2.1 一次方程(组)的解法及其应用-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) (每年 1 ~ 4 道,3 ~ 18 分) 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)的解法及其应用(必考) 考向 1　 等式的基本性质及方程(组)的解法 (必考,但不单独设题) 1. (2024 榆林名校模拟)下列变形错误的是 (　 　 　 ) A. 若 a= b,则 ac= bc B. 若 a= b,则 a+c= b+c C. 若 a= b,则 a2 = b2 D. 若 ac= bc,则 a= b 2. 若 x= -1 是关于 x 的方程 2x+3a+1 = 0 的解,则 3a+1 的值为 (　 　 　 ) A. 0　 　 　 B. -2　 　 　 C. 2　 　 　 D. 3 3. 下列方程的变形中,正确的是 (　 　 　 ) A. 方程 3m= 2m-1,移项得 3m+2m= 1 B. 方程 x-1 0. 2 -x+1 0. 5 = 1,可化为 x-1 2 -x+1 5 = 10 C. 方程 x-1 2 - x 5 = 1,可化为 5(x-1) -2x= 10 D. 方程 3 = 2-5(x-1),去括号得 3 = 2-5x-13 4. 已知二元一次方程组 3m-2n= 3, 4m-n= 6,{ 则 m+n 的值 是 (　 　 　 ) A. 9 B. 3 C. -3 D. -9 5. (2024 新疆)解方程:2(x-1) -3 = x. 解:2x-2-3=x, 2x-x=2+3, x=5. 6. (2023 衢州)小红在解方程 7x 3 = 4x-1 6 +1 时,第一 步出现了错误: 解:2×7x= (4x-1) +1, … (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错 误处; (2)写出你的解答过程. 解:(1)小红的错误处用横线画出如下: 解:2×7x=(4x-1)+1, … (2)去分母:2×7x=(4x-1)+6, 去括号:14x=4x-1+6, 移项:14x-4x=-1+6, 合并同类项:10x=5, 系数化 1:x= 1 2 . 7. (2024 榆林名校模拟)已知 A= 2x+1,B = 5x-4,若 A 比 B 小 1,则 x 的值为多少? 解:∵A=2x+1,B=5x-4,A 比 B 小 1, ∴ (5x-4)-(2x+1)= 1, 5x-4-2x-1=1, 5x-2x=1+1+4, 3x=6, x=2. 8. 解下列方程组. (1)(2024 浙江) 2x-y= 5, 4x+3y= -10.{ 解: 2x-y=5①, 4x+3y=-10②.{ ①×3+②得:10x=5, 解得:y=-4, 所以方程组的解是 x= 1 2 , y=-4. ì î í ïï ïï 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 分层作业本·陕西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ (2)(2024 铁一中八模) x+2 3 + y 4 = 1, y= 4-2x. ì î í ï ï ï ï 解: x+2 3 + y 4 =1①, y=4-2x②. ì î í ïï ïï 将②代入①得:x +2 3 +4-2x 4 =1③, ③×12 得:4x+8+12-6x=12, 解得 x=4, 把 x=4 代入②得:y=-4, ∴方程组的解为 x=4, y=-4.{ 考向 2　 一次方程(组)的实际应用(8 年 4 考) ◆购买销售问题 9. (2024 陕师大附中七下开学考)某个体商贩在一次 买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是 120 元, 若按成本计,其中一件盈利 20%,另一件亏本 20%,在这次买卖中他 (　 　 　 ) A. 不赚不赔 B. 赔 10 元 C. 赔 30 元 D. 赚 20 元 10. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今 有清酒一斗直粟十斗,醑(xǔ)酒一斗直粟三 斗. 今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几 何?”意思是:现在一斗清酒价值 10 斗谷子, 一斗醑酒价值 3 斗谷子,现在拿 30 斗谷子, 共换了 5 斗酒,问清、醑酒各几斗? 下面是 甲、乙两种解答方案: 甲:设换了清酒 x 斗,列方程为 10x+3(5-x)= 30,… 乙:设用 x 斗谷子换清酒,列方程为 x 3 +30-x 10 = 5,… 则 (　 　 　 ) A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 11. (2023 陕西 20 题 5 分)小红在一家文具店买了 一种大笔记本 4 个和一种小笔记本 6 个,共 用了 62 元. 已知她买的这种大笔记本的单价 比这种小笔记本的单价多 3 元,求该文具店 中这种大笔记本的单价. 解:设该文具店中这种大笔记本的单价是 x 元,则小 笔记本的单价是(x-3)元, 由题意,得 4x+6(x-3)= 62,解得 x=8, 答:该文具店中这种大笔记本的单价为 8 元. 12. (2024 咸阳名校模拟)某商店 5 月 1 日举行促销 活动,当天到该店购买商品有两种优惠方案: 方案①:用 168 元购买会员卡成为会员后,凭 会员卡购买商店内任意商品,一律打八折. 方案②:若不购买会员卡,则购买商店内任意 商品,一律打九五折. 已知小芳 5 月 1 日前不是该商店的会员. (1)若小芳不购买会员卡,购买一件商品时付 了 380 元,她购买这件商品优惠了多少元? (2)请你帮小芳算一算,当购买商品超过多少 元时,采用方案①更合算. 解:(1)由题意,根据方案②,购买商店内任意商品, 一律打九五折, ∴380÷95%×(1-95%) =380÷0. 95×0. 05 =20(元) 答:她购买这件商品优惠了 20 元. (2)设当购买商品超过 x 元时,采用方案①更合算, ∴168+x×80%<x×95%. ∴ x>1120. 答:当购买商品超过 1120 元时,采用方案①更合算. ◆工程生产问题 13. 某工艺品车间有 24 名工人,平均每人每天可 制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品,已知 2 个大 花瓶与 5 个小饰品配成一套,则要安排 　 6　 名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花 瓶和小饰品刚好配套. 14. (2024 陕西 20 题 5 分)星期天,妈妈做饭,小峰 和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次 大扫除的任务量,若小峰单独完成,需 4 h;若 爸爸单独完成,需 2 h. 当天,小峰先单独打扫 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸 单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这 次一共打扫了 3 h,求这次小峰打扫了多长 时间. 解:设这次小峰打扫了 x h,则爸爸打扫了(3-x)h, 根据题意得: x 4 +3-x 2 =1, 解得:x=2. 答:这次小峰打扫了 2 h. 15. (2023 榆林名校模拟)列一元一次方程解决实际 问题(两问均需用方程求解) 第 19 届亚洲夏季运动会于 2023 年 9 月 23 日 在杭州举行,象征杭州三大世界文化遗产的 吉祥物“宸宸”“琮琮” “莲莲”通过不同色彩、 不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事. 现有工厂生产吉祥物的盲盒,分为 A、B 两种 包装,该工厂共有 1000 名工人. (1)若该工厂生产盲盒 A 的人数比生产盲盒 B 的人数的 2 倍少 200 人,请求出生产盲 盒 A 的工人人数; (2)为了促销,工厂按商家要求生产盲盒大礼 包,该大礼包由 2 个盲盒 A 和 3 个盲盒 B 组成. 已知每个工人平均每天可以生产 20 个盲盒 A 或 10 个盲盒 B,且每天只能 生产一种包装的盲盒. 该工厂应该安排多 少名工人生产盲盒 A,多少名工人生产盲 盒 B 才能使每天生产的盲盒正好配套? 解:(1)设生产盲盒 B 的工人人数为 x 人,则生产盲 盒 A 的工人人数为(2x-200)人, 由题意得:(2x-200)+x=1000, 解得:x=400, ∴2x-200=2×400-200=600. 答:生产盲盒 A 的工人人数为 600 人; (2)设安排 m 人生产盲盒 A,则安排(1000-m)人生 产盲盒 B, 由题意得:20 m 2 = 10(1000-m) 3 , 解得:m=250, ∴1000-m=1000-250=750. 答:该工厂应该安排 250 名工人生产盲盒 A,750 名 工人生产盲盒 B 才能使每天生产的盲盒正好配套. ◆行程问题 16. 甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A,B 两地骑 车相向而行,甲骑车的速度是 10 千米 /时,乙 骑车的速度是 8 千米 /时,甲先出发 1 小时 后,乙骑车出发,乙出发后 x 小时两人相遇, 则列方程为 　 10+10x+8x=30　 . 17. (2024 贵州)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》 中,记载了一道题,大意是:快马每天行 240 里,慢马每天行 150 里,慢马先行 12 天,则快 马追上慢马需要的天数是 　 20　 . 18. (2024 西安名校模拟)明明家在图书馆的正北面 650 米处,冬冬家在图书馆的正南面 700 米 处. 周末两人约好下午 3:00 去图书馆借书, 下午 2:45 两人同时从家里出发走向图书馆, 明明每分钟步行 70 米,冬冬每分钟步行 65 米. 下午 2:55 两人能在图书馆相遇吗? (通 过计算进行说明)如果明明走到图书馆后不 停留继续向南走,那么从出发到两人相遇用 了多长时间? 相遇地点距离图书馆有多远? 解:下午 2:55 时,明明的行程为:70×10 = 700>650, 明明已经到了图书馆南 50 米处; 而冬冬此时的行程为:65×10 = 650<700,冬冬在距 离图书馆 50 米的南侧,还未到图书馆, ∴不能在图书馆相遇 由题意,设两人出发到相遇用了 x 分钟, ∴70x+65x=650+700, ∴ x=10,此时相遇地点为图书馆南侧 50 米处. 答:下午 2:55 两人不能在图书馆相遇,如果明明走 到图书馆后不停留继续向南走,那么从出发到两人 相遇用了 10 分钟,相遇地点距离图书馆南侧 50 米处. 19. (2024 高新一中九模)甲、乙两人在与铁轨平行 的人行道上反向而行. 一列火车匀速地从甲 身旁开过,用了 15 s,然后从乙身旁开过,用 了 17 s,已知两人的步行速度都是 1 m / s,这 列火车有多长? 解:设这列火车速度是 x m/ s, 15(x+1)= 17(x-1), 15x+15=17x-17, x=16, ∴15×(16+1) =15×17 =255(m) . 答:这列火车长 255 米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 分层作业本·陕西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ◆其他问题 20. (人教七上 P81、北师七上 P134 改编)小红学习了 等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边 分别放入“ ■” “ ●” “ ▲” 三种物体,如图所 示,天平都保持平衡. 若设“ ■” 与“ ●” 的质 量分别为 x,y,则下列关系式正确的是 (　 　 　 ) A. x= y B. x= 2y C. x= 4y D. x= 5y 21. (2024 高新一中七下开学考)我国古代数学著作 《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人 共车,二车空;二人共车,九人步. 问人与车各 几何? 其大意是:每车坐 3 人,两车空出来; 每车坐 2 人,多出 9 人无车坐. 问人数和车数 各多少? 设车 x 辆,根据题意,可列出的方程 是 (　 　 　 ) A. 3x-2 = 2x+9 B. 3(x-2)= 2x+9 C. x 3 +2 = x 2 -9 D. 3(x-2)= 2(x+9) 22. (2024 高新一中七上分班考)滴滴快车的计费标 准如下: 计费标准 里程费 时长费 每千米 1. 8 元 每分钟 0. 45 元 (1)李叔叔乘坐滴滴快车从家到城东体育馆, 共行驶 12 千米,用时 18 分钟. 他有 30 元 钱,够付车费吗? (请列式计算并加以说 明) (2)王老师家距离学校共 8 千米. 今天早上她 乘坐滴滴快车上班共付车费 21. 6 元,王 老师上班用时约多少分钟? 解:(1)李叔叔付车费为 1. 8×12+0. 45×18 = 21. 6+ 8. 1=29. 7(元), 23. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身 25 个,或制盒底 40 个,一个盒身与两个盒底配 成一套. 现在有 36 张白铁皮,用多少张制盒 身,多少张制盒底, 可使盒身与盒底正好 配套? 解:设用 x 张制盒身,则(36-x)张制盒底, 根据题意,得到方程:2×25x=40(36-x), 解得:x=16, 36-x=36-16=20. 答:用 16 张制盒身,20 张制盒底,可使盒身与盒底 正好配套. 24. (2024 交大附中四模)在进行氯化钠溶液配置实 验中,小明配置了一瓶质量分数为 20%的氯 化钠溶液,小兰配置了一瓶质量分数为 25% 的氯化钠溶液,两人用已配制好的溶液混合 恰好得到质量分数为 22%的氯化钠溶液,已 知小明配置的溶液质量比小兰配置的溶液质 量多 7 克,求两人配置的氯化钠溶液质量各 有多少克? (提示:氯化钠质量 = 氯化钠溶液 质量×质量分数) 解:设小兰配置的溶液质量有 x 克,则小明配置的溶 液质量有(x+7)克,根据题意得, 25%x+20%(x+7)= 22%(x+x+7), 解得 x=14, 14+7=21(克) . 答:小兰配置的溶液质量有 14 克,则小明配置的溶 液质量有 21 克. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 = -x +2 x-2 , ∵ x+1≠0,x-2≠0, ∴ x≠-1,x≠2, ∴ 当 x= 0 时,原式= - 0+2 0-2 = 1, 或当 x= 1 时,原式= - 1+2 1-2 = 3. 12.解:原式= 2x+5-3(x+1) (x+1)(x-1) · (x-1) 2 x-2 = 2x +5-3x-3 x+1 · x-1 x-2 = -(x-2) x+1 · x-1 x-2 = 1 -x x+1 , ∵ -1≤x<3 且 x 为整数,(x+1)(x-1)≠0,x-2≠0, ∴ x≠-1,x≠1,x≠2,则 x= 0, 当 x= 0 时,原式= 1-0 0+1 = 1. 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)的解法及其应用 1. D　 2. C　 3. C　 4. B 5.解:2x-2-3 = x, 2x-x= 2+3, x= 5. 6.解:(1)小红的错误处用横线画出如下: 解:2×7x= (4x-1) +1, … (2)去分母:2×7x= (4x-1) +6, 去括号:14x= 4x-1+6, 移项:14x-4x= -1+6, 合并同类项:10x= 5, 系数化 1:x= 1 2 . 7.解:∵ A= 2x+1,B= 5x-4,A 比 B 小 1, ∴ (5x-4) -(2x+1)= 1, 5x-4-2x-1 = 1, 5x-2x= 1+1+4, 3x= 6, x= 2. 8. (1)解: 2x-y= 5①, 4x+3y= -10②,{ ①×3+②得:10x= 5, 解得:x= 1 2 , 把 x= 1 2 代入①得:2× 1 2 -y= 5, 解得:y= -4, 所以方程组的解是 x= 1 2 , y= -4. { (2)解: x+2 3 + y 4 = 1①, y= 4-2x②, { 将②代入①得: x+2 3 +4 -2x 4 = 1③, ③×12 得:4x+8+12-6x= 12, 解得 x= 4, 把 x= 4 代入②得:y= -4, ∴ 方程组的解为: x= 4, y= -4.{ 9. B　 10. A 11.解:设该文具店中这种大笔记本的单价是 x 元,则小笔记 本的单价是(x-3)元, 由题意得,4x+6(x-3)= 62, 解得 x= 8. 答:该文具店中这种大笔记本的单价为 8 元. 12.解:(1)由题意,根据方案②,购买商店内任意商品,一律 打九五折, ∴ 380÷95%×(1-95%) = 380÷0. 95×0. 05 = 20(元) 答:她购买这件商品优惠了 20 元. (2)设当购买商品超过 x 元时,采用方案①更合算, ∴ 168+x×80%<x×95%. ∴ x>1120. 答:当购买商品超过 1120 元时,采用方案①更合算. 13. 6　 14.解:设这次小峰打扫了 x h,则爸爸打扫了(3-x)h, 根据题意得: x 4 +3 -x 2 = 1, 解得:x= 2. 答:这次小峰打扫了 2 h. 15.解:(1)设生产盲盒 B 的工人人数为 x 人,则生产盲盒 A 的工人人数为(2x-200)人, 由题意得:(2x-200) +x= 1000, 解得:x= 400, ∴ 2x-200 = 2×400-200 = 600, 答:生产盲盒 A 的工人人数为 600 人; (2)设安排 m 人生产盲盒 A,则安排(1000-m)人生产盲 盒 B, 由题意得: 20m 2 = 10(1000 -m) 3 , 解得:m= 250, ∴ 1000-m= 1000-250 = 750. 答:该工厂应该安排 250 名工人生产盲盒 A,750 名工人 生产盲盒 B 才能使每天生产的盲盒正好配套. 16. 10+10x+8x= 30　 17. 20 18.解:下午 2:55 时,明明的行程为:70×10 = 700>650,明明 已经到了图书馆南 50 米处; 而冬冬此时的行程为:65×10 = 650<700,冬冬在距离图书 馆 50 米的南侧,还未到图书馆,∴ 不能在图书馆相遇. 由题意,设两人出发到相遇用了 x 分钟, ∴ 70x+65x= 650+700, ∴ x= 10,此时相遇地点为图书馆南侧 50 米处. 答:下午 2:55 两人不能在图书馆相遇,如果明明走到图 书馆后不停留继续向南走,那么从出发到两人相遇用了 10 分钟,相遇地点距离图书馆南侧 50 米处. 19.解:设这列火车速度是 x m / s, 15(x+1)= 17(x-1), 15x+15 = 17x-17, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 x= 16, ∴ 15×(16+1) = 15×17 = 255(m) . 答:这列火车长 255 米. 20. C　 21. B 22.解:(1)李叔叔付车费为 1. 8×12+0. 45×18 = 21. 6+8. 1 = 29. 7(元), 29. 7<30, ∴ 够付车费; (2)设王老师上班用时约 x 分钟, 根据题意得,1. 8×8+0. 45x= 21. 6, 解得 x= 16, 答:王老师上班用时约 16 分钟. 23.解:设用 x 张制盒身,则(36-x)张制盒底, 根据题意,得到方程:2×25x= 40(36-x), 解得:x= 16, 36-x= 36-16 = 20. 答:用 16 张制盒身,20 张制盒底,可使盒身与盒底正好 配套. 24.解:设小兰配置的溶液质量有 x 克,则小明配置的溶液质 量有(x+7)克,根据题意得, 25%x+20%(x+7)= 22%(x+x+7), 解得 x= 14, 14+7 = 21(克), 答:小兰配置的溶液质量有 14 克,则小明配置的溶液质 量有 21 克. 命题点 2　 一元二次方程的解法及其应用 1. C　 2. D 3. (1)解:(x+1) 2 = 2, x+1 = 2或 x+1 = - 2 , x1 = 2 -1,x2 = - 2 -1. (2)解:x2 -2x+1 = 3+1 (x-1) 2 = 4 x-1 = 2 或 x-1 = -2 解得 x1 = 3,x2 = -1 (3)解:∵ a= 2,b= -3,c= -4, ∴ b2 -4ac= 9+32 = 41>0, ∴ x= -b± 　 b2 -4ac 2a = 3± 　 41 4 , ∴ x1 = 3+ 　 41 4 ,x2 = 3- 　 41 4 . (4)解:x(x-2) +3(x-2)= 0, (x+3)(x-2)= 0, x1 = -3,x2 = 2. 4. D　 5. A 变式 5-1　 B　 变式 5-2　 D　 变式 5-3　 B 6. (1) -2,- 2 3 ;(2) - 4 3 ;(3)3;(4) 16 3 7. -1　 8. B　 9. B　 10. x2 -38x+37 = 0 11.解:设该单位这次共有 x 名员工去风景区旅游. ∵ 27000÷1000 = 27,27>25, ∴ x>25; 根据题意,列方程 x[1000-20(x-25)] = 27000, 整理得:x2 -75x+1350 = 0, 解得:x1 = 30,x2 = 45, 当 x1 = 30 时,人均旅游费用:1000 - 20 ( 30 - 25) = 900 (元),符合题意; 当 x2 = 45 时,人均旅游费用:1000 - 20 ( 45 - 25) = 600 (元), ∵ 600<700, ∴ x2 = 45 不合题意舍去. 答:该单位这次共有 30 名员工去风景区旅游. 命题点 3　 分式方程的解法及应用 1. A　 2. D　 3. x= -3 4. (1)解:原方程去分母得:3(2x+1) +x(2x+1)= 2x2 , 去括号得:6x+3+2x2 +x= 2x2 , 移项,合并同类项得:7x= -3, 整理得:7x+3 = 0, 解得:x= - 3 7 , 检验:当 x= - 3 7 时,x(2x+1)≠0, 故原方程的解为 x= - 3 7 . (2)解:去分母得:2+x(x+1)= x2 -1, 去括号得:2+x2 +x= x2 -1, 移项,合并同类项,系数化为 1:x= -3, 检验:当 x= -3 时,x2 -1≠0, ∴ x= -3 是原分式方程的解. (3)解:去分母得 3(x-2) +(x+2)(x-2)= x(x+2) . 去括号得:3x-6+x2 -4 = x2 +2x, 解得:x= 10. 检验:当 x= 10 时,(x+2)(x-2)= 96≠0, 故原方程的解为 x= 10. (4)解:去分母得:4-x2 = -x2 +2x, 解得:x= 2, 检验:当 x= 2 时,2-x= 0,x2 -2x= 0, ∴ 原方程无解. (5)解:去分母得:(x+3) 2 = (x-2)(x+3) -2(x-2), 去括号得:6x+9 = -x-2, 移项,系数化为 1 得:x= - 11 7 , 检验:当 x= - 11 7 时,(x-2)(x+3)≠0, 故原分式方程方程的解为 x= - 11 7 . (6)解:去分母得:(2x-1)(1-x)= 5-2x(1+x), 去括号得:2x-2x2 -1+x= 5-2x-2x2 , 移项得:2x-2x2 +x+2x+2x2 = 5+1, 合并同类项得:5x= 6, 系数化为 1 得:x= 6 5 , 检验:当 x= 6 5 时,(1+x)(1-x)≠0, 故原分式方程的解是 x= 6 5 . 5. C 6. A　 【解析】 1 x - m x+1 = 0,x+1-mx = 0,x-mx = -1,(1-m) x = -1,x= 1 m-1 ,∵ 关于 x 的分式方程 1 x - m x+1 = 0 的解是负 数,∴ m-1<0 且 m-1≠-1,解得:m<1 且 m≠0,故选:A. 7. 2 或-1　 【解析】方程去分母得:3-(kx-1) = x-2 解得:x = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4