -1 时,y 有最小值 0 ⑤当 x<-1 时,y 随 x 的增大而 减小 ⑥当 x>-1 时,y 随 x 的增大而 增大 ⑦Δ= 0,抛物线与 x 轴只有一 个交点 参考(1)写(2)的基本性质 参考(1)写(3)的基本性质 1. (2023 兰州)已知二次函数 y= -3(x-2) 2 -3,下列说法正确的是 (　 　 　 ) A. 对称轴为直线 x= -2　 　 　 　 　 B. 顶点坐标为(2,3) C. 函数的最大值是-3 D. 函数的最小值是-3 2. 已知二次函数 y= x2 -4x+2,y 的最小值为　 -2　 . 【拓展设问】当 x≤1 时,y 的最小值为　 -1　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 变式 (2023 大连)已知抛物线 y = x2 -2x-1,则当 0≤x≤3 时,函数 的最大值为 (　 　 　 ) A. -2　 　 　 　 　 B. -1　 　 　 　 　 C. 0　 　 　 　 　 D. 2 3. (2024 广东省卷)若点(0,y1 ),(1,y2 ),(2,y3 )都在二次函数 y = x2 的 图象上,则 (　 　 　 ) A. y3 >y2 >y1 B. y2 >y1 >y3 C. y1 >y3 >y2 D. y3 >y1 >y2 【易错警示】 遇到区间最值,一定要先 定对称轴,再找两端值 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4. (2023 陕西 8 题 3 分)在平面直角坐标系中,二次函数 y = x2 +mx+ m2 -m(m 为常数)的图象经过点(0,6),其对称轴在 y 轴左侧,则该 二次函数有 (　 　 　 ) A. 最大值 5 B. 最大值15 4 C. 最小值 5 D. 最小值15 4 【解题密码】对称轴在 y 轴左侧,即 x= -m 2 <0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 5. 多解法 ∙∙∙ 　 (2024 陕西 8 题 3 分)已知一个二次函数 y = ax2 +bx+c 的自变 量 x 与函数 y 的几组对应值如下表: x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 (　 　 　 ) A. 图象的开口向上 B. 当 x>0 时,y 的值随 x 值的增大而减小 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 x= 1 6. (2024 陕师大附中三模)已知抛物线 y = ax2 +bx+c(a≠0)上的部分点的 横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表: x … -1 0 1 2 3 … y … 6 0 -2 m 6 … 下列结论:①m= 3;②抛物线 y=ax2 +bx+c 有最大值;③当 x<-2 时,y 随 x 增大而减小;④当 y>0 时,x 的取值范围是 x<0 或 x>2. 其中正 确的是 (　 　 　 ) A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③④ 画图区 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 类型 2　 二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)图象与 a,b,c 的关系→看图象,写信息(8 年 3 考,不单独 设题) 函数图象 图象的直观信息及与 a,b,c 有关代数式的判断 ①抛物线的开口向　 　 　 ,则 a　 　 　 0; ②抛物线的对称轴在 y 轴的　 　 　 侧,则- b 2a 　 　 　 0; ü þ ý ï ï ï ï ⇒b　 　 　 0(a,b　 　 号); ③抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的　 　 　 方,则 c　 　 　 0; ④抛物线与 x 轴有　 　 　 个交点,则 b2 -4ac　 　 　 0; ⑤当 x= 1 时,y　 　 　 0,则 a+b+c　 　 　 0; ⑥当 x= -2 时,y　 　 　 0,则 4a-2b+c　 　 　 0. ①抛物线的开口向　 　 　 ,则 a　 　 　 0; ②抛物线的对称轴为直线 x = 　 　 　 ,则- b 2a = 　 　 　 ,即 a,b 满足的关系式 为　 　 　 　 ; ③抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的　 　 　 方,则 c　 　 　 0; ④抛物线与 x 轴有　 　 　 个交点,则 b2 -4ac　 　 　 0; ⑤抛物线与 x 轴的左侧交点横坐标 m 的取值范围是　 　 　 　 . 【温馨提示】看到对称轴确定的抛物线,可设解析式为 y=a(x-1) 2 +k(a≠0)或 y=ax2 -2ax+c. 53 分层作业本·陕西数学 　 第 三 章 函 　 数 续表 函数图象 图象的直观信息及与 a,b,c 有关代数式的判断 ①抛物线的开口向　 　 　 ,则 a　 　 　 0; ②抛物线与 x 轴有两个交点分别为　 　 　 ,　 　 　 ,对称轴为直线x= 　 　 　 , 则- b 2a = 　 　 　 ,即 a,b 满足的关系式为　 　 　 　 ; ③抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的　 　 　 方,则 c　 　 　 0; ④抛物线与 x 轴有　 　 　 个交点,则 b2 -4ac　 　 　 0. 【温馨提示】看到交点确定的抛物线,可设解析式为 y=a(x+1)(x-3)(a≠0) . ①抛物线的开口向　 　 　 ,则 a　 　 　 0; ②抛物线与 x 轴有两个交点分别为　 　 　 ,　 　 　 ,对称轴为直线x= 　 　 　 , 则- b 2a = 　 　 　 ,即 a,b 满足的关系式为　 　 　 　 ; ③抛物线与 y 轴的交点在　 　 　 　 ,则 c　 　 　 0; ④抛物线与 x 轴有　 　 　 个交点,则 b2 -4ac　 　 　 0. 【温馨提示】看到交点确定的抛物线,可设解析式为 y=ax2 -4ax(a≠0) . 7. 当 a<0,c>0 时,二次函数 y=ax2 +c 的图象大致是 (　 　 　 ) 8. (2023 铁一中九模)二次函数 y = ax2 +bx+c(a≠0)的图象如图,则下列 结论中正确的是 (　 　 　 ) A. c>-1 B. 9a+c>3b C. 2a+b≠0 D. b>0 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9. (2024 广元)如图,已知抛物线 y=ax2 +bx+c 过点 C(0,-2),与 x 轴 交点的横坐标分别为 x1,x2,且-1<x1 <0,2<x2 <3,则下列结论:①a-b +c<0;②方程 ax2 +bx+c+ 2 = 0 有两个不相等的实数根;③a+b> 0; ④a> 2 3 ;⑤b2 -4ac>4a2 . 其中正确的结论有 (　 　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【放大招】 方程 ax2 +bx+ c+ 2 = 0 的 根的情况,关键是看抛物 线 y = ax2 + bx + c 与直线 y= -2 交点的个数,注意 方程、不等式是二次函数 的“数”的表现;二次函数 与直线交点是方程“形” 的直观. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63