3.4 一次函数的性质应用与实际应用-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 命题点 4　 一次函数的性质应用与实际应用(必考) 能力点 1　 待定系数法确定表达式(必考,常在一次函数实际应用第(1)问考查) 1. 如图①,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为(1,2),(3,3),( -1,-2) . 图① 　 　 图② 第 1 题图 (1)经过点 C 的正比例函数的表达式为　 　 　 　 ;这个正比例函数的图象　 　 　 　 (填“能”或 “不能”)经过点 A; (2)经过点 A,B 的一次函数表达式为　 　 　 　 　 ; (3)若直线 l∥AB,且经过点 C,则直线 l 的函数表达式为　 　 　 　 　 ; (4)如图②,直线 AB 与 x 轴交于点 D,求直线 CD 的函数表达式. 能力点 2　 实际背景确定表达式(必考) 2. (2024 交大附中七下月考)两名老师带领 x 名学生到展览馆参观,已知教师参观门票每张 40 元,学生 参观门票每张 20 元. 设参观门票的总费用为 y 元,则 y 与 x 的函数表达式为　 　 　 　 　 　 . 3. (2023 陕西 22 题节选)已知某种树的树高 y( m)是其胸径 x( m)的一次函数. 当这种树的胸径为 0. 2 m 时,树高为 20 m,胸径为 0. 28 m 时,树高为 22 m,则 y 与 x 的函数表达式为　 　 　 　 　 　 . 能力点 3　 函数图象变化确定表达式(8 年 3 考,平移 2 次,对称 1 次) 4. (2021 陕西 6 题 3 分)在平面直角坐标系中,若将一次函数 y= 2x+m-1 的图象向左平移 3 个单位后, 得到一个正比例函数的图象,则 m 的值为 (　 　 　 ) A. -5　 　 　 　 　 　 　 　 B. 5　 　 　 　 　 　 　 　 C. -6　 　 　 　 　 　 　 　 D. 6 5. (2024 陕师大附中九模)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:y= -x+2 与直线 l2 关于 y 轴对称,则直线 l2 与 x 轴的交点坐标为 (　 　 　 ) A. (2,0) B. (1,0) C. ( -2,0) D. (0,-2) 52 分层作业本·陕西数学 　 第 三 章 函 　 数 类型 1　 一次函数的性质应用(8 年 3 考,设问涉 及坐标 /面积 /象限 /取值范围) 6. (2024 陕师大附中九上期末)在平面直角坐标系 中,函数 y = ax 和 y = - 2x+ 4 的图象相交于点 (3,m),则 a 的值为 (　 　 　 ) A. -2 　 　 B. - 3 2 　 　 C. - 2 3 　 　 D. -6 7. (2020 陕西 7 题 3 分)在平面直角坐标系中,O 为 坐标原点. 若直线 y= x+3 分别与 x 轴、直线 y= -2x 交于点 A、B,则△AOB 的面积为 (　 　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. (2024 西安名校模拟)已知函数 y = kx - 6 和 y = -2x+a,且 k>0,a<-6,则这两个一次函数的 交点所在的象限是 (　 　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 变式 (2024 铁一中八模)已知直线 l1:y = 2x+2 与直 线 l2:y= kx-3(k≠0)在第二象限交于点M,则 k 的取值范围是 (　 　 　 ) A. k<-3 B. -3<k<0 C. 0<k<3 D. k>3 9. (2024 南充)当 2≤x≤5 时,一次函数 y=(m+1)x+ m2+1 有最大值 6,则实数m的值为 (　 　 　 ) A. -3 或 0 B. 0 或 1 C. -5 或-3 D. -5 或 1 10. 已知一次函数 y = kx+b(k≠0),小宇在列表、 描点、连线画函数图象时,列出的表格如下: x … -2 -1 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是 (　 　 　 ) A. 函数值 y 随着 x 的增大而增大 B. 函数图象不经过第四象限 C. 不等式 kx+b<2 的解集为 x>1 D. 一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形 的面积为 2 11. (学科融合) (2023 东营)如图,一束光线从点 A( -2,5)出发,经过 y 轴上的点 B(0,1)反射 后经过点 C(m,n),则 2m-n 的值是 　 -1　 . 第 11 题图 类型 2　 一次函数的实际应用(必考,常在 21、22 题考查) 12. (2024 陕西 22 题 7 分)我国新能源汽车快速健 康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆 纯电动汽车从 A 市前往 B 市. 他驾车从 A 市 一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是 80 kW·h,行驶了 240 km 后,从 B 市一高速 公路出口驶出. 已知该车在高速公路上行驶 的过程中,剩余电量 y(kW·h)与行驶路程 x (km)之间的关系如图所示. (1)求 y 与 x 之间的关系式; (2)已知这辆车的“满电量”为 100 kW·h,求 王师傅驾车从 B 市这一高速公路出口驶 出时,该车的剩余电量占“满电量” 的百 分之多少. 第 12 题图 解:(1)设 y 与 x 之间的关系式为 y = kx+b(k≠0), 代入(0,80),(150,50), 得 b=80, 150k+b=50,{ 解得 k=- 1 5 , b=80, ì î í ïï ïï ∴ y=- 1 5 x+80(0≤x≤240); (2)令 x=240,则 y=- 1 5 ×240+80=32, 32 100 ×100% =32%, 答:该车的剩余电量占“满电量”的 32%. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 13. (学科融合)(2024 陕西例析与指导)在测浮力的 实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方, 向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力 计的示数 F拉力(N)与石块下降的高度 x( cm) 之间的关系如图所示. (1)求 AB 所在直线的函数表达式; (2)当石块下降的高度为 8 cm 时,求此刻该 石块所受浮力的大小. (温馨提示:当石块位于水面上方时,F拉力 = G重力;当石块入水后,F拉力 =G重力-F浮力) 第 13 题图 解:(1)设 AB 所在直线的函数表达式为 F拉力 =kx+b (k≠0),将(6,4),(10,2. 5)代入得, 6k+b=4, 10k+b=2. 5,{ 解得 k=- 3 8 , b=25 4 , ì î í ï ï ï ï ∴AB 所在直线的函数表达式为 F拉力 =- 3 8 x+25 4 ; (2)在 F拉力 =- 3 8 x+25 4 中,令 x = 8 得 F拉力 = - 3 8 ×8+ 25 4 = 13 4 , ∵4-13 4 = 3 4 (N), ∴当石块下降的高度为 8 cm 时,该石块所受浮力为 3 4 N. 14. (2024 西安名校模拟)某水果生产基地,某天安 排 30 名工人采摘枇杷或草莓(每名工人只能 做其中一项工作),并且每人每天摘 0. 4 吨枇 杷或 0. 3 吨草莓, 当天的枇杷售价每吨 2000 元,草莓售价每吨 3000 元,设安排其中 x 名工人采摘枇杷,两种水果当天全部售出, 销售总额达 y 元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若要求当天采摘枇杷的质量不少于草莓 的质量,求销售总额的最大值. 解:(1)根据题意得,x 名工人采摘枇杷,那么(30- x)名工人采摘草莓, ∴采摘的枇杷的质量为 0. 4x 吨,采摘的草莓的质量 为 0. 3(30-x)吨, 根据题意,得 y=2000×0. 4x+3000×0. 3(30-x), 整理后,得 y=27000-100x, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y=27000-100x; (2)根据题意得 0. 4x≥0. 3(30-x), 解得 x≥90 7 , ∵ x 为正整数, ∴ x 的最小值为 13, ∵ x 越小,y 越大, ∴把 x=13 代入 y=27000-100x, 解得 y=25700, 即销售总额的最大值为 25700 元, 答:若要求当天采摘枇杷的质量不少于草莓的质量, 销售总额的最大值为 25700 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 分层作业本·陕西数学 　 第 三 章 函 　 数 15. (2024 西安名校模拟) “观天下之大,方知一身 之小;得万物之奥,皆因求思之深. ”某校组织 学生赴西安高校开展丰富多彩的研学活动. 现有两家研学公司的研学内容、服务都相同, 报价都是每人 300 元,但优惠方案不同:甲公 司统一打九折;乙公司当人数少于 500 时,不 打折,人数不少于 500 时,超过 500 的部分打 八折. 设甲、乙两家公司的费用分别为 y甲, y乙,研学人数为 x(x≥300) . (1)请写出乙公司的费用 y乙和研学人数 x 的 函数关系式,并写出 x 的取值范围; (2)通过计算说明人数在什么范围内,学校选 甲公司更合算. 解:(1)当 300≤x<500 时,y乙 = 300x;当 x≥500 时, y乙 =500×300+300×0. 8(x-500)= 240x+30000, ∴ y乙和 x 的函数关系式为 y乙 = 300x(300≤x<500), 240x+30000(x≥500);{ (2)根据题意,得 y甲 =300×0. 9x=270x, 当 300≤x<500 时,270x<300x, 当 x≥500 时,令 y甲<y乙,则 270x<240x+30000, 解得 x<1000. ∴当 300≤x<1000 时,y甲<y乙, ∴当 300≤x<1000 时,学校选甲公司更合算. 16. (2024 铁一中陆港七模)如图①,某商场在一楼 到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼 梯,小李和妈妈两人从二楼同时下行,妈妈乘 自动扶梯,小李走步行楼梯,妈妈离一楼地面 的高度 h(单位:m)与下行时间 x(单位:s)之 间满足一次函数关系,其部分对应数据如表 所示: x / s … 1 3 5 … h / m … 5. 4 4. 2 3 … 小李离一楼地面的高度 y(单位:m)与下行时 间 x(单位:s)的函数关系如图②所示. (1)求 y 与 x 的函数解析式; (2)请通过计算说明小李和妈妈两人谁先到 达一楼地面. 图① 　 　 　 图② 第 16 题图 解:(1)设小李离一楼地面的高度 y 与下行时间 x 的函数解析式为 y=mx+n(m≠0), 把(0,6),(15,3)代入解析式得 n=6, 15m+n=3,{ 解得 m=- 1 5 , n=6, ì î í ïï ïï ∴小李离一楼地面的高度 y 与下行时间 x 的函数解 析式为 y=- 1 5 x+6; (2)设妈妈离一楼地面的高度 h 与下行时间 x 之间 的函数解析式为 h = kx+b(k≠0),把(1,5. 4),(3, 4. 2)代入解析式得 k+b=5. 4, 3k+b=4. 2,{ 解得 k=-0. 6, b=6,{ ∴妈妈离一楼地面的高度 h 与下行时间 x 之间的函 数解析式为 h=-0. 6x+6,当 h = 0 时,-0. 6x+6 = 0, 解得 x=10; 由(1)知,当 y=0 时,- 1 5 x+6=0,解得 x=30, ∵10<30, ∴妈妈先到达一楼地面. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 = 3 cm. 故选 C. 9. C　 【解析】A. 由图象知:“鼠” 6 min 跑了 30 m,∴ “鼠”的 速度为 30÷6 = 5(m / min),“猫” 5 min 跑了 30 m,∴ “猫” 的速度为 30÷5 = 6( m / min),∴ “猫”的平均速度与“鼠” 的平均速度的差是 1 m / min,故 A 错误;B. 由题图可知 “猫”从出发到抓到“鼠”共用了 6-1 = 5 (min),故 B 错误; C. 若“猫”在“鼠”出发 2 min 再出发,可设需要 x 分钟抓 到“鼠”,得 6x= 5x+2×5,解得 x= 10,故 C 正确;D. “猫”抓 到“鼠”后休息了 1 min,故 D 错误. 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. (1)( 3 2 ,0);(0,-3);(2)3 变式 1-1　 A　 【解析】∵ 正比例函数 y = -2x 的图象经过点 O(a-1,4),∴ 4 = -2(a-1),解得 a= -1. 故选 A. 变式 1-2　 C　 【解析】直线 y = kx+b( k≠0)中,令 x = 0,则 y = b,∴ 直线 y= kx+b( k≠0)与 y 轴交于点(0,b),又∵ 直 线 y= kx+b(k≠0)经过点 A( -2,3),∴ 3 = -2k+b,∴ b= 3+ 2k,又∵ 直线 y= kx+b( k≠0)与 y 轴的交点在 x 轴下方, ∴ b<0,即 3+2k<0,解得 k<- 3 2 ,故选 C. 2. D　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象不经过第二 象限,∴ b≤0,又∵ 函数图象经过点(2,0),∴ 图象经过第 一、三、四象限,∴ b<0,k>0,k = - 1 2 b,∴ kb<0,k+b = 1 2 b< 0,故选 D. 变式 2-1　 A 变式 2-2　 D　 【解析】∵ a<0,∴ 函数 y=ax 是经过原点的直 线,经过第二、四象限,函数 y = x+a 是经过第一、三、四象 限的直线,故选 D. 3. -2　 【解析】把 x=m,y = 5 代入 y =mx+1 中,可得 m = ±2, 因为 y 的值随 x 值的增大而减小,所以 m= -2. 变式 3-1　 D　 变式 3-2　 <　 4. x= -2　 5. D　 6. A 7. B　 【解析】∵ 点 A(1,2),B(3,- 2),C(m,4)分别在三个 不同的象限,∴ 点 C(m,4)一定在第二象限,∴ 正比例函 数 y= kx(k≠0)的图象经过 B(3,-2),C(m,4),∴ -2 = 3k, 解得 k= - 2 3 ,∴ 4 = - 2 3 m,解得 m= -6. 8. D　 【解析】∵ 直线 y= -2x+3,∴ y 随 x 的增大而减小,当 y = 0 时,x= 1. 5,∵ (x1 ,y1 ),(x2 ,y2 ),(x3 ,y3 )为直线 y= -2x +3 上的三个点,且 x1 <x2 <x3 ,∴ 若 x1x2 >0,则 x1 ,x2 同号, 但不能确定 y1y3 的正负,故选项 A 不符合题意;若 x1x3 < 0,则 x1 ,x3 异号,但不能确定 y1y2 的正负,故选项 B 不符 合题意;若 x2x3 > 0,则 x2 ,x3 同号,但不能确定 y1y3 的正 负,故选项 C 不符合题意;若 x2x3 <0,则 x2 ,x3 异号,则 x1 , x2 同时为负,故 y1 ,y2 同时为正,故 y1y2 >0,故选项 D 符合 题意. 命题点 4　 一次函数的性质应用与实际应用 1. (1)y= 2x;能;(2)y= 1 2 x+ 3 2 ;(3)y= 1 2 x- 3 2 ; (4)解:由(2)中表达式 y= 1 2 x+ 3 2 ,可求得点 D 的坐标为 ( -3,0),设直线 CD 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 将( -3,0),( -1,-2)代入得 -3k+b= 0, -k+b= -2,{ 解得 k= -1, b= -3,{ ∴ 直线 CD 的函数表达式为 y= -x-3. 2. y= 20x+80 3. y= 25x+ 15 　 【解析】设 y = kx + b( k≠0),根据题意,得 0. 2k+b= 20, 0. 28k+b= 22,{ 解得 k= 25, b= 15,{ ∴ y= 25x+15. 4. A　 【解析】将一次函数 y = 2x+m-1 的图象向左平移 3 个 单位后,得到 y= 2(x+3) +m-1,把(0,0)代入,得到 0 = 6+ m-1,解得 m= -5. 故选 A. 5. C　 【解析】在 y= -x+2 中,令 y= 0 得 x = 2,∴ 直线 l1 :y = - x+2 与 x 轴的交点为(2,0),∵ 直线 l1 :y = -x+2 与直线 l2 关于 y 轴对称,∴ 它们与 x 轴的交点也关于 y 轴对称,∴ 直线 l2 与 x 轴的交点为( -2,0),故选 C. 6. C　 【解析】∵ 函数 y=ax 和 y= -2x+4 的图象相交于点(3, m),∴ m= -2×3+4 = -2,∴ -2 = 3a,∴ a= - 2 3 ,故选 C. 7. B 　 【解析】 在 y = x + 3 中, 令 y = 0, 得 x = - 3, 联立 y= x+3, y= -2x,{ 解得 x= -1, y= 2,{ ∴ A( -3,0),B( -1,2),∴ △AOB 的 面积= 1 2 ×3×2 = 3,故选 B. 8. C　 【解析】∵ k>0,a<-6,∴ y = kx-6 和 y = -2x+a 可画草 图如解图所示,这两个一次函数的交点所在象限是第三 象限. 第 8 题解图 变式 A　 【解析】∵ 直线 l1 :y = 2x+2 过第一、二、三象限,与 直线 l2 :y= kx-3(k≠0)在第二象限交于点 M,∴ 直线 l2 : y= kx-3(k≠0)过第二、三、四象限,∴ k<0,∵ 直线 l1 :y = 2x+2 与 x 轴的交点为( -1,0),把点( -1,0)代入 y= kx-3 得,k= -3,又∵ 直线 l1 :y = 2x+ 2 与直线 l2 :y = kx- 3( k≠ 0)在第二象限交于点 M,则 k<-3. 故选 A. 9. A　 【解析】当 m+1>0,即 m>-1 时,y 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 5 时,一次函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 5 (m+1) +m2 +1 = 6,解得 m1 = 0,m2 = -5(舍去),当 m+1<0, 即 m<-1 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 当 x = 2 时,一次函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 2(m+1) +m2 +1 = 6,解得 m1 = -3,m2 = 1(舍去),综上,当 2≤x≤5 时,一次函数 y = (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,则实数 m 的值为 0 或-3,故选 A. 10. C　 【解析】由表格可得一次函数图象经过点(0,4),(2, 0),将两点代入 y = kx+b( k≠0)中,可得 0 = 2k+b, 4 = b,{ 解得 k= -2, b= 4,{ ∴ 一次函数关系式为 y = - 2x+ 4;A. 由于- 2< 0, 即函数值 y 随着 x 的增大而减小,故该选项错误,不符合 题意;B. 由于-2<0,4>0,故函数图象经过第四象限,故该 选项错误,不符合题意;C. 将 y= 2 代入 y = -2x+4,解得 x = 1,根据-2<0,不等式 kx+b<2 的解集为 x>1,故该选项 正确,符合题意;D. 由表格可得一次函数的图象与两坐 标轴的交点坐标为(0,4),(2,0),即图象与两坐标轴围 成的三角形的面积为 4×2 2 = 4,故该选项不正确,不符合题 意;故选 C. 11. -1　 【解析】∵ 点 A( -2,5)关于 y 轴的对称点为 A′(2, 5),∴ 反射光线所在直线过点 B(0,1)和 A′(2,5),设直 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 线 A′B 的解析式为 y= kx+1(k≠0),代入点 A′(2,5),得 5 = 2k+1,∴ k= 2,∴ A′B 的解析式为 y = 2x+1,∵ 反射后经 过点 C(m,n),∴ 2m+1 =n,∴ 2m-n= -1. 故答案为-1. 12.解:(1)设 y 与 x 之间的关系式为 y= kx+b(k≠0), 代入(0,80),(150,50), 得 b= 80, 150k+b= 50,{ 解得 k= - 1 5 , b= 80, { ∴ y= - 1 5 x+80(0≤x≤240); (2)令 x= 240,则 y= - 1 5 ×240+80 = 32, 32 100 ×100% = 32%, 答:该车的剩余电量占“满电量”的 32%. 13.解:(1)设 AB 所在直线的函数表达式为 F拉力 = kx+b( k≠ 0),将(6,4),(10,2. 5)代入得, 6k+b= 4, 10k+b= 2. 5,{ 解得 k= - 3 8 , b= 25 4 , ì î í ï ï ïï ∴ AB 所在直线的函数表达式为 F拉力 = - 3 8 x+ 25 4 ; (2)在 F拉力 = - 3 8 x+ 25 4 中,令 x = 8 得 F拉力 = - 3 8 × 8+ 25 4 = 13 4 , ∵ 4- 13 4 = 3 4 (N), ∴ 当石块下降的高度为 8 cm 时,该石块所受浮力为 3 4 N. 14.解:(1)根据题意得,x 名工人采摘枇杷,那么(30-x) 名 工人采摘草莓, ∴ 采摘的枇杷的质量为 0. 4x 吨,采摘的草莓的质量为 0. 3(30-x)吨, 根据题意,得 y= 2000×0. 4x+3000×0. 3(30-x), 整理后,得 y= 27000-100x, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= 27000-100x; (2)根据题意得 0. 4x≥0. 3(30-x), 解得 x≥ 90 7 , ∵ x 为正整数, ∴ x 的最小值为 13, ∵ x 越小,y 越大, ∴ 把 x= 13 代入 y= 27000-100x, 解得 y= 25700, 即销售总额的最大值为 25700 元. 答:若要求当天采摘枇杷的质量不少于草莓的质量,销售 总额的最大值为 25700 元. 15.解:(1)当 300≤x<500 时,y乙 = 300x;当 x≥500 时,y乙 = 500×300+300×0. 8(x-500)= 240x+30000, ∴ y乙和 x 的函数关系式为 y乙 = 300x(300≤x<500), 240x+30000(x≥500);{ (2)根据题意,得 y甲 = 300×0. 9x= 270x, 当 300≤x<500 时,270x<300x, 当 x≥500 时,令 y甲 < y乙,则 270x< 240x+ 30000,解得 x <1000, ∴ 当 300≤x<1000 时,y甲 <y乙, ∴ 当 300≤x<1000 时,学校选甲公司更合算. 16.解:(1)设小李离一楼地面的高度 y 与下行时间 x 的函数 解析式为 y=mx+n(m≠0), 把(0,6),(15,3)代入解析式得 n= 6, 15m+n= 3,{ 解得 m= - 1 5 , n= 6, { ∴ 小李离一楼地面的高度 y 与下行时间 x 的函数解析式 为 y= - 1 5 x+6; (2)设妈妈离一楼地面的高度 h 与下行时间 x 之间的函 数解析式为 h= kx+b(k≠0), 把(1,5. 4),(3,4. 2)代入解析式得 k+b= 5. 4, 3k+b= 4. 2,{ 解得 k= -0. 6, b= 6,{ ∴ 妈妈离一楼地面的高度 h 与下行时间 x 之间的函数解 析式为 h= -0. 6x+6, 当 h= 0 时,-0. 6x+6 = 0,解得 x= 10; 由(1)知,当 y= 0 时,- 1 5 x+6 = 0, 解得 x= 30, ∵ 10<30,∴ 妈妈先到达一楼地面. 命题点 5　 反比例函数的图象与性质 1. A　 变式 1-1　 0 变式 1-2　 -2　 【解析】点 A(a-1,2)关于 y 轴的对称点坐 标为(1-a,2),∵ 点(1-a,2)在反比例函数 y = 6 x 的图象 上,∴ 2(1-a)= 6,解得:a= -2. 变式 1-3　 3　 【解析】∵ 点 A(m,n)在反比例函数 y = a x 的 图象上,点 A 关于 x 轴对称的点在反比例函数 y= b x 的图 象上,点 A(m,n)关于 x 轴对称的点为(m,-n),∴ mn = a,-mn= b,a-b=mn-( -mn)= 2mn= 6,∴ mn= 3. 2. C　 3. m<5　 4. A 5. <　 【解析】∵ 点 A( -2,y1 )和点 B(m,y2 )均在反比例函数 y= - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0<m<1,∴ y2 <-5, ∴ y1 +y2 < 5 2 -5 = - 5 2 <0. 变式 5-1　 B　 变式 5-2　 >　 变式 5-3　 C 6. A　 【解析】解法 1:由题意可知 k<0,∴ 反比例函数的图象 在第二、四象限,且在每个象限内,y 随 x 的增大而增大, 又∵ m 是正数,当 m≤x≤2m 时,y 的最大值为 a,即当 x = 2m 时,y=a,∴ k = xy = 2am,y = 2am x ,当 x = m 时,y = 2a,∴ 2a<a,∴ a<0,将 x= -2m 代入 y = 2am x ,得 y = -a,将 x = -m 代入 y= 2am x ,得 y= -2a,∴ 当-2m≤x≤-m 时,y 有最大值 -2a,有最小值-a. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7