3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 = 3 cm. 故选 C. 9. C　 【解析】A. 由图象知:“鼠” 6 min 跑了 30 m,∴ “鼠”的 速度为 30÷6 = 5(m / min),“猫” 5 min 跑了 30 m,∴ “猫” 的速度为 30÷5 = 6( m / min),∴ “猫”的平均速度与“鼠” 的平均速度的差是 1 m / min,故 A 错误;B. 由题图可知 “猫”从出发到抓到“鼠”共用了 6-1 = 5 (min),故 B 错误; C. 若“猫”在“鼠”出发 2 min 再出发,可设需要 x 分钟抓 到“鼠”,得 6x= 5x+2×5,解得 x= 10,故 C 正确;D. “猫”抓 到“鼠”后休息了 1 min,故 D 错误. 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. (1)( 3 2 ,0);(0,-3);(2)3 变式 1-1　 A　 【解析】∵ 正比例函数 y = -2x 的图象经过点 O(a-1,4),∴ 4 = -2(a-1),解得 a= -1. 故选 A. 变式 1-2　 C　 【解析】直线 y = kx+b( k≠0)中,令 x = 0,则 y = b,∴ 直线 y= kx+b( k≠0)与 y 轴交于点(0,b),又∵ 直 线 y= kx+b(k≠0)经过点 A( -2,3),∴ 3 = -2k+b,∴ b= 3+ 2k,又∵ 直线 y= kx+b( k≠0)与 y 轴的交点在 x 轴下方, ∴ b<0,即 3+2k<0,解得 k<- 3 2 ,故选 C. 2. D　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象不经过第二 象限,∴ b≤0,又∵ 函数图象经过点(2,0),∴ 图象经过第 一、三、四象限,∴ b<0,k>0,k = - 1 2 b,∴ kb<0,k+b = 1 2 b< 0,故选 D. 变式 2-1　 A 变式 2-2　 D　 【解析】∵ a<0,∴ 函数 y=ax 是经过原点的直 线,经过第二、四象限,函数 y = x+a 是经过第一、三、四象 限的直线,故选 D. 3. -2　 【解析】把 x=m,y = 5 代入 y =mx+1 中,可得 m = ±2, 因为 y 的值随 x 值的增大而减小,所以 m= -2. 变式 3-1　 D　 变式 3-2　 <　 4. x= -2　 5. D　 6. A 7. B　 【解析】∵ 点 A(1,2),B(3,- 2),C(m,4)分别在三个 不同的象限,∴ 点 C(m,4)一定在第二象限,∴ 正比例函 数 y= kx(k≠0)的图象经过 B(3,-2),C(m,4),∴ -2 = 3k, 解得 k= - 2 3 ,∴ 4 = - 2 3 m,解得 m= -6. 8. D　 【解析】∵ 直线 y= -2x+3,∴ y 随 x 的增大而减小,当 y = 0 时,x= 1. 5,∵ (x1 ,y1 ),(x2 ,y2 ),(x3 ,y3 )为直线 y= -2x +3 上的三个点,且 x1 <x2 <x3 ,∴ 若 x1x2 >0,则 x1 ,x2 同号, 但不能确定 y1y3 的正负,故选项 A 不符合题意;若 x1x3 < 0,则 x1 ,x3 异号,但不能确定 y1y2 的正负,故选项 B 不符 合题意;若 x2x3 > 0,则 x2 ,x3 同号,但不能确定 y1y3 的正 负,故选项 C 不符合题意;若 x2x3 <0,则 x2 ,x3 异号,则 x1 , x2 同时为负,故 y1 ,y2 同时为正,故 y1y2 >0,故选项 D 符合 题意. 命题点 4　 一次函数的性质应用与实际应用 1. (1)y= 2x;能;(2)y= 1 2 x+ 3 2 ;(3)y= 1 2 x- 3 2 ; (4)解:由(2)中表达式 y= 1 2 x+ 3 2 ,可求得点 D 的坐标为 ( -3,0),设直线 CD 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 将( -3,0),( -1,-2)代入得 -3k+b= 0, -k+b= -2,{ 解得 k= -1, b= -3,{ ∴ 直线 CD 的函数表达式为 y= -x-3. 2. y= 20x+80 3. y= 25x+ 15 　 【解析】设 y = kx + b( k≠0),根据题意,得 0. 2k+b= 20, 0. 28k+b= 22,{ 解得 k= 25, b= 15,{ ∴ y= 25x+15. 4. A　 【解析】将一次函数 y = 2x+m-1 的图象向左平移 3 个 单位后,得到 y= 2(x+3) +m-1,把(0,0)代入,得到 0 = 6+ m-1,解得 m= -5. 故选 A. 5. C　 【解析】在 y= -x+2 中,令 y= 0 得 x = 2,∴ 直线 l1 :y = - x+2 与 x 轴的交点为(2,0),∵ 直线 l1 :y = -x+2 与直线 l2 关于 y 轴对称,∴ 它们与 x 轴的交点也关于 y 轴对称,∴ 直线 l2 与 x 轴的交点为( -2,0),故选 C. 6. C　 【解析】∵ 函数 y=ax 和 y= -2x+4 的图象相交于点(3, m),∴ m= -2×3+4 = -2,∴ -2 = 3a,∴ a= - 2 3 ,故选 C. 7. B 　 【解析】 在 y = x + 3 中, 令 y = 0, 得 x = - 3, 联立 y= x+3, y= -2x,{ 解得 x= -1, y= 2,{ ∴ A( -3,0),B( -1,2),∴ △AOB 的 面积= 1 2 ×3×2 = 3,故选 B. 8. C　 【解析】∵ k>0,a<-6,∴ y = kx-6 和 y = -2x+a 可画草 图如解图所示,这两个一次函数的交点所在象限是第三 象限. 第 8 题解图 变式 A　 【解析】∵ 直线 l1 :y = 2x+2 过第一、二、三象限,与 直线 l2 :y= kx-3(k≠0)在第二象限交于点 M,∴ 直线 l2 : y= kx-3(k≠0)过第二、三、四象限,∴ k<0,∵ 直线 l1 :y = 2x+2 与 x 轴的交点为( -1,0),把点( -1,0)代入 y= kx-3 得,k= -3,又∵ 直线 l1 :y = 2x+ 2 与直线 l2 :y = kx- 3( k≠ 0)在第二象限交于点 M,则 k<-3. 故选 A. 9. A　 【解析】当 m+1>0,即 m>-1 时,y 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 5 时,一次函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 5 (m+1) +m2 +1 = 6,解得 m1 = 0,m2 = -5(舍去),当 m+1<0, 即 m<-1 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 当 x = 2 时,一次函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 2(m+1) +m2 +1 = 6,解得 m1 = -3,m2 = 1(舍去),综上,当 2≤x≤5 时,一次函数 y = (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,则实数 m 的值为 0 或-3,故选 A. 10. C　 【解析】由表格可得一次函数图象经过点(0,4),(2, 0),将两点代入 y = kx+b( k≠0)中,可得 0 = 2k+b, 4 = b,{ 解得 k= -2, b= 4,{ ∴ 一次函数关系式为 y = - 2x+ 4;A. 由于- 2< 0, 即函数值 y 随着 x 的增大而减小,故该选项错误,不符合 题意;B. 由于-2<0,4>0,故函数图象经过第四象限,故该 选项错误,不符合题意;C. 将 y= 2 代入 y = -2x+4,解得 x = 1,根据-2<0,不等式 kx+b<2 的解集为 x>1,故该选项 正确,符合题意;D. 由表格可得一次函数的图象与两坐 标轴的交点坐标为(0,4),(2,0),即图象与两坐标轴围 成的三角形的面积为 4×2 2 = 4,故该选项不正确,不符合题 意;故选 C. 11. -1　 【解析】∵ 点 A( -2,5)关于 y 轴的对称点为 A′(2, 5),∴ 反射光线所在直线过点 B(0,1)和 A′(2,5),设直 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质 基础 达标练 考向 1　 图象上点的坐标特征 1. (北师八上 P86 习题 1 改编)直线 l:y= 2x-3 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B. (1)点 A 的坐标是　 　 　 　 　 ,点 B 的坐标是　 (0,-3) 　 ; (2)若点 P(a,b)是直线 l 上一点,则代数式 2a-b 的值为　 3　 . 变式 1-1 (2019 陕西 4 题 3 分)若正比例函数 y= -2x 的图象经过点 O(a-1,4),则 a 的值为 (　 　 　 ) A. -1　 　 　 　 B. 0　 　 　 　 C. 1　 　 　 　 D. 2 变式 1-2 (2024 西安名校模拟) 若直线 y = kx + b ( k≠ 0) 经过点 A( -2,3),且与 y 轴的交点在 x 轴下方,则 k 的取值范围是 (　 　 　 ) A. k> 3 2 B. k>- 3 2 C. k<- 3 2 D. k< 3 2 【解题密码】 若点 P(m,n) 在一次函 数 y = kx+b 的图象上,则 km+b=n 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考向 2　 图象与象限(2023. 5) 2. (2024 高新一中五模)如图,对于某个一次函数 y= kx+b(k≠0),根据两 名同学的对话得出的结论中,错误的是 (　 　 　 ) 第 2 题图 A. k>0 B. kb<0 C. k+b<0 D. k= 2b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 变式 2-1 已知 y 关于 x 的一次函数 y= (k-3)x-3(k<3),则该 函数图象不经过的象限是 (　 　 　 ) A. 第一象限 　 B. 第二象限 　 C. 第三象限 　 D. 第四象限 变式 2-2 (2023 陕西 5 题 3 分)在同一平面直角坐标系中,函数 y = ax 和 y= x+a(a 为常数,a<0)的图象可能是 (　 　 　 ) 【技巧点拨】 遇到含参表达式时可给 参数赋特殊值,如令 k = 2,再画图直观判断 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 分层作业本·陕西数学 　 第 三 章 函 　 数 考向 3　 增减性(2018. 21(2)涉及) 3. (2024 铁一中滨河模拟改编)设一次函数 y =mx+1 的图象经过点 A(m, 5),且 y 的值随 x 值的增大而减小,则 m= 　 -2　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 变式 3-1 (北师八上 P87 习题 5 改编)若正比例函数 y=(2m-1)x 中, y 随 x 的增大而减小,则 m 的值可以是 (　 　 　 ) A. 3　 　 　 　 　 B. 2　 　 　 　 　 C. 1　 　 　 　 　 D. 0 变式 3-2 (2024 交大附中一模改编)若点 A( - 1,y1 )、B(2,y2 )在函数 y= 2 3 x 的图象上,则 y1 　 　 　 y2 . (填“>”“<”或“ =”) 【技巧点拨】 遇到一次增减性就找“k” k>0⇔增“ / ” k<0⇔减“ \” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考向 4　 与方程(组)、不等式的关系(2022. 6) 4. (2024 扬州)如图,已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象分别与 x、y 轴交 于 A、B两点,若OA=2,OB=1,则关于 x的方程 kx+b=0 的解为　 x=-2　 . 第 4 题图 　 　 第 5 题图 【技巧点拨】 函数与方程(组)、不等式 问题,关键是求交点坐标 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5. (2024 西安名校模拟)如图,直线 l1:y = x+2 与直线 l2:y = kx+b 相交于 点 P,则方程组 y= x+2, y= kx+b{ 的解是 (　 　 　 ) A. x= 2 y= 0{ B. x= 1 y= 4{ C. x= 4 y= 2{ D. x= 2 y= 4{ 6. 名师原创 已知直线 y= kx+b(k、b 为常数,k≠0)的图象与 x 轴的交点 是(3,0),与 y 轴的交点是(0,-6),则不等式 kx+b<0 的解集为 (　 　 　 ) A. x<3 B. 0<x<3 C. x>-6 D. x<0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 强化 提升练 7. 在平面直角坐标系中,点 A(1,2),B(3,-2),C(m,4)分别在三个不 同的象限. 若正比例函数 y= kx(k≠0)的图象经过其中两点,则 m= (　 　 　 ) A. 2 B. -6 C. - 4 3 D. - 3 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8.易错 ∙∙ 　 (2022 绍兴)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线 y= -2x+3 上的三个点,且 x1 <x2 <x3,则以下判断正确的是 (　 　 　 ) A. 若 x1x2 >0,则 y1y3 >0 B. 若 x1x3 <0,则 y1y2 >0 C. 若 x2x3 >0,则 y1y3 >0 D. 若 x2x3 <0,则 y1y2 >0 【思维构建】 先画直线 y= -2x+3,再用 坐标轴将其分为三段,最 后根据选项为 x1, x2, x3 赋值判断 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42