3.2 函数及函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 6 1+k ,①当 x= 2 时分母为 0,方程无解,即 6 1+k = 2,∴ k= 2 时 方程无解;②当 k+1 = 0 即 k = -1 时,方程无解;故答案为: 2 或-1. 8. C　 9. A　 10. D　 11. B 12.解:(1)1. 25x; (2)根据题意得: 3000 x - 3000 1. 25x = 2, 解得:x= 300, 经检验,x= 300 是原方程的解,且符合题意, ∴ 1. 25x= 300×1. 25 = 375, 答:实际每小时疏通公路 375 m. 命题点 4　 一元一次不等式(组)的解法 及其应用 1. A　 2. D　 3. B 4.解:去分母:3x-5>4x, 移项:3x-4x>5, 合并同类项:-x>5, 系数化为 1:x<-5. ∴ 此不等式的解为 x<-5. 第 4 题解图 5.解: 1+x 3 ≥x-1, 去分母:1+x≥3x-3, 移项:x-3x≥-3-1, 合并同类项:-2x≥-4, 系数化为 1:x≤2. ∴ 此不等式的正整数解为:1,2. 变式 5-1　 x≤ 15 7 　 变式 5-2　 x<9 6. A　 7. B　 8. B　 9. -1(答案不唯一) 10. (Ⅰ)x≤1; (Ⅱ) x≥-3; (Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如解图 所示, 第 10 题解图 (Ⅳ) -3≤x≤1 11.解: 2x-1<-9①, 1-x≥ 2+x 3 ②,{ 解不等式①得,x<-4, 解不等式②得,x≤ 1 4 , 所以不等式组的解集为 x<-4. 12.解: 2x+1>3(x-1)①, x+ x-1 3 <1②,{ 解不等式①,得 x<4, 解不等式②,得 x<1, ∴ 不等式组的解集为 x<1. 13. D　 14. D　 15. x>8;m≤7　 16. A 17. 商品以 x 元的价格出售;32. 18.解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭 火器(50-x)个, 根据题意得:540x+380(50-x)≤21000, 解得:x≤12. 5, ∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 1. C　 2. C　 3. (1)C;(2)一　 4. A　 变式 4-1　 C　 变式 4- 2　 B　 变式 4-3　 B　 5. A　 6. 1　 7. C　 变式 7-1　 -7　 变 式 7-2　 4 8. D　 【解析】∵ 点 P 在第四象限内,∴ 点 P 的横坐标大于 0,纵坐标小于 0,∵ 点 P 到 x 轴的距离是 3,到 y 轴的距离 是 4,∴ 点 P 的横坐标是 4,纵坐标是-3,即点 P 的坐标为 (4,-3) . 故选 D. 9. (1)(4,3);(2)(2, 3 2 ) 10. (1)5;(2)M 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 1. A　 2. A 3. C　 【解析】①当 y>0 时,-3<x<-1 或 x>3,∴ ①不正确. ② 由图象可知,当 x>-3 时,y 有最小值,∴ ②正确. ③令 x = m,y= -m-1,∴ y= -x-1,∴ 点 P(m,-m-1)在直线 y = -x- 1 上,如解图,画出 y = -x- 1 的函数图象,由图象可以看 出,它们有三个交点,∴ 符合要求的点 P 有 3 个,∴ ③不正 确. ④将函数 y 的图象向右平移 1 个单位长度时,原图象 上坐标为( -1,0)的点过原点. 将函数 y 的图象向右平移 3 个单位长度时,原图象上坐标为( -3,0)的点过原点,∴ ④ 正确. 综上,只有②④正确. 故选 C. 第 3 题解图 4. C 5. D　 【解析】由图象可知,小明骑单车的速度为( 2400 - 400) ÷(16-6)= 2000÷10 = 200( min),若小明开始时直接 骑单车,则前 400 m 所用的时间为 400÷200 = 2( min),则 可以节约 6-2 = 4(min),∵ 先步行一段路后改骑单车,结 果到校时还是迟到了 2 min,∴ 若小明开始时直接骑单车, 则他可以提前 2 min 到校. 故选 D. 6. C 7. D　 【解析】∵ △ABC 是边长为 1 的等边三角形,∴ 当点 D 和点 C 重合时,AG= 1 2 AB= 1 2 ,当 1 2 ≤x≤1 时,BG = 1-x, DG= 3 (1-x),∴ y= 3 (1-x) = - 3 x+ 3 ,根据解析式可 知 0≤y≤ 3 2 ,∴ D 选项正确. 8. C　 【解析】当点 P 在点 D 时,设正方形的边长为 a cm,y= 1 2 AB·AD= 1 2 a·a = 8,解得 a = 4(负值已舍去);当点 P 在点 C 时,y= 1 2 EP·AB= 1 2 EP×4 = 6,解得 EP = 3,即 EC 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 = 3 cm. 故选 C. 9. C　 【解析】A. 由图象知:“鼠” 6 min 跑了 30 m,∴ “鼠”的 速度为 30÷6 = 5(m / min),“猫” 5 min 跑了 30 m,∴ “猫” 的速度为 30÷5 = 6( m / min),∴ “猫”的平均速度与“鼠” 的平均速度的差是 1 m / min,故 A 错误;B. 由题图可知 “猫”从出发到抓到“鼠”共用了 6-1 = 5 (min),故 B 错误; C. 若“猫”在“鼠”出发 2 min 再出发,可设需要 x 分钟抓 到“鼠”,得 6x= 5x+2×5,解得 x= 10,故 C 正确;D. “猫”抓 到“鼠”后休息了 1 min,故 D 错误. 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. (1)( 3 2 ,0);(0,-3);(2)3 变式 1-1　 A　 【解析】∵ 正比例函数 y = -2x 的图象经过点 O(a-1,4),∴ 4 = -2(a-1),解得 a= -1. 故选 A. 变式 1-2　 C　 【解析】直线 y = kx+b( k≠0)中,令 x = 0,则 y = b,∴ 直线 y= kx+b( k≠0)与 y 轴交于点(0,b),又∵ 直 线 y= kx+b(k≠0)经过点 A( -2,3),∴ 3 = -2k+b,∴ b= 3+ 2k,又∵ 直线 y= kx+b( k≠0)与 y 轴的交点在 x 轴下方, ∴ b<0,即 3+2k<0,解得 k<- 3 2 ,故选 C. 2. D　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象不经过第二 象限,∴ b≤0,又∵ 函数图象经过点(2,0),∴ 图象经过第 一、三、四象限,∴ b<0,k>0,k = - 1 2 b,∴ kb<0,k+b = 1 2 b< 0,故选 D. 变式 2-1　 A 变式 2-2　 D　 【解析】∵ a<0,∴ 函数 y=ax 是经过原点的直 线,经过第二、四象限,函数 y = x+a 是经过第一、三、四象 限的直线,故选 D. 3. -2　 【解析】把 x=m,y = 5 代入 y =mx+1 中,可得 m = ±2, 因为 y 的值随 x 值的增大而减小,所以 m= -2. 变式 3-1　 D　 变式 3-2　 <　 4. x= -2　 5. D　 6. A 7. B　 【解析】∵ 点 A(1,2),B(3,- 2),C(m,4)分别在三个 不同的象限,∴ 点 C(m,4)一定在第二象限,∴ 正比例函 数 y= kx(k≠0)的图象经过 B(3,-2),C(m,4),∴ -2 = 3k, 解得 k= - 2 3 ,∴ 4 = - 2 3 m,解得 m= -6. 8. D　 【解析】∵ 直线 y= -2x+3,∴ y 随 x 的增大而减小,当 y = 0 时,x= 1. 5,∵ (x1 ,y1 ),(x2 ,y2 ),(x3 ,y3 )为直线 y= -2x +3 上的三个点,且 x1 <x2 <x3 ,∴ 若 x1x2 >0,则 x1 ,x2 同号, 但不能确定 y1y3 的正负,故选项 A 不符合题意;若 x1x3 < 0,则 x1 ,x3 异号,但不能确定 y1y2 的正负,故选项 B 不符 合题意;若 x2x3 > 0,则 x2 ,x3 同号,但不能确定 y1y3 的正 负,故选项 C 不符合题意;若 x2x3 <0,则 x2 ,x3 异号,则 x1 , x2 同时为负,故 y1 ,y2 同时为正,故 y1y2 >0,故选项 D 符合 题意. 命题点 4　 一次函数的性质应用与实际应用 1. (1)y= 2x;能;(2)y= 1 2 x+ 3 2 ;(3)y= 1 2 x- 3 2 ; (4)解:由(2)中表达式 y= 1 2 x+ 3 2 ,可求得点 D 的坐标为 ( -3,0),设直线 CD 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 将( -3,0),( -1,-2)代入得 -3k+b= 0, -k+b= -2,{ 解得 k= -1, b= -3,{ ∴ 直线 CD 的函数表达式为 y= -x-3. 2. y= 20x+80 3. y= 25x+ 15 　 【解析】设 y = kx + b( k≠0),根据题意,得 0. 2k+b= 20, 0. 28k+b= 22,{ 解得 k= 25, b= 15,{ ∴ y= 25x+15. 4. A　 【解析】将一次函数 y = 2x+m-1 的图象向左平移 3 个 单位后,得到 y= 2(x+3) +m-1,把(0,0)代入,得到 0 = 6+ m-1,解得 m= -5. 故选 A. 5. C　 【解析】在 y= -x+2 中,令 y= 0 得 x = 2,∴ 直线 l1 :y = - x+2 与 x 轴的交点为(2,0),∵ 直线 l1 :y = -x+2 与直线 l2 关于 y 轴对称,∴ 它们与 x 轴的交点也关于 y 轴对称,∴ 直线 l2 与 x 轴的交点为( -2,0),故选 C. 6. C　 【解析】∵ 函数 y=ax 和 y= -2x+4 的图象相交于点(3, m),∴ m= -2×3+4 = -2,∴ -2 = 3a,∴ a= - 2 3 ,故选 C. 7. B 　 【解析】 在 y = x + 3 中, 令 y = 0, 得 x = - 3, 联立 y= x+3, y= -2x,{ 解得 x= -1, y= 2,{ ∴ A( -3,0),B( -1,2),∴ △AOB 的 面积= 1 2 ×3×2 = 3,故选 B. 8. C　 【解析】∵ k>0,a<-6,∴ y = kx-6 和 y = -2x+a 可画草 图如解图所示,这两个一次函数的交点所在象限是第三 象限. 第 8 题解图 变式 A　 【解析】∵ 直线 l1 :y = 2x+2 过第一、二、三象限,与 直线 l2 :y= kx-3(k≠0)在第二象限交于点 M,∴ 直线 l2 : y= kx-3(k≠0)过第二、三、四象限,∴ k<0,∵ 直线 l1 :y = 2x+2 与 x 轴的交点为( -1,0),把点( -1,0)代入 y= kx-3 得,k= -3,又∵ 直线 l1 :y = 2x+ 2 与直线 l2 :y = kx- 3( k≠ 0)在第二象限交于点 M,则 k<-3. 故选 A. 9. A　 【解析】当 m+1>0,即 m>-1 时,y 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 5 时,一次函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 5 (m+1) +m2 +1 = 6,解得 m1 = 0,m2 = -5(舍去),当 m+1<0, 即 m<-1 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 当 x = 2 时,一次函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 2(m+1) +m2 +1 = 6,解得 m1 = -3,m2 = 1(舍去),综上,当 2≤x≤5 时,一次函数 y = (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,则实数 m 的值为 0 或-3,故选 A. 10. C　 【解析】由表格可得一次函数图象经过点(0,4),(2, 0),将两点代入 y = kx+b( k≠0)中,可得 0 = 2k+b, 4 = b,{ 解得 k= -2, b= 4,{ ∴ 一次函数关系式为 y = - 2x+ 4;A. 由于- 2< 0, 即函数值 y 随着 x 的增大而减小,故该选项错误,不符合 题意;B. 由于-2<0,4>0,故函数图象经过第四象限,故该 选项错误,不符合题意;C. 将 y= 2 代入 y = -2x+4,解得 x = 1,根据-2<0,不等式 kx+b<2 的解集为 x>1,故该选项 正确,符合题意;D. 由表格可得一次函数的图象与两坐 标轴的交点坐标为(0,4),(2,0),即图象与两坐标轴围 成的三角形的面积为 4×2 2 = 4,故该选项不正确,不符合题 意;故选 C. 11. -1　 【解析】∵ 点 A( -2,5)关于 y 轴的对称点为 A′(2, 5),∴ 反射光线所在直线过点 B(0,1)和 A′(2,5),设直 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 基础 达标练 考向 1　 函数的相关概念 1. 名师原创 下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x≥-1 的是 (　 　 　 ) A. y= x+1 B. y= 1 x+1 C. y= x-1 D. y= 1 1+x 2. (2024 铁一中七下期末)在关系式 y = 3x-5 中,下列说法:①x、y 都是变 量,3、-5 都是常量;②y 的值随 x 的值变化而变化;③y 是变量,它的 值可以与 x 无关;④y 与 x 的关系不能用表格表示;⑤y 与 x 的关系 还可以用列表法和图象法表示,其中说法正确的是 (　 　 　 ) A. ①②⑤ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3. (2023 盐城)如图,关于 x 的函数 y 的图象与 x 轴有且仅有三个交点, 分别是( -3,0),( -1,0),(3,0),对此,小华认为:①当 y>0 时,-3< x<-1;②当 x>-3 时,y 有最小值;③点 P(m,-m-1)在函数 y 的图象 上,符合要求的点 P 只有 1 个;④将函数 y 的图象向右平移 1 个或 3 个单位长度经过原点. 其中正确的结论有 (　 　 　 ) 第 3 题图 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【解题密码】 判断点 P(m,-m-1)所在 直线的方法:设 P(x,y), 则 x=m, y= -m-1,{ ∴ y= -x-1, 即点 P(m,-m-1)在直线 y= -x-1 上 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考向 2　 实际背景的函数图象的分析与判断 4. (2024 江西)将常温中的温度计插入一杯 60 ℃的热水(恒温)中,温度 计的读数 y(℃ )与时间 x(min)的关系用图象可近似表示为 (　 　 　 ) 5. (2024 师大附中七下期末)某天小明去上学,先步行一段路后改骑单 车,结果到校时还是迟到了 2 min,其离家的路程 y(单位:m)与出行 的时间 x(单位:min)变化的关系如图. 若他出门时直接骑单车(车速 第 5 题图 不变),则他 (　 　 　 ) A. 仍会迟到 3 min 到校 B. 刚好按时到校 C. 可以提前 8 min 到校 D. 可以提前 2 min 到校 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 分层作业本·陕西数学 　 第 三 章 函 　 数 6. (2024 长安区一模)刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼,匀速走了 60 min 后回到家( 中间不休息) . 如图表示她出发后离家的距离 s(km)与行走时间 t(min)之间的函数图象. 则下列图形中可以大致 描述刘阿姨行走路线的是 (　 　 　 ) 第 6 题图　 　 【教你读题】 ①从家出发→回到家→ 所走路线是闭环; ②第二段图象是曲线→ 第二段路程可能是曲线 且不能是以家为圆心的 圆弧 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考向 3　 动态几何背景的函数图象的分析与判断 7. (2022 年版课标例 69 改编)如图,等边△ABC 的边长为 1,D 在 BC 上, DG⊥AB 于点 G,设 AG= x,DG= y,任意改变点 D 的位置,选取 5 组数 对(x,y)在平面直角坐标系中进行描点,则正确的是 (　 　 　 ) 第 7 题图 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. (2024 高新一中七下期中)如图①,正方形 ABCD 的边 BC 上有一定 点 E,连接 AE. 动点 P 从正方形的顶点 A 出发,沿 A→D→C 以 1 cm / s 的速度匀速运动到终点 C. 图②是点 P 运动时, △APE 的面积 y(cm2)随时间 x(s)变化的全过程图象,则 EC 的长度为 (　 　 　 ) A. 2 cm B. 2. 5 cm C. 3 cm D. 3. 5 cm 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 【教你读题】 ①点 P 沿 A→D→C 运动 时,分点 P 在 AD 上和 CD 上两种情况; ②图②中数“8”表示的含 义:当 点 P 在 D 处 时, △APE 的面积为 8; ③图②中数“6”表示的含 义:当 点 P 在 C 处 时, △APE 的面积为 6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 强化 提升练 9. (2021 陕西 23 题改编)在一次机器“猫” 抓机器“鼠” 的展演测试中, “鼠”先从起点出发,1 min 后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住 “鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回. “鼠”、“猫”距起点 的距离 y(m)与时间 x( min)之间的关系如图所示,则下列说法正确 的是 (　 　 　 ) A. “猫”追“鼠”的过程中,“猫”与“鼠”的平均速度的差是 2 m / min B. “猫”从出发到抓到“鼠”共用了 6 min C. 若“猫”在“鼠”出发 2 分钟再出发,则需要 10 min 才能抓到“鼠” D. “猫”抓到“鼠”后休息了不到 1 min 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22