1.4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 一 章 数 与 式 命题点 4　 整式与因式分解(必考) 基础 达标练 考向 1　 列代数式及求值 1. (2024 广安改编)-3x 表示:-3 与 x 的　 积　 . 拓展 1-1 “ -3 与 x 的和”可表示为　 　 　 　 ; 拓展 1-2 一件标价为 a 元的商品打八折出售,则 售价为　 　 　 　 元; 拓展 1-3 以 v 米 /秒的速度行驶 800 米,则需要时 间为　 　 　 　 秒. 2. (2024 苏州)若 a= b+2,则(b-a) 2 = 　 4　 . 变式 (2024 广州) 若 a2 - 2a - 5 = 0,则 2a2 - 4a + 1 = 　 11　 . 3. (2024 云南)按一定规律排列的代数式:2x,3x2, 4x3,5x4,6x5,…,第 n 个代数式是 (　 　 　 ) A. 2xn 　 　 　 　 　 　 　 B. (n-1)xn C. nxn +1 D. (n+1)xn 考向 2 　 整式的运算(8 年 7 考,常考幂的运算, 2024 首次考查整式化简求值) 4. (2024 内江改编)下列代数式中,ab3 的同类项 是 (　 　 　 ) A. 3ab3 B. 2a2b3 C. -a2b2 D. a3b 拓展 ab3 属于　 单　 项式,次数是　 4　 　 ,系数 是　 1　 . 5. (真题组合练)计算: (1) -a2 +2a2 = 　 a2 　 ,a2·a3 = 　 a5 　 , a6 ÷a3 = 　 a3 　 ; ( 2 ) ( - a3 ) 2 = 　 a6 　 , ( -a2) 3 = 　 - a6 　 , (a3b) -2 = 　 　 　 　 ; (3) x2y · 2x3 = 　 2x5y 　 , 2x · ( - 3x2y3 ) = 　 -6x3y3 　 ,(6x3y2) ÷(3x)= 　 2x2y2 　 ; (4)x(x-2y)= 　 x2-2xy　 ,(a-2)2 =　 a2-4a+4　 , (x+y)·(x-y)= 　 x2-y2 　 . 6. ( 2024 河 北 ) 若 a, b 是 正 整 数, 且 满 足 = ,则 a 与 b 的关系正确 的是 (　 　 　 ) A. a+3 = 8b B. 3a= 8b C. a+3 = b8 D. 3a= 8+b 7. 将边长为 a 的正方形的右下角剪掉一个边长 为 b 的正方形(如图①),将剩下部分按照虚线 分割成①和②两部分,再将①和②两部分拼成 一个长方形(如图②),由图①到图②的操作, 能够验证下列等式中从左到右的变形的是 (　 　 　 ) 第 7 题图 A. a2 -2ab+b2 = (a-b) 2 B. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 C. a2 -b2 = (a+b)(a-b) D. (a+b)(a-b)= a2 -b2 8. (2024 长沙改编)化简:2m-m(m-2) +(m+3) (m -3) . 解:原式=2m-m2+2m+m2-9 =4m-9. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 分层作业本·陕西数学 　 第 一 章 数 与 式 9. 多解法 ∙∙∙ 　 先化简,再求值:(3a+b) 2 - 9a2,其中 a= 1 2 ,b= 1. 解:原式=9a2+6ab+b2-9a2 =6ab+b2, 当 a= 1 2 ,b=1 时,原式=6× 1 2 ×1+12 =4. 10. (2024 南充)先化简,再求值:(x+2) 2 -(x3 +3x) ÷x,其中 x= -2. 解:原式=(x2+4x+4)-(x2+3) =x2+4x+4-x2-3 =4x+1, 当 x=-2 时, 原式=4×(-2)+1 =-8+1 =-7. 11. (2024 陕西 15 题 5 分)先化简,再求值:(x+y) 2 + x(x-2y),其中 x= 1,y= -2. 解:原式=x2+2xy+y2+x2-2xy =2x2+y2, 当 x=1,y=-2 时, 原式=2×12+(-2) 2 =6. 考向 3　 因式分解(必考,直接考查 2 次(2024. 9, 2021. 9),其余多在分式化简、分式方程解法中涉及) 12. (2024 陕西 9 题 3 分)分解因式:a2-ab=　a(a-b)　 . 13. (2024 西安名校模拟改编)分解因式: (1)x2 +2x+1 = 　 (x+1) 2 　 ; (2)a3 -4a= 　 a(a+2)(a-2) 　 . 14. (2024 广元)分解因式:(a+1) 2 -4a= 　(a-1) 2　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 强化 提升练 15. (规律探索)(人教七上 P70 第 10 题改编)如图,三 角数是能够组成大大小小等边三角形的点的 数目,当 n= 1 时,三角数为 1,当 n= 2 时,三角 数为 3,则当 n= 10 时,三角数为 (　 　 　 ) 第 15 题图 A. 100　 　 B. 110　 　 C. 55　 　 D. 50 16. (代数推理)(2024 安徽)已知实数 a,b 满足 a-b +1 = 0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是 (　 　 　 ) A. - 1 2 <a<0 B. 1 2 <b<1 C. -2<2a+4b<1 D. -1<4a+2b<0 17. 陕北秧歌在今年春节期间走向了世界,让全 国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的 豪爽气魄. 如图,某市计划在一块长方形公园 空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分) . (1)请用 m,n 表示观赏台的面积 S;(结果化 为最简) (2) 如果修建观赏台的费用为 200 元 /平方 米,且 m= 20 米,n = 12 米,那么修建观赏 台需要费用多少元? 第 17 题图 解:(1)观赏台的面积 S =n(m+n)+n(2m-n) =mn+n2+2mn-n2 =3mn; (2)当 m=20 米,n=12 米时, S =3mn=3×20×12=720(平方米), 所以修建观赏台需要费用 200×720=144000(元) . 答:修建观赏台需要费用 144000 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案与重难题解析·陕西数学　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一战成名新中考·数学(2025 陕西) 　 　 　 参考答案与重难题解析 　 　 　 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. 3;3 ;- 2 ,π　 2. A　 变式 B　 3. 3;- 3 ;- 7 11 变式 3-1　 C　 变式 3-2　 C　 变式 3-3　 B 4. - 3 　 变式 4-1　 B　 变式 4-2　 B　 变式 4-3　 -2 变式 4-4　 C 5. (1)D;(2)9. 9087,5;(3) 1. 443,9;(4) 1. 56,-6;(5)B 6. (1) 13 ;-3;(2) >;(3)3 7. (1)d,a;(2)b;(3)D;(4)②④　 8. B 9. 2　 【解析】由数轴得,AB = 2-( - 4) = 6,AC = 32-( - 4) = 36,DE= x-0 = x,DF = 12-0 = 12,由题意得, AB AC = DE DF ,∴ 6 36 = x 12 ,∴ x= 2. 10.解:(1) -5 和 1; (2)设点 F 表示的数为 m,由题意得: |m-4 | + |m-( -2) | = 6, ∴ |m-4 | + |m+2 | = 6, 当 m<-2 时, |m-4 | + |m+2 | = 4-m-m-2 = 2-2m>6,不符 合题意; 当-2≤m≤4 时, | m- 4 | + | m+ 2 | = 4-m+m+ 2 = 6,符合 题意; 当 m>4 时, |m-4 | + |m+2 | =m-4+m+2 = 2m-2>6,不符合 题意; ∴ 当-2≤m≤4 时, |m-4 | + | m+2 | = 6,若点 F 就是 M 和 N 的幸福中心,则 F 所表示的所有数中整数有:- 2,- 1, 0,1,2,3,4, ∴ 满足条件的整数 m 之和为:-2-1+0+1+2+3+4 = 7. 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的 估值) 1. (1) ±5,±2 3 ;(2)3; 5 2 ;(3)2; -3;(4)4　 2. 1 3. 3(答案不唯一)　 拓展 3-1　 2　 拓展 3-2　 8 4. (1) 2 ;(2)3 2 ;(3)3;(4) -5 2 ;(5) 1 2 　 5. A　 变式　 D 6. C　 7. 2(答案不唯一)　 变式 7-1　 B　 变式 7-2　 D 变式 7-3　 B　 8. B 9. (1)3;(2)2　 【解析】 (1) ∵ 　 9 < 　 10 < 　 16 ,∴ 3< 　 10 < 4,∵ n< 　 10 <n+1,n 为正整数,∴ n= 3;(2)∵ n-1< 　 a <n, ∴ (n-1) 2 <a<n2 ,∴ a 的个数为 n2 -(n-1) 2 -1 = n2 -n2 +2n -1-1 = 2n-2,∵ n< 　 b <n+1,∴ n2 <b<(n+1) 2 ,∴ b 的个数 为(n+1) 2 -n2 -1 =n2 +2n+1-n2 -1 = 2n,∵ 2n-(2n-2) = 2, ∴ 满足条件的 a 的个数总比 b 的个数少 2 个. 命题点 3　 实数的运算 1. (1) -2;(2) -3;(3)3　 2. (1)1;-4;9;8;-27 (2)2;-2; 1 9 ; 1 9 3. (1) -2 ;(2) - 3 4 ;(3) - 2 ;(4) - 7 ;(5) - 2 - 1 ;(6) - 1 - 3 4. D　 5. C 6. 0(答案不唯一) 　 【解析】由题意,∵ 1+( -1) = 2+( -2) = 0,∴ 可按解图①填写;∵ 0+( -1)= -2+1 = -1,∴ 可按解图 ②填写;∵ 2+( -1) = 0+ 1 = 1,∴ 可按解图③填写;即中间 位置填 0,2,-2 均可. 图① 　 图② 　 图③ 第 6 题解图 7.解:原式= 5-1-6 = -2. 8.解:原式= 2 　 5 -1+1-2 　 5 +5 = 5. 9.解:原式= 1+2-　 3 +　 3 = 1+2 = 3. 10.解:原式= 　 18 +4+1 = 3 2 +5. 11. 220 12. 1(或 8)　 【解析】两个中心圆圈分别有 6 根连线,数字 1 至 8,共有 8 个数字,若 2,3,4,5,6,7 其中任何一个数字 填在中心位置,那么与其相邻的 2 个数字均不能出现在 与中心圆圈相连的 6 个圆圈中,故只剩下 5 个数字可选, 不满足 6 个空的圆圈需要填入,∴ 位于两个中心圆圈的 数字 a、b,只可能是 1 或者 8. 命题点 4　 整式与因式分解 1. 积　 拓展 1-1　 -3+x　 拓展 1-2　 0. 8a　 拓展 1-3　 800 v 2. 4　 变式　 11　 3. D　 4. A　 拓展　 单,4,1 5. (1)a2 ,a5 ,a3 ;(2)a6 ,-a6 , 1 a6b2 ;(3)2x5y,-6x3y3 ,2x2y2 (4)x2 -2xy,a2 -4a+4,x2 -y2 6. A　 7. C 8.解:原式= 2m-m2 +2m+m2 -9 = 4m-9. 9.解:解法 1:原式= 9a2 +6ab+b2 -9a2 = 6ab+b2 , 解法 2:原式= (3a+b) 2 -(3a) 2 = (3a+b-3a)(3a+b+3a) = b(6a+b) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 = 6ab+b2 , 当 a= 1 2 ,b= 1 时,原式= 6× 1 2 ×1+12 = 4. 10.解:原式= (x2 +4x+4) -(x2 +3) = x2 +4x+4-x2 -3 = 4x+1 当 x= -2 时, 原式= 4×( -2) +1 = -8+1 = -7. 11.解:原式= x2 +2xy+y2 +x2 -2xy = 2x2 +y2 , 当 x= 1,y= -2 时, 原式= 2×12 +( -2) 2 = 6. 12. a(a-b)　 13. (1)(x+1) 2 ;(2)a(a+2)(a-2) 14. (a-1) 2 　 15. C 16. C　 【解析】∵ a-b+1 = 0,∴ b=a+1,∵ 0<a+b+1<1,∴ 0<a +a+1+1<1,即 0<2a+2<1,∴ -1<a<- 1 2 ,故选项 A 错误, 不合题意. ∵ b=a+1,-1<a<- 1 2 ,∴ 0<b< 1 2 ,故选项 B 错 误,不合题意. 由-1<a<- 1 2 得,-2<2a<-1,-4<4a<- 2, 由 0<b< 1 2 得,0<4b<2,0<2b<1,∴ -2<2a+4b<1,故选项 C 正确,符合题意. ∴ - 4< 4a+ 2b<- 1,选项 D 错误,不合 题意. 17.解:(1)观赏台的面积 S =n(m+n) +n(2m-n) =mn+n2 +2mn-n2 = 3mn; (2)当 m= 20 米,n= 12 米时, S = 3mn= 3×20×12 = 720(平方米), 所以修建观赏台需要费用 200×720 = 144000(元) . 答:修建观赏台需要费用 144000 元 命题点 5　 分式及其运算 1. B　 变式 1-1　 A　 　 变式 1-2　 0(答案不唯一)　 2. A　 变式　 -x-2　 3. m m+1 4.解:原式= [ 3a (a-1)(a+1) - a +1 (a-1)(a+1) ]· a+1 2a-1 = 3a -(a+1) (a+1)(a-1) · a+1 2a-1 = 1 a-1 . 5.解:原式= a a+1 · (a+1)(a-1) a =a-1. 当 a= 1-　 2时, 原式= 1-　 2 -1 = -　 2 . 6.解:原式= a-1 a-2 · 2(a-2) (a-1) 2 = 2 a-1 , 当 a= 　 2 +1 时,原式= 2 　 2 +1-1 = 　 2 . 7.解:原式= y2 +x2 -2xy x ÷(x +y)(x-y) x = (x -y) 2 x · x (x+y)(x-y) = x -y x+y . 8.解:原式= x+2 (x+2)(x-2) ÷x 2 -(x-1)(x+1) x+1 = 1 x-2 · x+1 x2 -x2 +1 = x +1 x-2 . 9.解:(1)④;②; (2)若选择小逸同学的解法: ( 2a a-2 - a a+2 )· a2 -4 a = 2a a-2 · a2 -4 a - a a+2 · a2 -4 a = 2(a+2) -(a-2) = 2a+4-a+2 =a+6. 若选择小红同学的解法: ( 2a a-2 - a a+2 )· a2 -4 a = [ 2a(a+2) (a-2)(a+2) - a(a -2) (a-2)(a+2) ]· a2 -4 a = 2a 2 +4a-a2 +2a (a+2)(a-2) · (a+2)(a-2) a = a 2 +6a (a+2)(a-2) · (a+2)(a-2) a =a+6. 10.解:(1)A-B≥0. 理由如下: A-B = m+1 2 - 2m m+1 = (m +1) 2 -4m 2(m+1) = (m -1) 2 2(m+1) . ∵ m>0, ∴ m+1>0,(m-1) 2 ≥0, ∴ (m-1) 2 2(m+1) ≥0, ∴ A-B≥0. (2)y = 2 A +B = 4 m+1 + 2m m+1 = 2+ 2 m+1 , ∵ y 为整数,m 为整数, ∴ m+1 = ±1 或±2, ∴ y= 4 或 0 或 3 或 1. 11.解:原式= ( 3 x+1 -x 2 -1 x+1 ) ÷ (x-2) 2 x+1 = 3 -x2 +1 x+1 · x+1 x-2) 2( = 4 -x2 x+1 · x+1 x-2) 2( = -(x+2)(x-2) x+1 · x+1 x-2) 2( 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2