1.2 二次根式及其运算&1.3 实数的运算-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 一 章 数 与 式 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的估值) (必考) 基础 达标练 考向 1　 平方根、算术平方根、立方根(必考,常 在实数运算中涉及) 1. (变式组合练)根据要求填空. (1)25 的平方根是　 ±5　 　 　 　 ,12 的平方根 是　 ±2 3 　 ; (2)9 的算术平方根是　 3　 ; 50 = 　 5 2 　 ; (3)8 的立方根是　 2　 ; 3 -27 = 　 -3　 ; (4)(2024 西工大八年级期末)( -4) 2 的算术平方 根是　 4　 . 2. 如果一个正数的两个平方根为 a-4,2a+1,则 a= 　 1　 . 考向 2　 二次根式的性质与运算(8 年 4 考,均考 查二次根式乘法) 3. (2024 连云港改编)若代数式 x-2有意义,则 x 的 值可以是　 3(答案不唯一)　 (填一个即可). 拓展 3-1 若 x-2 是最小的最简二次根式,则 x 的值为　 　 　 ; 拓展 3-2 若 x-2 与 24 是同类二次根式,则整 数 x 的最小值为　 　 　 . 4. (变式组合练)计算: (1) 8 - 2 = 　 2 　 ; (2) 3 × 6 = 　 3 2 　 ; (3) 27 ÷ 3 = 　 3　 ; (4) 5 ×( - 10 )= 　 -5 2 　 ; (5)( - 2 ) ÷( - 8 )= 　 　 　 　 . 5. (2024 渭南名校模拟)当 x = 1+ 　 2 ,y = 1- 　 2 时, 代数式 xy 的值是 (　 　 　 ) A. -1　 　 　 B. 1　 　 　 C. 3　 　 　 D. 2 　 2 变式 已知 x= 　 2024 -1,则代数式 x2 +2x+1 的值 为 (　 D　 ) A. -2023 B. 2023 C. -2024 D. 2024 6. 如图,把一张矩形纸片剪去两个面积分别为 a 和 b 的正方形纸片,则剩余部分的面积可表示 为 (　 　 　 ) 第 6 题图 A. b + a B. b - a C. ab -a D. ab -b 考向 3　 二次根式的估值(去绝对值号或实数比 较大小中涉及) 7. ( 2024 广西) 写一个比 　 3 大的整数, 可以是 　 2(答案不唯一) 　 . 变式 7-1 实数 　 13的整数部分是 (　 　 　 ) A. 2　 　 B. 3　 　 C. 4　 　 D. 5 变式 7-2 估计 　 17的值在 (　 　 　 ) A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 变式 7-3 下列整数中,与　 14 -1 最接近的是 (　 　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 强化 提升练 8. 有一个数值转换器,流程如图:当输入的 x 值 为 64 时,输出的 y 值是 (　 　 　 ) 第 8 题图 A. 2　 　 B. 　 2 　 　 C. ±2　 　 D. 3 4 9. (2024 河北)已知 a,b,n 均为正整数. (1)若 n<　 10 <n+1,则 n= 　 3　 ; (2)若 n-1< 　 a <n,n< 　 b <n+1,则满足条件的 a 的个数总比 b 的个数少　 2　 个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 分层作业本·陕西数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 3　 实数的运算(必考,常在 14、15 题位考查) 基础 达标练 1. (真题组合练)计算下列各式的值. (1)3-5 = 　 -2　 ;(2)3×( -1)= 　 -3　 ; (3)( -6) ×( - 1 2 )= 　 3　 . 2. (真题组合练)计算下列各式的值. (1)(- 2 3 )0 =　 1　 ;-22 =　 -4　 ;(-3)2 =　 9　 ; 23 = 　 8　 ;( -3) 3 = 　 -27　 ; (2)( 1 2 ) -1 = 　 2　 ;( - 1 2 ) -1 = 　 -2　 ; 3-2 = 　 　 　 　 ;( -3) -2 = 　 　 　 　 . 3. (真题组合练)计算下列各式的值. (1)3- 25 = 　 -2　 ;(2)( - 1 2 ) 2 -1 = 　 　 　 ; (3) | -6 | +( - 1 2 ) -3 = 　 -2　 ; (4)( -2) 3 +( 3 -1) 0 = 　 -7　 ; (5) | 1- 2 | - 8 = 　 - 2 -1　 ; (6) | 2- 3 | + 3 -27 = 　 -1- 3 　 . 4. (2024 吉林)若( -3) ×□的运算结果为正数,则 □内的数字可以为 (　 　 　 ) A. 2　 　 　 B. 1　 　 　 C. 0　 　 　 D. -1 5. (2024 咸阳名校模拟) 定义一种新运算 “ △”, a△b=a2 -ab,则　 2 △1 的值为 (　 　 　 ) A. 1-　 2 B. 1+　 2 C. 2-　 2 D. 2+　 2 第 6 题图 6. (数学文化) (2024 陕西 10 题 3 分) 小华探究“幻方”时,提出了一个 问题:如图,将 0,- 2,- 1,1,2 这 五个数分别填在五个小正方形 内,使横向三个数之和与纵向三 个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内 的数可以是　 0(答案不唯一) 　 . (写出一个符 合题意的数即可) 7. (2024 陕西 14 题 5 分)计算:　 25 -( -7) 0 +( -2) ×3. 解:原式=5-1-6 =-2. 8. (2024 西工大九模)计算:　 20-(- 1 7 )0+(1- 5)2. 解:原式=2 5 -1+1-2 5 +5 =5. 9. (2024 广元改编)计算:( - 2) ×( - 1 2 ) + | 3 - 2 | +tan60°. 解:原式=1+2-　 3 +　 3 =1+2 =3. 10. (2024 西安名校模拟)计算: 　 3 × 　 6 +( - 1 2 ) -2 - ( -1) 2025 . 解:原式= 　 18 +4+1 =3 2 +5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 强化 提升练 11. (2024 广州)(学科融合)如图,把 R1,R2,R3 三个 电阻串联起来,线路 AB 上的电流为 I,电压为 U,则 U= IR1 +IR2 +IR3,当 R1 = 20. 3,R2 = 31. 9, R3 = 47. 8,I= 2. 2 时,U 的值为 　 220　 . 第 11 题图 12. (代数推理)(2024 德阳改编)把数字 1 至 8 分别 填入如图的八个圆圈内,使得任意两个有线 段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于 1. a 可以是 　 1(或 8) 　 (填上一个数字即 可) . 第 12 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案与重难题解析·陕西数学　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一战成名新中考·数学(2025 陕西) 　 　 　 参考答案与重难题解析 　 　 　 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. 3;3 ;- 2 ,π　 2. A　 变式 B　 3. 3;- 3 ;- 7 11 变式 3-1　 C　 变式 3-2　 C　 变式 3-3　 B 4. - 3 　 变式 4-1　 B　 变式 4-2　 B　 变式 4-3　 -2 变式 4-4　 C 5. (1)D;(2)9. 9087,5;(3) 1. 443,9;(4) 1. 56,-6;(5)B 6. (1) 13 ;-3;(2) >;(3)3 7. (1)d,a;(2)b;(3)D;(4)②④　 8. B 9. 2　 【解析】由数轴得,AB = 2-( - 4) = 6,AC = 32-( - 4) = 36,DE= x-0 = x,DF = 12-0 = 12,由题意得, AB AC = DE DF ,∴ 6 36 = x 12 ,∴ x= 2. 10.解:(1) -5 和 1; (2)设点 F 表示的数为 m,由题意得: |m-4 | + |m-( -2) | = 6, ∴ |m-4 | + |m+2 | = 6, 当 m<-2 时, |m-4 | + |m+2 | = 4-m-m-2 = 2-2m>6,不符 合题意; 当-2≤m≤4 时, | m- 4 | + | m+ 2 | = 4-m+m+ 2 = 6,符合 题意; 当 m>4 时, |m-4 | + |m+2 | =m-4+m+2 = 2m-2>6,不符合 题意; ∴ 当-2≤m≤4 时, |m-4 | + | m+2 | = 6,若点 F 就是 M 和 N 的幸福中心,则 F 所表示的所有数中整数有:- 2,- 1, 0,1,2,3,4, ∴ 满足条件的整数 m 之和为:-2-1+0+1+2+3+4 = 7. 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的 估值) 1. (1) ±5,±2 3 ;(2)3; 5 2 ;(3)2; -3;(4)4　 2. 1 3. 3(答案不唯一)　 拓展 3-1　 2　 拓展 3-2　 8 4. (1) 2 ;(2)3 2 ;(3)3;(4) -5 2 ;(5) 1 2 　 5. A　 变式　 D 6. C　 7. 2(答案不唯一)　 变式 7-1　 B　 变式 7-2　 D 变式 7-3　 B　 8. B 9. (1)3;(2)2　 【解析】 (1) ∵ 　 9 < 　 10 < 　 16 ,∴ 3< 　 10 < 4,∵ n< 　 10 <n+1,n 为正整数,∴ n= 3;(2)∵ n-1< 　 a <n, ∴ (n-1) 2 <a<n2 ,∴ a 的个数为 n2 -(n-1) 2 -1 = n2 -n2 +2n -1-1 = 2n-2,∵ n< 　 b <n+1,∴ n2 <b<(n+1) 2 ,∴ b 的个数 为(n+1) 2 -n2 -1 =n2 +2n+1-n2 -1 = 2n,∵ 2n-(2n-2) = 2, ∴ 满足条件的 a 的个数总比 b 的个数少 2 个. 命题点 3　 实数的运算 1. (1) -2;(2) -3;(3)3　 2. (1)1;-4;9;8;-27 (2)2;-2; 1 9 ; 1 9 3. (1) -2 ;(2) - 3 4 ;(3) - 2 ;(4) - 7 ;(5) - 2 - 1 ;(6) - 1 - 3 4. D　 5. C 6. 0(答案不唯一) 　 【解析】由题意,∵ 1+( -1) = 2+( -2) = 0,∴ 可按解图①填写;∵ 0+( -1)= -2+1 = -1,∴ 可按解图 ②填写;∵ 2+( -1) = 0+ 1 = 1,∴ 可按解图③填写;即中间 位置填 0,2,-2 均可. 图① 　 图② 　 图③ 第 6 题解图 7.解:原式= 5-1-6 = -2. 8.解:原式= 2 　 5 -1+1-2 　 5 +5 = 5. 9.解:原式= 1+2-　 3 +　 3 = 1+2 = 3. 10.解:原式= 　 18 +4+1 = 3 2 +5. 11. 220 12. 1(或 8)　 【解析】两个中心圆圈分别有 6 根连线,数字 1 至 8,共有 8 个数字,若 2,3,4,5,6,7 其中任何一个数字 填在中心位置,那么与其相邻的 2 个数字均不能出现在 与中心圆圈相连的 6 个圆圈中,故只剩下 5 个数字可选, 不满足 6 个空的圆圈需要填入,∴ 位于两个中心圆圈的 数字 a、b,只可能是 1 或者 8. 命题点 4　 整式与因式分解 1. 积　 拓展 1-1　 -3+x　 拓展 1-2　 0. 8a　 拓展 1-3　 800 v 2. 4　 变式　 11　 3. D　 4. A　 拓展　 单,4,1 5. (1)a2 ,a5 ,a3 ;(2)a6 ,-a6 , 1 a6b2 ;(3)2x5y,-6x3y3 ,2x2y2 (4)x2 -2xy,a2 -4a+4,x2 -y2 6. A　 7. C 8.解:原式= 2m-m2 +2m+m2 -9 = 4m-9. 9.解:解法 1:原式= 9a2 +6ab+b2 -9a2 = 6ab+b2 , 解法 2:原式= (3a+b) 2 -(3a) 2 = (3a+b-3a)(3a+b+3a) = b(6a+b) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1