3.1 平面直角坐标系-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 第三章　 函　 数 (每年 5 ~ 6 道,24 ~ 29 分) 　 第 三 章 函 　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 (必考) 基础 达标练 考向 1　 建系找点 1. (2023 交大附中月考)如果把电影票上 3 排 6 座记作(3,6),那么(6,5) 表示 (　 　 　 ) A. 5 排 6 座　 　 B. 5 排 5 座　 　 C. 6 排 5 座　 　 D. 6 排 6 座 2. (2024 广西)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 P 的坐 标为(2,1),则点 Q 的坐标为 (　 　 　 ) A. (3,0) B. (0,2) C. (3,2) D. (1,2) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 在如图所示的网格中,A 点坐标为 (-1,2),B 点的坐标为(-2,0) . (1) 图中表示原点的是　 C　 ; (2)点 M 在第　 一　 象限. 考向 2　 点的坐标特征(8 年 4 考) 4. 下列各点在第二象限的是 (　 　 　 ) A. ( -2,1) B. (2,-1) C. (2,1) D. ( -2,-1) 变式 4-1 已知 ab>0,且 a<0,则点 P(a,-b)在 (　 　 　 ) A. 第四象限　 B. 第三象限　 C. 第二象限　 D. 第一象限 变式 4-2 (2024 咸阳名校模拟)若点 P( -3,a)在 x 轴上,则点 Q(a-3, a+1)所在象限是 (　 　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 变式 4-3 (2020 陕西真题 13 题改编)若 A 2,2( ) 、B 3,n( ) 、C(m,-2)三 个点均不在同一象限且不在坐标轴上,则 m,n 的取值范围是 (　 　 　 ) A. m>0,n>0 B. m<0,n<0 C. m>0,n<0 D. m<0,n>0 【解题密码】 由已知定原点 ↓ 画出坐标系 ↓ 数格确定坐标 【技巧点拨】 一图了解各象限内点的 坐标特征 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5. (2024 铁一中九模改编)若有一条直线 l 过点(-4,3)且与 x 轴垂直, 则 l 也会通过下列哪一个点 (　 　 　 ) A. ( -4,0) B. (0,-4) C. (3,0) D. (0,3) 【解题密码】 垂直 x 轴→y 轴或平行 y 轴→横坐标相同 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 分层作业本·陕西数学 　 第 三 章 函 　 数 6. 在平面直角坐标系中,若点 A(2-m,1+2m)与 C(m,5)所在直线 AC∥ y 轴,则 m 的值为　 1　 . 垂直 y 轴→x 轴或平行 x 轴→纵坐标相同 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考向 3　 点的平移与对称(8 年 5 考) 􀪋 􀪋 􀪋 7. (2024 西安名校模拟改编)若点A(3,y)与B(x,4)关于 y 轴对称,则 x+y 等于 (　 　 　 ) A. 7 B. -7 C. 1 D. -1 变式 7-1 若点 A(3,y)与点 B(x,4)关于 x 轴对称,则 y-x= 　 　 　 . 变式 7-2 若点 A(3,y)向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,可 得到点 B(x,5),则 xy= 　 　 　 　 . 【技巧点拨】 关于 x 轴对称→纵相反 横不变 关于 y 轴对称→横相反 纵不变 关于原点对称→横纵均 相反 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考向 4　 平面直角坐标系中的距离(8 年 3 考,常结合矩形,正方形性质, 不单独设题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. (2024 西安名校模拟)已知点 P 在第四象限内,到 x 轴的距离等于 3, 到 y 轴的距离等于 4,则点 P 的坐标是 (　 　 　 ) A. (3,-4) B. (3,4) C. ( -4,3) D. (4,-3) 9. (2019 陕西真题 13 题改编)如图①,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的顶点 A,C 的坐标分别为(0,3),(4,0) . (1)点 B 的坐标为　 (4,3) 　 ; (2)如图②,连接 BO、AC 交于点 M,则点 M 的坐标是　 　 　 　 . 图① 　 　 图② 第 9 题图 【易错警示】 点的横纵坐标有正负,而 点与点的距离或点与线 的距离是“非负数” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 强化 提升练 10. 名师原创 已知直线 m 上两点 A、B 的坐标分别为(3,1),(-2,1), 直线 m 外一点 C 的坐标为(0,-3) . 第 10 题图 (1)A,B 两点之间的距离为　 5　 ; (2)图中的点 M,N,P,Q 中最可能是原点的是　 M　 . 【打破思维定势】 有些平面直角坐标系可 能不是“横平竖直”,一定 要根据题意正确建系 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 6 1+k ,①当 x= 2 时分母为 0,方程无解,即 6 1+k = 2,∴ k= 2 时 方程无解;②当 k+1 = 0 即 k = -1 时,方程无解;故答案为: 2 或-1. 8. C　 9. A　 10. D　 11. B 12.解:(1)1. 25x; (2)根据题意得: 3000 x - 3000 1. 25x = 2, 解得:x= 300, 经检验,x= 300 是原方程的解,且符合题意, ∴ 1. 25x= 300×1. 25 = 375, 答:实际每小时疏通公路 375 m. 命题点 4　 一元一次不等式(组)的解法 及其应用 1. A　 2. D　 3. B 4.解:去分母:3x-5>4x, 移项:3x-4x>5, 合并同类项:-x>5, 系数化为 1:x<-5. ∴ 此不等式的解为 x<-5. 第 4 题解图 5.解: 1+x 3 ≥x-1, 去分母:1+x≥3x-3, 移项:x-3x≥-3-1, 合并同类项:-2x≥-4, 系数化为 1:x≤2. ∴ 此不等式的正整数解为:1,2. 变式 5-1　 x≤ 15 7 　 变式 5-2　 x<9 6. A　 7. B　 8. B　 9. -1(答案不唯一) 10. (Ⅰ)x≤1; (Ⅱ) x≥-3; (Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如解图 所示, 第 10 题解图 (Ⅳ) -3≤x≤1 11.解: 2x-1<-9①, 1-x≥ 2+x 3 ②,{ 解不等式①得,x<-4, 解不等式②得,x≤ 1 4 , 所以不等式组的解集为 x<-4. 12.解: 2x+1>3(x-1)①, x+ x-1 3 <1②,{ 解不等式①,得 x<4, 解不等式②,得 x<1, ∴ 不等式组的解集为 x<1. 13. D　 14. D　 15. x>8;m≤7　 16. A 17. 商品以 x 元的价格出售;32. 18.解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭 火器(50-x)个, 根据题意得:540x+380(50-x)≤21000, 解得:x≤12. 5, ∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 1. C　 2. C　 3. (1)C;(2)一　 4. A　 变式 4-1　 C　 变式 4- 2　 B　 变式 4-3　 B　 5. A　 6. 1　 7. C　 变式 7-1　 -7　 变 式 7-2　 4 8. D　 【解析】∵ 点 P 在第四象限内,∴ 点 P 的横坐标大于 0,纵坐标小于 0,∵ 点 P 到 x 轴的距离是 3,到 y 轴的距离 是 4,∴ 点 P 的横坐标是 4,纵坐标是-3,即点 P 的坐标为 (4,-3) . 故选 D. 9. (1)(4,3);(2)(2, 3 2 ) 10. (1)5;(2)M 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 1. A　 2. A 3. C　 【解析】①当 y>0 时,-3<x<-1 或 x>3,∴ ①不正确. ② 由图象可知,当 x>-3 时,y 有最小值,∴ ②正确. ③令 x = m,y= -m-1,∴ y= -x-1,∴ 点 P(m,-m-1)在直线 y = -x- 1 上,如解图,画出 y = -x- 1 的函数图象,由图象可以看 出,它们有三个交点,∴ 符合要求的点 P 有 3 个,∴ ③不正 确. ④将函数 y 的图象向右平移 1 个单位长度时,原图象 上坐标为( -1,0)的点过原点. 将函数 y 的图象向右平移 3 个单位长度时,原图象上坐标为( -3,0)的点过原点,∴ ④ 正确. 综上,只有②④正确. 故选 C. 第 3 题解图 4. C 5. D　 【解析】由图象可知,小明骑单车的速度为( 2400 - 400) ÷(16-6)= 2000÷10 = 200( min),若小明开始时直接 骑单车,则前 400 m 所用的时间为 400÷200 = 2( min),则 可以节约 6-2 = 4(min),∵ 先步行一段路后改骑单车,结 果到校时还是迟到了 2 min,∴ 若小明开始时直接骑单车, 则他可以提前 2 min 到校. 故选 D. 6. C 7. D　 【解析】∵ △ABC 是边长为 1 的等边三角形,∴ 当点 D 和点 C 重合时,AG= 1 2 AB= 1 2 ,当 1 2 ≤x≤1 时,BG = 1-x, DG= 3 (1-x),∴ y= 3 (1-x) = - 3 x+ 3 ,根据解析式可 知 0≤y≤ 3 2 ,∴ D 选项正确. 8. C　 【解析】当点 P 在点 D 时,设正方形的边长为 a cm,y= 1 2 AB·AD= 1 2 a·a = 8,解得 a = 4(负值已舍去);当点 P 在点 C 时,y= 1 2 EP·AB= 1 2 EP×4 = 6,解得 EP = 3,即 EC 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5