2.4 一元一次不等式(组)的解法及其应用-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 4　 一元一次不等式(组)的解法及其应用(必考) 考向 1　 不等式的基本性质及解一次不等式 (2024. 4,2023. 14,近 2 年连续考查不等式) 1. 创新考法 (2024 长春)不等关系在生活中广泛存 在. 如图,a、b 分别表示两人的身高,c 表示台 阶的高度. 图中两人的对话体现的数学原理是 (　 　 　 ) 第 1 题图 A. 若 a>b,则 a+c>b+c B. 若 a>b,b>c,则 a>c C. 若 a>b,c>0,则 ac>bc D. 若 a>b,c>0,则 a c > b c 2. (2024 陕西 4 题 3 分)不等式 2(x-1) ≥6 的解集 是 (　 　 　 ) A. x≤2　 　 B. x≥2　 　 C. x≤4　 　 D. x≥4 3. (2024 渭南名校模拟)一个不等式的解集在数轴 上表示如图,则这个不等式可以是 (　 　 　 ) 第 3 题图 A. x+2≥0 B. x-2≤0 C. 2x≥4 D. 2-x≤0 4. (2023 陕西 14 题改编)解不等式: 3x-5 2 >2x,并将 解集表示在数轴上. 解:去分母:3x-5>4x, 移项:3x-4x>5, 合并同类项:-x>5, 系数化为 1:x<-5. ∴不等式的解为 x<-5. 5. (2024 盐城)求不等式 1+x 3 ≥x-1 的正整数解. 解:1 +x 3 ≥x-1, 去分母:1+x≥3x-3, 移项:x-3x≥-3-1, 合并同类项:-2x≥-4, 系数化为 1:x≤2, ∴此不等式的正整数解为:1,2. 变式 5-1 不等式 5 ( 19 - x) ≥ 80 + 2x 的解集 为　 　 　 　 　 变式 5-2 不等式 x-1 2 -1< x 3 的解集为　 x<9　 . 考向 2　 解不等式组(8 年 3 考,常在 15 题考查) 6. (2024 河南)下列不等式中,与-x>1 组成的不等 式组无解的是 (　 　 　 ) A. x>2 B. x<0 C. x<-2 D. x>-3 7. (2024 遂宁)不等式组 3x-2<2x+1, x≥2{ 的解集在数 轴上表示为 (　 　 　 ) 8. (2024 西安名校模拟)如图,在数轴上 A,B,C,D 四个点所对应的数中是不等式组 x-1<2x, x 2 ≤0 ì î í ï ï ï ï 的 解的是 (　 　 　 ) 第 8 题图 A. 点 A 对应的数 B. 点 B 对应的数 C. 点 C 对应的数 D. 点 D 对应的数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 分层作业本·陕西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 9. (开放设问) ( 2024 山东) 写出满足不等式组 x+2≥1, 2x-1<5{ 的一个整数解 　 -1(答案不唯一)　 . 10. (2024 天津)解不等式组 2x+1≤3,① 3x-1≥x-7. ②{ 请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①,得 　 x≤1　 ; (Ⅱ)解不等式②,得　 x≥-3　 ; (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示 出来; 第 10 题图 (Ⅳ)原不等式组的解集为　 -3≤x≤1　 . 11. (2024 宁夏)解不等式组 2x-1<-9, 1-x≥ 2+x 3 . ì î í ï ï ï ï 解: 2x-1<-9①, 1-x≥2 +x 3 ②, ì î í ïï ïï 解不等式①得,x<-4, 解不等式②得,x≤ 1 4 , 所以不等式组的解集为 x<-4. 12. (2024 陕师大附中八下月考)解不等式组: 2x+1>3(x-1), x+ x-1 3 <1. ì î í ï ï ï ï 解: 2x+1>3(x-1)①, x+x -1 3 <1②, ì î í ïï ïï 解不等式①得,x<4, 解不等式②得,x<1, ∴不等式组的解集为:x<1. 考向 3　 含参不等式 13. 不等式组 5x-3<3x+5, x<a{ 的解集为 x<4,则 a 满 足的条件是 (　 　 　 ) A. a<4 B. a= 4 C. a≤4 D. a≥4 14. (2024 交大附中八下周考)若不等式(a-2) x>a- 2 的解集为 x<1,则 a 的取值范围为(　 　 　 ) A. a<0 B. a≤2 C. a>2 D. a<2 15. (2024 呼和浩特)关于 x 的不等式 2x-1 3 -1> x 2 的 解集是　 x>8　 ,这个不等式的任意一个解都 比关于 x 的不等式 2x-1≤x+m 的解大,则 m 的取值范围是　 m≤7　 . 考向 4　 一元一次不等式的实际应用(2017. 21 (2)涉及) 16. (2024 铁一中八下月考)把一些图书分给几名同 学,如果每人分 3 本,那么余 8 本;如果前面 的每名同学分 5 本,那么最后一人至少有一 本,但不到 3 本. 那么这些图书有 (　 　 　 ) A. 26 本 B. 25 本 C. 24 本 D. 23 本 17. (2022 年版课标新增)某品牌护眼灯的进价为 240 元,商店以 320 元的价格出售. “五一节” 期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低 于 20%的价格降价出售. 若根据题意列出的 不等式为 x-240 240 ×100%≥20%,则 x 代表的意 义是　 商店以 x 元的价格出售 　 ,该护眼灯 最多可降价　 32　 元. 18. (2024 山西)为加强校园消防安全,学校计划购 买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共 50 个. 其中水基灭火器的单价为 540 元 /个,干 粉灭火器的单价为 380 元 /个. 若学校购买这 两种灭火器的总价不超过 21000 元,则最多 可购买这种型号的水基灭火器多少个? 解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干 粉灭火器(50-x)个, 根据题意得:540x+380(50-x)≤21000, 解得:x≤12. 5, ∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 6 1+k ,①当 x= 2 时分母为 0,方程无解,即 6 1+k = 2,∴ k= 2 时 方程无解;②当 k+1 = 0 即 k = -1 时,方程无解;故答案为: 2 或-1. 8. C　 9. A　 10. D　 11. B 12.解:(1)1. 25x; (2)根据题意得: 3000 x - 3000 1. 25x = 2, 解得:x= 300, 经检验,x= 300 是原方程的解,且符合题意, ∴ 1. 25x= 300×1. 25 = 375, 答:实际每小时疏通公路 375 m. 命题点 4　 一元一次不等式(组)的解法 及其应用 1. A　 2. D　 3. B 4.解:去分母:3x-5>4x, 移项:3x-4x>5, 合并同类项:-x>5, 系数化为 1:x<-5. ∴ 此不等式的解为 x<-5. 第 4 题解图 5.解: 1+x 3 ≥x-1, 去分母:1+x≥3x-3, 移项:x-3x≥-3-1, 合并同类项:-2x≥-4, 系数化为 1:x≤2. ∴ 此不等式的正整数解为:1,2. 变式 5-1　 x≤ 15 7 　 变式 5-2　 x<9 6. A　 7. B　 8. B　 9. -1(答案不唯一) 10. (Ⅰ)x≤1; (Ⅱ) x≥-3; (Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如解图 所示, 第 10 题解图 (Ⅳ) -3≤x≤1 11.解: 2x-1<-9①, 1-x≥ 2+x 3 ②,{ 解不等式①得,x<-4, 解不等式②得,x≤ 1 4 , 所以不等式组的解集为 x<-4. 12.解: 2x+1>3(x-1)①, x+ x-1 3 <1②,{ 解不等式①,得 x<4, 解不等式②,得 x<1, ∴ 不等式组的解集为 x<1. 13. D　 14. D　 15. x>8;m≤7　 16. A 17. 商品以 x 元的价格出售;32. 18.解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭 火器(50-x)个, 根据题意得:540x+380(50-x)≤21000, 解得:x≤12. 5, ∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 1. C　 2. C　 3. (1)C;(2)一　 4. A　 变式 4-1　 C　 变式 4- 2　 B　 变式 4-3　 B　 5. A　 6. 1　 7. C　 变式 7-1　 -7　 变 式 7-2　 4 8. D　 【解析】∵ 点 P 在第四象限内,∴ 点 P 的横坐标大于 0,纵坐标小于 0,∵ 点 P 到 x 轴的距离是 3,到 y 轴的距离 是 4,∴ 点 P 的横坐标是 4,纵坐标是-3,即点 P 的坐标为 (4,-3) . 故选 D. 9. (1)(4,3);(2)(2, 3 2 ) 10. (1)5;(2)M 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 1. A　 2. A 3. C　 【解析】①当 y>0 时,-3<x<-1 或 x>3,∴ ①不正确. ② 由图象可知,当 x>-3 时,y 有最小值,∴ ②正确. ③令 x = m,y= -m-1,∴ y= -x-1,∴ 点 P(m,-m-1)在直线 y = -x- 1 上,如解图,画出 y = -x- 1 的函数图象,由图象可以看 出,它们有三个交点,∴ 符合要求的点 P 有 3 个,∴ ③不正 确. ④将函数 y 的图象向右平移 1 个单位长度时,原图象 上坐标为( -1,0)的点过原点. 将函数 y 的图象向右平移 3 个单位长度时,原图象上坐标为( -3,0)的点过原点,∴ ④ 正确. 综上,只有②④正确. 故选 C. 第 3 题解图 4. C 5. D　 【解析】由图象可知,小明骑单车的速度为( 2400 - 400) ÷(16-6)= 2000÷10 = 200( min),若小明开始时直接 骑单车,则前 400 m 所用的时间为 400÷200 = 2( min),则 可以节约 6-2 = 4(min),∵ 先步行一段路后改骑单车,结 果到校时还是迟到了 2 min,∴ 若小明开始时直接骑单车, 则他可以提前 2 min 到校. 故选 D. 6. C 7. D　 【解析】∵ △ABC 是边长为 1 的等边三角形,∴ 当点 D 和点 C 重合时,AG= 1 2 AB= 1 2 ,当 1 2 ≤x≤1 时,BG = 1-x, DG= 3 (1-x),∴ y= 3 (1-x) = - 3 x+ 3 ,根据解析式可 知 0≤y≤ 3 2 ,∴ D 选项正确. 8. C　 【解析】当点 P 在点 D 时,设正方形的边长为 a cm,y= 1 2 AB·AD= 1 2 a·a = 8,解得 a = 4(负值已舍去);当点 P 在点 C 时,y= 1 2 EP·AB= 1 2 EP×4 = 6,解得 EP = 3,即 EC 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5